201*年高考地理综合题答题技巧总结

201*年高考地理综合题答题技巧总结

高考地理综合题答题技巧总结

一、前提：熟悉区域地理，掌握双基和主干知识。二、基础：明确高考地理常见简答题的答题思路。三、关键：熟悉近几年地理考题常见的答题模式

原因（自然、人为）;条件（有利、不利）;影响（正面、负面）评价（积极、消极）；区位（自然、社会、经济）；效益（经济、社会、环境生态）；措施（生物、工程、技术）；要素（总量、结构）

具体答题模式总结如下----☆如何描述地形特征：

1.地形类型（平原、山地、丘陵、高原、盆地等）2.地势起伏状况

3.（多种地形条件下）主要地形分布4.（剖面图中）重要地形剖面特征

5.特殊地貌（如冰川地貌、喀斯特地貌、风积或风蚀地貌等）

【注】前3点是常答点

☆如何描述气候特征1气温（热量）：空间分布，季节变化，年、日较差，积温

2.降水：空间分布，季节变化

3水热组合状况（如“雨热同期”“夏季寒冷干燥”等）4光照：强弱，多少

5.风：风力大小，空间分布

【注】前3点是常答点

☆影响气温的因素：

1.纬度（决定因素）：影响太阳高度、昼长、太阳辐射量、气温日较差，年较差（低纬度地区气温日、年较差小于高纬度地区）2.地形（高度、地势）：阴坡、阳坡，不同海拔高度的山地、平原、谷地、盆地（如：谷地盆地地形热量不易散失，高大地形对冬季风阻挡，同纬度山地比平原日较差、年较差小等）3.海陆位置：海洋性强弱引起气温年较差变化4.洋流（暖流：增温增湿；寒流：降温减湿）

5.天气状况（云雨多的地方气温日、年较差小于云雨少的地方）6.下垫面：地面反射率（冰雪反射率大，气温低）；绿地气温日、年较差小于裸地7.人类活动：热岛效应、温室效应等

【注】前4点是常答点

☆影响降水的因素：

1.气候：大气环流（气压带、风带、季风）2.地形：迎风坡、背风坡3.地势（海拔高度）：降水在一定高度达最大值4.海陆位置（距海远近）

5.洋流（暖流：增温增湿；寒流：降温减湿）6.下垫面：湖泊、河流、植被覆盖状况7.人类活动；改变下垫面影响降水

【注】1、2、4、5点是常答点

☆影响太阳辐射（光照）的因素：

1.纬度（决定正午太阳高度、昼长）

2.海拔高度（海拔高，空气稀薄，太阳辐射强）＜eg.我国青藏高原＞3.天气状况（晴天多，太阳辐射丰富）＜eg.我国西北地区＞4.空气密度

☆描述河流的水文特征：

1.流量：大小、季节变化、有无断流（取决于气候特征、河流补给、流域面积大小）2.含沙量：取决于流域的植被状况、土壤特性、降水集中程度3.结冰期：有无、长短。凌汛：（前提：有结冰期，较低纬度流向较高纬度）

4.水位：高低、变化特征（取决于河流补给类型、水利工程、湖泊调蓄作用）即汛、枯变化。5.水能：与地形（河流落差大小，流速快慢）、气候（降水量的多少，径流量的大小，蒸发量的大小）有关

☆描述河流的水系特征：

1.流程（长度）4.落差大小（水能）2.流向5.河道曲直情况3.流域面积大小6.支流多少

7.河流支流排列形状（扇形如海河、树枝状如长江、向心状如刚果河等）

☆影响雪线高低的因素气候

1.降水（当地气候特征情况；迎风坡降水多，雪线低）＜eg.喜玛拉雅山南坡比北坡雪线低＞2.气温（阳坡雪线高于阴坡；不同纬度的温度变化、0℃等温线海拔的高低）

☆影响山地垂直带谱的因素：

1纬度：.山地所处的纬度越高，带谱越简单

2.海拔：山地的海拔越高，相对高度愈大，带谱可能越复杂

3.热量（即阳坡、阴坡）：影响同一带谱的海拔高度（一般阳坡较高）

☆影响城市的区位因素：

「自然因素」

1.地形（a.主要分布于平原：地势平坦、土壤肥沃，便于农耕，有利于交通联系，节约建设投资，人口集中；b.热带地区城市分布在高原上：气候较凉爽；c.山区城市分布在河谷、开阔的低地）

2.气候（中低纬地区温暖，沿海地区湿润）3.河流（供水、运输功能）4.资源条件

「社会经济因素」

1.交通条件（如株洲）2.政治因素：古都、新都、省会3.军事因素

4.宗教因素(拉萨、耶路撒冷)5.科技因素（日本筑波）6.旅游因素

☆商业中心、商业网点形成的区位因素：

1.便利的交通条件（设立原则：交通最优＜环路或市区边缘，公路沿线＞）2.较强的商品生产能力、稳定的商品来源

3.广阔的市场或经济腹地（设立原则：市场最优）

☆交通运输线路的选线原则：

「自然方面」

1.地形（a.平坦：对选择限制少；b.起伏大：若需开山、筑洞、架桥，工程难度大，若沿等高线延伸，延长里程；c.河流湍急：不利航运）

2.地质（a.喀斯特地貌：防塌陷、渗漏；b.地质不稳定：加固地基、避开断层）

3.气候（a.公路、铁路：防暴雨、洪涝、冻土、泥石流；b.水运、航空：防大雾、大风）4.土地（少占耕地，尤其是良田）「社会经济方面」

1.人口（尽量多地通过居民点、铁路车站、码头等，使更多人受益。＜适用于：地方公路＞）2.里程和运营时间（尽量修筑桥梁、隧道，缩短里程，以节省运营时间；适当照顾沿线重要经济点。＜适用于：国道＞）

3.环境要求（尽量远离重要文物古迹、注意生态环境保护）

☆交通线路修筑的积极意义：

1.完善了当地的交通网络，使交通便利通达2.加快了物资流通，促进当地经济发展

3.政治：巩固国防、保持稳定、促进区域繁荣

☆隧道的选址条件：

1.要选择在背斜处（a.背斜岩层向上拱起，地下水向两侧渗流，不容易发生渗漏问题；b.背斜为穹形构造，不易塌方。）2.避开断层

☆汽车站选址的区位条件：

1.路况：周围道路宽阔2.与市内外交通联系3.工程量大小

☆航空港选址的区位条件：

「自然条件」

1.地形：有平坦开阔、坡度适当的地形，以保证排水；2.地质：有良好的地质条件3.气候：少云雾。「社会经济条件」

1.交通条件：与市内有便利的交通联系。2.经济：建在经济发达的地区。

☆港口建设的区位条件：

「自然条件（决定港口位置）」

1.水域条件(含航行条件、停泊条件)：港阔水深（等深线密集，有利于停泊靠岸避风）2.筑港条件：陆地地质稳定、地形平坦、坡度适当（有利于安排建筑用地、港口设备）「社会经济条件（影响港口兴衰）」

1.经济腹地条件：对外联系沟通是否密切通畅、经济腹地是否广阔、经济是否发达2.城市依托（交通便利；为港口提供人力物力财力的支持）3.政策条件：对外开放地区建成自由贸易港

☆评价河流的航运价值：

「自然条件」

1.地形：平坦，流经平原，水流平缓

2.气候：降水丰富均匀，河流流量大，季节变化小,冰期短3.河道：宽阔平直，水深「社会经济条件」

流域内人口多，经济发达，联系密集，运输量大

☆工业区位因素分析：

1.地理位置2.资源因素：原料、燃料3.农业因素

4.交通因素（包括交通便捷程度和信息网络的通达度）：便于物资、人员、信息交流5.市场因素6.科技因素7.劳动力因素：劳动力价格、素质8.历史因素9.政策因素：国家、地区政策扶持10*.军事因素：国防安全需要

11*.个人因素：个人偏好情感＜eg.归国华侨投资办厂＞

☆工业区经济综合整治措施：

1.调整工业布局，发展新兴工业及第三产业，改造传统产业，保证各业平衡发展，促进经济结构多样化

2.因地制宜，合理开发各类资源

3.消除污染，整治美化环境；搞好区域规划，加强生态建设4.发展交通，完善交通网络

5.发展科技，提高生产水平，繁荣经济

☆农业区位因素分析：

「自然因素」

1.土地：地形、土壤2.气候：光照、热量、降水、日温差3.水源（灌溉）「社会经济因素」1.市场2.交通：3.国家政策4.劳动力5.科技：农产品保鲜、冷藏等技术的发展6.工业基础

☆河流的治理原则、措施：

※治理原则※治理措施

上游：调洪上游：修水库、植树造林

中游：分洪、蓄洪中游：修水库，修建分洪、蓄洪工程

下游：泄洪、束水（筑坝）下游：加固大堤，清淤疏浚河道，开挖河道

☆河流洪涝灾害的成因：

「自然原因」

1.水系特征（a.流域广，支流多；b.含沙量大；c.平原河道弯曲，水流缓慢，水流不畅。）2.水文特征(a.流经湿润地区，降水丰沛；b.干流汛期长，水量大。)

3.气候特征（降水集中，多暴雨；或异常增温导致大面积积雪融化等。）「人为原因」

1.植被破坏（a.过度砍伐，植被破坏严重，水土流失加剧，造成流域涵养水源、调节径流、削峰补枯能力降低；b.泥沙入江、淤积抬高河床，使河道的泄洪能力降低。）2.围湖造田（泥沙淤积导致湖泊萎缩，湖泊调蓄洪峰能力下降。）

☆影响水库坝址选择因素：

1地形条件：.坝址在河流、峡谷处或盆地、洼地的出口（口袋形区域有利于建坝：工程量小，造价低，库区容量大）

2.地质条件：稳定，避开喀斯特地貌、断层3.气候水文水系条件：保证水量充足

4.库区情况：移民数量，占地搬迁情况，耕地数量，环境状况等

☆水库的作用：

1.调节气候，改善生态环境2.有利于发展水产养殖业3.有利于发展旅游业4.具有防洪作用5.具有发电价值6.具有灌溉功能7.提高航运价值

☆某地区缺水原因的分析与解决措施：

※原因

「自然原因」

1.气候：降水较少或不充沛、蒸发量大、季节分配不均2.河流：地表径流量较少「人为原因」

1.用水量大：人口稠密、工农业发达2.利用不合理：利用率低、污染浪费严重※解决措施

1.开源：跨流域调水、修建水库、沿海地区的海水淡化，以提高供水能力

2.节流：减少水污染、减少浪费、提高工农业水资源利用率、限制高耗能水工业发展、发展节水农业（如：喷灌滴灌）、制定法律法规，提高人们节水意识、实行水价调节

☆盐场形成的区位条件：

1.气候：气温高、降水少、多风、日照强：有利于蒸发2.地形：面积广阔的平坦海滩、淤泥质海岸3.海域条件：海水盐度高，少污染。

☆渔场形成的区位条件：

1.地形：面积广阔的大陆架（阳光直射、光合作用强、饵料丰富）2.温带海域：气温变化大、海水上泛3.河口处：河流带来丰富的营养盐类

4.洋流：（交汇流或上升流）海水上泛，带来海底营养盐类，饵料丰富

☆卫星发射基地选址的区位条件：

「自然条件」

1.气象条件：需要天气晴朗2.纬度：地球自转的线速度3.地势：平坦开阔「人文条件」

1.人口：单位面积人口密度低，地广人稀2.交通：交通便利3.军事：符合国防安全需要

☆社会主义新农村的建设方向：

1.注重生态环境建设：加大绿化，有计划退耕还林还草，改善生态环境2.控制人口数量，提高人口素质

3.调整农村产业结构，发展多种农村经济（发展农产品加工业、商品农业等），加大科技投入，提高农民收入

四、提升：明确题中常见行为动词的答题要领

简述---简单扼要地叙述，必须把握要点简析---简单分析，提出要点即可

分析---对地理事物或现象予以剖析、分解，分析原因，分析局部事物在全局中的地位或作用等。

描述---对事物的总体特征予以概括性叙述。说明---对地理原理、成因、规律进行说明。

评价---对地理环境、措施、对策、布局等进行实施可行性的评价，优势与不足。

对比---列表比较异、同、反、似的地理事物。可以先后对比或并列对比；分析相同事物的差别，不同事物的联系等

概括---对文字材料或图像内容予以概括要点。

五、实践----主观性试题的答案要求

“简明扼要，条理分明，切中要点”是文综规范化答题的宗旨。1.明确考查意图。

2.回归教材，规范用语，不写错别字。

3.答案要突出区域性（要联系图、文材料或课文中所体现的区域实际来描述）。【这是文综

地理答案中极为重要的一条】

4.有多少问分多少段答题，分点答题，每个要点尽量序号化。重要的和确定的要点写在前

面。

5.应注意回答的逻辑性：同一题中要点不矛盾，不重复。但要尽量全面。6.填图、作图规范。

7.在指定试卷区内作答，书写清晰，卷面整洁。（符合“网阅”要求）。

以上第3、6、7三点是近年高考的新要求。把以上要求概括为下列公式-------

解题成功条件＝【知识结构+素材（区域实际）+正确表述】×审题和图表技能

扩展阅读：201*年高考椭圆综合题做题技巧与方法总结

201*年高考椭圆综合题做题技巧与方法总结

知识点梳理：1.椭圆定义：

（1）第一定义：平面内与两个定点F1、F2的距离之和为常数2a(2a|F2F2|)的动点P的轨迹叫椭圆,其中两个定点F1、F2叫椭圆的焦点.当PF1PF22aF1F2时,P的轨迹为椭圆;;当PF1PF22aF1F2时,P的轨迹不存在;

当PF1PF22aF1F2时,P的轨迹为以F1、F2为端点的线段（2）椭圆的第二定义:平面内到定点F与定直线l(定点F不在定直线l上)的距离之比是常数e(0e1)的点的轨迹为椭圆

（利用第二定义,可以实现椭圆上的动点到焦点的距离与到相应准线的距离相互转化）.

2.椭圆的方程与几何性质:y2x2x2y2标准方程1(ab0)1(ab0)a2b2a2b2性质参数关系焦点焦距范围顶点对称性离心率a2b2c2(c,0),(c,0)(0,c),(0,c)2c|x|a,|y|b(a,0),(a,0),(0,b),(0,b)|y|a,|x|b(0,a),(0,a),(b,0),(b,0)关于x轴、y轴和原点对称ce(0,1)a准线a2xca2yc考点1椭圆定义及标准方程题型1:椭圆定义的运用

[例1]

椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是A．4aB．2(a－c)C．2(a+c)D．以上答案均有可能[解析]按小球的运行路径分三种情况:(1)ACA,此时小球经过的路程为2(a－c);(2)ABDBA,此时小球经过的路程为2(a+c);(3)APBQA此时小球经过的路程为4a,故选D总结：考虑小球的运行路径要全面练习

2的椭圆两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A、B3两点，则△ABF2的周长为（）A.3B.6C.12D.24[解析]C.长半轴a=3，△ABF2的周长为4a=12

CAOyPDBxQ1.短轴长为5，离心率ex2y21上的一点，M,N分别为圆(x3)2y21和圆2.已知P为椭圆

2516(x3)2y24上的点，则PMPN的最小值为（）

A．5B．7C．13D．15

|PC||PD|10，PMPN的最[解析]B.两圆心C、D恰为椭圆的焦点，小值为10-1-2=7

题型2求椭圆的标准方程

[例2]设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为42－4，求此椭圆方程.【解题思路】将题中所给条件用关于参数a,b,c的式子“描述”出来

x2y2x2y2[解析]设椭圆的方程为221或221(ab0)，

abbabc则ac4(21)，a2b2c2x2y2x2y21或1.解之得：a42，b=c＝4.则所求的椭圆的方程为32161632总结：准确把握图形特征，正确转化出参数a,b,c的数量关系．

［警示］易漏焦点在y轴上的情况．练习：

3.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围是____________.

x2y22[解析](0,1).椭圆方程化为+=1.焦点在y轴上，则>2，即k0，∴0|AC|23，|BC||AB|2|AC|22|AB||AC|cosA2e|AB|231|AC||BC|2322总结：

（1）离心率是刻画椭圆“圆扁”程度的量，决定了椭圆的形状；反之，形状确定，离心率也随之确定

（2）只要列出a、b、c的齐次关系式，就能求出离心率（或范围）（3）“焦点三角形”应给予足够关注

练习

6.如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍,那么这个椭圆的离心率为

1532A.B.C.D.

2422[解析]选B

x2y21的离心7.已知m,n,m+n成等差数列，m，n，mn成等比数列，则椭圆mn率为

2n2mnm2x2y22221的离心率为[解析]由nmn，椭圆

mn2n4mn0题型2:椭圆的其他几何性质的运用（范围、对称性等）

x2y21,求x2y2x的最大值与最小值[例4]已知实数x,y满足42【解题思路】把x2y2x看作x的函数

1x2y21得y22x2,[解析]由242212x02x22113x2y2xx2x2(x1)2,x[2,2]

2223当x1时,x2y2x取得最小值,当x2时,x2y2x取得最大值6

2练习x2y29.已知点A,B是椭圆221（m0，n0）上两点,且AOBO,则=

mn

[解析]由AOBO知点A,O,B共线,因椭圆关于原点对称,1

x2y210.如图，把椭圆1的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭

2516圆的上半部分于P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7七个点，F是椭圆的一个焦点则

________________PFPP12FPF34FP5FP6FP7F［解析］由椭圆的对称性知：

P1FP7FP2FP6FP3FP5F2a35．考点3椭圆的最值问题

x2y21上的点到直线l:xy90的距离的最小值为[例5]椭圆

169___________．

【解题思路】把动点到直线的距离表示为某个变量的函数

[解析]在椭圆上任取一点P,设P(4cos,3sin).那么点P到直线l的距离为：

|4cos3sin12|12122|5sin()9|22.2总结：

也可以直接设点P(x,y)，用x表示y后，把动点到直线的距离表示为x的函数，关键是要具有“函数思想”练习：

x2y21的内接矩形的面积的最大值为11.椭圆169[解析]设内接矩形的一个顶点为(4cos,3sin)，矩形的面积S48sincos24sin224

x2y212.P是椭圆221上一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，求|PF1||PF2|的

ab最大值与最小值22[解析]|PF[ac,ac]1||PF2||PF1|(2a|PF1|)(|PF1|a)a,|PF1|2当|PF1|a时，|PF1||PF2|取得最大值a，2当|PF1|ac时，|PF1||PF2|取得最小值b

x2y21上的在第一象限内的点，又A(2,0)、B(0,1)，13.已知点P是椭圆4O是原点，则四边形OAPB的面积的最大值是_________．

[解析]设P(2cos,sin),(0,)，则

211SOAPBSOPASOPBOAsinOB2cossincos2

22考点4椭圆的综合应用

题型：椭圆与向量、解三角形的交汇问题

[例6]已知椭圆C的中心为坐标原点O,一个长轴端点为0,1,短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且AP3PB．（1）求椭圆方程；（2）求m的取值范围．

【解题思路】通过AP3PB，沟通A、B两点的坐标关系，再利用判别式和根

与系数关系得到一个关于m的不等式

[解析]（1）由题意可知椭圆C为焦点在y轴上的椭圆，可设

y2x2C:221(ab0)ab由条件知a1且bc，又有a2b2c2，解得a1,bc22x2c221故椭圆C的离心率为e，其标准方程为：y1a22（2）设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2）

y＝kx＋m

22得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝02x＋y＝1

Δ＝（2km）2－4（k2＋2）（m2－1）＝4（k2－2m2＋2）>0（*）

－2kmm2－1

x1＋x2＝2，x1x2＝2

k＋2k＋2

x1＋x2＝－2x2

∵AP＝3PB∴－x1＝3x2∴2

x1x2＝－3x2

2

－2kmm－122

消去x2，得3（x1＋x2）＋4x1x2＝0，∴3（2）＋42＝0

k＋2k＋2

整理得4k2m2＋2m2－k2－2＝0

2－2m21212

m＝4时，上式不成立；m≠4时，k＝2，

4m－1

2

2－2m211

因λ＝3∴k≠0∴k＝2>0，∴－1a225c2x2y2a101．由bc．所求椭圆方程为2105b5a2b2c2练习

14.设过点Px,y的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若BP2PA，且OQAB1，则P点的轨迹方程是（）

33A.x23y21x0,y0B.x23y21x0,y0

2233C.3x2y21x0,y0D.3x2y21x0,y0

2233[解析]AB(x,3y),OQ(x,y)x23y21，选A.

2215.如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=

2。一曲线E过点C，2动点P在曲线E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变，直线l经过A与曲线E交于M、N两点。

（1）建立适当的坐标系，求曲线E的方程；

（2）设直线l的斜率为k，若∠MBN为钝角，求k的取值范围。解：（1）以AB所在直线为x轴，AB的中点O为原点建立直角坐标系，则A（－

1，0），B（1，0）由题设可得

|PA||PB||CA||CB|2223222()2222222x2y2∴动点P的轨迹方程为221(ab0)，

ab则a2,c1.ba2c21

x2y21∴曲线E方程为2（2）直线MN的方程为yk(x1),设M(x1,y1),设M(x1,y1,),N(x2,y2)

yk(x1)2222得(12k)x4kx2(k1)0由22x2y208k2∴方程有两个不等的实数根

4k22(k21)x1x2,x1x2

22k212k2BM(x11,y1),BN(x21,y2)

BMBN(x11)(x21)y1y2(x11)(x21)k2(x11)(x11)(1k2)x1x2(k21)(x1x2)1k2

2(k21)4k27k2122(1k)(k1)()1k22212k12k12k2∵∠MBN是钝角

BMBN0

7k210即

12k2解得：77k77又M、B、N三点不共线

k0

综上所述，k的取值范围是(77,0)(0,)77课后作业

1.如图所示,椭圆中心在原点,F是左焦点,直线AB1与BF交于D,且BDB190,则椭圆的离心率为()

A

351D

2251bb[解析]B.()1a2c2ace

ac231B251C2x22

2.设F1、F2为椭圆+y=1的两焦点，P在椭圆上，当△F1PF2面积为1时，

4PF1PF2的值为

A、0B、1C、2D、[解析]A.SF1PF23|yP|1，P的纵坐标为(263,)，PF1PF20，333，从而P的坐标为3x2y21的一条弦被A(4,2)平分,那么这条弦所在的直线方程是3.椭圆369A．x2y0B．2xy100C．2xy20D．x2y80

2x1y12x2y2yy2[解析]D.1,1,两式相减得：x1x24(y1y2)10，

369369x1x2yy21x1x28,y1y24，1x1x2234.在△ABC中，A90，tanB．若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该

4椭圆的离心率e．

1AB[解析]AB4k,AC3k,BC5k,eACBC25.已知F1,F2为椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,若

PF1F2:PF2F1:F1PF21:2:3,则此椭圆的离心率为_________.22[解析]

31[三角形三边的比是1:3:2]

x2y26.在平面直角坐标系中，椭圆221(ab0)的焦距为2，以O为圆心，aaba2为半径的圆，过点,0作圆的两切线互相垂直，则离心率e=．

c2a2[解析]2ae

c2

7、已知椭圆

x2a2y2b21(ab0)与过点A(2，0)，B(0，1)的直线l有且只有一

3．求椭圆方程2个公共点T，且椭圆的离心率e[解析]直线l的方程为：y由已知

1x12a2b23a24b2①a2x2y2211a2b由得：(b2a2)x2a2xa2a2b20

4y1x12∴a4(4b2a2)(a2a2b2)0，即a244b2②由①②得：a22，b212y2x2故椭圆E方程为1

122x2y228.已知A、B分别是椭圆221的左右两个焦点，O为坐标原点，点P(1,）

2ab在椭圆上，线段PB与y轴的交点M为线段PB的中点。（1）求椭圆的标准方程；

（2）点C是椭圆上异于长轴端点的任意一点，对于△ABC，求的值。

[解析]（1）∵点M是线段PB的中点

∴OM是△PAB的中位线

又OMAB∴PAAB

sinAsinBsinCc111∴221a2b222abc解得a22,b21,c21

x2y2=1∴椭圆的标准方程为2（2）∵点C在椭圆上，A、B是椭圆的两个焦点∴AC＋BC＝2a＝22，AB＝2c＝2

在△ABC中，由正弦定理，∴

BCACABsinAsinBsinCACBsinAsinBBCAC222＝

sinCAB29.已知长方形ABCD,AB=22,BC=1.以AB的中点O为原点建立如图8所示的平面直角坐标系xoy.(Ⅰ)求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程;

(Ⅱ)过点P(0,2)的直线l交(Ⅰ)中椭圆于M,N两点,是否存在直线l,使得以弦MN

y.为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由

DCAO图8

Bx

[解析](Ⅰ)由题意可得点A,B,C的坐标分别为2,0,2,0,2,1.

x2y2设椭圆的标准方程是221ab0.

ab则2aACBC22102222210

2422a2

b2a2c2422.

x2y21.椭圆的标准方程是42(Ⅱ)由题意直线的斜率存在,可设直线l的方程为ykx2k0.设M,N两点的坐标分别为x1,y1,x2,y2.

ykx2联立方程:22x2y4消去y整理得,12k2x28kx40

8k4,xx有x1x2122212k12k若以MN为直径的圆恰好过原点,则OMON,所以x1x2y1y20,所以,x1x2kx12kx220,即1k2x1x22kx1x240

41k216k240所以,2212k12k84k20,即212k得k22,k2.

所以直线l的方程为y2x2,或y2x2.

所以存在过P(0,2)的直线l:y2x2使得以弦MN为直径的圆恰好过原点.

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