高一数学必修4知识点总结

高一数学必修4知识点总结

数学必修5知识点

第一章解三角形

1、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、、C的对边，R为C的外接圆的半径，则有

abc2R．sinsinsinC2、正弦定理的变形公式

（1）a2Rsin，b2Rsin，c2RsinC；（2）sinabc，sin，sinC；2R2R2R（3）a:b:csin:sin:sinC；

abcabc．sinsinsinCsinsinsinC1113、三角形面积公式：SCbcsinabsinCacsin．

222（4）

4、余弦定理：在C中，有abc2bccos，bac2accos，

222222c2a2b22abcosC．

b2c2a2a2c2b2a2b2c25、余弦定理的推论：cos，cos，cosC．

2bc2ac2ab6、设a、b、c是C的角、、C的对边，则：（1）①若abc，则C90；

222（2）若abc，则C90；

222（3）若abc，则C90．

222第二章数列

1、数列：按照一定顺序排列着的一列数．2、数列的项：数列中的每一个数．3、有穷数列：项数有限的数列．4、无穷数列：项数无限的数列．

5、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．6、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．7、常数列：各项相等的数列．

8、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．9、数列的通项公式：表示数列an的第n项与序号n之间的关系的公式．

10、数列的递推公式：表示任一项an与它的前一项an1（或前几项）间的关系的公式．11、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．

12、由三个数a，，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为a与b的等差中项．若bac，则称b为a与c的等差中项．213、若等差数列an的首项是a1，公差是d，则an14、通项公式的变形：anamnmd；da1n1d．

ana1anamd；．

n1nm*15、若an是等差数列，且mnpq（m、n、p、q），则aman若an是等差数列，且2npq（n、p、q），则2an*apaq；

apaq．na1nn12d．

16、等差数列的前n项和的公式：（1）Snna1an2；（2）Sn17、等差数列an的前n项和Sn和an的关系：（1）等差数列an的前n项和Sn与an有如下关系：anS1(n1)

SnSn1(n2)（2）若已知等差数列an的前n项和Sn求通项公式an，要分两步进行：①先求n2时，anSnSn1；

②再令n1求得a1.若a1S1，则an即为所求；若a1S1，则anS1(n1)，即

SnSn1(n2)

必须表示为分段函数形式.

18、等差数列的前n项和Sn的性质：（1）项数（下标）的“等和”性质：Sn（2）项的个数的“奇偶”性质：

*①若项数为2nn，则S2nnanan1，且S偶S奇nd，

na1an2n(amanm1)

2S奇S偶an．an1偶:

②若项数为2n1n*，则S2n12n1an1，且S偶

S奇

an1，SS奇

n:n1

S2kk、S3k2k，（3）“片段和”性质：等差数列an中，公差为d，前k项的和为Sk，则Sk、……，Smk(m1)k，……构成公差为k2d的等差数列.

19、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．

20、在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比中项．若

G2ab，则称G为a与b的等比中项．

21、若等比数列an的首项是a1，公比是q，则ana1qnm22、通项公式的变形：anamq；qn1n1．

annmanq；．

ama1*23、若an是等比数列，且mnpq（m、n、p、q），则amanapaq；若

，则anan是等比数列，且2npq（n、p、q*）

2apaq．

na1q124、等比数列an的前n项和的公式：Sna11qnaaq．

1nq11q1q25、等比数列的前n项和的性质：（1）项的个数的“奇偶”性质：

①若项数为2nn*，则

S偶S奇q

②若项数为2n1n*，则S奇

S偶a1a2n2（q1）

1q（2）“片段和”性质：等比数列an中，公比为q，前k项的和为Sk(Sk0)，则Sk、S2kk、

S3k2k，……，Smk(m1)k，……构成公比为qk的等比数列.

（3）“相关和”性质：SnmSnqSm26、数列的通项公式的求法

（1）观察法（2）代换法（3）迭代法（4）累加法（5）累乘法（6）待定系数法27、数列的前n项和的求法

（1）公式法（2）倒序相加法（3）裂项相消法（4）错位相减法（5）分段求和法

n13、三角函数的诱导公式：

1sin2ksin，cos2kcos，tan2ktank．2sinsin，coscos，tantan．3sinsin，coscos，tantan．4sinsin，coscos，tantan．

口诀：函数名称不变，符号看象限．

5sincos，cossin．22cos，cossin．226sin15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函ycosx数ysinx性

质

ytanx

图象

周期性

22

24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴coscoscossinsin；⑵coscoscossinsin；⑶sinsincoscossin；⑷sinsincoscossin；⑸tantantan（tantantan1tantan）；

1tantantantan（tantantan1tantan）．

1tantan⑹tan25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴sin22sincos．⑵

cos2cos2sin22cos2112sin21cos2）．2（

cos2cos212，

sin2⑶tan22tan．21tan22sin，其中tan26、sincos．

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高一数学必修4知识点

正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角

零角:不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．

第一象限角的集合为k360k36090,k第二象限角的集合为k36090k360180,k第三象限角的集合为k360180k360270,k第四象限角的集合为k360270k360360,k终边在x轴上的角的集合为k180,k终边在y轴上的角的集合为k18090,k终边在坐标轴上的角的集合为k90,k3、与角终边相同的角的集合为k360,k4、已知是第几象限角，确定

nnn所在象限的方法：先把各象限均分n等

*份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为

终边所落在的区域．

lr5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．

6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是1807、弧度制与角度制的换算公式：2360，1，157.3．180．

8、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则lr，C2rl，S12lr12r．

29、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是x,y，它与原点的距离是rrxy022，则sinyr，cosxr，tanyxx0．

10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．

11、三角函数线：sin，cos，tan．12、同角三角函数的基本关系：1sincos1

22yPTsin1cos,cos1sin2222；2sincostan

OvMAxsinsintancos,cos．

tan13、三角函数的诱导公式：

1sin2ksin，cos2kcos，tan2ktank．2sinsin，coscos，tantan．3sinsin，coscos，tantan．4sinsin，coscos，tantan．

口诀：函数名称不变，符号看象限．

5sincos2cos2，cossin2．

6sin，cossin2．

口诀：奇变偶不变，符号看象限．

14、函数ysinx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数

ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩

短）到原来的

1倍（纵坐标不变），得到函数ysinx的图象；再将函数

ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），

得到函数ysinx的图象．

函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的得到函数

ysinx的图象；再将函数ysinx1倍（纵坐标不变），

的图象上所有点向左（右）平移

个单位

长度，得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点

的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数ysinx的图象．

函数ysinx0,0的性质：

①振幅：；②周期：．

2；③频率：f12；④相位：x；⑤初相：

函数ysinx，当xx1时，取得最小值为ymin；当xx2时，取得最大值为ymax，则12ymaxymin，12ymaxymin，

2x2x1x1x2．

15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函ycosx

性质

数ysinxytanx

图象

定义域值域

RR

xxk,k

2R1,1

当x2k21,1

k当x2kk时，

ymax1；当x2k

最值

时，ymax1；当

x2k

既无最大值也无最小值

2

1．

k时，ymin1．

k时，ymin2周

期性奇奇函数偶性单

调在2k,2k

22性

2

偶函数奇函数

在2k,2kk上是

增函

-3-在k2,k数；在

k上是增函数；在2k,2k

32k,2k22k上是增函数．

k上是减函数．

k上是减函数．

对称中心k,0k对

对称轴称

性xkk

2对称中心

对称中心

k,0k

2k,0k2对称轴xkk

无对称轴

16、向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量．

有向线段的三要素：起点、方向、长度．

零向量：长度为0的向量．

单位向量：长度等于1个单位的向量．平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．相等向量：长度相等且方向相同的向量．17、向量加法运算：

⑴三角形法则的特点：首尾相连．⑵平行四边形法则的特点：共起点．

⑶三角形不等式：ababab．

⑷运算性质：①交换律：abba；②结合律：abcabc；③

a00aa．

⑸坐标运算：设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2,y1y2．

Ca

18、向量减法运算：

⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．

⑵坐标运算：设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2,y1y2．设、两点的坐标分别为x1,y1，x2,y2，则x1x2y,1y2

b．

abCC

19、向量数乘运算：

⑴实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a．

①aa；

②当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，a0．

⑵运算律：①aa；②aaa；③abab．

⑶坐标运算：设ax,y，则ax,yx,y．

20、向量共线定理：向量aa0与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba．

设ax1,y1，bx2,y2，其中b0，则当且仅当x1y2x2y10时，向量a、bb0共线．

21、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1、2，使a1e12e2．（不共线的向量e1、e2作为

这一平面内所有向量的一组基底）

22、分点坐标公式：设点是线段12上的一点，1、2的坐标分别是x1,y1，x2,y2，xx2y1y2当12时，点的坐标是1,．

1123、平面向量的数量积：

⑴ababcosa0,b0,0180．零向量与任一向量的数量积为0．

⑵性质：设a和b都是非零向量，则①abab0．②当a与b同向时，abab；22当a与b反向时，abab；aaaa或aaa．③abab．

⑶运算律：①abba；②ababab；③abcacbc．

⑷坐标运算：设两个非零向量ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2y1y2．

若ax,y，则a222xy，或axy．

22设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2y1y20．

设a、b都是非零向量，ax1,y1，bx2,y2，是a与b的夹角，则

abcosabx1x2y1y2xy2121xy2222．

24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴coscoscossinsin；

⑵coscoscossinsin；⑶sinsincoscossin；⑷sinsincoscossin；⑸tantantan1tantantantan1tantan（tantantan1tantan）；

⑹tan（tantantan1tantan）．

25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：

⑴sin22sincos．⑵

2cos2cossin2cos112sin1cos222222（cos2cos212，

sin）．

⑶tan22tan1tan2．

26、sincossin，其中tan22．

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