计算机图形学考试总结

计算机图形学考试总结

第一章绪论

计算机图形学的基本概念

计算机图形学：是研究怎样用数字计算机生成、处理和显示图形的一门学科。图形：计算机图形学的研究对象。

构成图形的要素：几何要素几何属性（点、线、面、体）

非几何要素视觉属性（明暗、灰度、色彩、纹理、透明性、线型、线宽）

表示图形的方法：点阵表示；参数表示研究内容

计算机中表示图形、以及利用计算机进行图形的计算、处理和显示的相关原理与算法，构成了计算机图形学的主要研究内容。

图形硬件、图形标准、图形交互技术、光栅图形生成算法、曲线曲面造型、实体造型、真实感图形计算与显示算法，以及科学计算可视化、计算机动画、自然景物仿真、虚拟现实等。计算机图形学的应用

图形用户界面；计算机辅助设计与制造（CAD/CAM）；4科学计算的可视化：CT；真实感图形实时绘制与自然景物仿真；地理信息系统（GIS）；VirtualReality（虚拟现实、灵境）；事务和商务数据的图形显示；地形地貌和自然资源的图形显示过程控制及系统环境模拟；电子出版及办公自动化；计算机动画及广告计算机艺术；科学计算的可视化；工业模拟；计算机辅助教学当前研究热点：

1.真实感图形实时绘制2.野外自然景物的模拟3与计算机网络技术的紧密结合4计算机动画5用户接口6计算机艺术7并行图形处理所熟悉的图形软件包图形软件的标准

GKS(GraphicsKernelSystem)(第一个官方标准，1977)PHIGS(Programmer’sHerarchicalIuteractiveGraphicssystem)

一些非官方图形软件，广泛应用于工业界，成为事实上的标准

DirectX(MS)

Xlib(X-Window系统)OpenGL(SGI)

Adobe公司Postscript

CAGD（ComputerAidedGeometricDesign）图形系统的功能1．计算功能2．存储功能3．对话功能4．输入功能5．输出功能图形输入设备

1键盘和鼠标2跟踪球和空间球3光笔4数字化仪5触摸板6扫描仪图形输出设备显示器

1阴极射线管显示器2液晶显示器（LCD）3发光二极管显示器4等离子显示器5等离子显示器6发光聚合物技术图形绘制设备

针式打印机喷墨打印机激光打印机静电绘图仪笔式绘图仪

3章多边形

3.4多边形的扫描转换与区域填充

多边形扫描转换与区域填充可以统称区域填充，就是如何用颜色或图案来填充一个

二维区域。填充主要做两件工作：一是确定需要填充的范围，二是确定填充的内容。一般区域填充指的是已知区域内一个种子，然后由种子向周围蔓延填充规定区域。方法：

扫描线法：x-扫描线法-〉有序边表法，边填充算法种子填充算法（区域填充）

多边形扫描转换与区域填充方法比较：

联系：都是光栅图形面着色，用于真实感图形显示。可相互转换。多边形的扫描转换转化为区域填充问题：当给定多边形内一点为种子点，并用Bresenham或DDA算法将多边形的边界表示成八连通区域后，则多边形的扫描转换转化为区域填充。

区域填充转化为多边形的扫描转换；若已知给定多边形的顶点，则区域填充转化为多边形的扫描转换。不同点：

1.基本思想不同；前者是顶点表示转换成点阵表示，后者只改变区域内填充颜色，没有改变表示方法。2.对边界的要求不同

前者只要求扫描线与多边形边界交点个数为偶数。后者：区域封闭，防止递归填充跨界。3.基本的条件不同

前者：从边界顶点信息出发。后者：区域内种子点。

3.7反走样

用于减少或消除这种效果的技术，称为反走样（antialiasing）。方法：

提高分辨率:提高分辨率、简单取样、加权取样（过取样（supersampling），或后滤波）区域取样（areasampling），或前滤波

5章：裁剪

5.3二维图形裁剪5.4投影变换

5.1坐标系统及其变换-坐标系造型坐标系

用户坐标系直角坐标系、仿射坐标系、圆柱坐标系、球坐标系、极坐标系观察坐标系

规格化的设备坐标系设备坐标系

5.4投影变换投影分类

平面几何投影

对平面几何投影，按照投影线角度的不同，有两种基本投影方法：1平行投影(parallelprojection)。它使用一组平行投影将三维对象投影到投影平面上去。2透视投影(perspectiveprojection)。它使用一组由投影中心产生的放射投影线，将三维对象投影到投影平面上去。

（一）三视图

三视图：正视图、侧视图和俯视图5.4.2透视投影灭点

不平行于投影面的平行线的投影会汇聚到一个点，这个点称为灭点(VanishingPoint)。坐标轴方向的平行线在投影面上形成的灭点称作主灭点。

一点透视有一个主灭点，即投影面与一个坐标轴正交，与另外两个坐标轴平行。两点透视有两个主灭点，即投影面与两个坐标轴相交，与另一个坐标轴平行。三点透视有三个主灭点，即投影面与三个坐标轴都相交。

观察投影

7章图形的几何变换

从应用角度讲，图形变换可分为两种：

几何变换（geometricaltransformation）:几何变换是指坐标系不动，形体相对于坐

标系在移动，如图形的缩放、平移、变形等。视像变换（viewingtransformation）：也称观察变换或者取景变换，是指形体不动，

而所处的坐标系在变换。

图形变换是计算机图形学基础内容之一，其作用为：

把用户坐标系与设备坐标系联系起来；可由简单图形生成复杂图形；可用二维图形表示三维形体；动态显示

综合题4道

一：

2章：基本图形生成技术

3.1直线段的扫描转换算法

DDA算法中点画线法

Bresenham画线算法数值微分(DDA)法：

voidDDALine(intx0,inty0,intx1,inty1,intcolor)

CDC*pDC=GetDC();intx;floatdx,dy,y,k;dy=y1-y0;dx=x1-x0;k=dy/dx;y=y0;for(x=x0;xSetPixel(x,int(y+0.5),color);y=y+k;}}

二、中点画线法

voidMidpointLine(intx0,inty0,intx1,inty1,intcolor)

{CDC*pDC=GetDC();

inta,b,d1,d2,d,x,y;

a=y0-y1;b=x1-x0;d=2*a+b;d1=2*a;d2=2*(a+b);x=x0;y=y0;

pDC->SetPixe(x,y,color);while(x0，则(x,y)更新为(x+1,y+1)，同时将e更新为e-2dx；否则(x,y)更新为(x+1,y)。

5.当直线没有画完时，重复步骤3

和4。否则结束。

Bresenhamline(intx0,inty0,intx1,int

y1，intcolor)

{CDC*pDC=GetDC();intx,y,dx,dy,e;Dx=x1-x0;Dy=y1-y0;

e=-dx;x=x0;y=y0;While(xSetPixe(x,y,color);X++;e=e+2*dy;If(e>0){y++;e=e-2*dx;

}

}}}}

3.2.3Bresenham画圆算法

OnBresenhamcircle(intr，intc){CDC*pDC=GetDC();

intx,y,p,k;x=0,y=r,p=3-2*r;while(xSetPixel(x,y,c);if(pSetPixel(x,y,c);ReleaseDC(pDC);}

4章：圆的扫描转换算法

圆的扫描转换

角度DDA法中点画圆法

Bresenham画圆算法生成圆弧的正负法

圆的内接正多边形逼近法

3.2.2中点画圆法：

MidpointCircle(intr,intcolor){CDC*pDC=GetDC();intx,y;floatd;

x=0;y=r;d=1-r;

pDC->SetPixe(x,y,color);while(x10010P*x*y*1x"y"10TT1y2x2

100100

xy1010010xy1Tt1Tt2

TT1TT1x1y1x2y2四：

Cohen-Sutherland算法

如图所示，叙述对线段p1p2进行Cohen-Sutherland(编码法)法裁剪的过程

1）如图：求直线段所在区号：code1=0001,code2=0100.

(2)短线段p1,p2做简单测试，code1∪code2≠0，code1∩code2=0，属于第三种情

况，即不能简单接受，也不能简单裁剪掉

（3）由code1=0001可知p1在窗口左边，计算p1p2与窗口左边界的交点p3，并求

p3所在区号，code3=0000,说明p3在窗口内，而p1p3必在窗口外，应舍弃。对线段p3p2重复上述处理

（4）对线段p3p2，code2∪code3≠0,且code2∩code3=0，仍属于情况三

（5）由code2=0100知，p2在窗口下方，计算p3p2与窗口下边界的交点p4，并求

p4所在区号，code4=0000，即线段p4p2必在窗口外，对p3p4重复上述操。（6）对于p3p4，因为code3∪code4=0，故p3p4直接接受，保留。（7）结束。

中点分割裁剪算法

如图所示，叙述对线段p1p2进行中点分割法裁剪的过程，要求步骤清晰，其中，p3为p1p2的中点，p4为p1p3的中点，p5为p1p4的中点，p6为p4p3的中点，p7为p3p6的中点

（1）首先对p1p2进行编码，p1=0001，p2=0110。

（2）由于code1|code2≠0，code1&code2=0，故对线段既不能舍弃，也不能保留，

对其进行中点法分割处理。

（3）p3为p1p2的中点，p3p2可弃之，处理p1p3（4）p1p3的中点为p4，处理p1p4和p4p3，（5）p1p4中点为p5，p1p5可弃之，p5p4可取之

（6）p4p3中点为p6，p4p6可取之，处理p3p6，p3p6中点为p7，p6p7可取之，p7p3

可弃之。

（7）处理完毕，合并p5p4，p4p6，p6p7。

扩展阅读：计算机图形学试题总结

1.1

请给出用Bresenham算法扫描转换从（1，1）到（8，5）的像素位置，并给出推断理由d11+2=-5-5+1=33+2=-3-3+1=55+2=-1-1+1=77+2=1

1.2用Bresenham算法生成直线段。

要求：根据已知条件，先列出计算式算出各点的坐标值，然后在下面的方格中标出各点（用“●”）。

已知：线段的起点(0，0)，终点(-6，-4)

(x1)2yx误差计算公式：(xi1)(xi)2y2x(x)(x)2yii1解：y|40|41x606以X方向计长x12345678y12233445答：首先计算初始值。在这个问题中，

dx=x2x1=8-1=7,y=y2y1=5-1=4,

因此，1=2dy=8,2=2(dy-dx)=-6,=1-dx=8-7=1(3分由算法算出的值如下表：

（xi)0

(xi)0误差初值

走步数kx66t1共走6步

xi1xi1(0,0)(xi1)0yi,r1yi1y(xi1)0i,r初值：i0,x00,y00,取点（0,0）第一步：i1,(x1)2yx8620

第二步：i2,(x2)(x1)2y2x281220

x2x112,y2y11取点（1）2，第三步：i3,(x)(x)2y2860

32x1x011,y1y011取点(1,1)x3x213,y3y213取点(3,2)第四步：i4,(x4)(x3)2y2x681220x4x314,y4y313,取点（4，3）第五步：i5,(x5)(x4)2y2x281220x5x415,y5y43,取点（5，3）第六步：i6,(x6)(x5)2y2860x6x516,y6y514，取点（6，4）

2.如下图所示，写出Y_X扫描算法的ET表和AET的过程

3.1利用线段裁剪的Cohen-Sutherland算法，对线段AB进行裁剪（CDEF）为裁剪框，AB线段的的两个端点分别为:P1P4,简述裁剪的基本过程。(15分)

3.2

4.如下图所示，裁减窗口为正方形，采用逐边裁

件算法，依次按左、下、右、上的顺序，用四条窗口边界裁减多边形ABCDE。试写出每条框口边界裁减后

输出的新的多边形的顶点序列。答：左边界裁减后：ABCD

下边界裁减后：4B56D123右边界裁减后：4B7D123上边界裁减后：4B789123

5.什么是反走样？反走样的技术？

在光栅显示器上显示图形时，直线段或图形边界或多或少会呈锯齿状。原因是图形信号是连续的，而在光栅显示系统中，用来表示图形的却是一个个离散的象素。这种用离散量表示连续量引起的失真现象称之为走样(aliasing)；用于减少或消除这种效果的技术称为反走样(antialiasing)

常用的反走样方法主要有：提高分辨率、区域采样和加权区域采样

6.齐次坐标的概念和为啥引入齐次坐标概念：就是用n+1维矢量表示n维矢量

目的:为了使图形几何变换表达为图形顶点集合矩阵与某一变换矩阵相乘的问题，引入了规范化齐次坐标。

7.1试证明一个绕原点的旋转变换和一个均匀比例变换是可交换的变换对。

cos证明：T1sin0ST200sincos00S0010sincos000ScosSsinS00100ScosSsin010SsinScos000100cossinS0010SsinScos0001T1=T2，所以一个绕原点的旋转变换和一个均匀比例变换是可交换的变换对。

7.2如图所示四边形ABCD，求绕P（5，4）点逆时针旋转90度的变换矩阵，并求出各端点坐标，画出

变换后的图形。

解：100cos90sin90T0105410各端点坐标：

sin90cos900010000101541

010100911

4771137410108366110026191115011

7.3已知三角形ABC各顶点的坐标A(1,2)、B(5,2)、C(3,5)，相对直线P1P2(线段的坐标分别为：P1(-1,-1)、P2(8,3))做对称变换后到达A’、B’、C’。

试计算A’、B’、C’的坐标值。（要求用齐次坐标进行变换，列出变换矩阵，列出计算式子，不要求计算结果）

100解:(1)将坐标平移至P1(-1,-1)点:Ta010

111(2)线段Parctg1P2与X轴夹角为θ9

cos-sin0(3)顺时针方向旋转θ角:bsincos0001100(4)关于X轴对称:Tc010

001cossin0(5)逆时针转回:Tdsincos0001100(6)将坐标系平移回原处e010

111(7)变换矩阵:abcde

(8)求变换后的三角形ABC各顶点的坐标A’、B’、C’

A’:X//AYA1121TB’:X//BYB1521TC’:X/CY/C1351T

7.4分别写出三维平移、旋转以及缩放的变换矩阵。

1000平移变换矩阵：01010001旋转变换矩阵：绕X轴0cos000TxTyTz1sin0000sin0cos0cos0绕Y轴sin00sin100cos000cossin00sincos000缩放变换矩阵绕Z轴0010000011Sx0000Sy0000Sz000017.5假设在观察坐标系下窗口区的左下角坐标为（wxl=10,wyb=10）,右上角坐标为（wxr=50，wyt=50）。设备坐标系中视区的左下角坐标为（vxl=10,vyb=30）,右上角坐标为（vxr=50,vyt=90）。已知在窗口内有一点p(20,30),要将点p映射

到视区内的点p`,请问p`点在设备坐标系中的坐标是多少？

解：○1将窗口左下角点（10,10）平移至观察坐标系的坐标原点，平移矢量为（-10，-10）。○2针对坐标原点进行比例变换，使窗口的大小和视区相等。比例因子为：Sx=(50-10)/(50-10)=1;Sy=(90-30)/(50-10)=1.5。○3将窗口内的点映射到设备坐标系的视区中，再进行反平移，将视区的左下角点移回到设备坐标系中原来的位置（10，30），平移矢量为（10，30）。100100100100TT1T201*01.5001001.5010101001103010151100100p`[xy1][xy1].01.50[20301].01.50

01510151

[20601]

p`点在设备坐标系中的坐标是（20，60）。7.6

8.1、Bezier曲线在端点处的一阶导数为：p’(0)=n(P1-P0)，p’(1)=n(Pn-Pn-1)，二阶导数为：p”(0)=n(n-1)((P2-P1)-(P1-P0))，p”(1)=n(n-1)((Pn-2-Pn-1)-(Pn-1-Pn))。

写出如图2所示的两段三次Bezier曲线在连接点处的G1，G2连续性条件。

答：因为是三次Bezier曲线，所以有n=3。根据G1连续性条件有：p’(1)=a*p’(0)即：Q1-Q0=a*(P3-P2)又根据G2连续性条件有：p”(1)＝b*p”(0)即：Q0-2Q1+Q2=b*(P1-2P2＋P3)

8.2已知四个型值点P1(4,1,1)，P2(0,0,0)，P3(3,0,3)，和P4(-1,1,1)，用线段连接相邻的Pi，构造一条连接好的三次B样条曲线，写出该曲线的参数表达式，并计算参数为0，1/3，2/3和1的值。P1,3(t)t3答案：

t21331363t13630411t3t2(x0(x1(x2(x313313630(41(0t130(3630410(111000y0z0)y1z1)y2z2)y3z3)

11)00)03)11)1111x(t)=4*(t33t23t1)+0*(3t36t24)+3*(3t33t23t1)+(-1)*t3

66661111y(t)=1*(t33t23t1)+0*(3t36t24)+0*(3t33t23t1)+1*t3

66661111z(t)=1*(t33t23t1)+0*(3t36t24)+3*(3t33t23t1)+1*t3

6666当：t=0,P(x,y,z)=P(1.1667,0.1667,0.6667)t=1/3，P(x,y,z)=P(1.3025,0.0556,1.1667)t=2/3,P(x,y,z)=P(1.6975,0.0556,1.7778)t=1，P(x,y,z)=P(1.8333,0.1667,2.1667)

8.3已知P0[0,0]，P1[1,1]，P2[2,1]，P3[4,4]是一个三次bezier曲线特征

多边形顶点，求出此bezier曲线的参数方程。(本题10分)

iiBezier曲线参数方程式为：p(t)piCnt(1t)ni，把n＝3，p0,p1,p2,p3代入公式

i0n可得：

13336332p(t)[t,t,t,1]330001101002040114

9.1简述Bezier曲线的性质？

答：Bezier曲线P（t）具有以下性质：（1）端点性质：

P(0)=P1；P(1)=Pn

（2）端点切矢量：

P‘(0)=n(P1-P0)；P‘(1)=n(Pn-Pn-1)

（3）端点的曲率：P（t）在两端点的曲率分别为：

这是因为

（4）对称性：

若保持原全部顶点的位置不变，只是把次序颠倒过来，则新的Bezier曲线形状不变，但方向相反。

（5）几何不变性

Bezier曲线的位置和形状只与特征多边形的顶点的位置有关，它不依赖坐标系的选择。

（6）凸包性

因为P(t)是多边形各顶点P1，P2，，Pn的加权平均，而权因子0Bi,n(t)1，这反映在几何图形上有两重含义：

a.Bezier曲线P（t）位于其控制顶点P1，P2，，Pn的凸包之内；b.Bezier曲线P（t）随着其控制多边形的变化而变化；（7）变差缩减性

对于平面Bezier曲线P（t），平面内任意条直线与其交点的个数不多于该直线与其控制多边形的交点个数；9.2三种曲线的性质：

易于分割控制一曲线段的参数个数Good4Best4Avg

10.列举三种常见的颜色模型，简要说明其原理和特点。

答：所谓颜色模型就是指某个三维颜色空间中的一个可见光子集，它包含某个颜色域的所有

颜色。常用的颜色模型有RGB、CMY、HSV等。

RGB颜色模型通常用于彩色阴极射线管等彩色光栅图形显示设备中，它是我们使用最

多、最熟悉的颜色模型。它采用三维直角坐标系，红、绿、蓝为原色，各个原色混合在一起

可以产生复合色。

CMY颜色模型以红、绿、蓝的补色青（Cyan）、品红（Magenta）、黄（Yellow）为原色

构成，常用于从白光中滤去某种颜色，又被称为减性原色系统。印刷行业中基本使用CMY颜色模型。

HSV（Hue，Saturation，Value）颜色模型是面向用户的，对应于画家的配色方法。

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