寒假初一第5讲

寒假初一第5讲

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初一数学

第五讲用字母表示数(2)

【知识要点】

1、列代数式及代数式的求值2、同类项以及合并同类项

3、探索规律：先根据特例进行归纳、建立猜想，从而列出代数式

【过关斩将】

一、看谁做得好1、下列说法：①a与

cab均表示代数式，②表示a除以c再乘b，③a60%表abc示a与b的和的60%，④(ab)2表示a、b差的平方．其中正确的有（）．A、①②B、③④C、①④D、②④

y3xy3，则等于（）．xx42A、B、1`C、D、0

3313mn13、已知2x6y2和－xy是同类项,则mn的值是()

32、已知

A、2B、3C、4D、5

4．当x=时，代数式(2x-x-1)-(x-x-)(3x-3)的值是()A、-3B、-5C、3D、55、代数式6x3122213213xyxyy2中共有项，6x3的系数是，的系数是，55y2的系数是。

6、在代数式4x8x53x6x2中，4x和是同类项，8x和是同类项，2和也是同类项。合并后是。

7、三个连续的自然数，中间的一个为n，则第一个为，第三个为。8、多项式y－5x2y3－x3＋3xy2是_____次____项式，按字母x降幂排列为___________．8、某商品的利润为a元，利润率为10，此商品进价为；

9、甲乙两地相距x千米，某人原计划t小时到达，后因故提前1小时到达，则他每小时

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2r

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应比原计划多走千米；

10、托运行李p千克（p为整数）的费用标准：已知托运第1个1千克需付2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计）需增加费用5角．若某人托运p千克（p＞1）的行李，则托运费用为；二、找规律

1、观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有个圆．

……

第1个

第2个

第3个

第4个

2、根据如图2所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（）

……

（1）

A．3n

B．3n(n1)

C．6n

D．6n(n1)

（2）（3）

3、观察下列各式：

1×3＝1＋2×12×4＝2＋2×23×5＝3＋2×34×6＝4＋2×4………

请你将猜想到的规律用正整数n（n≥1）表示出来．

4、观察下表，依据表格数据排列的规律，数201*在表格中出现的次数共有次．

1234246836912481216………………………22221

22343477451114115

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a，b是某行的前两个数，5、如图是与杨辉三角形有类似性质的三角形数垒，当a7时，

b．

6、如图，按一定的规律用牙签搭图形：

①②③

（1）按图示的规律填表：图形标号牙签根数

（2）搭第n个图形需要________________________根牙签．

①②③…………⑩

【潜心修炼】

1．下列各组代数式中，是同类项的是（）

2A.5xy与2xyB.5ax与212yxC.2x2y与3x2yD.83与x352.如果a是偶数，b是奇数，那么a+b一定是（）.

(A)偶数(B)奇数(C)质数(D)非零偶数3．若代数式2x3x1的值是3，则代数式4x6x7的值是（）A．2B．3C．5D．7

4．已知做某件工作，每个人的工效相同，m个人做n天可完成，如果增加a人，则完成工

作所需天数为（）A.

22mnma

B.na

C.nna

D.na

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5．我县今天的最低气温是tC，据气象台报道，明天的最低气温比今天还要低3C，明天的最低气温是C。

6．当a3，b4时，代数式ab的值是。7．代数式23xy3的系数是，次数是。8．化简：[(2ab)]。9.销售问题：

某商场将进价a元的货物提价40%后销售，后因积压又按售价的60%出售，用代数式表示实际的售价，问这次是亏了还是赚了？

10．先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．

22111111111┅┅1222323343411111．(1)计算

1223344556（2）探究

1111......．（用含有n的式子表示）122334n(n1)171111......的值为，求n的值．

35133557(2n1)(2n1)（3）若

11、先化简，再求值：

121(ab3ab22(a2b1)ab22，其中a2，b2．23

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(1)n(1)n112、若n为整数，则=______.

213、下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，……，依次规律，拼搭第8个图案需小木棒根．

第1第2第3

第4

【课后作业】

1.一汽车在a秒内行驶

m米，则它在2分钟内行驶（）米.620m120mm10m（A）（B）（C）（D）

aa3a2.若a＜0，化简|a－|a||－a=().

(A)－3a(B)－2a(C)－a(D)a3．下列合并同类项中，正确的是（）

A.3x3y6xy

B.2a3a5aD.7x5x2

233C.3mn3nm0

4.当x分别等于2或-2时，代数式x4-7x2+1的两个值（）

Ａ．相等Ｂ．互为相反数Ｃ．互为倒数Ｄ．不同于以上答案5、每本练习本m元，甲买了8本，乙买了5本，两人一共花了______元，甲比乙多花了

_________元。

6、某市出租车收费标准为：起步价10元，3千米后每千米价1.8元，则某人乘坐出租车

x(x>3)千米的付费为______元。7、若5xy4mn与2x2my5是同类项,则m_______，n________

8、(1)正方形的周长为m，正方形的面积是_______，圆的周长为m，圆的面积是_______.

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(2)同样长的两段铁丝，一个做成正方形框架，另一个做成圆形框架，请你判断，哪个框架的面积更大一些？

b9、一张长为a宽为b的铁板(a＞b)，从四个角截去四个边长为x的小正方形x，做成一

2个无盖的盒子，用代数式表示：(1)无盖盒子的外表面积；（用两种方法）(2)无盖盒子的容积.

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扩展阅读：寒假初一第1讲

第一讲有理数（1）

【知识要点】

1．整数与分数统称为有理数．有理数

2．数轴三要素：原点，正方向和单位长度；数轴上的点与实数是一一对应的。3．如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．0的相反数是0，一般地实数a的相反数是－a；若a与b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然；

几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。4．倒数：若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数。5．绝对值：

代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.6．有理数的加、减、乘、除四则运算加法交换律：a+b=b+a(a、b为任意有理数)

加法结合律：(a+b）+c=a+(b+c)(a,b,c为任意有理数)

【典型例题】

1．把下面各数填入表示它所在的数集里．

2

－3，7，－，0，201*，－1．41，0．608，－5％

5

正有理数集｛｝；负有理数集｛｝；整数集｛｝；有理数集｛｝；2．－（－4）的相反数是_______，－（+8）是______的相反数．

3、今年我市二月份某一天的最低气温为－5C，最高气温为13C，那么这一天的最高气温比最低气温高（）

A．－18CB．18CC．13CD．5C4、|－2|的值是（）

A．－2B.2C．4D．－4

32a-95．若的倒数与互为相反数，则a等于__________________

a36．已知有理数x、y满足x1+2y-4+z-6=0，求xyz的值．

1529

7．比较－与－的大小

1632

8．已知|x|=3，|y|=2，且xy≠0，则x+y的值等于___9．计算12－|－18|+(－7)+(－15)．

10.自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等待着我们去探索！比如：对任意一个自然数，先将其各位数字求和，再将其和乘以3后加上1，多次重复这种操作运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数R，它会掉入一个数字“陷断”，永远也别想逃出来，没有一个自然数能逃出它的“魔掌”．那么最终掉人“陷井”的这个固定不变的数R=_________

11．如图是一个正方体盒子的展开图，请把

-10，8，10，－2，－8，2分别填入六个小正方形，使得按虚线折成的正方体相对面上的两数互为相反数．

12.下面请同学来玩“24点”游戏:从一副扑克牌（去掉大、小王）中，任意抽取4张，

22ooooo

o

根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次）使得运算结果可能为24，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J、Q、K分别代表11、12、13。

（1）某同学如抽到下列一组牌3、12、－1、－12，你帮她设计一下算式使之能凑成24。

24×3-（-12）×（-1）=24

（2）老师抽到下列四张牌，1、-2、2、3，你认为能凑成24吗？

[3-（-2）]-1=24

试一试，你自编两组可凑成24的牌，请邻座同学帮你设计算式。

2

【经典练习】

一选择题

1、下列说法不正确的是（）

A．没有最大的有理数B．没有最小的有理数C．有最大的负数D．有绝对值最小的有理数

2、－2，3，－4，－5，6这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（）A．10B．20．C．－30D．181

3、一个数的倒数的相反数是1,则这个数是（）

5

6565

A、B、C、D、－

56564、如果ab<0，a+b>0，那么这两个有理数为（）A．绝对值相等的数

B．符号不同的数，其中正数的绝对值较大C．符号不同的数，其中负数的绝对值较大D．以上都不正确

5、若|a|=7，|b|=5,a+b＞0，那么a－b的值是（）

A．2或12B．2或－12C．－2或－12D．－2或121

6、一个正整数a与其倒数，相反数－a，相比较，正确的是（）

a11

A、－a＜≤aB、－a＜＜a

aa11

C、－a＜＜aD、－a＜＜a

aa

二、填空题

7、数轴上点A到原点的距离是5，则A表示的数是_____________56

8、比较大小：－____－

671

9、若－|a|=－，那么a=_______．

2

10、若a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a＋b=___________．11

11、（－3）×÷(－)×3

33

12、在某次数学小测验中，某小班8个人的平均分为85分，其中6位同学平均分为84分，另两人中一个人比另一个人高6分，求这两位同学各多少分？

13、体育课上，全班男同学进行百米测验，达标成绩为15秒，下面是第1小组8名男生的成绩记录，其中“+”号表示成绩大于15秒．

－0．8+10－1．2－0．7+0．6－0．4－0．l（1）这个小组男生的达标率为多少？平均成绩为多少秒？（2）以15秒为0点，用数轴来表示第1小组男生的成绩．

【课后作业】

1．已知数轴上表示－2和－101的两点分别为A，B，那么A，B两点间距离等于()（A）99（B）100（C）102（D）103

512．从－1中减去与的和，所得的差是（）

812（A）

77711（B）（C）2（D）1242424243．银行储蓄所办理了7件储蓄业务：取出9.5元，存进5元，取出8元，存进12元，

存进25元，取出10.25元，取出2元，这时银行现款增加了（）

（A）12.25元（B）－12.25元（C）12元（D）－12元4．下列等式中，正确的是（）

（A）23＝2×3（B）23＝32（C）－24＝(－2)4（D）(－2)3＝－23

325．计算的结果是（）

23131513（A）（B）（C）（D）

66666．当a＝－4，b＝－5，c＝－7时，a－b－c＝237．2912＝248．一个病人每天下午要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期五血压变化情况，该病人上个星期日的血压为160单位，血压的变化与前一天比较：星期血压的变化一升30单位二降20单位三升17单位四升18单位五降20单位请算出星期五该病人的血压

9．有资料表明：某地区高度每增加100米，气温下降0.8℃，小明和小颖想出一个测量山峰高度的方法，小颖在山脚，小明在峰顶，他们同时在上午10点测得山脚和山峰顶的气温分别为2.2℃和0.2℃，你知道山峰有多高吗？

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