第十一章 全等三角形的知识点总结及题目

第十一章 全等三角形的知识点总结及题目

第十一章、全等三角形

一、全等三角形

1、定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；

②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生变化而改变。

2、全等三角形性质．．

（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。

①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。（2）全等三角形的周长相等、面积相等。

（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。3、全等三角形的判定．．边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)

边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)方法指引证明两个三角形全等的基本思路：4、证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边----找第三边(SSS)找夹角（SAS)找是否有直角(HL)找这边的另一个邻角(ASA)已知一边和它的邻角(2):已知一边一角---已知一边和它的对角找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一边(HL)找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)练习二、角的平分线：从一个角的顶点得出一条射线把这个角分成两个相等的角，称这条射线为这个角的平分线。

(3):已知两角---性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

三、学习全等三角形应注意以下几个问题：

1、要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；2、表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；

3、时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”第十一章、全等三角形检测题

1、下列命题中正确的是（）

A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中线相等

C．全等三角形的角平分线相等D．全等三角形对应角的平分线相等2、将五边形纸片ABCDE按如图所示方式折叠，折痕为AF，点E、D分别落在E′，D′，已知∠AFC=76°，则∠CFD′等于（）

A．31°B．28°C．24°D．22°

第2题第3题第4题是（）

A．4B．8C．12D．16

3、如图所示，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=2，那么ABCD的周长

4、如图所示，在锐角△ABC中，点D、E分别是边AC、BC的中点，且DA=DE，那么下列结论错误的是（）A．∠1=∠2B．∠1=∠3C．∠B=∠CD．∠3=∠B5、将一张长方形纸片按如图4所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（）

A′E′

EC

A．60°B．75°C．90°D．95°

AD

6、如图所示中的4×4的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）

A．245°B．300°C．315°D．330°

B

7、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）

A．带①去B．带②去C.带③去D．带①②③去

A

DBE

C

第6题第7题第8题

8、如图，在Rt△ABC中，B90，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知BAE10，则C的度数为（）A．30B．40C．50D．609、如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，则AC的长（）A．13B．3C．4D．610、下列各条件中，不能作出惟一三角形的是（）

A．已知两边和夹角B．已知两角和夹边C.已知两边和其中一边的对角D．已知三边

二、填空题

11、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=12cm，BD=8cm则点D到AB的距离为4cm。

12、如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE还要添加一个条件是EB=CE。

第11题第12题第13题

13、如图，已知ABDC，ADBC，E,F是BD上的两点，且BEDF，若

AEB100，ADB30，则BCF______70______；

14、如图，在等腰RtABC中，C90，ACBC，AD平分BAC交BC于D，DEAB于E，若AB10，则BDE的周长等于____10________；15、如图，ＡＢ与ＣＤ交于点Ｏ，ＯＡ＝ＯＣ，ＯＤ＝ＯＢ，∠ＡＯＤ＝∠CＯB，

根据SAS可得△ＡＯＤ≌△ＣＯＢ，从而可以得到ＡＤ＝CB．

DOC

BA

第14题第15题第16题

ECF16、如图，点D,E,F,B在同一条直线上，AB//CD，AE//CF，且ABF2，则EF____6_______.

，若BD10，

17、如图所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x=____60___．

三、解答题

18、如图，ACB90，ACBC，D为AB上一点，AECD，BFCD，交CD延长线于F点。求证：BFCE。

19、如图所示，△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使DE=BD.求证：CE=

12

BC．

20、已知，如图A、F、C、D四点在一直线上，AF=CD，AB//DE，且AB=DE，求证：（1）△ABC≌△DEF（2）∠CBF=∠FEC

21、如图21，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；

（2）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）

（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律。

22、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，若MN是经过点A的直线，BD⊥MN

C图21

B1A2EA′

D于D，CE⊥MN于E，

（1）求证：BD=AE。

（2）若将MN绕点A旋转，使MN与BC相交于点O，其他条件都不变，BD与AE边相等吗？为什么？

（3）BD、CE与DE有何关系？

第11章答案

一、1-10DBDDCCCBDC

二、11.4cm12.CE=BE13.70°14.10

15.∠COBSASCB16.617.60°三、21.（1）△EAD≌△EAD，其中∠EAD=∠EAD，∠AED（2）11802x，∠2180-2y；（3）规律为：∠1+∠2=2∠A．22.（1）∠BAD+∠CAE=90°

∠AED，ADE∠ADE；

∠BAD+∠BDA=90°∴∠DBA=∠EAC在△DBA和△EAC中

ABACBDAAEC90

DBAEAC∴△DBA≌△EAC（AAS）∴BD=AE（2）还相等

∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°∴∠2=∠3

又∵∠BDA=∠AEC=90°AB=AC∴△ABD≌△CAE∴BD=AE（3）∵BD=AE=AD+DE=EC+DE∴BD=CE+DE

扩展阅读：新人教版第十一章全等三角形知识点汇总

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新人教版第十一章全等三角形知识点汇总

[知识要点]一、全等三角形1．判定和性质判定性质一般三角形直角三角形边角边（SAS）、角边角（ASA）具备一般三角形的判定方法角角边（AAS）、边边边（SSS）斜边和一条直角边对应相等（HL）对应边相等，对应角相等对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等注：①判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；②全等三角形面积相等．2．证题的思路：

找夹角（SAS）已知两边找直角（HL）找第三边（SSS）任意角（AAS）若边为角的对边，则找找已知角的另一边（SAS）已知一边一角边为角的邻边找已知边的对角（AAS）找夹已知边的另一角（ASA）找两角的夹边（ASA）已知两角找任意一边（AAS）例1如图，∠E=∠F=90。，∠B=∠C，AE=AF，给出下

列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN，其中正确的结论是(把你认为所有正确结论的序号填上)

例2在△ABC中，AC=5，中线AD=4，则边AB的取值范围是()

A．1课改吧论坛欢迎你

例4若两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，试判断这两个三角形的第三边所对的角之间的关系，并说明理由

例5如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，∠AFB=51°，求∠DFE的度数

1．如图，AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC，B′C′边上的高，且AB=A′B′，AD=A′D′，若使△ABC≌△A′B′C′，请你补充条件(只需要填写一个你认为适当的条件)

2．如图，0A=0B，OC=OD，∠O=60°,∠C=25°,则∠BED等于3．如图，把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，例如图1．请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形．

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4．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠a的度数为

5．如图，已知0A=OB，OC=0D，下列结论中：①∠A=∠B；②DE=CE；③连OE，则0E平分∠0，正确的是()A．①②B。②③C．①③D．①②③

6．如图，A在DE上，F在AB上，且AC=CE，∠l=∠2=∠3，则DE的长等于()．A：DCB．BCC．ABD．AE+AC

7．如图，AB∥CD，AC∥DB，AD与BC交于0，AE⊥BC．于E，DF⊥BC于F，那么图中全等的三角形有()对

A．5B．6C．7D．8

8.如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35度，得到△A′B′C,A′B′交AC乎点D，已知∠A′DC=90°，求∠A的度数

9..如图，在△ABE和△ACD中，给出以下四个论断：①AB=AC；②AD=AE③AM=AN④AD⊥DC，AE⊥BE．以其中三个论断为题设，填入下面的“已知”栏中，一个论断为结论，填入下面的“求证”栏中，使之组成一个

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真命题，并写出证明过程

已知：求证：10.在△ABC中，,∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E(1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE

(2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE

(3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以证明

11．在△ABC中，高AD和BE交于H点，且BH=AC，则∠ABC=12．如图，已知AE平分∠BAC，BE上AE于E，ED∥AC，∠BAE=36°，那么∠BED=

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13．如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，给出三个论断：①DE=FE；②AE=CE；③FC∥AB，以其中一个论断为结论，其余两个论断为条件，可作出三个命题，其中正确命题的个数是14．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB=5，AC=3，则AD的取值范围是

15．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°．AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延长线于F，E为垂足．则结论：①AD=BF；②CF=CD；③AC+CD=AB；④BE=CF；⑤BF=2BE，其中正确结论的个数是()A．1B.2C．3D．4

16．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB>AD，下列结论中正确的是()A．AB-AD>CB-CDB．AB-AD=CB-CD

C．AB-AD课改吧论坛欢迎你

20．如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2，∠ABC=∠AED=90°，求五边形ABCDE的面积

21．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC=AE+CD．

22．如图，已知∠ABC=∠DBE=90°，DB=BE，AB=BC．(1)求证：AD=CE，AD⊥CE(2)若△DBE绕点B旋转到△ABC外部，其他条件不变，则(1)中结论是否仍成立?请证明

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