三角函数考点总结

三角函数考点总结

高中数学--三角函数归纳总结

(201*-03-2315:14:31)转载标签：

新东方优能高中数学三角函数教育

----丁源

一般来说，三角函数为高考必考题，分值占到总分的15%左右，一般为一道选择题，一道填空题和一道计算题，总体难度属于容易，考察三角函数的基本性质（定义域，值域，周期，单调性，奇偶性等），公式变形能力和逆运算（积化和差，倍角公式，万能公式），正余弦定理，图像平移等。

选择题部分主要考察的有：

09全国一，北京，四川，安徽，宁夏海南，天津08四川，浙江，江苏，宁夏海南三角函数的基本性质（定义域，周期，奇偶性，单调性，相位等）07全国一，全国二，天津，福建，浙江，辽宁，安徽，江苏，广东06全国一05全国一，北京，湖北，山东条件求值（求角，角三角函数，边09全国二，重庆，陕西，江西，福建，辽宁

长，最大值，最小值，值域范围，给定函数值等）08重庆，四川，陕西，湖南，浙江，山东，宁夏海南07全国一，山东，宁夏海南06全国一，浙江，山东05全国一，江苏09湖北，湖南，山东，浙江，天津08全国一，湖北，江西，安徽，福建图像特征及图像平移07宁夏海南06安徽05

填空题部分主要考察的有：

09宁夏海南08北京，辽宁三角函数的基本性质（周期，振幅，相位，单调区间，定义域范围等）0706全国一0509全国一，湖南，上海08湖北，浙江，山东，上海07全国二，湖南，浙江，江苏条件求值（求角，角三角函数，边长，最大值，最小值，值域范围，给定函数值等）

06北京，重庆05北京

解答题部分主要考察的有：

09重庆，山东，江苏，北京08陕西，安徽07天津，湖南06北京，浙江，广东05全国一，北京09重庆，陕西，湖北08全国一，北京，四川，陕西，湖北，安徽，福建条件求最值（最大值，最小值，值域范围）06辽宁，全国一，广东05北京全国一，全国二，北京，四川，湖南，江西，广东，山东，江苏，浙江，安徽求角，三角函数值，边长，面积（常全国一，全国二，重庆，江西，天津，辽宁，福建，山东，广与三角形中考察，注意隐含条件，三角之和为180度）07全国一，福建，湖南，浙江，辽宁，安徽，广东06北京，重庆，浙江，安徽，广东08东，江苏07天津三角函数的基本性质（象限角正负，定义域，周期，奇偶性，单调性区间，相位等）

05湖北，山东09陕西求解析式08湖北，广东

湖北省高考数学（理科）题型归纳：

0908070605选择题图像平移图像平移图像平移条件求值三角性质填空题最值最值三角函数+向量三角函数+代数函数三角函数+向量三角函数+向量三角函数+三角形解答题最值问题解析式+最值问题最值问题最值问题+性质+图像平移求值问题

一般常见题型有以下几种：

求三角函数的表达式化简复杂函数式，求最值问题求角，求边问题常涉及到辅助角公式常考半角，倍角，积化和差，降次等公式利用正弦定理，余弦定理

函数图像的平移三角函数的单调区间两种途径，口诀：左加右减，上加下减结合三角函数图像

扩展阅读：中考数学三角函数考点总结归纳

三角函数知识点总结

1．终边与终边相同（的终边在终边所在射线上）的表示方法？

终边与终边共线（的终边在终边所在直线上）的表示方法？

终边与终边关于x轴对称的表示方法？；终边与终边关于y轴对称的表示方

法？终边与终边关于原点对称的表示方法？

一般地：终边与终边关于角的终边对称的表示方法？

与的终边关系由“两等分各象限、一二三四”确定．

222．弧长公式：l||R，扇形面积公式：S1lR1||R，1弧度（1rad）57.3．

223．三角函数符号特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正．

注意：sin15cos7562,sin75cos15462，451．4tan15cot7523,tan75cot1523，sin184．三角函数线的特征是：正弦线“站在x轴上（起点在x轴上）”、余弦线“躺在x轴上（起点是原点）”、正切线“站在点A(1,0)处（起点是A）”．务必重视“三角函数值的大小与单位圆上相应点的坐标之间的关系，‘正弦’‘纵坐标’、‘余弦’‘横坐标’、‘正切’‘纵坐标除以横坐标之商’”；务必记住：单位圆中角终边的变化与sincos值的大小变化的关系．为锐角sintan．

5．三角函数同角关系中，平方关系的运用中，务必重视“根据已知角的范围和三角函数的取值，精确确定角的范围，并进行定号”；

6．三角函数诱导公式的本质是：奇变偶不变，符号看象限．

7．三角函数变换主要是：角、函数名、次数、系数（常值）的变换，其核心是“角的变换”!

地址中山北路28号江苏商厦7楼咨询电话：025-869975角的变换主要有：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换．

如

()()，，

2()()，

2()()，2常值变换主要指“1”的变换：

2222等．

1sin2xcos2xtanxcotxtansincos0等．

42三角式变换主要有：三角函数名互化（切割化弦）、三角函数次数的降升（降次、升次）、运算结构的转化（和式与积式的互化）．解题时本着“三看”的基本原则来进行:“看角、看函数、看特征”,基本的技巧有:巧变角,公式变形使用,化切割为弦,用倍角公式将高次降次．

注意：和（差）角的函数结构与符号特征；余弦倍角公式的三种形式选用；降次（升次）

sinxcosx’的联系”（常和三角换元法联公式中的符号特征．“正余弦‘三兄妹sinxcosx、系在一起tsinxcosx[2,2],sinxcosx）．

辅助角公式中辅助角的确定：asinxbcosx的象限由a,b的符号确定，角的值由tana2b2sinx（其中角所在

b确定）在求最值、化简时起着重要作用．尤a其是两者系数绝对值之比为1或3的情形．AsinxBcosxC有实数解

2A2B2C．

8．三角函数性质、图像及其变换：

（1）三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、有界性和周期性

注意：正切函数、余切函数的定义域；绝对值对三角函数周期性的影响：一般说来，

某一周期函数解析式加绝对值或平方，其周期性是：弦减半、切不变．既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变；其他不定．如ysin2x,ysinx的周期都是,但ysinxcosxysinxcosx的周期为，y=|tanx|的周期不变，问函数

2地址中山北路28号江苏商厦7楼咨询电话：025-869975y=cos|x|,ysinx2,ysinx,ycosx，y=cos|x|是周期函数吗？

（2）三角函数图像及其几何性质：

（3）三角函数图像的变换：两轴方向的平移、伸缩及其向量的平移变换．

（4）三角函数图像的作法：三角函数线法、五点法（五点横坐标成等差数列）和变换法．

9．三角形中的三角函数：

（1）内角和定理：三角形三角和为，任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余．锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方．

（2）正弦定理：

abc2R（R为三角形外接圆的半径）．

sinAsinBsinC注意：已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能

有两解．

222(bc)2a2bca1等，（3）余弦定理：abc2bccosA,cosA2bc2bc222常选用余弦定理鉴定三角形的类型．

（4）面积公式：S1aha1absinCabc．

224R

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