数学必修四三角函数公式总结与归纳
数学必修四三角函数公式盘点与归纳
1、诱导公式:
sin(2kπ+α)=sinα,cos(2kπ+α)=cosαsin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosαsin(2π-α)=-sinα,cos(2π-α)=cosαsin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosαsin(π+α)=-sinα,cos(π+α)=-cosαsin(+α)=cosα,cos(+α)=-sinαsin(-α)=cosα,cos(-α)=sinα2、同角三角函数基本关系:sin2α+cos2α=1,
=tanα,
tanα×cotα=1,1+tan2α=1+cot2α=cosα=sinα=
,,
3、两角和与差的三角函数:
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ,cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ,sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβtan(α+β)=,tan(α-β)=,
4、二倍角的三角函数:sin2α=2sinαcosα,cos2α=cos2α-sin2α=1-2sin2α=2cos2α-1,tan2α=,sin=,cos=,tan=
==5、万能公式:sin2α=,cos2α=
6、合一变式:asinα+bcosα=sin(α+γ)7、其他公式:
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)],cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)],
tanγ=)
(
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)],sinαsinβ=
[cos(α+β)-cos(α-β)],
cossincoscos
,,,
sinα+sinβ=2sinsinα-sinβ=2coscosα+cosβ=2coscosα-cosβ=2sin
扩展阅读:高中数学必修4三角函数知识点总结归纳
高中数学必修4知识点总结
第一章三角函数(初等函数二)
正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角
零角:不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称为第几象限角.
第二象限角的集合为k36090k360180,k
第三象限角的集合为k360180k360270,k第四象限角的集合为k360270k360360,k终边在x轴上的角的集合为k180,k
终边在y轴上的角的集合为k18090,k终边在坐标轴上的角的集合为k90,k
第一象限角的集合为k360k36090,k
例1.已知900900,900900,求2的范围。
解:9090,450002450,900900,
2(2),135021350
例2.若集合Ax|kxk,kZ,Bx|2x2,3则AB=_______________________________________。解[2,0][2,2]Ax|kxk,kZ...[333,0]3[,]...3、与角终边相同的角的集合为k360,k例3.与201*0终边相同的最大负角是_______________。
-1-
解.202201*253060(0202)04、已知是第几象限角,确定
n所在象限的方法:先把各象限均分n等n*份,再从x轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,则原来
是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域.
n例4.设角属于第二象限,且cos2cos2,则
角属于()2A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解.C2k22k,(kZ),k42k2,(kZ),
当k2n,(nZ)时,
在第一象限;当k2n1,(nZ)时,在第三象限;220,而cos2cos2cos22在第三象限;
5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度.
6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l,则角的弧度数的绝对值是l.r1807、弧度制与角度制的换算公式:2360,1,157.3.1808、若扇形的圆心角为为弧度制,半径为r,弧长为l,周长为C,面积为S,
11则lr,C2rl,Slrr2.
22例5如果1弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为()
1A.B.sin0.5C.2sin0.5D.tan0.5
sin0.5111,lr解4.A作出图形得sin0.5,r
rsin0.5sin0.59、设是一个任意大小的角,的终边上任意一点的坐标是x,y,它与原点的距离是rrx2y20,则sinyxy,cos,tanx0.rrx例6.若角6000的终边上有一点4,a,则a的值是()
解:tan6000a,a4tan60004tan60043410、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限
-2-
正切为正,第四象限余弦为正.
11、三角函数线:sin,cos,tan.
y17的正弦线和余弦线,则给出的以下18不等式:①MPOM0;②OM0MP;③OMMP0;④MP0OM,
例7.设MP和OM分别是角
PTOMAx其中正确的是_____________________________。解.②sin1717MP0,cosOM0181812、同角三角函数的基本关系:1sin2cos21
sin21cos2,cos21sin2;2sinsintancos,cos.
tansintancos4,并且是第二象限的角,那么tan的值等于()513、三角函数的诱导公式:
例8.已知sin1sin2ksin,cos2kcos,tan2ktank.2sinsin,coscos,tantan.3sinsin,coscos,tantan.4sinsin,coscos,tantan.
口诀:函数名称不变,符号看象限.
5sincos,cossin.22cos,cossin.226sin口诀:正弦与余弦互换,符号看象限.例9.满足sinx3的x的集合为_________________________________。214、函数ysinx的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数
ysinx的图象;再将函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长(缩
-3-
短)到原来的
1倍(纵坐标不变),得到函数ysinx的图象;再将函数
ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数ysinx的图象.
函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的得到函数
1倍(纵坐标不变),
ysinx的图象;再将函数ysinx的图象上所有点向左(右)平移个单
位长度,得到函数ysinx的图象;再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数
ysinx的图象.
例10.将函数ysin(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),
3再将所得的图象向左平移个单位,得到的图象对应的解析式是()
3111A.ysinxB.ysin(x)C.ysin(x)D.ysin(2x)
222266111解ysin(x)ysin(x)ysin[(x)]ysin(x)
32323326函数ysinx0,0的性质:①振幅:;②周期:相:.
函数ysinx,当xx1时,取得最小值为ymin;当xx2时,取得最大值为ymax,则11ymaxymin,ymaxymin,x2x1x1x2.2222;③频率:f1;④相位:x;⑤初2例11.如图,某地一天从6时到11时的温度变化曲线近似满足函数yAsin(x)b
(1)求这段时间最大温差;(2)写出这段曲线的函数解析式
解(1)20°;(2)y10sin(x-5)20
84-4-
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:函ycosx数ysinx性质ytanx图象定义域值域RRxxk,k2R1,1当x2k1,1k当x2kk时,2最值时,ymax1;当x2kymax1;当x2k2k时,ymin1.既无最大值也无最小值k时,ymin1.周期性奇偶性22奇函数偶函数奇函数在2k,2k22在2k,2kk在k,k上是增函数;在k单上是增函数;在22调2k,2k3性2k,2kk上是增函数.22k上是减函数.k上是减函数.对称中心对称中心对k,0kk,0k称2对称轴性对称轴xkkxkk2-5-
对称中心k,0k2无对称轴例12.(1)求函数ylog211的定义域。sinx(2)设f(x)sin(cosx),(0x),求f(x)的最大值与最小值。
111110,log21,2,0sinxsinxsinxsinx25,x2k,kZ2kx2k或2k665k,k2]k[2k,2k),Z(为所求。)(266.解:(1)log2,是f(t)sint的递增区间(2)当0x时,1cosx1,而[11]x时,1当cosf(x)n(1)minsix时,1当cos。f(x)1maxsin例13.已知tan,且3;sin1122是关于x的方程xkxk30的两个实根,tan7,求cossin的值.2解:tan117k231,k2,而3,则tank2,tantan2得tan1,则sincos2,cossin2。2例14.已知函数yf(x)的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍,横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得的图象沿x轴向左平移
,这样得到的曲线和y2sinx的图象2相同,则已知函数yf(x)的解析式为_______________________________.
右移个单位12xy解.ysin(2x)y2sin222sinx(2横坐标缩小到原来的2倍)x2y2sin(
1)总坐标缩小到原来的4倍ysin(x2)222-6-
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