大学物理刚体部分知识点总结

大学物理刚体部分知识点总结

一、刚体的简单运动知识点总结

1.刚体运动的最简单形式为平行移动和绕定轴转动。

2.刚体平行移动。

刚体内任一直线段在运动过程中，始终与它的最初位置平行，此种运动称

为刚体平行移动，或平移。

刚体作平移时，刚体内各点的轨迹形状完全相同，各点的轨迹可能是直线，

也可能是曲线。

刚体作平移时，在同一瞬时刚体内各点的速度和加速度大小、方向都相同。3.刚体绕定轴转动。

刚体运动时，其中有两点保持不动，此运动称为刚体绕定轴转动，或转动。刚体的转动方程φ=f(t)表示刚体的位置随时间的变化规律。角速度ω表示刚体转动快慢程度和转向，是代数量，

。

，当α与ω。角速度也可

以用矢量表示，

角加速度表示角速度对时间的变化率，是代数量，

同号时，刚体作匀加速转动；当α与ω异号时，刚体作匀减速转动。角加速度也可以用矢量表示，

。

绕定轴转动刚体上点的速度、加速度与角速度、角加速度的关系：

。

速度、加速度的代数值为。

传动比。

二．转动定律转动惯量

转动定律

力矩相同，若转动惯量不同，产生的角加速度不同

与牛顿定律比较：

转动惯量

刚体绕给定轴的转动惯量J等于刚体中每个质元的质量与该质元到转轴距离的平方的乘积之总和。定义式

质量不连续分布

质量连续分布

物理意义

转动惯量是描述刚体在转动中的惯性大小的物理量。它与刚体的形状、质量分布以及转轴的位置有关。计算转动惯量的三个要素:(1)总质量；(2)质量分布；(3)转轴的位置(1)J与刚体的总质量有关几种典型的匀质刚体的转动惯量

刚体细棒（质量为m，长为l）细棒（质量为m，长为l）转轴位置过中心与棒垂直过一点与棒垂直转动惯量Jml212ml23细环（质量为m，半径为R）过中心对称轴与环面垂直细环（质量为m，半径为R）圆盘（质量为m，半径为R）圆盘（质量为m，半径为R）球体（质量为m，半径为R）薄球壳（质量为m，半径为R）平行轴定理和转动惯量的可加性1）平行轴定理

直径过中心与盘面垂直直径过球心过球心mR2mR22mR22mR242mR252mR23设刚体相对于通过质心轴线的转动惯量为Ic，相对于与之平行的另一轴的转动惯量为I，则可以证明I与Ic之间有下列关系IIcmd22）转动惯量的可加性

对同一转轴而言，物体各部分转动惯量之和等于整个物体的转动惯量。

IIcmd2ozdcrcirimi

三角动量角动量守恒定律

1．质点的角动量（AngularMomentum）描述转动特征的物理量

o1）概念

一质量为m的质点，以速度v运动，相对于坐标原点O的位置矢

量为r，定义质点对坐标原点O的角动量为该质点的位置矢量与动量的矢量积，即

LrPrmv角动量是矢量，大小为L=rmvsinα

式中α为质点动量与质点位置矢量的夹角。

角动量的方向可以用右手螺旋法则来确定。角动量的单位：kg.m2.s-1

2．质点的角动量定理（TheoremofAngularMomentum）（1）质点的转动定律问题：讨论质点在力矩的作用下，其角动量如何变化。

设质点的质量为m，在合力F的作用下，运动方程为

dvdmvFmamdtdt用位置矢量r叉乘上式，得

dmvrFr

dt考虑到

dddrrmvrmvmvdtdtdtdr和vvv0

dtd得rFrmv

dt由力矩M＝rF

d和角动量的定义式Lrmv

dtdL得M＝

dt

表述：作用于质点的合力对参考点O的力矩，等于质点对该点O的角动量随时间的变化率，有些书将其称为质点的转动定律（或角动量定理的微分形式）。

这与牛顿第二定律FP/t在形式上是相似的，其中M对应着F，L对应着P。（2）冲量矩和质点的角动量定理

把上式改写为MtL

Mdt为力矩和作用时间的乘积，叫作冲量矩。对上式积分得t2

MtLL21t1t2式中L1和L2分别为质点在时刻t1和t2的角动量，Mt为质点在时间间隔t2-t1内

t1所受的冲量矩。

质点的角动量定理：对同一参考点，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量。成立条件：惯性系

3．质点的角动量守恒定律（LawofConservationofAngularMomentum）若质点所受的合外力矩为零，即M=0，则

L＝rmv＝恒矢量这就是角动量守恒定律：当质点所受的对参考点的合外力矩为零时，质点对该参考点的角动量为一恒矢量。说明：

(1)质点的角动量守恒定律的条件是M=0，这可能有两种情况：

合力为零；

合力不为零，但合外力矩为零。

四．力矩做功和刚体绕定轴转动的动能定理

力矩的功

设：；转盘上的微小质量元Δm在力F作用下以R为半径绕O轴转动，在dt时间内转过角度d，对应位移dr,路程ds,此时F所做的元功为

dAFdrFtdsFtrd

dAMd则总功为

AMd12dFtdror1刚体绕定轴转动的转动动能

Ek1112222mvmrIiiii2i2i2动能定理由于刚体的大小、形状不变，其上任何两质点间没有相对位移。即：

Ai0刚体作为一个特殊的质点系，此质点系的动能定理为

AeEk2Ek1刚体定轴转动的动能定理

θ

θ2Mdθ11212Iω2Iω122

合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于刚体转动动能的增量。

扩展阅读：大学物理第一册知识点

第一部分力学（分数分布22.2%）第一章（分数分布6.9%）1运动学方程

（1）由位置矢量式写分量式(1-1-1)（2）由运动学方程求位移(7-2-1)（3）由运动学方程求速度（2-1-4）（9-2-1）

（4）由运动学方程求加速度（2-1-4）(6-1-1)（9-2-1）2牛顿运动定律

（1）积分法解一维变力ff(x)（1-2-1）（2）积分法解一维变力ff(v)（2-2-1）3动量定理

（1）冲量计算(6-2-1)（2）求动量增量（8-1-1）（9-1-4）

4动能定理变力的功计算(3-2-1)（10-2-1）5角动量定理

（1）判断对不同参考点角动量(6-1-3)(7-1-1)（2）判断力矩方向（9-3）（3）合力与力矩（9-1-3）

6综述模型方法的要点与应用（第一章第四节）（1-4）

第二章（分数分布4.2%）

1保守力与非保守力的区分（3-1-1）2质点系内力的功之和不为零(7-1-4)3质点系内力矩之和为零（2-1-1）4机械能守恒定律（9-1-2）5动量守恒定律（10-1-1）

第三章（分数分布11.1%）

1定轴转动

（1）几个物理量（3-1-4）(5-1-1)（2）角量与线量关系(7-1-2)（3）匀变速转动规律（8-2-1）（9-1-1）2转动惯量数学表达式（8-1-2）3转动动能定理

（1）转动动能计算(7-1-3)

（2）摩擦力矩简单计算（2-1-2）4定轴转动中的角动量守恒(5-2-1)5固体的弹性

（1）胡克定律简单应用（3-1-3）(4-1-1)(6-1-2)（8-1-3）（2）应力定义叙述与公式（10-1-3）6理想流体

（1）定义叙述（10-1-4）

（2）定常流定义叙述（8-1-4）（3）流量（10-1-2）

（4）连续性方程简单应用（2-1-3）(6-1-4)

第二部分场（分数分布33.3%）第四章（分数分布11.1%）1库仑定律内容与应用（3-1-6）2场强

（1）偶极子中垂线场强计算（1-2-2）

（2）带电圆线圈轴线上一点及圆心处电场（8-2-2）（3）无限大带电平面的场强公式(3-2-2)3高斯定理

（1）数学表达式(4-1-2)

（2）用高斯定理求带电球壳的场强（2-2-2）（3）用高斯定理求无限大带电平面的场强(3-2-2)

（4）用高斯定理求无限长带电直线或圆柱体场强(6-2-3)（5）电荷、场强与通量的关系(5-1-2)4静电场环路定理

（1）点电荷的电势（1-1-2）（3-1-5）（2）带电圆环中心的电势公式(7-2-2)

（3）带电圆环轴线上电势的积分计算(5-2-2)5静电场是有源无旋场公式表述（8-1-5）

第五章（分数分布11.1%）

1洛伦兹力

（1）磁场中电荷螺旋线运动参数计算(6-2-2)（2）霍尔效应现象(5-1-4)（10-1-5）

（3）霍尔电场场强与电势差的计算（9-2-2）2安培定律

（1）安培力方向的判断方法（1-1-4）（2）带电半圆导线受力公式(3-2-3)（3）带电直线受力（7-2-3）

（4）单匝与多匝带电线圈的磁矩公式(4-1-3)

（5）带电平面线圈受磁力矩定性分析(6-1-5)(7-1-5)3毕-沙定律

（1）数学形式(5-1-3)

（2）无限长载流直导线旁一点的磁场公式(5-2-3)

（3）导线组合：无限长载流直导线延长线、半无限长载流直导线旁一点及圆弧电流圆心处的磁场的积分计算（8-2-3）（4）圆电流圆心处的磁场公式（1-1-3）（5）半圆电流圆心处的磁场公式（10-2-2）

4磁高斯定理非均匀磁场磁通量的积分计算（2-2-3）5用类比法分析静电场与稳恒磁场相关知识点的关系(6-4)6无源有旋场（10-4）

第六章（分数分布11.1%）

1法拉第电磁感应定律

（1）感应电流方向判断（2-1-5）（2）感应电动势方向判断（3-1-7）（3）载流导线旁运动线圈电动势(4-1-5)2自感与互感

（1）互感电动势数学表达式（9-4）（2）互感电动势的简单计算(4-1-4)3动生电动势

（1）动生电动势的微观机理(5-1-5)

（2）金属棒在载流长直导线旁运动的动生电动势（1-2-3）（10-2-3）4感生电动势圆柱面内外感生电场的计算（9-2-3）5位移电流

（1）位移电流密度矢量的数学表达式（9-1-5）（2）位移电流的实质（1-1-5）

6麦克斯韦两个假设（3-1-8)（7-4）7矢量场研究方法（8-4）

第三部分光（分数分布29.2%）第九章（分数分布5.6%）1谐振动

（1）振幅、周期与频率的计算（1-1-7）（8-1-6）（2）由振动曲线分析初相、特征量(6-1-6)(7-1-6)（3）由振动曲线写振动方程(4-1-6)(5-1-7)2旋转矢量法求初相、相位差(3-3)

3两个同方向、同频率谐振合成合振幅的计算(5-2-4)

第十章（分数分布8.3%）

1平面谐波波函数

（1）波动物理量（9-1-6）

（2）计算波线上两点相位差（1-2-4）（3）由波形曲线确定初相(5-1-6)（4）计算频率、波长（2-1-7）

（5）由波源振动写波动表达式(6-1-7)（6）由波函数写某点振动表达式（8-1-7）

2波的叠加相长干涉、相消干涉的条件(7-1-7)3驻波

（1）原点为两行波波峰的驻波方程（10-1-6）（2）相位突变的定量表述(4-1-7))

第十一章（分数分布6.9%）

1相干（波）光源的条件（1-1-8）2分波前干涉（杨氏干涉）

（1）明纹位置及相邻明纹间隔计算(7-1-8)（9-2-4）

（2）有遮挡杨氏干涉明纹移动规律（2-2-4）(3-1-9)（8-1-8）（3）用杨氏干涉测波长、折射率、膜厚方法（1-3）(5-4)、（10-3）(6-3)2分振幅干涉（均匀薄膜）

（1）增透膜的物理原理、相位突变(3-1-10)（2-1-8）（2）增透膜设计（8-3）

（3）增反膜的物理原理、最小厚度计算（7-2-4）3劈尖干涉

（1）空气劈干涉条纹的计算(6-2-4)

（2）劈尖参数变化引起条纹变化规律（10-1-7）4牛顿环条纹的变化（9-1-7）

第十二章（分数分布5.6%）

1单缝夫琅禾费衍射

（1）惠-菲原理内容(4-1-8)

（2）一级（明）暗纹位置的确定（1-1-6）2圆孔衍射

（1）瑞利准则的内容与应用（2-1-6）（9-1-8）（2）最小分辨角（10-1-8）3光栅衍射

（1）光栅方程及应用(6-1-8)（8-2-4）（2）白光入射光栅的衍射规律(5-1-8)

第十三章（分数分布2.8%）

1马吕斯定律(5-3)（10-2-4）

2布儒斯特角的计算与测量(3-2-5)（7-3）

第四部分（分数分布15.3%）第十四章（分数分布5.6%）1功

等温、等压、等容、绝热过程功的计算(7-1-9)（8-2-5）2热量

等温、等压、等体过程热量的计算（9-2-5）3写出绝热过程方程式(4-1-9)(6-2-5)4正循环过程及效率计算（1-2-5）（10-2-5）

第十五章（分数分布2.8%）

1卡略循环

（1）四过程的基本特征（2-1-10）（2）循环效率的计算(5-1-10)（8-1-9）3热二律

（1）克劳修斯表述(6-1-9)（2）开尔文表述(4-1-10)

（3）熵增原理的适应范围（10-1-9）

第十六章（分数分布6.9%）

1理想气体的微观模型的内容(7-1-10)2压强公式（1-1-9）

3温度公式(6-1-10)（10-1-10）4分子自由度(3-2-4)

5分子的平均能量计算(5-2-5)（7-2-5）6理想气体的热力学能计算（2-2-5）7理想气体摩尔热容计算（1-1-10）8麦克斯韦分子速率分布

（1）速率分布曲线与温度的关系（8-1-10）（2）速率分布曲线与元素的关系（9-1-10）（3）三种特征速率的计算公式(5-1-9)（9-1-9）（4）三种特征速率的比较（2-1-9）

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