第四章第六节 用牛顿运动定律解决问题一

第四章第六节 用牛顿运动定律解决问题一

严谨勤奋求实创新

第四章第6节用牛顿运动定律解决问题（一）

主备：于亚坤副主备：张淼审定：刘峰

【教学目标】：1、知识与技能：

1）．能运用牛顿运动定律解答一般的动力学问题。2）．理解应用牛顿运动定律解决问题的基本方法，即首先对研究对象进行受力和运动情况分析，然后用牛顿定律把二者联系起来。3）．在分析解题过程中学习体会可以采取一些具体的方法，比如如何建立恰当的坐标系进行解题。

2、过程与方法：

在分析解体过程中学习体会一些具体有效的方法，比如如何建立恰当的坐标系进行解题等；培养学生审题能力、分析问题的能力、利用数学工具解决物理问题的能力、必要的表述能力．3、情感态度与价值观：

培养严谨的科学态度，养成良好的思维习惯，让学生养成独立思考，相互合作的良好习惯．锻炼学生自己分析、归纳、总结的能力。【教学重点】

物体的受力分析；数学能力；应用牛顿运动定律解决两类问题的方法和思路；用牛顿定律解题的规范性。【教学难点】

应用牛顿运动定律解决两类问题的方法和思路；用牛顿定律解题的规范性。【教学方法】：【课时安排】：【教学过程】：[新课导入]

引导学生复习回顾牛顿定律内容[新课教学]

图片：利用牛顿运动定律可以解决很多问题。例如：天体运动、发射卫星、车辆设计，道路交通、体育竞技；以刘翔为例，向学生介绍他的教练研究采集他起跑、加速、中途跑的速度、加速度的数据，随时调整训练计划。

但这些问题都比较复杂，由于我们目前知识的局限，还解决不了，这节课我们只介绍一些最简单的例子。

例1：一个物体静止在水平地面上，质量是2kg，在6.4N的水平拉力作用下沿水平地面向右运动。物体与地面的摩擦力是4.2N，求物体在4s末的速度和4s内发生的位移。

1）规范的受力分析

2）针对学生的答案过程，给出修改意见，得出解决本题思路

3）给出规范的解题过程，点出计算题解题要求：公式、单位、必要文字说明。4）讨论：若无第一问如何求解？

5)引申：这一类题目是运用已知的力学规律，对物体的运动作出明确的预见．它是物理学和技术上进行正确分析和设计的基础，如发射人造地球卫星进入预定轨道，带电粒子在电场中加速后获得速度等都属这一类题目．

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例2：一个滑雪的人，质量m=75kg，以2m/s的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡的倾角为300，在t=5s的时间内滑下的路程x=60m，求滑雪人受到的阻力（包括摩擦和空气阻力）。

提问1：本题和第一题有什么异同？提问2：分析思路与例1是否不同教师引导：分析已知条件

提问3：加速度对应什么物理量？学生思考，分组讨论

同：都是解决力与运动的问题；异：过程相反

例1是已知力求运动例2是已知运动求力

思路相同，过程相反，关键是求解加速度通过运动学公式求解加速度；加速度对应合外力；教师引导：分析受力学生讨论：滑雪人共受几个力的作用？这几个力各沿什么方向？它们之中哪个力是待求的？哪个力实际上是已知的？

提问4：如果已知合力和其中一个分力及另两个分力的方向，如何求解分力的大小？

引导学生找到正确的、简单的方法正交分解法。教会学生如何建立直角坐标系，复习三角函数。【课堂总结】

比较两例题不同之处？

联系运动和力的桥梁是什么？解题步骤？

根据学生回答小结：

1.牛顿第二定律反映的是，加速度、质量、合外力的关系，而加速度可以看成是运动的特征量，所以说加速度是连接力和运动的纽带和桥梁，是解决动力学问题的关键．

2.一般解题步骤（1）确定研究对象（2）分析对象受力（3）分析运动情况

（4）画出简单图示，建立坐标，列方程求解练习：一木块在倾角为37°的斜面上，

（1）若斜面粗糙，木块与斜面间的动摩擦因数为0.2，则当木块以某一初速度上滑时，其加速度的大小；

（2）若斜面粗糙，木块与斜面间的动摩擦因数为0.2，木块质量为3Kg，木块受到沿斜面向上的大小为25.8N的推力作用，则木块由静止开始运动的加速度大小为多少；

（3）其它条件同上问，若木块由静止开始受到沿斜面的推力作用，在6s内运动的位移是54m，求恒定推力的大小和方向？

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【板书设计】用牛顿运动定律解决问题例1：解答：物体受力图如右图所示。

物体所受合外力F＝2.2N，方向水平向右。

F由F＝ma，得a1.1m/s2

m物体在4s末的速度at4.4m/s

1物体在4s内的位移xat28.8m

2

例2：解答：如右图所示，建立直角坐标系，把重力G沿x轴和y轴的方向分解，得到GxmgsinGymgcos

滑雪人所受合力的方向沿着山坡向下，从而产生沿向下的加速度。

1利用运动学公式x0tat2，

22(x0t)2

解得a4m/s2t根据牛顿第二定律F=ma，有GxF阻＝ma

由此解出阻力F阻＝Gxmamgsinma67.5N一、两类问题1、已知力求运动2、已知运动求力

着山坡

二、解题步骤：（1）确定研究对象（2）分析对象受力（3）关注对象运动情况

（4）画出简单图示，建立坐标，列方程求解【作业】：完成课后练习【教学反思】：

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扩展阅读：第四章 第六节 用牛顿运动定律解决问题(一) 课时活页训练

1．一光滑斜劈，在力F推动下向左匀加速运动，且斜劈上有一木块恰好与斜劈保持相对静止，如图4－6－12所示，则木块所受合力的方向为()

A．水平向左图4－6－12B．水平向右C．沿斜面向下D．沿斜面向上

解析：选A.因为木块的加速度向左，所以合力方向水平向左，故A正确．

2．手提一根不计质量的、下端挂有物体的弹簧上端，竖直向上做加速运动．当手突然停止运动后的极短时间内，物体将要()

A．立即处于静止状态B．向上做加速运动C．向上做匀速运动D．向上做减速运动

解析：选B.当手突然停止运动后极短的时间内，弹簧形变量的变化极小，根据胡克定律可分析，此时弹簧的弹力变化也很小，弹力仍然会大于重力，合力向上，物体仍向上做加速运动．

3.如图4－6－13所示，小车以加速度a向右匀加速运动，车中小球质量为m，则线对球的拉力大小为()

A．mg2＋a2B．m(a＋g)图4－6－13C．mgD．ma答案：A

4.(201*年山东临沂高一测试)如图4－6－14所示，在光滑地面上，水平外力F拉动小车和木块一起做无相对滑动的加速运动．小车质量是M，木块质量是m，力大小是F，加速度大小是a，木块和小车之间动摩擦因数是μ.则在这个过程中，图4－6－14木块受到的摩擦力大小是()

mF

A．μmgB.

M＋m

C．μ(M＋m)gD．ma

解析：选BD.因为m、M在力F的作用下一起做无相对滑动的加速运动，所以取m、M为一整体，由牛顿第二定律可知F＝(M＋m)a，设木块m受的摩擦力向右，大小为Ff，由牛顿第二定律得：Ff＝ma，

mF

以上两式联立可得：Ff＝，所以B、D正确．

M＋m

5.如图4－6－15所示，表示某小球所受的合力与时间的关系，各段的合力大小相同，作用时间相同，设小球从静止开始运动．由此可判定()

A．小球向前运动，再返回停止B．小球向前运动，再返回不会停止图4－6－15C．小球始终向前运动D．小球在4s末速度为0

解析：选CD.由牛顿第二定律可知：在0～1s，小球向前做匀加速直线运动，1s末速度不为零；在1s～2s，小球继续向前做匀减速直线运动，2s末速度为零；依次类推，可知选项C、D正确，A、B错误．

6．雨滴从空中由静止落下，若雨滴下落时空气对其的阻力随雨滴下落速度的增大而增大，如图4－6－16所示的图象能正确反映雨滴下落运动情况的是()

图4－6－16

解析：选C.对雨滴受力分析，由牛顿第二定律得：mg－Ff＝ma.雨滴加速下落，速度增大，阻力增大，故加速度减小，在v－t图象中其斜率变小，故选项C正确．

7．如图4－6－17所示，物体A的质量为mA，放在光滑水平桌面上，如果在绳的另一端通过一个滑轮加竖直向下的力F，则A运动的加速度为a.将力去掉，改系一物体B，B的重力和F的值相等，那么A物体的加速度()图4－6－17

A．仍为aB．比a小C．比a大D．无法判断

F

解析：选B.用力F拉时有a＝m；系物体B时，A、B两个物体

A

都具有加速度，且两者加速度都由B物体的重力提供，即a′＝F

，故比a小．B正确．

mA＋mB

8．设洒水车的牵引力不变，所受的阻力与车重成正比，洒水车在平直路面上原来匀速行驶，开始洒水后，它的运动情况将是()

A．继续做匀速运动B．变为做匀加速运动C．变为做匀减速运动D．变为做变加速运动

解析：选D.设洒水车的总质量为M，原来匀速时F牵＝Ff＝kMg，洒水后M减小，阻力减小，由牛顿第二定律得：F牵－kM′g＝M′a，

F牵

a＝－kg，可见：a随M′的减小而增大，洒水车做变加速运动，M′

只有D正确．

9．如图4－6－18所示，底板光滑的小车上用两个量程为30N，完全相同的弹簧测力计甲和乙系住一个质量为2kg的物块．在水平地面上，当小车做匀速直线运动时，两弹簧测力计的示数均为15N．当小车做匀加速直线运动时，弹簧测力计甲的示数变为10N．这时小车的运动的加速度大小是()

图4－6－18

A．1m/s2B．3m/s2C．5m/s2D．7m/s2

解析：选C.开始两弹簧测力计的示数均为15N，当弹簧测力计甲的示数为10N时，弹簧测力计乙的示数将增为20N，对物体在水平方向应用牛顿第二定律得：20－10＝2×a得：a＝5m/s2，故C正确．

10.如图4－6－19所示，AB、AC、AD都是光滑的轨道，A、B、C、D四点在同一竖直圆周上，其中AD是竖直的，O为圆心，一小球从A点由静止开始，分别沿AB、AC、AD轨道滑下至B、C、D点所用时间分别为t1、t2、t3，则()

A．t1＝t2＝t3B．t1＞t2＞t3

C．t1＞t2＜t3D．t3＞t1＞t2图4－6－19

解析：选A.在AB上，设∠BAD＝θ，则斜面长l＝2Rcosθ，小球在AB上加速度a＝gsinα＝gcosθ

121

由l＝2Rcosθ＝2at＝2gcosθt2，

4R

所以t＝g，t与θ无关．

11．某卡车驾驶员驾车在某市行驶，急刹车过程中车轮在路面上留下一条笔直的痕迹长为12m．该市规定卡车在市区行驶速度不得超过36km/h，交警在技术手册中查知该车轮与路面间的动摩擦因数μ＝0.8，g取10m/s2，请判断这个司机是否已经超速违章？

解析：由牛顿第二定律知：Ff＝μmg＝ma∴a＝μg＝8m/s2由v2＝2ax得：

v＝2ax＝2×8×12m/s＝13.86m/s>36km/h∴已超速．答案：超速

12．(201*年营口测试)固定光滑细杆与水平地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向向上的推力F作用下向上运动.0～2s内推力的大小为5.0N,2～4s内推力的大小变为5.5N，小环运动的速度v随时间变化规律如图4－6－20所示，取重力加速度g＝10m/s2.求：

图4－6－20

(1)小环在加速运动时的加速度a的大小；(2)小环的质量m；

(3)细杆与水平地面之间的夹角α.解析：(1)由图象得：小环的加速度v2－v1a＝＝0.5m/s2.

t2－t1

(2)当小环做匀速直线运动时，重力沿细杆向下的分力等于5.0N，由牛顿第二定律得：F2－F1＝ma，得：

m＝1kg.

(3)设细杆与水平地面的夹角为α，则：F2－mgsinα＝ma，解得：α＝30°.答案：(1)0.5m/s2(2)1kg(3)30°

13．如图4－6－21所示，一质量为5kg的滑块在F＝15N的水平拉力作用下，由静止开始做匀加速直图4－6－21线运动．若滑块与水平地面间的动摩擦因数是0.2，g取10m/s2，问：

(1)滑块运动的加速度；

(2)滑块在力F作用下，经5s通过的位移；

(3)如果力F作用8s后撤去，则撤去F后滑块还能滑行的距离．解析：(1)根据牛顿第二定律，F－Ff＝ma1

F－FfF－μmg

得a1＝m＝m15－0.2×5×1022＝m/s＝1m/s.5

1

(2)滑块在力F和摩擦力Ff的作用下做匀加速直线运动，由x1＝21

a1t2＝2×1×52m＝12.5m.

(3)滑块在力F和摩擦力Ff的作用下做匀加速运动8s，撤去F后，在摩擦力作用下做匀减速直线运动．

Ffμmg

撤去F后，a2＝m＝m＝μg＝0.2×10m/s2＝2m/s2撤去F时刻，v＝a1t＝1×8m/s＝8m/s由v2－v02＝2ax，可得

v282

x2＝2a＝m＝16m.

2×22

答案：(1)1m/s2(2)12.5m(3)16m

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