高考物理复习知识点难点汇总31 隐含条件的挖掘应用
难点31隐含条件的挖掘应用
高考物理试题对考生而言，突破的难点不仅在于某些综合命题中物理过程的复杂多变，更在于各类档次试题中物理条件的隐散难寻，常使考生深感“条件不足”而陷于“一筹莫展”的境地.
●难点磁场
1.（★★★）如图31-1所示，竖直向上的匀强电场E和水平方向的匀强磁场B正交.带电粒子在电磁场中做半径为R的匀速圆周运动，则带电粒子速度的大小和旋转方向怎样？
图31-1
2.（★★★★）如图31-2所示，绝缘水平面上静止着两个质量均为m，电量均为+Q的物体A和B（A、B均可视为质点），它们间的距离为r，与平面间的摩擦因数均为μ.求：
（1）A受的摩擦力为多大？
（2）如果将A的电量增至+4Q，两物体开始运动，当它们的图31-2加速度第一次为零时，A、B各运动了多远距离？
●案例探究［例1］（★★★★）（201*年上海，9）两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下每次曝光时木块的位置，如图31-3所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的.由图可知.
A.在时刻t2以及时刻t3两木块速度相同B.在时刻t3两木块速度相同
C.在时刻t3和时刻t4之间某瞬时两木块速度相同D.在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同
命题意图：考查获取信息、处理加工信息的能力及挖掘隐含条件的能力，B级要求.错解分析：考生思维缺乏深刻性，无法从图片信息中获取各时刻木块的位置关系，挖掘出隐含条件（上面木块做匀变速直线运动，而下面木块匀速运动），进而无法求解两木块对应各时刻速度从而完成对比判断.
解题方法与技巧：设连续两次曝光的时间间隔为t，记录木块位置的直尺最小刻度间隔长为l，由图可以看出下面木块间隔均为4l，木块匀速直线运动，速度v=
4l.上面木块t相邻的时间间隔时间内木块的间隔分别为2l、3l、4l、5l、6l、7l，相邻相等时间间隔t内的位移之差为Δl=l=恒量.所以上面木块做匀变速直线运动，它在某段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度得t2、t3、t4、t5时刻的瞬时速度分别为：2l3l5l3l4l7l=;v3==2t2t2t2t4l5l9l5l6l11lv4==;v5==
2t2t2t2t4l可见速度v=介于v3、v4之间，选项C正确。
tv2=
［例2］（★★★★★）如图31-4所示，在真空中速度v=6.4×107m/s的电子束连续地射入两平行极板之间，极板长度L=8.0×10-2
图31-4m,间距d=0.50×10-2m,两极板上加50Hz的交流电压U=U0sinωt,如果
所加电压的最大值U0超过某一值Uc时，将开始出现以下现象：电子束有时能通过两极板，有时间断不能通过，求Uc的大小.(me=9.0×10-31kg,e=1.6×10-19C)
命题意图：考查挖掘理想化条件构建物理模型的能力，B级要求.
错解分析：没有通过分析解得电子束通过极板的时间，并与电压周期比较，挖掘tT的条件，将电场理想化处理，使问题求解更为复杂、易错.
解题方法与技巧：该题既有物体本身理想化，又有所处条件的理想化.（1）首先，电子可被理想化为点电荷；（2）从“两极板不带电时，电子束将沿两极板之间中线通过”可知：电子束间相互作用可忽略，电子重力可忽略；（3）由于电子通过极板时间为：
L8.010211-9-2
t===1.2×10s,而交流电周期：T==s=10s7v6.410f50可见t2.隐含在物理模型的理想化条件中.
在试题中常将理想化条件隐含在有关词语或题意中，需要运用理想模型去捕捉和挖掘.如质点和点电荷，都不计其形状和大小；轻质弹簧即不计其重；光滑表面即不计其摩擦；理想变压器即不计功率损耗等.
3.隐含在临界状态中：当物体由一种运动（或现象、性质）转变成另一种运动（或现象、性质）时，包含着量变到质变的过程，这个过程隐含着物体的临界状态及其临界条件，需通过分析、推理来挖掘.
4.隐含在题设附图中：许多物理试题的部分条件常隐含于题设图形中及图形的几何性质中，需考生通过观察、分析予以挖掘和发现.
5.隐含于常识中：许多物理试题某些条件由于是人们的常识而没有在题中给出，造成所求量与条件之间一种比较隐蔽的关系，需考生据题意多角度分析，展开联想，深刻挖掘，根据一些常识，提取或假设适当的条件和数据，以弥补题中已知条件中的不足进而达到解题目的.
●歼灭难点训练1.（★★★★）估算地球大气层空气的总重量（地球半径R=6.4×106m,大气压强p0=1.0×105Pa）
2.（★★★★）如图31-5所示，置于光滑水平面上的光滑斜面倾角为θ,质量为M，质量为m的滑块置于其上，试讨论当水平向左的力F作用于斜面上时，F的大小与两物体的运动状态的关系.
3.（★★★★）原来静止在光滑水平桌面上的木块，被水平方向射来的子弹击中，当子弹进入木块深度为2cm时，木块相对于桌面移动1cm，然后子弹与木块以共同的速度运动，则子弹和木块摩擦产生的内能与子弹损失的动能之比为多少？
4.（★★★★）在有限区域PQ的右方有垂直纸面指向读者的匀强磁场，今有两粒子M、N在界面处以相同的速率与界面分别成60°和30°垂直于磁感应强度方向进入磁场，若带电量qM=2qN,M带正电，N带负电，质量mM=2mN(但重力不计），求：它们在磁场中运动时间之比.
5.（★★★★）1957年第一颗人造卫星上天，开辟了人类宇航的新时代.四十多年来，人类不仅发射了人造地球卫星，还向宇宙空间发射了多个空间探测器.空间探测器要飞向火星等其他行星，甚至飞出太阳系，首先要克服地球对它的引力的作用.理论研究表明，物体在地球附近都受到地球对它的万有引力的作用，具有引力势能，设物体在距地球无限远处的引力势能为零，则引力势能可以表示为E=-G
Mm，其中G是万有引力常量，M是地球r的质量，m是物体的质量，r是物体距地心的距离.现有一个空间探测器随空间站一起绕地球做圆周运动，运行周期为T，要使这个空间探测器从空间站出发，脱离地球的引力作用，至少要对它做多少功？
6.（★★★★）天文学家根据天文观测宣布了下列科研成果：银河系中可能存在一个大“黑洞”.距“黑洞”60×108km的星体以201*km/s的速度绕其旋转，接近黑洞的所有物质即使速度等于光速也逃脱不了其引力作用，试估算“黑洞”的最大半径.
难点31隐含条件的挖掘应用
KQ2rBRgQ2［难点磁场］1.,逆时针旋转2.(1)Ff=k2(2)s=-
mg2Er［歼灭难点训练］1.5.15×1019N2.当F＜(M+m)gtanθ时，滑块沿斜面向下加速运动
当F=（M+m)gtanθ时，滑块与斜面相对静止当F＞(M+m)gtanθ时，滑块沿斜面向上加速运动3.2∶3
4.带电粒子以v垂直B进入磁场，由左手定则和洛伦兹力提供向心力等知识可作示意图如图31′-1所示，因为洛仑兹力f跟速度v垂直，由几何知识可得：∠MOA=120°,所以M在场中运动时间：
tM=
222mMT=,同理N在场中运动时间：33BqMtN=
t112mNT=所以M=666BqNtN图31′-1
Mm42mR5.空间探测器随空间站一起绕地球做圆周运动，由G2=得，空间站的轨2RTMmmv2GMT21/3
道半径R=（）.由G2=可得
RR42随空间站一起运动时，空间探测器的动能起运动时，空间探测器具有的机械能：
E1=-G
12GMmm2GM2/3
mv==()随空间站一22R22TMm12GMm+mv=-.
22RRGMmm2GM2/3.
=()2R22T空间站要脱离地球的引力，机械能最小值为E∝=0，因此，对探测器做功为：W=E∝-E1=
6.解：将黑洞天体视为球体，星体绕其旋转类似于人造地球卫星，绕地球运转万有引
力提供向心力；而近洞物质脱出黑洞又类似于近地卫星运转，故有：
GMm/r2=mv2/r①其中r=60亿km=6×1012mv=2×106m/s
GMm′/R2=m′c2/R②R=?c=3×108m/s
由①②可解得黑洞最大半径R=2.7×108m
扩展阅读：高考物理重点难点31_隐含条件的挖掘应用
高考物理重点难点31隐含条件的挖掘应用
高考物理试题对考生而言，突破的难点不仅在于某些综合命题中物理过程的复杂多变，更在于各类档次试题中物理条件的隐散难寻，常使考生深感“条件不足”而陷于“一筹莫展”的境地.
●难点磁场
1.（★★★）如图31-1所示，竖直向上的匀强电场E和水平方向的匀强磁场B正交.带电粒子在电磁场中做半径为R的匀速圆周运动，则带电粒子速度的大小和旋转方向怎样？
图31-1
2.（★★★★）如图31-2所示，绝缘水平面上静止着两个质量均为m，电量均为+Q的物体A和B（A、B均可视为质点），它们间的距离为r，与平面间的摩擦因数均为μ.求：
（1）A受的摩擦力为多大？
（2）如果将A的电量增至+4Q，两物体开始运动，当它们的图31-2加速度第一次为零时，A、B各运动了多远距离？
●案例探究［例1］（★★★★）（201*年上海，9）两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下每次曝光时木块的位置，如图31-3所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的.由图可知.
图31-3A.在时刻t2以及时刻t3两木块速度相同
B.在时刻t3两木块速度相同
C.在时刻t3和时刻t4之间某瞬时两木块速度相同D.在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同
命题意图：考查获取信息、处理加工信息的能力及挖掘隐含条件的能力，B级要求.错解分析：考生思维缺乏深刻性，无法从图片信息中获取各时刻木块的位置关系，挖掘出隐含条件（上面木块做匀变速直线运动，而下面木块匀速运动），进而无法求解两木块对应各时刻速度从而完成对比判断.
解题方法与技巧：设连续两次曝光的时间间隔为t，记录木块位置的直尺最小刻度间隔长为l，由图可以看出下面木块间隔均为4l，木块匀速直线运动，速度v=
4l.上面木块相邻t的时间间隔时间内木块的间隔分别为2l、3l、4l、5l、6l、7l，相邻相等时间间隔t内的位移之差为Δl=l=恒量.所以上面木块做匀变速直线运动，它在某段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度得t2、t3、t4、t5时刻的瞬时速度分别为：
2l3l5l3l4l7l=;v3==
2t2t2t2t4l5l9l5l6l11lv4==;v5==
2t2t2t2tv2=可见速度v=
4l介于v3、v4之间，选项C正确。t［例2］（★★★★★）如图31-4所示，在真空中速度v=6.4×107m/s的电子束连续地射入两平行极板之间，极板长度L=8.0×10-2
图31-4m,间距d=0.50×10-2m,两极板上加50Hz的交流电压U=U0sinωt,如果
所加电压的最大值U0超过某一值Uc时，将开始出现以下现象：电子束有时能通过两极板，有时间断不能通过，求Uc的大小.(me=9.0×10-31kg,e=1.6×10-19C)
命题意图：考查挖掘理想化条件构建物理模型的能力，B级要求.
错解分析：没有通过分析解得电子束通过极板的时间，并与电压周期比较，挖掘tT的条件，将电场理想化处理，使问题求解更为复杂、易错.
解题方法与技巧：该题既有物体本身理想化，又有所处条件的理想化.（1）首先，电子可被理想化为点电荷；（2）从“两极板不带电时，电子束将沿两极板之间中线通过”可知：电子束间相互作用可忽略，电子重力可忽略；（3）由于电子通过极板时间为：
L8.0102t===1.2×10-9s,7v6.410而交流电周期：T=
11=s=10-2sf50可见t想变压器即不计功率损耗等.
3.隐含在临界状态中：当物体由一种运动（或现象、性质）转变成另一种运动（或现象、性质）时，包含着量变到质变的过程，这个过程隐含着物体的临界状态及其临界条件，需通过分析、推理来挖掘.
4.隐含在题设附图中：许多物理试题的部分条件常隐含于题设图形中及图形的几何性质中，需考生通过观察、分析予以挖掘和发现.
5.隐含于常识中：许多物理试题某些条件由于是人们的常识而没有在题中给出，造成所求量与条件之间一种比较隐蔽的关系，需考生据题意多角度分析，展开联想，深刻挖掘，根据一些常识，提取或假设适当的条件和数据，以弥补题中已知条件中的不足进而达到解题目的.
●歼灭难点训练
1.（★★★★）估算地球大气层空气的总重量（地球半径R=6.4×106m,大气压强p0=1.0×105Pa）
2.（★★★★）如图31-5所示，置于光滑水平面上的光滑斜面倾角为θ,质量为M，质量为m的滑块置于其上，试讨论当水平向左的力F作用于斜面上时，F的大小与两物体的运动状态的关
图31-5系.
3.（★★★★）原来静止在光滑水平桌面上的木块，被水平方向射来的子弹击中，当子弹进入木块深度为2cm时，木块相对于桌面移动1cm，然后子弹与木块以共同的速度运动，则子弹和木块摩擦产生的内能与子弹损失的动能之比为多少？
4.（★★★★）在有限区域PQ的右方有垂直纸面指向读者的匀强磁场，今有两粒子M、N在界面处以相同的速率与界面分别成60°和30°垂直于磁感应强度方向进入磁场，若带电量qM=2qN,M带正电，N带负电，质量mM=2mN(但重力不计），求：它们在磁场中运动时间之比.
5.（★★★★）1957年第一颗人造卫星上天，开辟了人类宇航的新时代.四十多年来，人类不仅发射了人造地球卫星，还向宇宙空间发射了多个空间探测器.空间探测器要飞向火星等其他行星，甚至飞出太阳系，首先要克服地球对它的引力的作用.理论研究表明，物体在地球附近都受到地球对它的万有引力的作用，具有引力势能，设物体在距地球无限远处的引力势能为零，则引力势能可以表示为E=-G
Mm，其中G是万有引力常量，M是地球的r质量，m是物体的质量，r是物体距地心的距离.现有一个空间探测器随空间站一起绕地球做圆周运动，运行周期为T，要使这个空间探测器从空间站出发，脱离地球的引力作用，至少要对它做多少功？
6.（★★★★）天文学家根据天文观测宣布了下列科研成果：银河系中可能存在一个大“黑洞”.距“黑洞”60×108km的星体以201*km/s的速度绕其旋转，接近黑洞的所有物质即使速度等于光速也逃脱不了其引力作用，试估算“黑洞”的最大半径.
难点31隐含条件的挖掘应用
［难点磁场］
1.BRg,逆时针旋转EKQ2rQ22.(1)Ff=k2(2)s=-
mg2r［歼灭难点训练］1.5.15×1019N
2.当F＜(M+m)gtanθ时，滑块沿斜面向下加速运动当F=（M+m)gtanθ时，滑块与斜面相对静止当F＞(M+m)gtanθ时，滑块沿斜面向上加速运动3.2∶3
4.带电粒子以v垂直B进入磁场，由左手定则和洛伦兹力提供向心力等知识可作示意图如图31′-1所示，因为洛仑兹力f跟速度v垂直，由几何知识可得：∠MOA=120°,所以M在场中运动时间：
tM=
222mMT=,同理N在场中运动时间：
BqM33112mNtN=T=
BqN66所以
图31′-1
tM=6tNMm42mR5.空间探测器随空间站一起绕地球做圆周运动，由G2=得，空间站的轨道2TRGMT21/3
半径R=（）.
42Mmmv2由G2=可得
RR随空间站一起运动时，空间探测器的动能起运动时，空间探测器具有的机械能：
E1=-G
12GMmm2GM2/3
mv==()随空间站一22R22TMm12GMm+mv=-.2RR2GMmm2GM2/3.
=()2R22T空间站要脱离地球的引力，机械能最小值为E∝=0，因此，对探测器做功为：W=E∝-E1=
6.解：将黑洞天体视为球体，星体绕其旋转类似于人造地球卫星，绕地球运转万有引力
提供向心力；而近洞物质脱出黑洞又类似于近地卫星运转，故有：
GMm/r2=mv2/r①其中r=60亿km=6×1012mv=2×106m/s
GMm′/R2=m′c2/R②R=?c=3×108m/s
由①②可解得黑洞最大半径R=2.7×108m
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