一次函数概念总结

一次函数概念总结

开创数学一次函数概念总结

1．函数的概念

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.

2．一次函数和正比例函数的概念

若两个变量x,y之间的关系式可以表示成y=kx+b（k,b为常数，且k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x是自变量）.

特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.3、一次函数和正比例函数的图象和性质函数图象性质过点（0，b）且平行于y=kx的一条直线一次函数y=kx+b（k≠0）（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，图象必过第一、三象限；①当b＞0时，过第一、二、三象限；②当b=0时，只过第一、三象限；③当b＜0时，过第一、三、四象限.（2）当k＜0时，y随x的增大而减小，图象必过第二、四象限.①当b＞0时，过第一、二、四象限；②当b=0时，只过第二、四象限；③当b＜0时，过第二、三、四象限过原点的一条直线正比例函数y=kx(k≠0)图象过原点.（1）当k＞0，y随x的增大而增大，图象必过第一、三象限；（2）当k＜0时，y随x的增大而减小，图象必过第二、四象限4．|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；

5．用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤（1）设函数表达式为y=kx+b；

（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出k与b的值，得到函数表达式．6．当k，b异号时，即-bkbk＞0时，直线与x轴正半轴相交；当k，b同号时，即-0时，直线与x轴负半轴相

交．

7．变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量（通常是未知数，如：XY等）

8．常量：在一个变化过程中，不变的量（通常是已知数，如：5.6.7等常数）

一、

1.如图11－59所示，若直线l是一次函数y=kx＋b的图象，则（）A.k＞0，b＞0B.k＞0，b＜OC.k＜O，b＜OD.k＜O，b＞0

2.函数y=-x与函数y=x＋1的图象的交点坐标为（）A.(-1212121212121212,)

2B.(

3,-)C.(-,-)D.(,)

4.已知y=（m-2）xm是正比例函数，则m=.

5.若一次函数y=kx+3的图象过点M(3，-4),则k=.

6.已知一支铅笔0.2元，买x支铅笔付款y元，则y与x之间的函数关系式是.7.一根弹簧原长为12cm，它所挂物体的质量不能超过15kg，并且每挂1kg物体就伸长了长度y(cm)与挂重x(kg)之间的函数关系式是，自变量x的取值范围是.

8.已知y+5与3x+4成正比例，当x=1时，y=2.

(1)求y与x之间的函数关系式；(2)求当x=1时的函数值.二、

1.直线y=x+4和直线y=-x+4与x轴围成的三角形的面积是（）A.32

B.64

C.16

D.8

2.若直线y=kx+b经过第二、三、四象限，则k，b；若经过第一、三、四象限，则k，b；若经过第一、二、三象限，则k，b.3.已知直线y=kx+b过点A（x1，y1）和B（x2，y2），若k＜0，且x1＜x2，则y1y2(填“＞”或“＜”号)4.将直线y=x+4向下平移2个单位，得到的直线的解析式为.5.某单位急需用车，但不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订合同，设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月租费是y1元，应付给国营出租车公司的月租费是y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系的图象（两条射线）如图11-61所示，观察图象，回答下列问题.

（1）分别写出y1，y2与x之间的函数关系式；

（2）每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算？

（3）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？

（4）如果这个单位估计平均每月行驶的路程为2300km，那么，这个单位租哪家的车合算？

12cm,，则挂重后的弹簧

6.某市的A县和B县春季育苗，急需化肥分别为90吨和60吨，该市的C县和D县分别储存化肥100吨和50吨，全部调配给A县和B县．已知C，D两县运化肥到A，B两县的运费（元／吨）如下．A-c35,a-d40,b-c30,b-d45

（1）设C县运到A县的化肥为x吨，求总运费W（元）与x（吨）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．

扩展阅读：一次函数概念总结

全等三角形知识点梳理

一基本概念

1、全等的理解：全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形（2）大小相等的图形;即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形

2、全等三角形的性质

（1）全等三角形对应边相等（2）全等三角形对应角相等3、全等三角形的判定方法

（1）三边对应相等的两个三角形全等(SSS)（边边边）

（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）（角边角）（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)（角角边）（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)（边角边）（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等4、角平分线的性质及判定

性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上二、灵活运用定理

1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性

2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。（1）已知条件中有两角对应相等，可找（边）

@夹边相等（ASA）@任一组等角的对边相等(AAS)

（2）已知条件中两边对应相等，可找（角或边）

@夹角相等（SAS）@第三组边也相等（SSS）

（3）已知条件中有一边一角对应相等，可找（角或边）

@任一组角相等(AAS或ASA)@夹等角的另一组边相等(SAS)

一次函数概念总结

1．函数的概念

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.

2．一次函数和正比例函数的概念

若两个变量x,y之间的关系式可以表示成y=kx+b（k,b为常数，且k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x是自变量）.

特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.3、一次函数和正比例函数的图象和性质

函数图象性质过点（0，b）且平行于y=kx的一条直线一次函数y=kx+b（k≠0）（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，图象必过第一、三象限；①当b＞0时，过第一、二、三象限；②当b=0时，只过第一、三象限；③当b＜0时，过第一、三、四象限.（2）当k＜0时，y随x的增大而减小，图象必过第二、四象限.①当b＞0时，过第一、二、四象限；②当b=0时，只过第二、四象限；③当b＜0时，过第二、三、四象限过原点的一条直线正比例函数y=kx(k≠0)图象过原点.（1）当k＞0，y随x的增大而增大，图象必过第一、三象限；（2）当k＜0时，y随x的增大而减小，图象必过第二、四象限4．|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；

5．用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤（1）设函数表达式为y=kx+b；

（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出k与b的值，得到函数表达式．

6．当k，b异号时，即-交．

bb＞0时，直线与x轴正半轴相交；当k，b同号时，即-0时，直线与x轴负半轴相kk

7．变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量（通常是未知数，如：XY等）8．常量：在一个变化过程中，不变的量（通常是已知数，如：5.6.7等常数）

实数的有关概念

（1）有理数：整数和分数统称有理数。

（2）无理数：无限不循环小数叫做无理数，如2,35,,0.1010010001等。（3）实数：有理数和无理数统称实数。（4）实数的分类：①按定义分类：

正整数整数零负整数有理数数有限小数或无限循环小实数正分数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数正有理数正实数正无理数②按正负分类：实数零负有理数负实数负无理数

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