高一数学易错点,亲自总结

高一数学易错点,亲自总结

1．设a1.b1.c1.a2.b2.c2均为非0实数，不等式a1x+b1x+c10和a1x+b1x+c20的解集分别为集合M和N，那么a1/a2=b1/b2=c1/c2是M=N的（）

22

A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件

2、若2x+1+2x-3a/b+7,则f(x)=ax+bx在下列哪个区间是单调的（）A、（-∞,0）B、（0,+∞）C、(1,+∞)D、(3,+∞)3、y=2／(2x-5x-3),x∈(0,3)∪(3,+∞)值域为______4、函数y=2x+k-1的图像不经过第四象限的充要条件是______

第一、二章易错点

1.集合元素的特征：确定性、无序性、互异性、故在命题时，注意检验集合元素是否互不

相同。2.￠2

201*￠

￠0￠￠￠￠

空集

3.若AB，则要考虑A=￠和A=B,AB三种情况。

例：设M=xx2-2x-8=0答：-12N=xax-1=0

若NM，则求满足条件的a的集合。

，0,

14

4.CU(A∪B)=CUA∩CUBCUA∩B=CUACUB

5.求集合并集成交集中要先化简。

6.若a为未知量前系数，要讨论a=0时的情况。例：已知A=xx2-3x+2=07.点集与数集无交集。例：已知A=yy=x,xR

,B=xax-6=0

且A∪B=A,求实数a的值组成集合C。

,B=(x,y)y=x2,xR

,则A∩B=￠

8.解含绝对值不等式时，只有两边均为非负数才能平方，理论依据a解：当m≤

当m>

1212时，为￠

时，为x1-m一个也没有至多一个－>至少二个任意的－>某个一定是－>一定不是

14.方程x2+3x+2=0的根是x=1是简单命题。15.原命题逆否命题逆命题否命题16.否命题若7p则7q命题的否定若p则7q17.(1).p=>q且q>p,AB(2).q=>p且p>q,BA(3).pq,A=B

(4).P>q且q>p,AB且BA18.函数三要素：定义域、值域、对应法则。

19.(1).已知f(x定义域为[a,b]求f[g(x)]定义域。解：ag(x)b

(2).已知f[g(x)]定义域为[a,b]求f(x)定义域。解：axb

得g(x)值域即为f(x)定义域。

20.已知函数y=kx6kxk8定义域为R，求实数m取值。答案：k[0,1]

(要讨论k=0和k0两种情况)

21.只有定义域不为空集时，才能可能是函数。

22.映射必须是一对一或多对一。23.写函数时要紧跟其定义域。

24.求函数值域时最好不用判别式法。25分子有理化(《优》P68倒3)26.y=

bx的单调区间不能写成xx0

1x。

例：写出函数f(x)=单调区间。

答：f(x)单调区间为(-∞,0)(0,+∞)(只能用“和”不能用“U”)

27.换元法要注意换元，以后新元的取值范围。28.求函数值域时要先求定义域。29在公共定义域上，单调性如下：增+增=增减+减=减减-增=减增-减=增

增x增=不确定(y=x,y=2x,y=2x2)30.复合函数，同增异减.31.抽象函数反函数求法。(1).y=f1(x+1)f(y)=f[f1(x+1)]f(y)=x+1即y=f(x)-1即g(x)=f(x)-1∴g(x)=f(x)-1(2).y=f(x+1)f1(y)f1[f(x+1)]f1(y)=x+1y=f1(x)-1∴y=f1(x)-132.(1)y=b+

kxa(k≠0)的对称中心为(a,b)

(2)f(a)=bf1(b)=a

33.互为反函数的两图像不一定有效。34.有效点不一定在y=x上，如y=

1x

35.若原函数图像与y=x有交点，，则此点必为原反函数交点。36.n为奇，na=aN为偶，a=a=nnmmnna,a00,a0a,a0

37.a=an(m与n不能直接约分。)

21例：6(2)2=(-2)

16226=(-2)3=-32(X)

3(2)=6(2)=23=-2(√)

38.a0=1(a≠0)ap=

1ap(a≠0,pN*)

39.y=2(3x+1)原形函数为y=23x40.y=f(x)y=-f(x)y=f(x)y=f(-x)y=-f(-x)y=f(x)y=f(x)y=f1(x)关于yX对称关于原点对称关于y轴对称关于X轴对称y=f(x)y=-f1(-x)41.y=f(x):偶函数

y=f(x)，将X轴下方的翻上去。42.aN=b,(a>0)且a≠1,N>0)

43.既奇又偶函数一定是f(x)=0,xD,D是关于x=0的对称区间。44.奇函数图像不一定过原点，如y=

1x关于yX对称,但它在X=0处有定义，则它必过原点。

扩展阅读：堪称经典的高一数学易错知识点总结

高一数学易错知识点总结一、集合与简易逻辑易错点1遗忘空集致误

错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合BA，就有B=A，φ≠BA，B≠φ，三种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了B≠φ这种情况，导致解题结果错误。尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。易错点2忽视集合元素的三性致误

错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。在解题时也可以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题。易错点3四种命题的结构不明致误

错因分析：如果原命题是“若A则B”，则这个命题的逆命题是“若B则A”，否命题是“若┐A则┐B”，逆否命题是“若┐B则┐A”。这里面有两组等价的命题，即“原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价”。在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。如对“a,b都是偶数”的否定应该是“a,b不都是偶数”，而不应该是“a,b都是奇数”。易错点4充分必要条件颠倒致误

错因分析：对于两个条件A，B，如果A=>B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；如果B=>A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件；如果AB，则A，B互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。易错点5逻辑联结词理解不准致误

错因分析：在判断含逻辑联结词的命题时很容易因为理解不准确而出现错误，在这里我们给出一些常用的判断方法，希望对大家有所帮助：p∨q真p真或q真，命题p∨q假p假且q假（概括为一真即真）；命题p∧q真p真且q真，p∧q假p假或q假（概括为一假即假）；┐p真p假，┐p假p真（概括为一真一假）。二、函数与导数

易错点6求函数定义域忽视细节致误错因分析：函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，因此要求定义域就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。在求一般函数定义域时要注意下面几点：（1）分母不为0；（2）偶次被开放式非负；（3）真数大于0；（4）0的0次幂没有意义。函数的定义域是非空的数集，在解决函数定义域时不要忘记了这点。对于复合函数，要注意外层函数的定义域是由内层函数的值域决定的。

易错点7带有绝对值的函数单调性判断错误

错因分析：带有绝对值的函数实质上就是分段函数，对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一是在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，最后对各个段上的单调区间进行整合；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断。研究函数问题离不开函数图象，函数图象反应了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题，寻找解决问题的方案。对于函数的几个不同的单调递增（减）区间，千万记住不要使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增（减）区间即可。易错点8求函数奇偶性的常见错误

错因分析：求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等。判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断，在用定义进行判断时要注意自变量在定义域区间内的任意性。

易错点9抽象函数中推理不严密致误

错因分析：很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计出来的，在解决问题时，可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数的性质。解答抽象函数问题要注意特殊赋值法的应用，通过特殊赋值可以找到函数的不变性质，这个不变性质往往是进一步解决问题的突破口。抽象函数性质的证明是一种代数推理，和几何推理证明一样，要注意推理的严谨性，每一步推理都要有充分的条件，不可漏掉一些条件，更不要臆造条件，推理过程要层次分明，书写规范。易错点10函数零点定理使用不当致误

错因分析：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)＜0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也是方程f(c)=0的根，这个结论我们一般称之为函数的零点定理。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”，函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点时要注意这个问题。易错点11混淆两类切线致误错因分析：曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条；曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线，这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。因此求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。

易错点12混淆导数与单调性的关系致误

错因分析：对于一个函数在某个区间上是增函数，如果认为函数的导函数在此区间上恒大于0，就会出错。研究函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意：一个函数的导函数在某个区间上单调递增（减）的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大（小）于等于0，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。易错点13导数与极值关系不清致误

错因分析：在使用导数求函数极值时，很容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点，而没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点。出现这些错误的原因是对导数与极值关系不清。可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件，在此提醒广大考生在使用导数求函数极值时一定要注意对极值点进行检验。三、数列

易错点14用错基本公式致误

错因分析：等差数列的首项为a1、公差为d，则其通项公式an=a1+(n-1)d，前n项和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2；等比数列的首项为a1、公比为q，则其通项公式an=a1pn－1，当公比q≠1时，前n项和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，当公比q=1时，前n项和公式Sn=na1。在数列的基础性试题中，等差数列、等比数列的这几个公式是解题的根本，用错了公式，解题就失去了方向。易错点15an,Sn关系不清致误

错因分析：在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在关系：

这个关系是对任意数列都成立的，但要注意的是这个关系式是分段的，在n=1和n≥2时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点。当题目中给出了数列{an}的an与Sn之间的关系时，这两者之间可以进行相互转换，知道了an的具体表达式可以通过数列求和的方法求出Sn，知道了Sn可以求出an，解题时要注意体会这种转换的相互性。易错点16对等差、等比数列的性质理解错误

错因分析：等差数列的前n项和在公差不为0时是关于n的常数项为0的二次函数。一般地，有结论“若数列{an}的前N项和Sn=an2+bn+c(a,b,c∈R)，则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”；在等差数列中，Sm,S2m-Sm,S3m-S2m(m∈N*)是等差数列。解决这类题目的一个基本出发点就是考虑问题要全面，把各种可能性都考虑进去，认为正确的命题给以证明，认为不正确的命题举出反例予以驳斥。在等比数列中公比等于-1时是一个很特殊的情况，在解决有关问题时要注意这个特殊情况。易错点17数列中的最值错误

错因分析：数列的通项公式、前n项和公式都是关于正整数的函数，要善于从函数的观点认识和理解数列问题。但是考生很容易忽视n为正整数的特点，或即使考虑了n为正整数，但对于n取何值时，能够取到最值求解出错。在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要根据正整数距离二次函数的对称轴远近而定。易错点18错位相减求和时项数处理不当致误

错因分析：错位相减求和法的适用环境是：数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的，求其前n项和。基本方法是设这个和式为Sn，在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式，这两个和式错一位相减，得到的和式要分三个部分：（1）原来数列的第一项；（2）一个等比数列的前(n-1)项的和；（3）原来数列的第n项乘以公比后在作差时出现的。在用错位相减法求数列的和时一定要注意处理好这三个部分，否则就会出错。

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