一次函数的图象教案

一次函数的图象教案

6.3.2一次函数的图象》教学设计一、教学目标（一）知识目标：

1、了解k值对两个一次函数的图象位置关系的影响。2、理解当k＞0时，k值对直线倾斜程度的影响。3、结合图象，探究并掌握一次函数的性质。4、能对一次函数的性质进行简单的应用。（二）能力目标：

1、经历由特殊到一般的研究过程，培养学生的观察分析，自主探索，合作交流的能力。2、结合图象探究性质，培养了学生数形结合的意识和能力。（三）情感目标：

1、体验数学活动，激发学生学习数学的兴趣。二、数学重难点

重点：掌握一次函数图象的性质及其一次函数性质的简单应用。难点：由一次函数的图象探究一次函数的性质。三、数学过程（一）、创设情境，回顾复习

1、播放动画视频《龟兔赛跑》的片段，利用兔子和乌龟的路程s与时间t的函数图象（如下图）引出对上一节知识的回顾，进行复习。2、忆一忆

⑴、一次函数的图象有什么特点？做一次函数的图象一般需要描出几个点？

⑵、正比例函数的图象有什么特点？正比例函数图象经过的象限和增减性与k的关系？（二）、情景再现，引入新课

1、设置故事情节：小兔子输掉了比赛，非常不服气，于是就邀请乌龟进行第二次比赛，为了证明自己的实力，兔子决定让乌龟先跑200米（如下图）。2、进入本节课主题：（到底谁会赢？让学生带着问题进入本节课的学习）（三）提出问题，归纳总结，层层闯关1、第一关：探讨直线y=kx+b所经过的象限

（1）观察在同一个平面直角坐标系的函数y=x、y=x+6、y=x-3、y=3x+3的图象。问题1：观察四条直线，他们之间的位置关系有几种？

问题2：观察平行直线与相交直线，它们的系数k和b有什么特点？问题3：直线y=x经过上下平移可以得到直线y=x+6和直线y=x-3吗？b的符号能决定平移的方向吗？（2）合作交流、得到猜想：

规律：①当k值相同，b值不同时，两直线平行。②当k值不同时，两直线相交。（3）归纳验证，得到结论：

规律：①当k值相同，b值不同时，两直线平行。②当k值不同时，两直线相交。（4）问题延伸：

在观察图象的基础上，让学生发现当b≠0时，一次函数y=kx+b的图象必过三个象限，然后提出问题。

问题4：正比例函数的图象经过上下平移可以得到一次函数的图象，从这个规律，你能猜想出直线y=kx+b所经过象限与k、b符号的关系吗？（5）合作交流，得到结论：

在一次函数y=kx+b中，当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限当k＞0，b＜0时，直线经过第一、三、四象限当k＜0，b＞0时，直线经过第一、二、四象限当k＜0，b＜0时，直线经过第二、三、四象限第二关：探讨直线y=kx+b的增减性

（1）回顾知识：直线y=x的增减性如何？（2）提出问题：

问题1：观察图象，直线y=x+6，y=x-3，y=3x+3的增减性与直线y=x相同吗？问题2：从问题1中，你得到启发了吗？

k的符号对一次函数y=kx+b的增减性有什么影响？（3）合作交流，得出结论：

规律：k＞0时，y随x的增大而增大，k＜0时y随x的增大而减小第三关：探讨当k＞0时，k的大小对直线y=kx+b的倾斜程度的影响。（1）直观演示：（用几何画板演示当k值增大时，观察直线y=kx+b与x轴正方向的夹角的变化），观察当k值越来越大时，在x的增加量为1个单位长度时，函数值增加量的变化。

（2）合作交流，得到结论：当k＞0时，k值越大，直线y=kx+b与x轴正方向所夹的锐角越大，直线的倾斜程度越大，随着x的增加，函数值增长的速度越快。第四关：学以致用，巩固新知

例2：当x从0开始逐渐增大时，y=2x+6和y=5x哪一个直线到达20，这说明什么？（观察大屏幕上作出的直线y=2x+6和y=5x，当x从0开始逐渐增大时，y=5x先到达20，这说明k值越大，y的变化量越大）（四）小组竞答

（五）首尾呼应，感悟收获

1、呼应开头，比比到底谁会赢？如图：2、知识收获：3、布置作业：

（1）习题6.41、2

（2）充分发挥你的想象，自编一则新的“龟兔赛跑”的寓言故事。要求:

1、用生动的语言描述故事情景。2、画出相应的函数图象。六、板书设计：问题与情境师生行为设计意图[活动1]1.已知函数.

(1).当m取何值时，该函数是一次函数.(2).当m取何值时，该函数是正比例函数.2.正比例函数和一次函数有何区别与联系？3．在同一坐标系中描出以下6个函数的图像①y=2x②y=2x-1③y=-2x④y=-2x+1⑤⑥

（上节课的课外练习）观察你所画的图像的形状

能否发现一些规律（或共同点）？

1.教师出示问题,引导学生动手操作,动脑思考,总结规律.2．学生猜想出结论：一次函数的图像是一条直线。

3.教师为了进一步验证学生猜想的结论的正确性，再出示一组课前画好的一次函数的图像4.本次活动中,教师应重点关注:

⑴.学生能否准确理解正比例函数和一次函数有何区别与联系.

⑵.学生能否由问题3中六个函数的图像归纳出规律：一次函数的图像是一条直线。（适时点播）

问题1：复习正比例函数和一次函数的定义.

问题2：理解正比例函数是一次函数的特殊形式。为本课由正比例函数的性质类比、迁移到一次函数的性质作铺垫。

问题3：通过对图形的观察、总结、归纳、探究，猜想出一次函数的图像是一条直线。1.在探究规律的过程中，培养学生的观察、总结、归纳、探究，猜想能力。

2.观察教师出示的一组一次函数的图象，进一步验证猜想结论的正确性，体验成功。3.引出课题:一次函数的图像和性质问题与情境师生行为设计意图[活动2]问题：

1.正比例函数的图像是一条直线，除了描点法外，你还有更简便的方法画出它的图像吗？2.用两点法分别在同一坐标系中画出下列函数的图像①②

问题：观察这两组图像：

（1）指出它们分别有什么共同点，它们所在的象限，以及上升与下降的趋势.（2）分别在直线和上依次从左向右各取三个点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3，y3).试比较y1、y2y3的大小.

1.教师引导学生分析:

（1）一条直线最少可以有几个点确定？

（2）可以取直线上的哪两个最简单、易取的点？（3）学生总结出选取（0，0），（1，k）两点.（其他的点也可以，但这两点最简单）2.教师巡视,适时点拨，演示

几何画板课件，正比例函数的图像：k任取不同的数值，观察图像的位置，给出图像上任意一点测量出此点的坐标，拖动此点变换它的位置。观察此点的横纵坐标的变化情况.引导学生探究、讨论、归纳出正比例函数的性质：

（1）k>0时，图像在第一、三象限，y随x的增大而增大.(2)k0时，y随x的增大而增大.

(2)k问题1、问题2、问题3的解决，是巩固正比例函数的性质，为归纳一次函数的性质做准备。问题4，两点法画一次函数的图像，“数”与“形”转化，培养学生的画图能力.对图像的观察、归纳，“形”与“数”转化，培养他们的视图能力，几何画板课件的演示，帮助学生从感性认识上升到理性认识，形象直观的迁移到“形”与“数”转化。[活动4]问题A组：

1、已知函数y=kx的图像过（－1，3），那么k=______，图像过_________象限

2、函数y=－kx－2的图像通过点（0，__）如果y随x增大而减小，则k___03、在函数y=kx+b中，k＜0,

b＞0,那么这个函数图像不经过第＿＿＿象限

4、直线与平行，与y轴的交点在x轴的上方，且，则此函数的解析式为______.B组：

1.直线,当k>0,

b0，y0，y0，y(1)积极评价不同层次的学生对本节内容的不同认识.

(2)理清本节所学知识,总结情感收获.数学知识与实际运用的密切关系.1.帮助学生理清本节所学知识.总结情感收获.2.巩固所学知识，选做题，给学生发展的空间.教学设计说明

本节课的设计力求体现使学生“学会学习，为学生终身学习做准备”的理念，努力实现学生的主体地位，使数学教学成为一种过程教学，并注意教师角色的转变，为学生创造一种宽松和谐、适合发展的学习环境，创设一种有利于思考、讨论、探索的学习氛围，根据学生的实际水平，选择恰当的教学起点和教学方法。由此我采用“问题猜想探究应用”的学科教学模式，把主动权充分的还给学生，让学生在自己已有经验的基础上提出问题，明确学习任务，教师引导学生观察、发现、猜想、操作、动手实践、自主探索、合作交流，寻找解决的办法并最终探求到真正的结果，从而体会到数学的奥妙与成功的快乐。

整堂课以问题思维为主线，充分利用几何画板及计算机辅助教学，特别是几何画板，巧妙地把数学实验引进了数学课堂，让学生充分参与数学学习，获得广泛的数学经验，整堂课融基础性、灵活性、实践性、开放性于一体。这样既注重知识的发生、发展、形成的过程，解题思路的探索过程，解题方法和规律的概括过程，又使学习者积极主动地将知识融入已构建的结构，而不是被动的接受并积累知识，从而“构建自己的知识体系”。并通过探索过程，不断丰富学生解决问题的策略，提高解决问题的能力，渗透数学的思想方法，发展数学思维。

扩展阅读：一次函数的图像和性质导学案2

一次函数的图像和性质

学习目标：

1、掌握和巩固一次函数y=kx+1图象的画法，清楚知道一次函数之间的关系.

2、从作图中探索总结一次函数图象的性质，掌握ykxb中的k，b对函数图像的影响.

教学重点：一次函数图象的性质。教学难点：一次函数图象性质的运用。一、预习作业：

大胆猜想：

1、一次函数y=2x+1的图像是________。过第______象限，y随x的增大而______。与直线y=2x的位置关系

2、一次函数y=-2x-1的图像是________。过第______象限，y随x的增大而______。与直线y=-2x的位置关系实践验证：

画图：在图1同一直角坐标系中画出y=2x和y=2x+1,y=2x-1的图象，并回答下列问题：

1、这三个函数的图象都是____,都过第______象限。这三条直线位置关系_______，2、直线y=2x+1是由直线y=2x向____平移____个单位长度得来的。

直线y=2x-1是由直线y=2x向____平移____个单位长度得来的.3、三条直线由左至右_____(上升或下降)，y随x的增大而______。试猜想：函数y=-2x和y=-2x+1,y=-2x-1的图象及性质：1、这三个图象的位置关系是_____。

2、直线y=-2x+1是由直线y=-2x向____平移____个单位长度得来的。直线y=-2x-1是由直线y=-2x向____平移____个单位长度得来的.3、三条直线由左至右_____(上升或下降)，y随x的增大而______。

图二、自我归纳：

b>0大致图象：b0Y随x的增大而经过第_____象限经过第_____象限经过第_____象限大致图象：大致图象：大致图象：k

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