高中数学三角函数总结 包含所有知识点

高中数学三角函数总结 包含所有知识点

三角函数

1.（09重庆）(本小题满分12分)设函数f(x)=cos(2x+

(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期.(2)设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=

2)+sinx.31C1，f()=－，且C为锐角，求sinA.343

2.（09重庆）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分．）

设函数f(x)sin(xx)2cos21．468（Ⅰ）求f(x)的最小正周期．

（Ⅱ）若函数yg(x)与yf(x)的图像关于直线x1对称，求当x[0,]时

43yg(x)的最大值．

3.（10北京）（本小题共13分）

已知函数f(x)2cos2xsinx4cosx.（Ⅰ）求f()的值；[来源:学科网ZXXK]

23（Ⅱ）求f(x)的最大值和最小值。

4.（10天津）（本小题满分12分）

已知函数f(x)23sinxcosx2cos2x1(xR)（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期及在区间0,上的最大值和最小值；2（Ⅱ）若f(x0)

6,x0,，求cos2x0的值。55.（10重庆）（本小题满分13分，（I）小问7分，（II）小问6分）设函数fxcosx（I）求fx的值域；

(II)记ABC的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若fB=1，b=1,c=3，求a的值。

6.（10湖北）（本小题满分12分）已知函数f(x)=cos(2x2cos2,xR。3211x)cos(x),g(x)sin2x3324（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；

（Ⅱ）求函数h（x）=f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合。

7.（10江西）（本小题满分12分）

fx1cotxsin2xmsinxsinx44。已知函数

(1)当m=0时，求fx在区间，上的取值范围；

843(2)当tana2时，fa3，求m的值。5

8.（10湖南）（本小题满分12分）

已知函数f(x)3sin2x2sin2x．（Ⅰ）求函数f(x)的最大值；（II）求函数f(x)的零点集合.9.（11天津）（13分）已知函数f(x)tan(2x（Ⅰ）求f(x)的定义域与最小正周期；

4)，

（Ⅱ）设0,f()2cos2，求的大小．，若24

10.（11北京）（本小题共13分）

已知函数f(x)4cosxsin(x（Ⅰ）求f(x)的最小正周期：（Ⅱ）求f(x)在区间6)1。

,上的最大值和最小值。64

11.（11广东）（本小题满分12分）已知函数f(x)2sin(x（1）求f(136),xR．

5)的值；4（2）设,[0,2]，f(32)106，f(32)，求cos()的值．135

12.（11四川）（本小题共12分）

已知函数f(x)sin(x73)cos(x),xR。44（Ⅰ）求f(x)的最小正周期和最小值；（Ⅱ）已知cos()

44,cos(),0。求证：[f()]220513.（11重庆）(本小题满分13分)

设aR，fxcosxasinxcosxcos3数在{,

x满足2fxf0，求函211424}上的最大值和最小值

扩展阅读：高中数学三角函数总结 包含所有知识点答案

三角函数（答案）

1.（09重庆）解:（1）f(x)=cos(2x+

1cos2x132)+sinx.=cos2xcossin2xsinsin2x33322213,最小正周期.2所以函数f(x)的最大值为（2）f(

C112C32C2C3,所以)==－,所以sin,因为C为锐角,所以sin433322332C2,所以sinA=cosB=

1.32.（09重庆）（本小题13分）

解：（Ⅰ）f(x)=sin4xcos6cos4xsin6cos4x

=33sinxcosx2424=3sin(x)

43故f(x)的最小正周期为T=

24=8

(Ⅱ)解法一：

在yg(x)的图象上任取一点(x,g(x))，它关于x1的对称点(2x,g(x)).由题设条件，点(2x,g(x))在yf(x)的图象上，从而

x)g(x)f(23sin[x(2)43]=3sin[2x]

43=3cos(x)43324当0x时，x，因此yg(x)在区间[0,]上的最大值为

4343333cosgmax3解法二：

3223因区间[0,]关于x=1的对称区间为[,2]，且yg(x)与yf(x)的图象关于

x=1对称，故yg(x)在[0,]上的最大值为yf(x)在[,2]上的最大值由（Ⅰ）知f(x)＝3sin(当

4323x)432x2时，364364因此yg(x)在[0,]上的最大值为

3gmax3sin63.24.（10天津）本小题主要考查二倍角的正弦与余弦、两角和的正弦、函数yAsin(x)的性质、同角三角函数的基本关系、两角差的余弦等基础知识，考查基本运算能力，满分12分。

（1）解：由f(x)23sinxcosx2cos2x1，得

f(x)3(2sinxcosx)(2cos2x1)3sin2xcos2x2sin(2x)

6所以函数f(x)的最小正周期为

因为f(x)2sin2x6在区间0,上为增函数，在区间,上为减函数，又662f(0)1,f2,6为-1

f1，所以函数f(x)在区间0,上的最大值为2，最小值22

（Ⅱ）解：由（1）可知f(x0)2sin2x06又因为f(x0)63，所以sin2x0565由x027,，得2x0,

63642从而cos2x0所以

421sin2x0665343cos2x0cos2x0cos2x0cossin2x0sin6666665.（10重庆）（本题13分）

解：（Ⅰ）f(x)cosxcos22sinxsincosx133

13cosxsinxcosx122

13cosxsinx1225)1，6

sin(x因此f(x)的值域为[0,2].

（Ⅱ）由f(B)1得sin(B

故B55)11，即sin(B)0，又因0B，666.

2222解法一：由余弦定理bac2accosB，得a3a20，解得a1或

2.

解法二：由正弦定理

当Cbc32，得sinC.,C或sinBsinC323

322当C时，A，又B，从而ab1.

366时，A，从而ab2c22；

故a的值为1或2.

6.（10湖北）本小题主要考察三角函数的基本公式、周期和最值等基础知识，同事考察基

本运算能力。（满分12分）解：（Ⅰ）f(x)cos(1313x)cos(x)(cosxsinx)(cosxsinx)332222131cos2x33cos2x11cos2xsin2xcos2x4488242f(x)的最小正周期为27.（10江西）【解析】考查三角函数的化简、三角函数的图像和性质、已知三角函数值求值问题。依托三角函数化简，考查函数值域，作为基本的知识交汇问题，考查基本三角函数变换，属于中等题.

解：（1）当m=0时，f(x)(1cosx1cos2xsin2x)sin2xsin2xsinxcosxsinx2132[2sin(2x)1]，由已知x[,]，得2x[,1]2484从而得：f(x)的值域为[0,（2）f(x)(112]2cosx)sin2xmsin(x)sin(x)sinx4411化简得：f(x)[sin2x(1m)cos2x]

222sinacosa2tana43cos2a当tan2，得：sin2a，，

sin2acos2a1tan2a55代入上式，m=-2.

（Ⅱ）h(x)f(x)g(x)112cos2xsin2xcos(2x)2224当2xx22k(kZ)时，h(x)取得最大值.42h(x)取得最大值时，对应的x的集合为xxk,kZ。88.（10湖南）解：（I）因为f(x)3sin2x(1cos2x)

sin(2x6)1,

所以，当2x62k2，即xk6(kZ)时，函数f(x)取得最大值1.6)1，所以2（II）解法1由（I）及f(x)0得sin(2x2x62k6，或2x62k5,即xk,或xk63故函数f(x)的零点的集合为{x|xk,或xk3,kZ}

解法2由f(x)0得23sinxcosx2sin2x,于是sinx0，或3cossinx即tanx3.

由sinx0可知xk；由tanx3可知xk3.

故函数f(x)的零点的集合为{x|xk,或xk10.（11北京）（共13分）

解：（Ⅰ）因为f(x)4cosxsin(x3,kZ}

6)

4cosx(31sinxcosx)1223sin2x2cos2x13sin2xcos2x

2sin(2x6)

所以f(x)的最小正周期为（Ⅱ）因为6x64,所以62x62.3于是，当2x当2x2,即x6时，f(x)取得最大值2；

6,即x时,f(x)取得最小值1.

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