高等数学期末总结(天津商业大学)

高等数学期末总结(天津商业大学)

1、求过点M（0,0，1）且平行于平面2x3yz50,又与直线

x2y11z11垂

直的直线方程.

２、已知A(1,0,1),B(2,1,3),C(3,-1,0),求三角形ABC的面积及其所在平面方程.

３、设a(3,1,2),b(1,2,1),求ab，ab４、设zf(2x3y,x2y)，求dz.

５、求uxyz在点M（5，1，2）处的梯度及沿从M到N（9，4，14）的方向的方向导数.６、求旋转抛物面zx2y21在点（2，1，4）处的切平面及法线方程７、求f(x,y)xy3xy的极值８、计算二重积分计算D33sinyydxdy，其中D由yx,yx围成.

2９、设D:xy2y,x0,求Dz22xydxdyxy2222１０、求[(xy)e1]dV.其中:z1

二.已知曲面方程xy4z3

1、试求其在第一卦限内的点(a,b,c)处的切平面方程；

2、求该切平面与三坐标面所围立体的体积V(a,b,c)；3.求V(a,b,c)的最小值.

22三（１０分）求由2zxy和z2所围立体的体积和表面积．

2221、已知zlnxy22，证明：

zx22bzy220.

xb２、已知f(x)在[a,b]上连续，证明：dxf(y)dyaaaf(x)(bx)dx.

1、求过点M（0,0，1）且垂直于平面2x3yz50的直线的方程.

zxy22、设zsin(2x3y)，求

222.

xydxdy

223、设D:xya,a0,求D4、计算对坐标的曲面积分

xy9,0z3的外侧表面.

22xdydzydzdxzdxdy,其中为圆柱体5、已知幂级数n1(1)nn1xn.试求其收敛区间.

ab

1.设a(3,1,2),b(1,2,1),求ab，2.求uxy2z3在点M（1，1，1）沿从M到N（2，3，-1）的方向的方向导数.

223计算对坐标的曲线积分(2xyx)dx(xy)dy,其中L是由抛物线yx2和

Lxy所围区域的正向边界.

24、判别正项级数1nn11a的收敛性（a0).

6、求旋转抛物面zxy1在点（2，1，4）处的切平面及法线方程.7、已知f(x)在[a,b]上连续，证明：dxf(y)dyaabx222baf(x)(bx)dx.

8、计算对弧长的曲线积分Lyds,其中L为抛物线yx从点O（0，0）到B（1，1）之

间的一段弧.

四、欲制造一个体积为V的无盖长方体形水池，试设计水池的尺寸，使其表面积最小.五、（本题满分8分）已知函数f(x)以2为周期，且f(x)x,x，其傅里叶

a02级数an1ncosnxbnsinnx的和函数记为s(x),试利用定积分表示其傅里叶系数，并

给出s(),s(0)的值

1、设a(2,1,2),b(1,2,1),求2ab，ab.

2、求过点M（0,0，1）且垂直于平面2x3yz50的直线的方程.3、设zsin(2x3y)，求zxy,dz.

4、求uxyz在点M（1，1，1）沿从M到N（2，3，-1）的方向的方向导数5、求旋转抛物面zxy1在点（2，1，4）处的切平面及法线方程.6、计算二重积分xyd,其中D为yx,y1,x2所围区域.

D2223设D:xya,a0,求D222xydxdy.

7、计算曲线积分Lyds,其中L为yx从点O（0，0）到B（1，1）之间的一段弧.

2228、计算对坐标的曲线积分(2xyx)dx(xy)dy,其中L是由抛物线yx2和

Lyx所围区域的正向边界.

29、计算对坐标的曲面积分

xy9,0z3的外侧表面..

xdydzydzdxzdxdy,其中为圆柱体

2210判别正项级数n111an的收敛性.11.已知幂级数n1(1)n1xnn.求其收敛区间.

212.已知函数f(x)以2为周期，且f(x)xx,x，其傅里叶级数的和函数记

为s(x),计算s(),s(2).

二、已知幂级数nxn1xn1.求其收敛域；2、利用逐项积分法，求其和函数s(x).

x1、证明曲线积分(esinymx)dx(ecosymy)dy在全平面上与路径无关；2、计算

L(esinymx)dx(ecosymy)dy，其中L为曲线yLxxaxx2从x0到

xa(a0)的一段弧.

.六、、已知f(x)在[a,b]上连续，证明：dxf(y)dyaabxbaf(x)(bx)dx

1、设zf(xy,232yx)，其中f具有连续二阶偏导数，求zxy.

2、求uxyz在点M（1，1，1）沿从M到N（2，3，-1）的方向的方向导数.

23、计算二重积分yd,其中D为yx,yx所围区域.

D2224.计算三重积分(xyz)dV,其中为球体xyz1.

2225.计算对弧长的曲线积分Ly1x2ds,其中L为曲线ylnx从x1到xe的一段弧.

6、计算对坐标的曲面积分(xy)dydz(2yz)dzdx(3zx)dxdy,其中为圆

234柱体xy1,0z1的外侧表面.7、判别正项级数n1223nn!的收敛性.8、已知函数f(x)以2为周期，且f(x)x2x,x，其傅里叶级数的和函数

记为s(x),计算s(),s(2).

五、欲制作一个体积为的V无盖长方体形水箱，试设计其长宽高，使其用料最少..

六、、（本题满分6分）证明：dx(xy)aabxn2f(y)dyn121ba(by)n1f(y)dy

1、设zf(x2y,xy),其中f具有二阶连续偏导数，求z..

xy2、求zsin(2xy)在点（0，0）处的梯度及沿梯度方向的方向导数

sinxx3、计算二重积分Dd，其中D为y0,yx,x1所围区域.

224、计算三重积分zdV,其中为球体zxy,z1所围区域.

5、计算对弧长的曲线积分Ly1e2xds,其中L为曲线ye从x0到x1的一段弧.

222x6、计算对坐标的曲面积分

xyza的外侧.

xydydzyzdzdxzxdxdy,其中为球面

22221、判别正项级数n11n(n1)(n2)的收敛性.

2、知函数f(x)x,x的为傅里叶级数

24n1cos(2n1)x(2n1)2，求级数

n11(2n1)2的和.

2222二、设有平面区域D:xy11.计算二重积分(yx)yd；

D2.设函数f(x,y)在D上连续，试给出一个f(x,y)所满足的一般条件，使得

Df(x,y)d0.1将函数yarctanx展开成x的幂级数；2、求级数n0xx(1)n2n1的和

1.证明对坐标的曲线积分(esiny2x)dxecosydy在全平面上与路径无关；

L2、计算(esiny2x)dxecosydy，其中L为y1x2从x0到x1的一段弧

Lxx六、已知曲面方程xy22z243.1.试求其在第一卦限内的点(a,b,c)处的切平面方程；

2.求该切平面与三坐标面所围立体的体积V(a,b,c)的最小值.6、设zsin(2xy),求z,z,dz.

xy7、设zf(xy,xy),其中f具有二阶连续偏导数，求z.

xy8、计算二重积分D2xyd，其中D为圆域xya.

2222222222229、计算三重积分(xyz)dV,其中为球体xyza.

10计算对弧长的曲线积分Lx22ds,其中L为曲线ylnx从x1到xe的一段弧.6、

23241x6、计算对坐标的曲面积分(xy)dydz(yz)dzdx(zx)dxdy,其中为圆柱

体xy1,0z1的外侧表面..7.判别正项级数n1223n!nnn的收敛性.

8.已知函数f(x)以2为周期，且f(x)x,x，其傅里叶级数的和函数记为

s(x),计算s(),s(2).

二、设有平面区域D:0x1,0y1，1计算二重积分(xyxy)d；

D222设函数f(x,y)在D上连续，试给出一个f(x,y)所满足的一般条件，使得

Df(x,y)d0.

3.证明对坐标的曲线积分(2xy)dx(4yx)dy在全平面上与路径无关；2、计算

L(2xy)dx(4yx)dy，其中L为曲线yeLxx2sin2x从x0到x1的一段弧.

扩展阅读：天津商业大学数学期末试卷总结

1、求过点M（0,0，1）且平行于平面2x3yz50,又与直线

xy1z1垂211直的直线方程.

２、已知A(1,0,1),B(2,1,3),C(3,-1,0),求三角形ABC的面积及其所在平面方程.

３、设a(3,1,2),b(1,2,1),求ab，ab.

４、设zf(2x3y,x2y)，求dz.

５、求uxyz在点M（5，1，2）处的梯度及沿从M到N（9，4，14）的方向的方向导数.６、求旋转抛物面zxy1在点（2，1，4）处的切平面及法线方程７、求f(x,y)xy3xy的极值８、计算二重积分计算

223322siny2dxdyyx,yx围成.，其中D由yD９、设D:xy2y,x0,求１０、求

Dx2y2dxdy

[(xy)ez1]dV.其中:x2y2z1

222二.已知曲面方程xy4z3

1、试求其在第一卦限内的点(a,b,c)处的切平面方程；

2、求该切平面与三坐标面所围立体的体积V(a,b,c)；3.求V(a,b,c)的最小值.三（１０分）求由2zxy和z2所围立体的体积和表面积．

222z2z0.1、已知zlnxy，证明：22xy22２、已知f(x)在[a,b]上连续，证明：

badxf(y)dyf(x)(bx)dx.

aaxb1、求过点M（0,0，1）且垂直于平面2x3yz50的直线的方程.

2z2、设zsin(2x3y)，求.

xy3、设D:xya,a0,求

222Dx2y2dxdy

4、计算对坐标的曲面积分

xdydzydzdxzdxdy,其中为圆柱体

x2y29,0z3的外侧表面.(1)n1n5、已知幂级数x.试求其收敛区间.

nn11.设a(3,1,2),b(1,2,1),求ab，ab.

2.求uxyz在点M（1，1，1）沿从M到N（2，3，-1）的方向的方向导数.3计算对坐标的曲线积分

23(2xyx2)dx(xy2)dy,其中L是由抛物线yx2和

Lxy2所围区域的正向边界.

4、判别正项级数

1的收敛性（a0).n1an1226、求旋转抛物面zxy1在点（2，1，4）处的切平面及法线方程.7、已知f(x)在[a,b]上连续，证明：8、计算对弧长的曲线积分

badxf(y)dyf(x)(bx)dx.

aaxbyds,其中L为抛物线yx2从点O（0，0）到B（1，1）之

L间的一段弧.

四、欲制造一个体积为V的无盖长方体形水池，试设计水池的尺寸，使其表面积最小.五、（本题满分8分）已知函数f(x)以2为周期，且f(x)x,x，其傅里叶

a0级数并ancosnxbnsinnx的和函数记为s(x),试利用定积分表示其傅里叶系数，

2n1给出s(),s(0)的值

1、设a(2,1,2),b(1,2,1),求2ab，ab.

2、求过点M（0,0，1）且垂直于平面2x3yz50的直线的方程.3、设zsin(2x3y)，求zxy,dz.

4、求uxyz在点M（1，1，1）沿从M到N（2，3，-1）的方向的方向导数5、求旋转抛物面zxy1在点（2，1，4）处的切平面及法线方程.6、计算二重积分

222223xyd,其中D为yx,y1,x2所围区域.

D2设D:xya,a0,求

Dx2y2dxdy.7、计算曲线积分

yds,其中L为yx2从点O（0，0）到B（1，1）之间的一段弧.

L8、计算对坐标的曲线积分

(2xyx2)dx(xy2)dy,其中L是由抛物线yx2和

Ly2x所围区域的正向边界.

9、计算对坐标的曲面积分

xdydzydzdxzdxdy,其中为圆柱体

x2y29,0z3的外侧表面..

(1)n1xn110判别正项级数的收敛性.11.已知幂级数.求其收敛区间.nnn1n11a12.已知函数f(x)以2为周期，且f(x)xx,x，其傅里叶级数的和函数记为s(x),计算s(),s(2).

2二、已知幂级数

nxn1n1.求其收敛域；2、利用逐项积分法，求其和函数s(x).

x1、证明曲线积分(esinymx)dx(ecosymy)dy在全平面上与路径无关；2、计算

L2xxyaxx，其中为曲线从x0到(esinymx)dx(ecosymy)dyLxLxa(a0)的一段弧.

.六、、已知f(x)在[a,b]上连续，证明：

2badxf(y)dyf(x)(bx)dx

aaxb1、设zf(xy,)，其中f具有连续二阶偏导数，求zxy.

2、求uxyz在点M（1，1，1）沿从M到N（2，3，-1）的方向的方向导数.3、计算二重积分4.计算三重积分

2yx,yx,其中为所围区域.ydD23yxD(x2y2z2)dV,其中为球体x2y2z21.

5.计算对弧长的曲线积分

Ly1x2ds,其中L为曲线ylnx从x1到xe的一段弧.

26、计算对坐标的曲面积分

(xy)dydz(2yz3)dzdx(3zx4)dxdy,其中为圆

3n柱体xy1,0z1的外侧表面.7、判别正项级数的收敛性.

n!n18、已知函数f(x)以2为周期，且f(x)xx,x，其傅里叶级数的和函数

记为s(x),计算s(),s(2).

五、欲制作一个体积为的V无盖长方体形水箱，试设计其长宽高，使其用料最少..

六、、（本题满分6分）证明：

2dxabxa(xy)n21bf(y)dy(by)n1f(y)dyn1a221、设zf(xy,xy),其中f具有二阶连续偏导数，求z..

xy2、求zsin(2xy)在点（0，0）处的梯度及沿梯度方向的方向导数

3、计算二重积分4、计算三重积分

sinxd，其中D为y0,yx,x1所围区域.xDzdV,其中为球体zx2y2,z1所围区域.

5、计算对弧长的曲线积分

Ly1e2xds,其中L为曲线yex从x0到x1的一段弧.

222xydydzyzdzdxzxdxdy,其中为球面6、计算对坐标的曲面积分

x2y2z2a2的外侧.

1、判别正项级数

n11n(n1)(n2)的收敛性.

2、知函数f(x)x,x的为傅里叶级数

2cos(2n1)x，求级数2n1(2n1)41的和.2(2n1)n1二、设有平面区域D:xy11.计算二重积分

2222(yx)yd；D2.设函数f(x,y)在D上连续，试给出一个f(x,y)所满足的一般条件，使得

D(1)n的和f(x,y)d0.1将函数yarctanx展开成x的幂级数；2、求级数2n1n01.证明对坐标的曲线积分(esiny2x)dxecosydy在全平面上与路径无关；

Lxx2、计算(exsiny2x)dxexcosydy，其中L为y1x从x0到x1的一段弧

L2z2六、已知曲面方程xy3.1.试求其在第一卦限内的点(a,b,c)处的切平面方程；

4222.求该切平面与三坐标面所围立体的体积V(a,b,c)的最小值.6、设zsin(2xy),求z,z,dz.

xy2z7、设zf(xy,xy),其中f具有二阶连续偏导数，求.xy8、计算二重积分9、计算三重积分

Dx2y2d，其中D为圆域x2y2a2.

2222222xyza其中为球体.(xyz)dV,10计算对弧长的曲线积分6、计算对坐标的曲面积分

Lx21x2ds,其中L为曲线ylnx从x1到xe的一段弧.6、

2324(xy)dydz(yz)dzdx(zx)dxdy,其中为圆柱3nn!体xy1,0z1的外侧表面..7.判别正项级数n的收敛性.

n1n228.已知函数f(x)以2为周期，且f(x)x,x，其傅里叶级数的和函数记为

s(x),计算s(),s(2).

二、设有平面区域D:0x1,0y1，1计算二重积分

22(xyxy)d；D2设函数f(x,y)在D上连续，试给出一个f(x,y)所满足的一般条件，使得

f(x,y)d0D.

3.证明对坐标的曲线积分(2xy)dx(4yx)dy在全平面上与路径无关；2、计算

L2xx，其中为曲线(2xy)dx(4yx)dyyesinL2x从x0到x1的一段弧.

L

201*-201*学年第二学期（A）

全院工科专业《高等数学》(下)(课程)试卷

一、（每小题6分，共60分）

1、设zsin(2xy),求z,z,dz.

xy2、设zf(xy,xy),其中f具有二阶连续偏导数，求z.

2xy3、计算二重积分4、计算三重积分

Dx2y2d，其中D为圆域x2y2a2.

2(xy2z2)dV,其中为球体x2y2z2a2.

5、计算对弧长的曲线积分6、计算对坐标的曲面积分

22Lx21x2ds,其中L为曲线ylnx从x1到xe的一段弧.

(xy2)dydz(yz3)dzdx(z2x4)dxdy,其中为圆柱

体xy1,0z1的外侧表面.

3nn!7、判别正项级数n的收敛性.

n1n8、已知函数f(x)以2为周期，且f(x)x,x，其傅里叶级数的和函数记为s(x),计算s(),s(2).9、求微分方程yy2x0满足yx03的特解

2x3x2y210、求微分方程y2的通解.x1x1二、（本题满分8分）设有平面区域D:0x1,0y1，1、计算二重积分

22(xyxy)d；D2、设函数f(x,y)在D上连续，试给出一个f(x,y)所满足的一般条件，使得

f(x,y)d0D.

三、（本题满分8分）已知幂级数

nxn1n1.1、求其收敛域；

2、利用逐项积分法，求其和函数s(x).四、（本题满分8分）

1、证明对坐标的曲线积分(2xy)dx(4yx)dy在全平面上与路径无关；

L22、计算(2xy)dx(4yx)dy，其中L为曲线yexxsinL2x从x0到x1的一

段弧.五、（本题满分8分）1、求齐次方程y2yy0的通解；2、求非齐次方程y2yye3、求非齐次方程y2yyex的一个特解；的通解.

222x六、（本题满分8分）已知曲面方程xy4z3.3、试求其在第一卦限内的点(a,b,c)处的切平面方程；4、求该切平面与三坐标面所围立体的体积V(a,b,c)5、求V(a,b,c)的最小值.

201*-201*学年第二学期（B）

全院工科专业《高等数学》(下)(课程)试卷

一、（每小题6分，共60分）

2z.1、设zf(xy,xy),其中f具有二阶连续偏导数，求.xy22、求zsin(2xy)在点（0，0）处的梯度及沿梯度方向的方向导数

3、计算二重积分4、计算三重积分

sinxd，其中D为y0,yx,x1所围区域.xDzdV,其中为球体zx2y2,z1所围区域.

5、计算对弧长的曲线积分

Ly1e2xds,其中L为曲线yex从x0到x1的一段弧.

222xydydzyzdzdxzxdxdy,其中为球面6、计算对坐标的曲面积分x2y2z2a2的外侧.

7、判别正项级数

n11n(n1)(n2)的收敛性.

8、已知函数f(x)x,x的为傅里叶级数

2cos(2n1)x，求级数2n1(2n1)41的和.2n1(2n1)9、求微分方程y2x2的通解.yx2x1x010、求微分方程y3y2y0满足y3,yx04的特解.

2二、（本题满分8分）设有平面区域D:xy1，1、计算二重积分

2(yD2x2)yd；

2、设函数f(x,y)在D上连续，试给出一个f(x,y)所满足的一般条件，使得

f(x,y)d0D.

三、（本题满分8分）

1、将函数yarctanx展开成x的幂级数；

(1)n2、求级数的和.

2n1n0四、（本题满分8分）

1、证明对坐标的曲线积分(esiny2x)dxecosydy在全平面上与路径无关；

Lxxxx2、计算(esiny2x)dxecosydy，其中L为曲线y1x从x0到x1的一

L2段弧.五、（本题满分8分）

1、设yy1(x),yy2(x)为二阶非齐次线性方程yP(x)yQ(x)yf(x)的两个

解，证明yy2(x)y1(x)为对应的齐次方程yP(x)yQ(x)y0的解；2、已知yxe,yxecosx,yxesinx为方程是yP(x)yQ(x)yf(x)的三个解，试求其通解.

xxx

201*-201*学年第二学期

全院工科专业《高等数学》(下)(课程)试卷

二、（每小题6分，共60分）

1、设zf(x2y,)，其中f具有连续二阶偏导数，求zxy

2、求uxyz在点M（1，1，1）沿从M到N（2，3，-1）的方向的方向导数.3、计算二重积分4.计算三重积分

2,其中为所围区域.yx,yxydD23yxD(x2y2z2)dV,其中为球体x2y2z21.

5、计算对弧长的曲线积分

Ly1x2ds,其中L为曲线ylnx从x1到xe的一段弧.

6、计算对坐标的曲面积分

22234(xy)dydz(2yz)dzdx(3zx)dxdy,其中为圆柱体xy1,0z1的外侧表面.

3n7、判别正项级数的收敛性.

n!n18、已知函数f(x)以2为周期，且f(x)xx,x，其傅里叶级数的和函数

记为s(x),计算s(),s(2).9、求微分方程yy2x0满足y10、求微分方程yx023的特解.

y3x的通解.x二、（本题满分8分）已知幂级数1、求其收敛域；

nxn1n1.

2、利用逐项积分法，求其和函数s(x).

三、（本题满分8分）2、证明曲线积分(esinymx)dx(ecosymy)dy

Lxx在全平面上与路径无关；

2、计算(esinymx)dx(ecosymy)dy，其中L为曲线yLxxaxx2从x0到

xa(a0)的一段弧.

四、（本题满分10分）1、求齐次方程y2yy0的通解；

2、证明yx为非齐次方程y2yyx4x2的一个特解；3、试给出非齐次方程y2yyx4x2的通解.

五、（本题满分8分）欲制作一个体积为的V无盖长方体形水箱，试设计其长宽高，使其用料最少.六、（本题满分6分）证明：

222

badx(xy)n2f(y)dyax1bn1(by)f(y)dyan1201*-201*年第二学期（A）

全院工科专业《高等数学》(下)(课程)试卷

一、（本大题共5小题，每小题7分，共35分）

1、求过点M（0,0，1）且垂直于平面的直线的方程.

2z2、设zsin(2x3y)，求.

xy3、设D:xya,a0,求

222Dx2y2dxdy.

4、计算对坐标的曲面积分

xdydzydzdxzdxdy,其中为圆柱体

x2y29,0z3的外侧表面.

(1)n1nx.试求其收敛区间.5、已知幂级数nn1二（本大题共4小题，每小题7分，共28分）

1.设a(3,1,2),b(1,2,1),求ab，ab.

2.求uxyz在点M（1，1，1）沿从M到N（2，3，-1）的方向的方向导数.3计算对坐标的曲线积分

23(2xyx2)dx(xy2)dy,其中L是由抛物线yx2和

Lxy2所围区域的正向边界.

4、判别正项级数

1的收敛性（a0).n1an1三、（本大题共4小题，每小题7分，共21分）

1、求旋转抛物面zxy1在点（2，1，4）处的切平面及法线方程.

2、已知f(x)在[a,b]上连续，证明：3、计算对弧长的曲线积分

badxf(y)dyf(x)(bx)dx.

aaxbyds,其中L为抛物线yx2从点O（0，0）到B（1，1）之

L间的一段弧.四、（本题满分8分）欲制造一个体积为V的无盖长方体形水池，试设计水池的尺寸，使其表面积最小.

五、（本题满分8分）已知函数f(x)以2为周期，且f(x)x,x，其傅里叶

a0级数并ancosnxbnsinnx的和函数记为s(x),试利用定积分表示其傅里叶系数，

2n1给出s(),s(0)的值.

201*-201*学年第二学期（B）

全院工科专业《高等数学》(下)(课程)试卷

一、（每小题6分，共60分）

1、设a(2,1,2),b(1,2,1),求2ab，ab.

2、求过点M（0,0，1）且垂直于平面2x3yz50的直线的方程.3、设zsin(2x3y)，求zxy,dz.

4、求uxyz在点M（1，1，1）沿从M到N（2，3，-1）的方向的方向导数.5、求旋转抛物面zxy1在点（2，1，4）处的切平面及法线方程.6、计算二重积分：（1）

2223xyd,其中D为yx,y1,x2所围区域（2）设

DD:

x2y2a2,a0,求x2y2dxdy.

D9、计算对弧长的曲线积分

间的一段弧.

yds,其中L为抛物线yx2从点O（0，0）到B（1，1）之

L8、计算对坐标的曲线积分

(2xyx2)dx(xy2)dy,其中L是由抛物线yx2和

Ly2x所围区域的正向边界.

9、计算对坐标的曲面积分

xdydzydzdxzdxdy,其中为圆柱体

x2y29,0z3的外侧表面.10、判别正项级数

1的收敛性.nn11a三、（本题满分8分）已知幂级数1、求其收敛域；

nxn1n1.

2、利用逐项积分法，求其和函数s(x).

四、（本题满分8分）

1、证明曲线积分(esinymx)dx(ecosymy)dy在全平面上与路径无关；

Lxx2、计算(esinymx)dx(ecosymy)dy，其中L为曲线yLxxaxx2从x0到

xa(a0)的一段弧.

四、（本题满分10分）

(1)n1xn1、已知幂级数.求其收敛区间.

nn12、已知函数f(x)以2为周期，且f(x)xx,x，其傅里叶级数的和函数记为s(x),计算s(),s(2).

五、（本题满分8分）欲制造一个体积为V的无盖长方体形水池，应如何设计水池的尺寸，

使其表面积最小.

六、（本题满分6分）已知f(x)在[a,b]上连续，证明：

2badxf(y)dyf(x)(bx)dx

aaxb

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