基础会计精品课程建设总结材料
精品课程建设总结材料
院系：许昌职业技术学院财贸经济系教研室：会计电算化教研室
课程：基础会计
二O一零年六月
《基础会计》自被学院评为院级精品课程以来，在学院及院领导的高度重视和关怀下，课程组全体教师共同努力，立足于本课程在学科中的基础和决定性地位，严格对照精品课程评价指标等级标准的指标内涵，以达到院级优秀课程并向省级重点课程迈进和靠拢为目标，从多方面入手对该课程开展了建设性工作。现对201*年的课程建设目标进行总结。
一、狠抓课程基本建设，加大课程建设力度1.注重教材建设
在教材的选用方面，采用国内公认的、高水平的面向21世纪课程教材，同时以国家级重点教材及国外的优秀教材为扩充性资料，并配套有实验指导书。
2.更新教学手段，加强各教学环节
在教学方法改革方面，本课程进行了讨论式、研究式和演讲式等多种形式的教学方法改革，采用教师讲授、学生自学、课堂讨论与学生串讲等多种教学方法相结合的方式，充分调动了学生学习的积极性和主动性，取得了良好的教学效果。由于本课程的许多内容贴近实际，课程组教师在授课过程中，能够因势利导，注重理论与实践的有机结合，并安排学生根据课程内容撰写论文，既培养了学生查找文献资料的能力，又使学生了解了相关内容在国内外学科发展的动态。
为了提升学生的学习兴趣，提高教学效率和效果，授课中，本课程充分利用现代教育技术，积极制作课件，利用多媒体手段，使学生在有限的时间内获得更多的信息。另外，课程组还实施了课程资源上网计划，目前已经上网的资源包括：基础会计课程简介；基础会计课程教学大纲和实验教学大纲；课堂教学录像；基础会计课程电子教案；基础会计课件；基础会计试题库等。
课程组在考试方法改革方面也进行了多种试点，其中包括考试内容改革（例如，增加综合应用题和开放性试题的比例），考试方式的改革（例如，开卷与闭卷相结合的方式、闭卷与撰写小论文或总结相结合的方式等）以及采用了将平时成绩、考试成绩与实验课成绩相结合的综合评分方式。
3.完善实验实践教学体系
在全面推进素质教育的今天，为提高学生的动手操作技能，优化学
生综合素质、培养学生的职业性、技术性和创新性，实验实践教学的地位愈来愈受重视。《基础会计》课程作为一门实践性较强的课程，实践性教学环节极为重要。本门课程的实验实践性教学建设体现在以下几方面：
（1）重视对会计的感性认识。在本课程理论教学开始前进行认识实习，使学生对各类企业的生产经营过程、工艺和设备等有一感性认识；
（2）加强实验教学改革。本课程实践教学环节包括两部分：一是认识实践环节。自去年开始，我系与河南众品、许昌城市信用社建立起了校企“联姻”，他们既是学生未来的就业岗位，又是学生在校学习阶段的实习实验基地。通过组织学生参观实习的方式，请有关单位会计人员对具体会计管理工作内容、会计业务操作内容的介绍，使学生初步了解所学课程在实际应用中的基本情况，以便有效的学习和掌握本课程理论知识。二是课程实践环节，我系建有会计模拟实验室、会计电算化实验室、纳税申报中心、金融业务中心、工商行政审批中心等校内实验中心。通过仿真模拟实验，达到提高学生实践能力和动手能力，并通过实践加深对理论教学内容的理解和认识的目的，从我们多年实践教学看，学生的动手能力有了明显的提高，学生主动参与学习的积极性较为高涨，达到了较好的教学效果。
在教学手段上，本课程主要拟通过多媒体进行教学，在模拟实验教学方面，通过实物投影仪，展示会计凭证、账簿、报表，教师通过实物投影仪进行教学演示，与传统的教学方式相比，会起到较好的实验教学效果。目前，会计教研室已准备自己制作本课程的多媒体课件，我们有系统的教学大纲、课程教学计划、习题集、实验大纲、实验指导等教学资料。这些资料如果能上网，将为学生课前预习、课后复习、巩固，参与课程讨论等提供极大的方便。加深了学生对于会计理论的理解，培养了学生动手与创新能力。
（3）加强生产实践训练。让学生进入各类企业进行生产实习，亲自参与生产的全过程，使其认识到理论知识的重要性，特别是通过对具体工艺和主要生产设备比较详细地了解，使学生掌握工艺流程、主要操作要点，熟悉主要设备的构造、作用原理，并使学生认识到工艺和设备是不可分的，既加强了对理论知识的理解和掌握，又锻炼了学生的实践动手能力，使其毕业后能够很快适应企业的工作。
（4）毕业论文改革。针对我院学科特点，结合大三学生实际情况，我院对学生毕业论文进行了改革，本课程组也积极参与，具体表现在以下几方面：
①提前选题：以前毕业论文选题工作是在第二学期的3月份进行，通过改革提前到第一学期的11月份，这样使学生能够有充分的时间查阅资料、进行实验方案设计等，解决了以往毕业生找工作和实施毕业论文相冲突的矛盾。
②双向选择：以往是学生选教师，通过改革实行了教师和学生双向选择，即教师提供论文题目，学生根据自己的爱好进行选题，避免了以前教师定题而学生缺乏主动性的问题。
③过程管理：以往都是教师将任务下达给学生，然后再在学生做论文期间进行指导，通过改革，课程组指导教师督促学生进行论文实施的各项环节，最大限度保证论文质量。
④规范文件：针对学院今年进行的毕业论文改革，课程组对相应课程文件及时进行调整、完善，为后续建设奠定良好基础。
通过上述实践性环节的实施，学生能够较好地掌握会计的基本原理和方法，深刻地理解会计理论，强化了学生创新思维和创新能力的培养
二、组织专题讲座，加强学术交流，提高学术氛围
本年度共组织专题讲座2次，学术交流3次。在营造良好学术氛围的同时也大大拓宽了课程组教师的知识面。
三、强化制度建设，切实保障教学
为保证教学管理严谨、细致，并使其逐步走上正常化、制度化轨道，本课程组制订了集体听课制度、青年教师试讲制度，建立教案检查、教学进度检查、教学日志与实验日志检查、教学环节检查、学生作业批改检查以及考勤检查等各项教学检查制度，以保证教学工作的中心地位。此外，课程组还通过不定期召开学生座谈会、个别学生访谈及填写课堂评教表等方式开展学生评教活动，将学生提出的意见和建议进行归纳总结，用于教学；同时，聘请督导组专家对青年教师的授课进行点评，在充分肯定成绩的同时，通过面对面的诚恳交流，使青年教师认识自身的不足所在，从而不断改进教学方法，提高教学效果。
四、围绕教学开展教研活动和科研活动
教学研究活动是交流教学经验、解决教学问题、促进课程建设和发展的一项有力措施。经常开展教研活动对不断提高教学质量大有裨益，为此，课程组围绕课程建设规划与方案、教学内容、教学手段、实验课改革、实验室发展规划、学术交流总结等有关主题多次开展教学讨论，促进了教师间的学术与教学交流，同时，指定专人担任课程组秘书，负责课程组文件与档案的管理、完善。本年度共撰写教学研究论文2篇。
作为教学科研型单位，在教学的同时，课程组积极鼓励教师申请各类科研课题，在课题的申报及研究中，注重全体课程组成员的参与，在课题研究中各成员之间既分工明确，又密切合作，形成了一支团结协作、奋进创新的精锐团队。今年公开发表学术论文8篇，其中核心期刊5篇。五、教书育人、为人师表
课程组教师在教学过程中注重教书育人，关心学生的成长，注意运用多种方式对学生进行教育和引导，帮助学生克服思想问题，端正学习态度，巩固专业思想，树立学习信心，真正做到教书育人，为人师表的作用。课程组教师有高度的责任感和敬业精神，工作兢兢业业，一丝不苟，教学成绩显著。由于教师的孜孜以求、不断进取，课程组有1位教师获得院青年优质课大赛奖，2位教师被院里评为骨干教师。
总之，《基础会计》精品课程经过一年的建设历程，基本完成了任务书中的目标，但也还有许多不足之处亟待完善、提高。相信在学院的大力支持、重视下，在课程组成员的共同努力下，课程组会在明年的工作中取得更多、更好的成绩。
《基础会计》课程组
201*年6月9日
扩展阅读：课程总结_材料成型CADCAE基础
材料成型CAE基础——计算机图形学
一、计算机图形学的硬件系统（图形设备、系统和应用）图形输入设备：鼠标、光笔、数字化仪、扫描仪、触摸屏等
图形输出设备：阴极射线管、CRT、LCD、等离子显示器、喷墨打印机、激光打
印机、绘图仪
计算机图形工作站的配置特点：(核心:计算机图形工作站是一个三头六臂的人)
二、计算机图形生成算法直线段的点生成算法
二维图形变换
第一节用户坐标到屏幕坐标变换1.窗口到视口的变换2.实型值到整型值的变换3.y坐标值方向变换4.长宽比例变换第二节二维几何变换一、基本变换1、比例变换2.对称变换3.错切变换4.旋转变换5.平移变换二、复合变换1.复合平移2.复合比例3.复合旋转
4.相对点(xo,yo)的比例变换5.相对点(xo,yo)的旋转变换
从这一部分开始，进入了图形编程的比较烦琐的部分，要真正对图形编程有所了解，这一部分的内容是必须要掌握的。
在计算机绘图过程中，经常需要进行绘图变换，主要包括二维图形变换和三维图形变换。这一部分讨论二维图形变换，其内容有用户坐标到屏幕坐标的变换、图形的比例变换、对称变换、错切变换、旋转变换、平移变换和复合变换等。后面讲到了二维剪裁，即线段裁剪与多边形裁剪。
第一节用户坐标到屏幕坐标变换
假设纸上有一个图形，要用计算机把它在屏幕上画出来。那么首先遇到的问题是，纸上的图形采用的坐标是实数域域中的直角坐标系或是极坐标系，统称为用户坐标系。而屏幕上采用的坐标系是整数域中直角坐标系，这类坐标系统称为设备坐标系。因此用户坐标系中图形需要经过变换才能绘制在屏幕上，显然这个变换的内容包括：1)将用户坐标系中任意范围区域转换到屏幕某个范围区域，从而用户坐标系此范围区域内的图形也转换到屏幕上该范围区域内。2)用户坐标系此区域内图形上的坐标值转换到屏幕上该范围区域内后不一定是整数，取整后才成为该范围区域内的屏幕坐标值。3)用户坐标右手系到屏幕坐标左手系的坐标轴方向变换。4)当屏幕坐标系水平方向与垂直方向刻度不等(即像素间距不等)时，为保持图形不走样，还要进行比例变换。下面介绍这些内容的具体计算问题。
1.窗口到视口的变换
更确切地说，是实际图形到屏幕图形的转换。有时也称为数据规格化。在用户坐标系中，指定一矩形域以确定要显示(或绘制)的图形部分，这个矩形区域称为窗口。在屏幕上可任选一矩形域以显示(或绘制)窗口内的图形，该域称为视口。如图2-1所示。
一般视窗口的四条边界分别为：
左边界x=x1、右边界x=x2.下边界y=y1,上边界y=y2。视口的四条边界分别为：
左边界sx=sx1,右边界sx=sx2,上边界sy=sy1,下边界sy=sy2。经变换后应有，窗口的上边界线段(或下边界线段)长x2-x1变换成视口上边界线段(或下边界线段)长sx2-sx1。设其比例变换因子为k1，则可得k1*(x2-x1)=sx2-sx1k1=(sx2-sx1)/(x2-x1)
对窗口内任一x坐标(x1sx=k1*x+asy=k2*y+b这里
a=sx1-k1*x1b-sy1-k2*y1
k1=(sx2-sx1)/(x2-x1)k2=(sy2-sy1)/(y2-y1)
2.实型值到整型值的变换
上面对窗口内图形上任一点坐标(x,y)变换到屏幕上视口内成为(sx,sy)，sx=k1*x+a
sy=k2*y+bk1,k2,a,b同上
这样计算出来的sx,sy一般是实型值，而屏幕上视口内屏幕坐标是整型值，因此要将sx,sy实型值转换成屏幕坐标系的整型值。这可以通过四舍五入的方法将实型值的绝对值圆整化。由于C语言中已经替我们想到了这点，它提供的函数可以自动取整，因此用户在调用标准函数在屏幕上绘图时一般不需要考虑这个问题。当然也可以用赋值的类型转换规则来实现实型值到整型值的变换。
3.y坐标值方向变换
一般屏幕坐标系是直角左手系，y轴方向向下为正，原点在屏幕的左上角，如图2-2所示。
窗口内图形上任一点(x,y)变换到视口内成为(sx,xy)，而(x,y)是相对用户坐标系(直角右手系)的。(sx,sy)是相对屏幕坐标系(直角左手系)的，因此y轴方向相反。为使窗口内图形变换到视口上图形其形状一致，需将视口上图形y轴方向变换成窗口内图形y轴方向。这只要将求得的视口内各点的sy整型坐标均用sy2去减，即sy2-sy(整型)代替sy(整型)即可，经这样的坐标轴方向变换后得到的视口内图形与窗口内图形一致。
4.长宽比例变换
屏幕坐标系x方向与y方向上的刻度可能不一样，这取决于水平方向像素间距与垂直方向偈素间距大小是否一致。如果两个方向的刻度不相等，那么用户坐标系下一个正方形将显示(或绘制)成为一个长方形有，一个圆将成为一个椭圆。为保持原图形的长宽比。使图形显示(或绘制)后不走样，需求出屏幕上两侍标轴刻度的比值(即纵横比)。可以用函数getaspectratio()(见前文所述)返回x方向和y方向的比例数，从而求得这个比值。再瘵原图形y方向坐标乘以该比值，这样显示(或绘制)出来的图形应不走样。若不考虑图形的走样，就不必作这个变换。
第二节二维几何变换
图形的几何变换一般是指对图形的几何信息经过变换后产生新的图形，图形几何变换既可以看作是坐标系不动而图形变动，变动后的图形在坐标系中的坐标值发生变化；出可以看作图形不动而坐标系变动，变动后的图形在新坐标系下具有新的坐标值。这两种情况本质上都是一样的，都是图形由新的坐标值表示，因此是新产生的图形。图形几何变换包括比例变换、对称变换、错切变换、旋转变换、平移变换及其复合变换。图形上所有的点在几何变换前后的坐标关系一般用解析几何方法可以求得，但这些几何关系用矩阵方法表示，运算更为方便。
一、基本变换
图形基本几何变换是指比例变换、对称变换、错切变换、旋转变换和平移变换等。除平移变换外，这里其它四种几何变换都可以用组成图形的点向量(或称1×2阶矩阵)和2×2阶变换矩阵相乘表示，而平移变换需引入新方法来实现。1、比例变换
设图形上一点P(x,y)，经比例变换后成为新的菜上一点P"(x",y")，即有x"=a*xy"=d*y式中a,d为比例因子将此比例变换式写成矩阵式得a0[x"y"]=[xy]=[xy]*T0da0这里T=叫做比例变换矩阵。若a=d，则x,y坐标按同一比例变换。0d当a=d>1时，图形放大；当0
30a[12]=[32]a"01
30b[22]=[62]b"01
30c[23]=[63]c"01
2.对称变换
图形上一点P(x,y)经关于原点对称变换后成为新图形上一点P"(x",y")，则x"=-xy"=-y写成矩阵形式成为
-10[x"y"]=[xy]=[xy]*T0--10这里T=为关于原点对称变换矩阵。0-1若关于x轴对称，则对称变换的矩阵表示为10[x"y"]=[xy]=[xy]*T0-110于是关于x轴对称变换矩阵T=0-1若关于y轴对称，则对称变换的矩阵表示为-10[x"y"]=[xy]=[xy]*T01-10于是关于y轴对称变换矩阵T=01
若关于直线y=-x对称，则对称变换矩阵表示为0-1[x"y"]=[xy]=[xy]*T-1
01于是关于直线y=x对称变换矩阵T=10各种对称变换的图形均可由实例程序绘出，参见实例程序图形。
3.错切变换
对图形的任一点P(x,y)，作线性变换如下x"=x+byy"=y+dx
式中b,d为不全为零的常数，点P"(x",y")为新图形上相应的点，这个变换称为图形的错切变换。错切变换的矩阵表示为
1d[x"y"]=[xy]=[xy]*Tb11dT=叫做错切变换矩阵(b,d不全为零)。b1①当d=0时，x"=x+by,y"=y，这时图形的y坐标不变，x坐标值随(x,y)及系数b作线性变化。若b>0时，图形沿x轴作错切位移；若b②当b=0时，x"=x,y"=dx+y，此时图形的x坐标不变y坐标随(x,y)及系数d作线性变化。如d>0，图形沿y轴正向作错切位移；如d
12b[10]=[12]b"01
12c[11]=[13]c"01
12d[01]=[01]d"01
4.旋转变换
设图形上一点P(x,y)绕原点逆时针旋转θ角后成为新的图形上一点P"(x",y")，则由解析几何方法可得x"=xcosθ+ysinθy"=-xsinθ+ycosθ用矩阵表示为
cosθ-sinθ[x"y"]=[xy]=[xy]*Tsinθcosθcosθ-sinθ这里T=为绕原点逆时针变换矩阵。若顺时针旋转时，sinθcosθθ角为负值。
5.平移变换
若图形上一点P(x,y)沿x轴平移l距离，沿y轴平移m距离后成为新的图形上一点P"(x",y")，则有x"=x+ly"=y+m
式中l,m不全为零，这称为平移变换。但此变换无法用组成图形的点向量和2×2阶变换矩阵相乘来实现。
用二维点向量和2×2阶矩阵相乘不能表示图形的平移变换，那么自然会想到用三维点向量和3×3阶矩阵相乘来实现图形的平移变换。因此对图形上二个坐标的点向量需要添加一个坐标，使之成为三维点向量以便与三阶矩阵相乘，进而实现用矩阵表示平移变换。实际上就是对上面的二个坐标变换式添加第三个坐标变换式，即成为x"=x+ly"=y+mk=k
这第三个坐标变换式(即k=k)必须是恒等式，因为不需作变换，本质上是为了进行矩阵运算而引入的。将此三个变换式(仍然是图形的平移变换，不妨将k=k取成1=1)写成矩阵得
100[x"y"l]=[xyl]010=[xy1]*Tlm1
100显然T=010为图形的平移变换矩阵。lm1这里通过对原图形上二维点向量引进第三个坐标成为三维点向量，从而使原图形的平移变换能用矩阵表示。同样其它基本变换也可以如此用矩阵表示。因此图形的基本变换都可以在这样的三维点向量下统一、整齐用矩阵表示。这样的三维点向量称为齐次点向量，也叫三维齐次坐标点，简称三维齐次坐标。只有在三维齐次坐标下，二维几何变换才都可以用矩阵表示。下面再进一步讨论一下齐次坐标的优点。
引用齐次坐标后，可将上面各种基本变换矩阵统一在一个三阶矩阵中。即
ab0T=cd0lm
式中左上角二阶矩阵实现比例、对称、错切、旋转等变换，左下角1×2阶矩阵实现平移变换，其中a,b,c,d,l,m只要赋以相应的值，并建立图形上点的齐次坐标(即在图形上点的坐标后引入第三个坐标1)，这样就可以用图形上点的三维齐次坐标与此三阶矩阵相乘来表示三维图形的基本几何变换了。而变换后，不用考虑第三个坐标1，前面两个坐标就反映了图形的整个变换情况。
用齐次坐标表示一个图形上的点，可以有多种表示，如(6,8，1)、(12,16,2)、(30,40,5)等均表示图形上同一个点(6,8)。这样，齐次坐标可以表示计算机无法容纳的数。例如当计算机的字长为16位时，它能表示的最大整数为216-1=32767。若点坐标为(80000,40000)，则计算机无法表示。但用齐次坐标可表示为(201*0,10000,1/4)，经过处理后再用第三个坐标支除前面两个坐标，从而得到原来通常的坐标。
齐次坐标优点很多，在计算机绘图中都采用这种表示来处理图形。下面介绍的图形复合几何变换就是如此。
二、复合变换
图形的复合几何变换是指图形作一次以上的基本几何变换，变换结果是每次基本变换矩阵的乘积。图殂的复合几何变换简称复合变换。
1.复合平移
若对图形首先作平移变换T1，然后再作平移变换T2，相应的平移变换矩阵分别为100T1=010l1m11
100T2=010l2m21则变换结果为复合平移变换T，其复合平移变换矩阵为T=T1*T2
100100=010*010l1m11l2m21
100=010l1+l2m1+m21
2.复合比例
设比例变换T1矩阵为
a100T1=0d10001
比例变换T2矩阵为
a200T2=0d201*1则复合比例变换T矩阵为T=T1*T2=a1*a201*d1*d201*1
3.复合旋转
设旋转变换T1矩阵为
cosθ1-sinθ1T1=sinθ1cosθ10010
cosθ2-sinθ20T2=sinθ2cosθ201*1则复合旋转变换T矩阵为T=T1*T2
cos(θ1+θ2)-sin(θ1+θ2)0=sin(θ1+θ2)cos(θ1+θ2)0001旋转变换和比例变换翥与参考点有关，上面的旋转变换和比例变换均是相对原点的。如果相对某一参考点(xo,yo)作比例、旋转变换，则其变换过程是先把坐标系原点平移至(xo,yo)，再在新的坐标系下作比例、旋转变换，然后将坐标原点平移回去，这实际上是复合变换。
4.相对点(xo,yo)的比例变换
100a00100T=0100d0010-xo-yo1001xoyoa00=0d0(1-a)*xo(1-d)*yo1
5.相对点(xo,yo)的旋转变换T=
100cosθ-sinθ0100010sinθcosθ0010-xo-yo1001xoyo1=
cosθ-sinθ0sinθcosθ0(1-cosθ)*xo+yo*sinθ(1-cosθ)*yo+xo*sinθ1
解决复合变换问题，关键是将其分解为一定顺序的基本变换，然后逐一进行这些基本变换，从而复合变换问题得到解决；或者求出这些基本变换矩阵连乘积，即得复合变换矩阵，进而由矩阵作复合变换使得问题被解决。
例3：设三角形abc其顶点坐标a=(6,4),b=(9,4),c=(6,6),绕点(5,3)逆时针旋转60度，试求变换后的图形。
解：此变换可分解成下面顺序的基本变换来实现：
1)将三角形abc连同点(5,3)与原点重合，即沿x轴平移-5，沿y轴平移-3；2)平移后的三解形绕原点逆时针旋转60度；3)再将旋转后的三角形连同原点平移回点(5,3)。这三步具体变换过程计算如下：
由前面复合变换中的计算公式并代入cosθ=cos60o=0.5,sinθ=sin60o=0.866便得
材料成型CAE基础——热量传输原理
一、基本概念
热量的传递和交换主要有三种基本方式：热传导、对流换热和热辐射。工程技术上的换
热问题非常复杂，通常是上述三种基本方式的复合。
热传导，简称导热，它是指发生在物体内部和彼此直接接触的物体之间的热量传递现象。它是靠物质的分子、原子或自由电子的热运动来传递能量，在固体、液体和气体中都可以产生导热现象，但单纯的导热只能在密实的固体中发生，因为当液体和气体中存在温差时就会产生对流，因此无法维持单纯的导热。
对流换热在流体各部位之间发生相对位移时，热量由一处传到另一处的现象称为对流，所谓对流换热是指流体与物体表面直接接触而又具有相对运动时的热量传递过程。对流换热只能发生在流体中，对流换热的强度与流体的运动状态密切相关；但对流换热时总同时伴有导热作用的存在。
辐射换热物体以电磁波方式向外传递热量的过程称为热辐射，被传递的热量称为辐射热。固体、液体和气体都能以电磁波的方式辐射出热量，也能借助吸收电磁波而获得辐射热。所谓辐射换热即互不接触的物体表面之间或物体表面与周围气体之间通过热辐射进行能量交换的现象。热辐射不仅有能量转移过程，而且还伴随有能量在形式上的转换过程。
温度场在所研究的物体空间中，某一瞬刻空间一切点的温度分布。（不稳定温度场、稳定温度场）
等温面我们可以设想在物体中有这样的一些面，即在某一定时刻对它们之中每个面进行观察时，面上每一点都具有相同的温度。
温度梯度对于空间的温度分布，沿等温面法线方向的温度变化率最大，称之为温度梯度，温度梯度是矢量。
二、一维稳定导热
三、傅立叶导热定律及导热微分方程1、傅立叶导热定律
2、导热微分方程
四、不稳定导热
五、对流换热
相似理论部分的主要概念和定理速度边界层热边界层同类现象相似现象相似正定理相似逆定理相似∏定理
六、辐射换热
基本概念：吸收率、反射率、透过率、黑体、绝对白体、透明体、灰体、黑度基本定律：普朗克定律、维恩定理、斯蒂芬－玻耳兹曼定律、克希霍夫定律
维恩定理：
maxT2.9103
基尔霍夫定律：
辐射换热的计算公式
材料成型CAD、CAE基础凝固过程数值模拟
1-1凝固过程的传热特点
凝固过程的传热特点可以简明的归结为：“一热、二迁、三传”。所谓“一热”，即在凝固过程中热量的传输是第一重要的，它是凝固过程能否进行的驱动力。凝固过程首先是从液体金属传出热量开始的。高温的液体金属浇人温度较低的铸型时，金属所含的热量通过液体金属、已凝固的固体金属、金属一铸型的界面和铸型的热阻而传出。凝固是一个有热源的非稳态传热过程，可用式（1-1）的导热微分方程来描述：
TTTTc()()()qxxyyzzt式中：
(11)导热系数；T热力学温度；
单位体积物体单位时间内释放的热；qc比热容；密度；t时间。
方程（1-1）是均质、各向同性体的热传导微分方程，它反映了热传导过程的能量守恒原理。事实上，方程左侧括弧内各项，是热流密度（单位时间、单位面积上通过的热量）在
x、y和z坐标上的分量，如qxT/x，因此，方程前三项即是热流密度在x、y和z轴单位长度上的增量，综合这三项就是单位体积上的热流密度的增量，而方程的右端项，则是单位体积的物体在单位时间内增加的内能。根据这样的考察，可知方程（1=1）描述的是：通过热传导增加的热量加上本身释放的热量等于内能的增加。方程各项单位皆为
J/(m3s)。导热系数为常数时，方程（1-1）变为：
2T2T2TTqcx2y2z2t(12)
所谓”二迁”,指的是在金属凝固时存在着两个界面，即固相液相间界面和金属铸型
间界面，而这些界面随着凝固进程而发生动态迁移，并使得界面上的传热现象变得极为复杂的。图1-1是纯金属浇入铸型后发生的传热模型示意图，由图可见在凝固过程中随着固相液相间界面向液相区域迁移,液态金属逐步变为固相，并在凝固前沿释放出凝固潜热，值得注意的是潜热的释放不是在金属全域上同时释放，而只是在凝固前沿释放，并随着凝固进程而非线性地变化。在金属凝固过程中，由于金属的凝固收缩和铸型的膨胀，在金属和铸型间形成金属和铸型间的界面，由于它们的接触通常不是完全的，所以它们之间存在接触热阻或称界面热阻。它们的接触情况也不断地在变化，在一定的条件下，它们之间会形成一个间隙（也称气隙），所以，在这里的传热也不只是一种简单的传导，而同时存在微观的对流和辐射传热，如图1-2所示。对于图1-2a所示的界面，引进下面的界面换热系数计算传热量，
qhiTisTim(13)
hi并不是物性值，它只是一个如图1-2b所示的宏观的平均参数，其单位为
J/(m2sC)。
图1-1纯金属在铸型中凝固时的传热模型K－导热，C－对流，R－辐射，N－牛顿界面换热图1-２金属－铸型界面模型a）微观的界面传热模型，b）简化的宏观界面传热模型；Ti－界面温度［由式（1-29）计算］Tis、Tim－界面两侧金属和铸型温度所谓“三传”，即金属的凝固过程是一个同时包含动量传输、质量传输和热量传输的三传耦合的三维传热的物理过程，即使在热量传输过程中也同时存在有导热、对流、和辐射换热三种传热方式。一个从宏观上看是一维传热的单相凝固的金属，由于凝固过程中的界面现象使传热过程在微观变得非常复杂。当固/液界面是凹凸不平的或生长为枝晶状时，在这个凝固前沿上，热总是沿垂直于这些界面的不同方位从液相传人固相，因而发生微观的三维传热现象。如图1-2所示，在金属和铸型界面上的传热也不只是一种简单的传导，而同时存在微观的对流和辐射传热。
如何根据上述的凝固传热特点比较准确的求解金属凝固过程的传热，并进一步得到金属的凝固进程，人们已开展了大量卓有成效的研究。解决的途径主要有解析法和非解析法。其中解析法常受这样的限制：即使是二维传热的简单铸件，只要涉及凝固过程，就必须作一系列假定才能求解，而且计算过程也过于繁杂，至于形状复杂的铸件，根本无法计算。但是，解析法所得到的解，是将温度或凝固层厚度作为时间的函数形式给出，较清晰地揭示凝固过程的规律，因而仍有研究的理论价值。非解析法有图解法、电模拟法和数值模拟法等。自从电子计算机问世以来，数值模拟法得到了迅速的发展。数值模拟法是一种近似的方法，但它能够适应各种复杂的条件，因而几乎代替了所有其它的非解析方法。
在铸件凝固过程中，如果不计液体金属的热阻，金属的凝固速度主要受如下三种热阻的控制，
在铸件凝固过程中，如果不计液体金属的热阻，金属的凝固速度主要受如下三种热阻
Rsss(14)RmImm1hi(15)
Ri式中：
(16)
Rs、Rm、Ri为已凝固的固体金属层、铸型和界面热阻；
s、Im为凝固层厚度和铸型厚度。
在金属型铸造、压铸或连续铸造中，通常Ri值远大于Rs和Rm值，因此采用准确的hi值，是取得准确结果的关键。严格地说，hi值是随凝固时间而变化的，但是其值只是在浇注初期有较大幅度的变化，此后较为平稳，所以常以常数处理。表1-1为几种不同凝固条件下的
hi值。
在砂型铸造中，铸型的热阻Rm远大于Rs和Ri，因此金属的凝固速度主要取决于Rm。
表1-1不同凝固条件下的界面换热系数
hi凝固条件凝固条件hiJ(m2sC)1水冷型，涂层压铸①快速凝固0.48X1020.29X102(0.57~5.73)X104J(m2sC)1金属型，打磨金属型，机械加工金属型，涂层水冷型，打磨
2.29X1020.90X1020.45X1020.29X102①快速凝固系指液体金属喷射到高速旋转的辊轮上，制取金属薄带时的凝固条件。
1-2非金属型铸造的凝固传热
非金属型的特点是，与浇注于其中的金属相比具有非常小的导热系数，因此，金属的凝固速度主要决定于铸型的传热性能，而很少受金属传热性能的影响。由于铸型的导热能力差，在金属凝固的全过程中，铸型外表面的温度变化不大，所以可以把铸型看成是半无限厚的。下面分析一个无限大平板在这种铸型中凝固的情况。浇注的金属假定为纯金属，浇注温度取为其熔点，即金属无过热度，这时，金属-铸型系统的温度分布如图1-3所示。图中Tm为金属熔点，To为室温。铸型的导热能力差，所以在浇注结束的瞬间t0时，铸型内表面温度立刻升至Tm；另外，因金属断面上的温差比铸型断面上的温差小很多，故在分析中忽略。于是，求温度场的问题简化成了求一维偏微分方程的问题，求解如下：
T2Tam2tx式中：
（1－7）
角注m表示铸型，am一热扩散率，
am/c。
方程（1-7）的通解为：
TABerf(x)（1－8）
2amt图1-3无过热纯金属在砂型中凝固时的近似温度分布式中：A、B－积分常数；erf(y)误差函数，由下式定义：
erf(y)2ed0y2（1－9）
误差函数的性质：
①y从0至∞时,erf(y)的值:y:
00.50.5205
11.50.9660
2.00.9950
∞１
erf(y):00.8427
②误差函数为偶函数：
erf(-y)=erf(y)③误差函数的导数：
d2y2erf(y)edy④余误差函数定义为：
erfc(y)=1-erf(y)现在根据边界条件确定A和B，由图1-3知：
当x0时，TTM，以此代入式(1-８)，得ATM。
，得BTMTo。A和B带入通解中To，同样代入式（1-8）
当x时，T得：
TTM(TMT0)erf(x)2amt(110)
式（1-10）即铸型断面上的温度分布方程。下面计算凝固层厚度s与时间t的关系。通过金属－铸型界面的热流密度：
qx0m(T)x0x对式（1-10）求导：
(TTTx)x0(TMT0)[(erf)]x0M0xx2amtamt代入上式得：
qx0mcmm(T0TM)t(111)
另一方面，因液体和固体金属的温度都为Tm，所以传入铸型的热量仅来自于金属凝固时释放的潜热，于是，
qx0Ls式中：
st(112)
s－凝固层厚度；
，脚注s代表固体金属。L－熔化热（凝固潜热）
根据式（1-11）和（1-12）有：
s0Lsds(TMT)mcmm/0t0dtt(113)
s2TMT0()mcmmtLs(114)
由式（1-14）可知，金属和铸型的热物性结合起来决定凝固速度：在金属方面，熔点高而熔化热和密度小的金属有利于较快凝固；在铸型方面，固。
mcmm大的铸型有利于较快凝
mcmm反映铸型的吸热能力，称为铸型的蓄热系数。
由式（1-14）还可以看出，金属凝固层厚度与凝固时间的平方根成正比，这说明金属的
凝固速度开始时快，尔后随铸型的温度升高而逐渐变慢。
对一个体积为V、表面积为A的实际铸件来说，在非金属铸型中凝固时，也可以得到一个求凝固时间的公式。实际上，如果式（1-13）两边乘铸件表面积A，对整个铸件求积，即可得到：
V0LsdVA(TMT)mcmm/0tf0dttV2TMT0()mcmmtfAsL
或简写为：
MCtf式中：
(115)
tf铸件完全凝固所需要的时间；
M铸件等效凝固厚度，MVA；C一凝固常数。
在这里，我们是在默认无限大平板凝固时所作的假定仍适用于实际铸件的前提下才推导出式（1-15）的，但实际上，这一公式早在30年代未就由捷克斯洛伐克著名工程师Chvorinov通过实验首先得出，因而称Chvorinov公式。
推导式（1-15）时所作的一维传热和在整个凝固阶段铸件的温度一直保持凝固点不变的假定，与实际铸件的凝固条件不符。可是Chvorinov通过实验测得的凝固时间却较好地符合式（1-15）所表示的关系。
这一似乎矛盾的现象，可以
从图1-4和1-5中得到解释。图
1-4是铸件表面附近的热流线，
其中左侧为实际情况，右侧为推
导式（1-15）时所作的假定，即
在铸件的所有的表面上进行垂
直于该面的一维传热。很明显，
这就忽略了棱角效应，这时图中
A处即为热的真空，也就是用式
（1-15）计算时，相当于少算了
使热传入A处的传热面；因此，
计算的凝固时间要比实际的凝
图1-4铸件表面附近的热流线图1-5铸件凝固结束时
固时间长。
刻的温度分布
再看图（1-5），该图是铸件
断面上的温度分布，左侧表示实际的情况，右侧表示假定的情况。实际铸件凝国时，凝固层中的温度不可能始终保持tf不变，而是不断下降为在其断面上形成抛物形的温度分布，如图中T曲线所示。在用式（1-15）计算凝固时，相当于少算了图中斜线部分代表的物理热，因此，计算的凝固时间要比实际的凝固时间短。这两者互相抵消的结果，使实测结果符合了公式所表示的关系。
对于大多数形状复杂的铸件，这样的抵消并不是总能达到，所以Chvorinov公式只是一个近似式。
在砂型中铸造的黑色金属，凝固常数C约为0.07～0.1cm
s12。
1-3金属型铸造的凝固传热
由于金属型具有很高的导热性能，所以在铸件凝固过程中，热流的限制环节通常不在铸型，而在铸件与铸型之间的界面。当铸件凝固收缩和铸型受热膨胀而在铸件、铸型间形成气隙时，界面热阻的作用将变得更为突出。
图1-6a表示铸件在铸型中凝固时铸件和铸型断面的温度分布，图中
Tis和Tim分别为铸件和铸型在界面
两侧的温度。由于存在界面热阻，它们之间形成了温度降(TisTim)。
为解析具有这种界面温度降的传热问题，这里引进虚拟凝固层厚度和虚拟铸型厚度的概念。即将图1-6a分解为图1-6b和c使后两者的组合等效于前者。这种方法将界面热阻转化成了铸件和铸型上虚拟加厚的凝固层和铸型厚度，即图中s0和-E0上的热阻，同时令这两个热阻上的温度降之和恰好等于界面上的温度降，这样，就把一个具有界面热阻的复杂的
传热问题，转变成了在界面上理想接触因而具有共同的界面温度Ti的纯导热问题。图1-6凝固过程铸件、铸型温度分布为筒化求解过程，作如下假定：
（1）问题局限于一维热传导，金属型为半无限大；
（2）将原问题的界面热阻视为常数，即界面换热系数hi是常数；（3）金属平面晶前沿在固定的凝固点Tf下凝固；
（4）忽略液体金属的过热度和对流；（5）铸件和铸型的物性值视为常数。
图1-6b和c中的虚线，表示虚拟的坐标系。实际系统和虚拟系统的参数转换关系如下：在铸件一侧：
xsox(116)ssos(117)ttot(118)
在铸型一侧：
xxEo(119)于是，问题归结为在虚拟系统中解如下微分方程的问题：
T2Ta2(120)t"x"其通解为：
TABerf(x")(121)2at"
下面根据边界条件，确定凝固时间、温度场、界面热阻等诸项内容。一、凝固时间因为当xs时，TTf，根据式（1-21）得：
TfABerf(s"2a)st"因A、B和Tf皆为常数，所以有：
s"2a常数st"称凝固系数。改写上式：
t"s"24a2s因为当xso时tto，所以
ts201*a2s将式（1-17）和式（1-18）代入式（1-24）得：
tt(s0s)204a2s再将式（1-25）代人上式得：
ts2s0s4a22a2ss
二、温度分布铸件一侧：因为xs时，TTf，x0时TTi所以根据式（1-21）得
(122)
(123)
(124)(125)(126a)TsTiTfTisxerf(0)(127)
erf()s0s铸型一侧：因为当x时TTo，x0时TTi，所以
xE0)(128)TmTi(TiT0)erf(Ns0s式中：Nas/am
三、界面温度Ti
在铸件和铸型的界面上有：
s(Tsx")Tx"0m(mx")x"0分别对式（1-27）和（1-28）求导并代入上式得：
TfTiserf()mN(TiT0)整理后得：
T(TfT0)MiT0Merf()式中
Msscs/mmcm
四、凝固系数
根据固、液界面上的热平衡关系，有：
Ls"t")Ts(s(sx")0微分式（1-24）和（1-27）并代入上式得：
erf()exp(2)cs(TfTi)L将式（1-29a）代人（1-31）得：
exp(2)[Merf()]cs(TfT0)L(129)(129a)(129b)(130)(131)
(132)
对于具体给定的铸件和铸型，用叠代法很容易求得φ值。
五、虚拟凝固层厚度so
当xsso，即凝固刚开始时，界面上的热平衡关系可表示为
hi(TfT0)sL(s")(133)t"s0但是，根据式（1-24）有，
2as2s"()s0t"s0所以
2s2L1(134)s0cs(TfT0)hi用类似的方法也可以求得虚拟铸型厚度Eo。由式（1-34）可知，虚拟凝固层厚度so与热阻现在，我们把式（l-26a）改写为：
1hi成正比。
ts2s(126b)
其中：s01;4as22as2从式（1-34）和（1-26b）可知，只有当界面热阻等于零，或hi时，式（1-26b）的
线性项才等于零，即凝固时间与凝固层厚度的平方成正比。这正是在上一节中分析的砂型铸
造的情况。
换热系数hi值，一般通过实验测得。将式（1-34）代入β的表达式中，便得到：
hisL(TfT0)
(135)
把式（1-26b）写成：
tss由此式可知，只要实测凝固层厚度与时间的关系，绘制t的截距便是值，将它代入式（1-35）中即可求得hi值。
s与s的坐标图，其ts轴上
1-4凝固过程的电子计算机数值模拟
在上两节中看到，即使是一维传热的简单铸件，用解析法计算温度场或凝固时间，就已经显得相当繁杂，而实际铸件绝大多数都是具有二维或三维传热的形体，要用解析法求解就遇到很大的因难，于是产生了数值计算的方法，常用的数值计算方法有三种：有限差分法，有限元法和边界元法。本节只介绍较易掌握的有限差分法。这种方法将计算对象铸件和铸型系统剖分为许许多多有限小尺寸的单元体。假定每个单元体之间的温度梯度为常数，在每个单元体上建立代数方程来代替以无限小单元体为基础建立的微分方程，形成以与单元体数相等的方程组成的代数方程组，最后用计算机解这一通常是十分庞大的方程组。
在凝固过程中，除传热现象以外，还伴随许多物理现象，如凝固潜热的释放、液体金属内对流、金属的收缩等，因此，计算中必须同时考虑这些因素。采用的方法是，根据这些物理现象发生的条件，不断模拟这些现象而变换计算过程。因此，凝固问题的数值方法，通常称为数值模拟法。
用有限差分法进行数值模拟，按如下四个步骤进行：单元剖分，建立数学模型，编制程序和计算，下面着重介绍前两个步骤。
一、单元剖分
在有限差分法计算中，通常是将一般的铸件和铸型系统剖分为许多六面体单元，对可以用平面二维方法处理的铸件，则是将铸件和铸型系统的某一断面划分为许多四边形单元，如图1-7所示。为便于计算，图1-7
中采用了均匀网络，即令xy。
另外，上下边界单元的高度和左右边界单元的宽度各取内部单元相应尺寸的一半。图中各单元中的点表示该单元的温度参考点，即用这些点的温度来表示各点所在单元的温度，由图可以看出，当以图中的虚线方式将断面划分为边界和内部相等的均匀网格时，其交点（结点）即是温度的参图1-7平面二维单元剖分考点。因此，也可以将各单元理解为
以这些结点为中心等距离划分断面区域所形成的各小区域。图中假定铸件是对称的，这时只计算铸件的一半即可，所以只画出了铸件铸型系统的一半，图中斜线包围的部分即是铸件断面的一半，右边界单元表示的是砂箱。图中：i和j分别表示x向和y向的单元序号，如i,j表示第i列第j行单元的温度。
在实际计算中，经常采用疏密不均匀网格。在需要仔细计算的部位和温度梯度较大的部位，网格划分的比其他部位密一些，一般是在铸件铸型界面附近采用密网格，而远离界面处采用疏网格。二、数学模型的建立
1．微分方程转变为差分方程
需要转变的主导方程（1-2）的二维形式为：
2T2TTc(136)(22)qtxy即是金属凝固时释放的潜热。它只是在凝固温度区间内正在凝固的金属才在凝固问题中，q0，即方程（1-36）变为：释放，因此，对于在凝固温度区间以外的金属和在铸型中，q2T2TT(22)c(137)
txy我们先把这一方程转变为差分方程，然后再研究凝固潜热问题。
用差分来代替微分，即可将微分方程转变为差分方程。微分和差分的关系是：
(TTdT)ii1i(138)dxxTTdT)iii1(139)dxxTTdT)ii1i1(140)dx2x
图1-8
或(或
(式（1-38）、（1-39）和（1-40）的右边项分别称T关于x的向前、向后和中心差分。由图1-8可知：差分就是用函数曲线上一个或两个单元间的割线代替曲线上的切线，因此差分是一个近似表达式。由图还可以看出，中心差分的准确度高于其它两种形式的差分。
在二维问题中，采用中心差分时有：
T()i,jx故
T1i,j2Tx1i,j2
xi附近的微分近似
(T)i,jx22T1T1i2,ji2,jxxTT)1()1xi2,jxi2,j(141)
xTi1,jTi,jTi,jTi1,jT2Ti,jTi1,jxxi1,jxx2(同理
Ti,j12Ti,jTi,j12T(142)(2)i,j2yy温度对时间的微分也转变成差分，我们采用如下形式的向前差分：
p1pTpTi,jTi,j()i,j(143)tt式中：
t－差分计算中的时间单元，称时间步长或时段；p时段序号。
式（1-41）和（1-42）是在固定的某个时段推出的，因此在每个温度上也应注明时段序号p。于是，根据式（1-41）、（1-42）和（1-43），微分方程（1-7）转变为
(Tip1,j2Ti,pjTip1,jx2Ti,pj12Ti,pjTi,pj1y2Ti,pj1Ti,pj)c()(144)
t整理后得：
ppppTi,pj1(14E)Ti,pjE(Ti)1,jTi1,jTi1,jTi1,j)(145式中：
ETx2；
p=0，1，2；tpt；
i=1，2，3；xix；j=1，2，3；yjy。
式（1-45）表明，只要已知某一时刻（tpt）的温度场，便可直接算出t时间后
tp1t的温度场。因此，只要知道浇注温度和浇注当时的铸型温度，便可以此温度
为初始温度，算出任意时刻的温度场。这种形式的方程称显式格式的差分方程。如果温度对时间取向后差分：
pp1TpTi,jTi,j()i,j(146)tt则差分方程变为：
(Tip1,j2Ti,pjTip1,jx2Ti,pj12Ti,pjTi,pj1y2Ti,pjTi,pj1)c()(147)
tp1由式（1-47）看出，采用这种方程时，即使已知某一时刻的温度Ti,j，也不能直接算出t时间后的温度Ti,j，因为在方程中与单元ei,j相邻的四个单元ei1,j、ei1,j、ei,j1、ei,j1温度也都以一个时段后的温度即以未知量的形式出现。如果把铸件铸型剖分为n个单元，那么式（1-47）便是n阶线性代数方程组，每求解一次这个方程组，便得到n个第p时段上的温度。这种形式的方程称隐式格式的差分方程。
2．凝固潜热
p项，是单位体积的金属在单位时间内释放的潜热，因在凝固问题中，方程（1-36）的q而可表示为：
Lq式中：
fs(148)tfs单位体积中的固相率；
金属的密度；
L金属的熔化热。
这里假定了固相和液相的密度相等，如没有这一假定，上式中的密度应为固相的密度
s。
将式（-48）代入式（1-36）并经整理得：
fT2T2T(22)(cLs)(149)
Ttxy如果采用符号c代替上式等号右边括弧内的表达式：
c"cLfs(150)t则方程（1-49）的形式则完全与方程（1-37）相同，因此与之相对应的差方方程完全与方程（1-44）或（1-47）相同。因此得出了模拟释放潜热过程的方法：当某个金属单元的温度在
TsTi,jTL时，用c代替方程（1-44）或（1-47）中的c，仍用这些方程计算温度。TL与
Ts分别为液相和固相线温度．这样问题就只剩下了求解c值。
图１-９是合金状态图的一角，我们知道：
k0cs(151)cl
mfs式中：
TLT(152)
cLc0cLc0(153)
cLcsko－平衡分配系数；
图1-9具有凝固温度范围
的合金状态图
m－液相线斜率。
由式（1-51）和（1-52）解出cL和cs代入式（1-53）得：
fsTTL(154)
(1k0)(mc0TTL)fs对T求导后代入式（1-50）得：
mc0L(155)c"c(1k0)(mc0TTL)2式（1-55）中的Ｔ当采用显式差分格式时为Ti,j，采用隐式格式时为Ti,j。
以上是具有凝固温度范围的合金模拟释放潜热过程的方法。对于纯金属或共晶合金等在一定温度下凝固的金属，则采用所谓温度补偿法模拟释放潜热的过程。
这种金属的凝固特点是具有一定凝固平台。这一现象可以理解为释放的潜热补偿了由传热造成的温度的下降，维持了凝固温度Tf。对单位质量的金属，为维持平台温度需补偿的热量，就是金属的熔化热（凝固潜热）。在我们的计算中，始终以温度作为对象，所以也将需补偿的热量换算为温度值。其方法如下：
体积为V的液体金属凝固时释放的潜热：
pp1QLV
此热用来提高自身的温度，升温：
TQcV由以上二式得：
L(156)c也就是对于体积为V的金属单元，在凝固阶段需补偿的温度值为T。
T数值模拟释放潜热的过程，即温度补偿过程，按图
1-10的虚线所表示的方式进行。
如某金属L16.747Jg，c0.373JgK，
则16.747T44.9K
0.373
计算机对一系列时段进行运算时，每解一次方程，
单元温度就下降一些。设从某一时段开始，第ei,j单元
图1-10温度补偿法示意图
温度降到凝固点以下，如1153K，那末计算机将自动补偿10度，使该单元温度保持凝固温度Tf1163K；同时计算机还必须记住已补偿的温度值，在下一轮计算中以凝固点温度作
为该单元的起始温度，再计算下一个时段的温度。如这次降为1148K，则应补偿15K，使之保持凝固温度。同时要记住已补偿的温度累加数：10K+15K=25K。一直进行同样过程，温度累加数达44.9K时停止温度补偿过程。在一般情况下最后一次累加时会超过44.9K，而不易恰好达到44.9K，这时把补偿温度的超过部分从1163K中减掉即可。
有时处理凝固潜热还常用到另一种方法－热焓法。凝固相变时物质的比热焓h为：
hh0cdT(1fs)L(157)
T0T式中：
ho－基准温度To时的比热焓。
对上式求导得：
fhcLsTT将上式代入式（1-49）得：
2T2ThT(158)(22)Ttxy在用热焓法处理凝固潜热时，通常事先已经知道指定条件下的热焓与温度的关系，将上述关
系式代入式（1-58）即可实现凝固潜热的处理。
采用热焓法处理凝固潜热具有如下的优点：无论是具有凝固温度范围的合金，还是对于纯金属或共晶合金等在一定温度下凝固的金属，都可以采用热焓法进行统一的处理；并且在模拟计算种可以根据式（1-57）比较容易的计算出固相率的值。但在采用该方法时，必须事先得到热焓与温度的关系，由于金属的种类很多，如果无法得到热焓与温度的关系，则不能采用该方法处理潜热。
3．铸件一铸型界面模型
图1-2所示的界面模型，可进一步具体化为用于数值模拟的单元图中，如图1-11所示。图中左右两侧四边形分别代表铸件和铸型单元，它们之间存在因铸件和铸型的接触不理想而造成的间隙，现在求热从点１流至点4时，铸件间隙祷型的复合热阻。
图1-11界面单元复合热阻模型由点３传至点4的热量：
在t时间内，
由点１传至点2的热量：
Q11At(T1T2)x12
(159a)
由点2传至点3的热量：
Q2hiAt(T2T3)(159b)
Q32At(T3T4)x22
(159c)
式中：
A铸件和铸型单元间的接触面面积。
改变式（1-59a）、（1-5b）和（1-59c）的形式：
T1T2x1Q(160)
21At1T2T3T3T41Q2(161)hiAtx2Q(162)
22At3假定热的流动是稳定的，则有Q1Q2Q3Q，分别相加三个等式的左右两端，得：
T1T4(x11x2Q)(163)21hi22At当我们忽略间隙的宽度时，由点1传至点4的热量可写成：
QAt(T1T4)x1x222
(164)
或T1T4x1x2Q(165)
2At比较式（1-63）和（1-65）可得：
x1x2x11x2(166)
221hi式（1-66）的左右两边分别是由点１至点４的总热阻，右边是铸件和铸型各个单元宽度上的热阻和间隙热阻（接触热阻）之和。推导这一公式时虽然做了稳定热流的假定，但从式（1-66）可以看出，它与热流无关，因此对于不稳定的热流，这一公式仍然成立。用另一种形式写出式（1-66）：
12()x1x21hi21x1x2
(167)
对于均匀网格，x1x2x，故有：
1121212xhi(168)
在砂型铸造中，砂型的导热系数一般为10J/(cms℃）数量级，而界面换热系数为10～1021
3J/(cm2s℃）数量级。因此式（1-58）中分母的第二项远小于第一项，在
计算中可以忽略不计。于是在砂型铸造中：
212(169)
12在前面，用解析法处理砂型铸造的凝固问题时，我们曾忽略了界面中的接触热阻,在这里找到了其根据。
4．边界条件
热传导问题的边界条件常以如下三种形式给出，分别称第一、第二和第三类边界条件。第一类边界条件：边界上的温度为已知。用式表达为：
TT(S,t)(170)
式中，S为边界上的动点。铸造问题中边界上的温度T作为常数处理的情况是常有的，铸型底面和对于吃砂量较大因而铸件凝固过程中铸型表面升温不大的情况，可把铸型表面温度视为常数。实测铸型边界各点的温度随时间的变化，构成式（1-70）形式的函数关系；或直接将此数据用于数值计算，在模拟的准确度要求较高时也可采用。但这种方法的缺点是只有在铸件浇注并实测了边界温度后才能进行模拟计算，而不能在浇注前进行预测性模拟计算。
第二类边界条件：边界上的热流量为已知。这个问题常以热流密度为已知的形式表达：
式中：
Tq(S,t)(171)nn边界上的外法线。
铸造问题中，铸型某些部分的造型材料采用绝热材料时，铸件表面可视为绝热边界，相当于（1-71）式中q0，即：T0n有时为减少计算量，把铸件从其热对称面分割为若干部分来计算，这时可将这些对称面作为绝热边界条件来处理。由于热流密度的测定比较麻烦，除了在绝热条件和连铸结晶器上的冷却之外，很少采用第二类边界条件。
第三类边界条件：边界上进行自由热交换。用式表示为：
式中：
Th(TT)(172)th边界上的换热系数；
T、T－分别为边界单元和环境温度。
在铸件凝固过程中，冒口顶部的炽热金属经常显露在铸型表面，这种情况也应按第三类边界条件计算，但这时热交换量以辐射热交换式来计算：
式中：
T4F(T4T)(173)t8（6.7810J/(m2s℃）；斯蒂芬一玻尔兹曼常数，
。F辐射系数（≤1）
由于式（1-73）是关于T的四次方程，不能采用一般的线性方程组的解法，所以常采用
实测方法或简化为式（１-72）的形式求解，不过在采用后者的情况下，h值不再是一般的放热系数，而是计算得来的当量放热系数或称辐射放热系数hr。它的求法如下：
4设F(T4T)h(TT)
于是有
2hrF(T2T)(TT)(174)
在铸件凝固过程中，冒口表面温度T通常大大超过车间空气温度T，故可将上式简化为：
hrFT3
在数值计算中，用前一个时段的冒口表面温度计算hr值，再用hr值来计算下一个时段的冒口表面温度。至于F值，在冒口顶面这样的自由表面，可采用冒口顶部的黑度（辐射率）来代替。
边界条件式（1-71）和（1-72）仍然是微分方程，为直接用于数值计算，也需要转变为差分方程。这时通常采用如下方法：在边界单元外侧虚设一个单元，如图1-12中的ei1,j单元，令该单元与边界
图1-12边界外虚设单元ei1,j
友情提示：本文中关于《基础会计精品课程建设总结材料》给出的范例仅供您参考拓展思维使用，基础会计精品课程建设总结材料：该篇文章建议您自主创作。
来源：网络整理 免责声明：本文仅限学习分享，如产生版权问题，请联系我们及时删除。
公文素材库友情提示：本网站所有内容为共享上传提供，不涉及任何商业利益，本站对此不承担任何保证责任！
Copyright © www.bsmz.net Corporation, All Rights Reserved 共享时代 共享你我他 版权所有