龙泉中学高三数学文科一诊分析

龙泉中学高三数学文科一诊分析

龙泉中学高三数学文科一诊分析

魏荣芳

1、试卷特点

文科整套试卷从试题难度上来讲明显低于理科，相对于去年文科试题，个别题目难度稍难了一些，但没有偏、难、怪题。它覆盖了考试范围的绝大多数知识点，着重考查学生基础知识、基本能力、重点知识重点考查，并一改以往历次考试应用题都考概率题的老习惯。本次应用题放在了函数上，整套试卷难易结构安排合理，比较符合学生的思维习惯，入手较容易。

2、各部分知识点的考察情况分析代数：

平面向量：（3）、（6）、（9）题，共15分；分层抽样：（1）题，5分；

函数的定义域，值域的求解，反函数相关知识的考查：（2）、（4）、（7）题，共15分；

三角函数：（7）、（13）、（17）题，共21分；数列：（5）、（21）题，共17分；

排列组合，二项式定理，概率：（10）、（12）、（14）、（15）题，共18分；

不等式求解：（2）、（3）、（16）、（19）题，共26分导数：（22）题，共14分函数应用题：（20）题，共12分立体几何：（8）、（11）、（18）题，共22分3、我校文科一诊考试情况分析

我校文科一共有7个班，两个英才班、一个补习班，四个普通班，其中普通班中有二十几个班成员。这次一诊考试中，文科最高得分144分，最低分7分，英才班平均分93.2分，补习班平均分87.11分，普通班平均分54.3分，文科90分以上的学生有112人，8089分的学生有39人，这样80分以上的学生共151人，占文科考生的40%左右。

二、我校考生试卷所反映出的主要问题：

考后通过对每位学生试卷每小题得分状况的收集和分析，通过阅读学生的考试总结，我校文科考生主要存在以下问题：

（1）阅读能力差。在考试的紧张气氛中，对考题的阅读显得慌里慌张，很多本身会做的题由于他们自身的粗心而造成不该有的丢分，如选择题第（2）题中，M和N集合中代表元不同，一个求值域，一个求定义域，学生管它三七二十一，统统当成求定义域，结果错选A答案的很多，另外，本次考试应用题20题的阅读量较大，很多学生一看这么多的文字头就大了，根本没有去细读，仅得了填空的4分，部分学生甚至干脆放弃了本题，没在这道题上花1分钟的功夫。这样的结果除了体现出学生阅读能力差之外，畏难情绪也在作怪。

（2）基础不扎实，对于知识点的掌握还处于散乱状态。表现为老师复习过的知识点，强调多的知识点，练得多的知识点，得分稍微像样一点，而对于那些老师因进度问题还未复习到的，或复习时间早了一些的，或在多个知识交汇点处出的那些题，往往感到手足无措，如选择题（12）题（二次函数与概率的综合）填空题16题（函数的定义域、奇偶性、单调性与不等式的综合）等等，部分学生甚至记不准三角公式，造成（17）大题得0分。

（3）书面表达能力差

一方面体现为不能很好地将文字阐述的东西翻译为数学语言，数学符号，另一方面，不能规范地表达自己想要表达的意图，在解题过程中，出现一些步骤的跳跃，甚至前言不搭后语，还有部分学生字迹混乱，老师阅卷时象在考古，需要在一堆乱七八糟的字迹中找到关键字句，关键数据，正确答案，这也严重影响了学生的得分。

（4）应试心态差，心理素质不好

这一方面表现在审题不仔细上，显得慌里慌张，另一方面表现在填涂机读卡时也屡屡出错，我班沙沙同学在填涂了14题的答案后，第5题空缺，然后将第512题的答案涂在了第613题的位置上。考试快结束时，老师提醒核对机读卡是否填错位，她居然检查了，但对所犯的错误却毫不察觉，由此可见其紧张的程度，还有个别同学听见别人翻试卷的声音，都会感到十分紧张，想到别人比自己做更快，顿时慌了手脚，一连串的错误也随之产生了。

三、后期复习的措施及建议：

（1）在整个复习过程中，照顾复习进度的同时，每周定时组织一些小题定时训练，以期夯实基础，提高学生运算速度及准确度。

（2）备课组每周组织一套高质量的模拟题（分英才班、普通班）进行定时测试，使学生散乱的知识得以系统化，然后针对试卷中出现的问题，做好错误数据统计工作，准备好相应的补考题，确保知识过手、落实。

（3）准备好一系列的专题讲座。针对本校本班学生实际，在一轮复习后，切实搞好专题讲座，使学生对知识点的掌握达到精、透的程度。

（4）大胆放手，把课堂交给学生。不管是什么性质的课，我们都应该让学生成为课堂的主角，鼓励学生课堂上大胆质疑，大胆讨论，敢于提出自己的哪怕是不对的见解，把表现的机会尽量留给中、差生，让他们在课堂上通过努力尝到成功的甜头，体会到什么叫“成就感”，进而增强自信，提高学数学的兴趣。

（5）加强心理辅导。“亲其师，信其道”。我们在平时的教学过程中要我要多注意多与学生的沟通，从学习上、生活上多关心他（她）们，有时可能只是由于我们老师一句关怀的话，就可能改变一个学生的学习态度，甚至改变他的一生，我们作教师的也就可以在这种融洽的师生关系中轻松愉快地工作，真正做到教学相长。

201*年1月19日

扩展阅读：龙泉中学201*届高三文科数学综合测试卷(1)(含答案)

龙泉中学201*届高三文科数学综合测试卷（1）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.1．已知全集UR，集合Ax|2≤x≤3，Bx|x3x40，那么

2A(UB)

C．x|2≤x1D．x|1≤x≤3

2．函数y2sin(A．x|2≤x4B．x|x≤3或x≥4

22x)是

B．最小正周期为的奇函数

A．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为

的偶函数D．最小正周期为的奇函数223．已知命题p：x1，x210，那么p是

A．x1，x210B．x1，x210C．x1，x210D．x1，x2104．已知i是虚数单位，则复数zi3(12i)的虚部为

A．2B．2C．1D．1

5．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是

1314C．D．533y≥xx，y6．设变量满足约束条件：x2y≤2，则zx3y2的最小值为

x≥2A．4B．

A．2B．4C．6D．8

27．已知数列{an}的前n项和Snn2n，则a2a18=

第5题图

A．36B．35C．34D．33

8．在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若a2b22bc，sinC3sinB，则A

B．6325C．D．

369．若右边的程序框图输出的S是126，则条件①可为

A．n5B．n6C．n7D．n8

x2y210．椭圆＝1的左右焦点分别为F1、F2，点P是椭圆上任意一点，

43A．

则PF1PF2的取值范围是

A．(0,4]B．(0,3]C．[3,4)D．[3,4]

第9题图二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位．．．．．．．置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.

11．若直线l与幂函数yx的图象相切于点A(2,8)，则直线l的方程为．

n12．已知向量a(2,3)，b(2,1)，则a在b方向上的投影等于．

2213．圆C：xy2x2y20的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是．14．已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使△APB的最大边是AB”发生的概率为.,则

12AD=____．AB15．通过全国人口普查工作，得到我国人口的年龄频率分布直方图如下所示：

那么在一个总人口数为200万的城市中，年龄在[20，60）之间的人大约有万．

16．有三个命题：①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题；③“若x≤－3，则x2＋x－6＞0”的否命题．其中真命题的序号为________(填序号)．

17．函数f(x)min{2x,|x2|}，其中mina,ba,ab，若动直线ym与函数

b,abyf(x)的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1,x2,x3，

（1）m的取值范围是_______________.（2）x1x2x3是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不

存在”_______________.

三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18(本小题满分12分)

已知函数f(x)Acos(x)（A0,0,20）的图像与y轴的交点为

它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x02,2).(0,1)，

（1）求函数f(x)的解析式；（2）若锐角满足cos

1，求f(2)的值．19.(本小题满分13分）

已知各项均不为零的数列{an}的前n项和为Sn，且an3SnSn10(n2)，a1（Ⅰ）求证：{1.31}是等差数列；（Ⅱ）求an的表达式；Sn20.(本小题满分13分）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，CD＝2AB＝4，AD＝2，E为CD的中点，将△BCE沿BE折起，使得CO⊥DE，其中垂足O在线段DE上．(1)求证：CO⊥平面ABED；

(2)问∠CEO(记为θ)多大时，三棱锥CAOE的体积最大，最大值为多少．

21.(本小题满分13分）

x2y2已知椭圆221（ab0）的右焦点为F2(3,0)，离心率为e．

ab3（1）若e，求椭圆的方程；

2（2）设直线ykx与椭圆相交于A，B两点，M,N分别为线段AF2,BF2的中点．若坐标

原点O在以MN为直径的圆上，且3b3，求k的取值范围．

22.(本小题满分14分）

已知函数f(x)的定义域是(0,)，f"(x)是f(x)的导函数，且xf"(x)f(x)0在

(0,)内恒成立．

（1）求函数F(x)f(x)的单调区间；x2（2）若f(x)lnxax，求a的取值范围；（3）设x0是f(x)的零点，m,n(0,x0)，求证：

f(mn)1

f(m)f(n)龙泉中学201*届高三文科数学综合测试卷（1）参考答案及评分标准

一、选择题：1题号答案D

二、填空题：

2A3A4D5B6C7C8B9B10D7513．314．5415．11616．①17．（1）0m232；（2）1

11．12xy16012．

三、解答题：18.解：（1）由题意可得A2

T12即T4，3分221f(x)2cos(x)，f(0)1

21由cos且0，得

2321函数f(x)2cos(x)6分

23221（2）由于cos且为锐角，所以sin

33f(2)2cos(3)2(coscossinsin)10分

331122312612分2()32323

19.解（Ⅰ）∵an3SnSn1.∴(SnSn1)3SnSn1.

由于an均不为零，且an3SnSn1，则有Sn不为零.

1111113(n2).又3,且3.SnSn1S1a1S2S11∴{}是以3为首项，3为公差的等差数列.6分

Sn113(n1)33n,Sn（Ⅱ）由（Ⅰ）可知.Sn3n1当n=1时，S1a1.

3111当n2时，anSnSn1.3n3(n1)3n(n1)∴

1(n1)3∴an13分

1(n2)3n(n1)

20、解：解：(1)在直角梯形ABCD中，CD＝2AB，E为CD的中点，则AB＝DE，又AB∥DE，AD⊥AB，可知BE⊥CD.在四棱锥C-ABEO中，BE⊥DE，BE⊥CE，

CE∩DE＝E，CE，DE平面CDE，则BE⊥平面CDE.

因为CO平面CDE，所以BE⊥CO.

又CO⊥DE，且BE，DE是平面ABED内的两条相交直线．

故CO⊥平面ABED.6分

111

(2)由(1)知CO⊥平面ABED，所以三棱锥C-AOE的体积V＝S△AOE×OC＝××OE×AD×OC.

332

在直角梯形ABCD中，CD＝2AB＝4，AD＝2，CE＝2，

22得OE＝CEcosθ＝2cosθ，OC＝CEsinθ＝2sinθ，V＝sin2θ≤，

33

ππ

当且仅当sin2θ＝1，θ∈(0，)，即θ＝时取等号(此时OE＝2所以k213分

122，即k,．,84422.解：（1）F"(x)xf"(x)f(x)，∵xf"(x)f(x)0在(0,)内恒成立2x∴F"(x)0在x(0,)内恒成立，

∴F(x)的单调区间为(0,)4分

12ax(x0)，∵xf"(x)f(x)0在(0,)内恒成立x1lnx1∴x(2ax)lnxax20在(0,)内恒成立，即a在(0,)内恒成立，2xxlnx132lnx设h(x)，h"(x)x2x3（2）f"(x)[来源学&科&网]x(0,e)，h"(x)0，x(e,)，h"(x)0，

故函数h(x)在(0,e)内单调递增，在(e,)内单调递减，∴h(x)maxh(e)323232323211，∴8分a332e2e（3）∵x0是f(x)的零点，∴f(x0)0由（1），F(x)在(0,)内单调递增，∴当x(0,x0)时，F(x)F(x0)，即

f(x)f(x0)0，xx0∴x(0,x0)时f(x)0，∵m,n(0,x0)，∴f(m)0,f(n)0，且F(m)F(mn),F(n)F(mn),即

f(m)f(mn)f(n)f(mn),mmnnmn∴f(m)f(n)∴

mf(mn)nf(mn)f(mn)，

mnmnf(mn)114分

f(m)f(n)

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