【人教版】初中数学九年级知识点总结：26二次函数

【人教版】初中数学九年级知识点总结：26二次函数

【人教版】初中数学九年级知识点总结:26二次函数

【编者按】二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现．教师在讲解本章内容时应注重培养学生数形结合的思想和独立思考问题的能力。一、目标与要求

1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。2．理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。

3．理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标。4.掌握把抛物线yax2平移至ya(xh)2+k的规律；

5.会画出ya(xh)2+k这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质。二、知识框架

三、重点、难点

1．探索具体问题中的数量关系和变化规律．

2．结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义，并了解二次函数的有关概念．3．会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质．4．会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴．5．会利用二次函数的图象求一元二次方程（组）的近似解．

6．会通过对现实情境的分析，确定二次函数的表达式，并能运用二次函数及其性质解决简

单的实际问题．四、知识点、概念总结

1.二次函数：一般的，形如y=ax+bx+c（a≠0）的函数叫二次函数。自变量（通常为x）和因变量（通常为y）。右边是整式，且自变量的最高次数是2。

注意，“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。未知数只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），变量可在一定范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别。

2.二次函数的解析式三种形式。一般式y=ax+bx+c(a≠0)顶点式ya(xh)2k

22

b24acb2)ya(x2a4a交点式ya(xx1)(xx2)3.二次函数图像与性质对称轴：

Oxyxb2ab4acb2,)顶点坐标：(2a4a与y轴交点坐标（0，c）

4.增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大

当a

（1）配方ya(xh)2k，确定顶点（h,k）（2）对x轴左加右减；对y轴上加下减7.二次函数的对称性

二次函数是轴对称图形，有这样一个结论：当横坐标为x1,x2其对应的纵坐标相等那么对称轴xx1x228.根据图像判断a,b,c的符号（1）a开口方向

（2）b对称轴与a左同右异9.二次函数与一元二次方程的关系

抛物线y=ax+bx+c与x轴交点的横坐标x1,x2是一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根。抛物线y=ax+bx+c，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax+bx+c=0

2222

b24ac>0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x轴有两个交点；b24ac=0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x轴有一个交点；b24ac0时，函数图像与x轴有两个交点。当△=b-4ac=0时,函数图像与x轴有一个交点。当△=b-4ac

（4）联系实际对函数图像的理解。（5）计算时，看图像时切记取值范围。（6）随图像理解数字的变换。12.决定对称轴位置的因素

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a>0,与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a0,与b异号时（即ab0,所以b/2a要小于0，所以a、b要异号

可简单记忆为同左异右，即当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab

扩展阅读：【人教版】初中数学九年级知识点总结：26二次函数和经典题型(附答案)

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摘要：二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现．在讲解内容时应注重培养学生数形结合的思想和独立思考问题的能力。一、知识框架

四、知识点、概念总结

1.二次函数：一般的，形如y=ax+bx+c（a≠0）的函数叫二次函数。自变量（通常为x）和因变量（通常为y）。右边是整式，且自变量的最高次数是2。2.二次函数的解析式三种形式。一般式y=ax+bx+c(a≠0)顶点式ya(xh)2k

22

b24acb2ya(x)2a4a交点式ya(xx1)(xx2)3.二次函数图像与性质

对称轴：xyb2aOxb4acb2顶点坐标：(,)2a4a，

与y轴交点坐标（0，c）

快乐数学，爱你没商量，Yes！

姓名：

4.增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大

当a0时，函数图像与x轴有两个交点。当△=b-4ac=0时,函数图像与x轴有一个交点。

222

当△=b2-4ac0,与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；因为对称轴在左边则对称轴

小于0，也就是-b/2a0,与b异号时（即ab0,所以b/2a要小于0，所以a、b要异号

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姓名：

D,可简单记忆为同左异右，即当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；当a

与b异号时（即ab0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x轴有两个交点；b24ac=0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x轴有一个交点；b24ac姓名：

A．a＞0，b＜0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＞0C．a＜0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＞0，c＞0

4.抛物线yx2x3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为4．

5.已知直线y2xbb0与x轴交于点A，与y轴交于点B；一抛物线的解析式为

2yx2b10xc.

求：若该抛物线过点B，且它的顶点P在直线y2xb上，试确定这条抛物线的解析式；解：（1）yx10或yx4x6

22b10b216b100将,)，由题意得（0，b)代入，得cb.顶点坐标为(24b10b216b100，解得b110,b26.2b248.有一个运算装置，当输入值为x时，其输出值为y，且y是x的二次函数，已知输入值为

2,0,1时,相应的输出值分别为5,3,4．求此二次函数的解析式；

解：（1）设所求二次函数的解析式为yax2bxc,

a(2)2b(2)c5c3a1则a02b0c3,即2ab4,解得b2

ab1c3abc4故所求的解析式为:yx22x3.

9.某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同．他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图．请根据图象回答：

⑴第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的?它的体温从最低上升到最高需要多少时间?

⑵第三天12时这头骆驼的体温是多少?

⑶兴趣小组又在研究中发现，图中10时到22时的曲线是抛物线，求该抛物线的解析式．

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第9题

解：⑴第一天中，从4时到16时这头骆驼的体温是上升的，它的体温从最低上升到最高需

要12

小时。⑵第三天12时这头骆驼的体温是

39℃。⑶

y

12x2x2410x2216快乐数学，爱你没商量，Yes！

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