高中数学必修4第一章复习总结及典型例题

高中数学必修4第一章复习总结及典型例题

第一、任意角的三角函数

一：角的概念：角的定义，角的三要素，角的分类（正角、负角、零角和象限角），正确理解角，与角

终边相同的角的集合|2k,kz

，

弧度制，弧度与角度的换算，

2弧长lr、扇形面积slrr，

1212二：任意角的三角函数定义：任意角的终边上任意取一点p的坐标是（x，y），它与原点的距

yxy离是rx2y2(r>0)，那么角的正弦sina、余弦cosa、正切tana，它们都是以角

rrx为自变量，以比值为函数值的函数。

三角函数值在各象限的符号：

三：同角三角函数的关系式与诱导公式：

221.平方关系：sincos12.商数关系：

sintan

cos3．诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限。

正弦余弦正切

第二、三角函数图象和性质

基础知识:1、三角函数图像和性质

y=sinx-4-7-32-52-2-3-2-2y1-1y-52--2-32-2o3222523724x

y=cosx-3-4-721-1o2322523724x

yy=tanx-32--2o232x

解析式定义域y=sinxy=cosxytanxy当x，y当x，值域和最值y取最小值－1当x，y取最小值－1当x，y无最值y取最大值1周期性y取最大值1T2，2k在2kkZ22T2偶函数T奇函数在k奇偶性奇函数2kkZ上是增在2k，函数单调性上是增函数2,kkZ2，2k在2k2上是减函数32kZ2kkZ上是减在2k，函数对称中心(k上为增函数对称中心(k,0)kZ对称性对称轴方程对称中心(k,0)kZ2,0)kZ或者对称中心(kxk2，对称轴方程xk，kZkZ

2,0)kZ2、熟练求函数yAsin(x)的值域，最值，周期，单调区间，对称轴、对称中心等，会用五

点法作yAsin(x)简图：五点分别为：

、、、、。3、图象的基本变换：相位变换：ysinxysin(x)周期变换：ysin(x)ysin(x)振幅变换：ysin(x)yAsin(x)4、求函数yAsin(x)的解析式：即求A由最值确定，ω有周期确定，φ有特殊点确定。

基础练习：

1、tan(600).sin225。

2、的终边与的终边关于直线yx对称，则＝_____。

63、已知扇形AOB的周长是6cm，该圆心角是1弧度，则扇形的面积=cm2.

4、设

a

14、下列函数中,周期为的偶函数是（）

A.ycosxB.ysin2xC.ytanxD.ysin(2x

解答题解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

2)

cos()sin()2第一类型：1、已知角终边上一点P（－4，3），求的值119cos()sin()22

2.已知是第二象限角，f()sin()tan()．

sin()cos(2)tan()（1）化简f()；（2）若sin(

3.已知tan3，求下列各式的值：（1）

31)，求f()的值．234sincos1；（2）．23sin5cos2sincoscos

第二类型：1.已知函数yAsin(x)B的一部分图象

如右图所示，如果A0,0,||

（1）求此函数的周期及最大值和最小值（2）求这个函数函数解析式

第三类型：1．已知函数y2，

15sin(2x)264（1）求函数的单调递增区间；

（2）求出函数的对称中心和对称轴方程．(3)写出y=sinx图象如何变换到y

15sin(2x)的图象2

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