转化思想在数学学习中的应用

转化思想在数学学习中的应用

转化思想在数学学习中的应用

转化也称化归，它是指将未知的，陌生的，复杂的问题通过事物之间的内在联系转化为已知的，熟悉的，简单的问题，从而使问题顺利解决的数学思想。几何变换，因式分解，解析几何，微积分，乃至古代数学的尺规作等数学理论无不渗透着转化的思想。常见的转化方式有：一般、特殊转化，等价转化，复杂、简单转化，数形转化，构造转化，联想转化，类比转化等。

在小学阶段，转化思想在几何方面用到的比较多，比如面积部分，或体积部分，下面我们分别探讨一下，在这几个方面的应用。

一、1、

面积方面：多边形的面积

我们知道长方形的面积是探讨其他图形面积的基础，长方形的面积=长×宽

在学习平行四边形面积时我们就是想法把平行四边形转化为长方形来解决，如何转化，观察下面图形，看平行四边形与长方形的内在联系

我们看到，长方形的邻边互相垂直，而平行四边形的邻边则不一定，所以我们可以猜想是否可以沿着平行四边形的某条高把平行四边形剪开，再重新组合一下。如下图：

这时，我们看到平行四边形就转化为了长方形，长方形的长就是原来平行四边形的底变来的，宽则是由原来平行四边形的高变来的，所以原平行四边形的面积=长方形的面积=底×高。

再看三角形如图：

我们对比三角形与平行四边形的形状，我们不难想到，如果把两个形状完全一样的三角形反向拼接在一起，就构成了一个平行四边形。如下图

所以不难看出三角形的面积=平行四边形面积的一半=底×高÷2

再如梯形

从其形状，不难看出，把对角连一下，一个梯形就转变成了两个三角形，如下图。

所以梯形面积=两个三角形的面积和=上底×高÷2+下底×高÷2=（上底+下底）×高÷2。

总结一下：梯形→三角形→平行四边形→长方形2、圆的面积

由于圆是曲边图形，它的面积转化稍微复杂一些。我们采用的是试着等分圆，并且通过观察不难发现，随着等分的次数越来越多，每一分的形状越来越接近于三角形。而且重新组合一下的话，组合图形也越来越接近长方形。如下图：

因此我们不难猜想到，如果无限细分下去，重新组合一下的话，组合图形就真正成为一个长方形。这里，我们不仅使用了转化思想，而且还是用了极限的思想！

圆的面积=极限长方形的面积=长×宽而长=圆周长÷2=2Лr÷2=Лr而宽=r

所以圆的面积=Лr.r

二、多边形的内角和

在学习了三角形的内角和后，我们研究多边形的内角和，同样是利用了转化的思想，把多边形转化为三角形来考虑的。下面我们以四边形为例，来看一看是怎么处理的。

四边形ABCD的内角和=通过分割组合图形的方式进行转化，而是通过让圆锥装满沙，倒入等底等高的圆柱的方式来完成的。结果发现，3次后，圆柱满了，从而证明圆柱的体积=等底等高的圆锥的体积的3倍。

转化的思想在代数和算术领域也有着广泛的应用，感兴趣的读者可以参看本人的另一篇文章：《用能力来弥补你知识上的不足》。

王训彬（王浔滨）山东滨州西海小学201*年12月19

日

扩展阅读：转化思想在小学数学中应用[论文]

转化思想在小学数学中的应用

摘要辩证唯物主义认为，事物之间是普遍联系的，又是可以相互转化的。新数学课程标准提出的总体目标之一，就是让学生“获得适应未来社会生活和继续学习所必需的数学基本知识及基本的数学思想方法”。小学数学中的转化思想，渗透于各类知识之中，在教学的各个阶段都起重要的作用。同时，转化思想是数学思想的核心和精髓，是数学思想的灵魂。因此，要使学生获得必要的数学思想方法，首先应加强转化思想的训练和培养。关键词小学数学转化思想训练中图分类号：g623.5文献标识码：a1化新为旧，给新知寻找一个合适的生长点

任何一个新知识，总是原有知识发展和转化的结果。在实际教学中，教师可以把学生感到生疏的问题转化成比较熟悉的问题，并利用已有的知识加以解决，促使其快速高效地学习新知，而已有的知识就是这个新知的生长点。

如空间与图形中的平行四边形、三角形、梯形等图形的面积公式推导，它们均是在学生认识了这些图形，掌握了长方形面积的计算方法之后安排的，是整个小学阶段平面图形面积计算的一个重点，也是整个小学阶段中能较明显体现转化思想的内容之一。教学这些内容，一般是将要学习的图形转化成已经学会的图形，再引导学生比较后得出将要学习图形的面积计算方法。

例如，平行四边形的面积推导，当教师通过创设情境使学生产生迫切要求出平行四边形面积的需要时，可以将“怎样计算平行四边形的面积”直接抛向学生，让学生独立自由地思考。这个完全陌生的问题，需学生调动所有的相关知识及经验储备，寻找可能的方法，解决问题。当学生将没有学过的平行四边形的面积计算转化成已经学过的长方形的面积的时候，要让学生明确两个方面：

（1）在转化的过程中，把平行四边形剪一剪、拼一拼，最后得到的长方形和原来的平行四边形的面积是相等的（即等积转化）。在这个前提之下，长方形的长就是平行四边形的底，宽就是平行四边形的高，所以平行四边形的面积就等于底乘高。

（2）在转化完成之后，应提醒学生反思“为什么要转化成长方形的”。因为长方形的面积先前已经会计算了，所以，将不会的生疏的知识转化成了已经会了的、可以解决的知识，从而解决了新问题。在此过程中转化的思想也就随之潜入学生的心中。其它图形的教学亦是如此。

2化繁为简，优化解题策略

在处理和解决数学问题时，常常会遇到一些运算或数量关系非常复杂的问题，这时教师不妨转化一下解题策略，化繁为简，反而会收到事半功倍的效果。

例如，在学生掌握长方体、正方体的体积计算公式后，出示一个不规则的铁块，让学生求出它的体积。学生们顿时议论纷纷，认为不能用长方体、正方体的体积计算公式直接计算。但不久就有学生提出，可以利用转化思想来计算出它的体积。通过小组讨论后，学

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