初一数学新方法总结归类试题

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初一数学新方法总结归类试题

初一数学新方法总结归类试题+答案+详细说明":[{"c":{"ix":0,"iy":0,"iw":620,"ih":622},"p":{"h":622,"opacity":1,"rotate":0,"w":697.5,"x":135,"x0":135,"x1":135,"x2":832.5,"x3":832.5,"y":109.125,"y0":808.875,"y1":109.125,"y2":109.125,"y3":808.875,"z":0},"ps":null,"s":{"pic_file":"/home/iknow/conv//data//bdef//74269126//74269126_2_0.jpg"},"t":"pic"}],"page":{"ph":1263.375,"pw":893.25,"iw":620,"ih":622,"v":6,"t":"1","pptlike":false,"cx":135,"cy":109.125,"cw":697.5,"ch":699.75}})":[{"c":{"ix":0,"iy":0,"iw":612,"ih":478},"p":{"h":478,"opacity":1,"rotate":0,"w":688.5,"x":135,"x0":135,"x1":135,"x2":823.5,"x3":823.5,"y":108,"y0":645.75,"y1":108,"y2":108,"y3":645.75,"z":0},"ps":null,"s":{"pic_file":"/home/iknow/conv//data//bdef//74269126//74269126_3_0.jpg"},"t":"pic"}],"page":{"ph":1263.375,"pw":893.25,"iw":612,"ih":478,"v":6,"t":"1","pptlike":false,"cx":135,"cy":108,"cw":688.5,"ch":537.75}})":[{"c":{"ix":0,"iy":0,"iw":614,"ih":525},"p":{"h":525,"opacity":1,"rotate":0,"w":690.75,"x":135,"x0":135,"x1":135,"x2":825.75,"x3":825.75,"y":117,"y0":707.625,"y1":117,"y2":117,"y3":707.625,"z":0},"ps":null,"s":{"pic_file":"/home/iknow/conv//data//bdef//74269126//74269126_4_0.jpg"},"t":"pic"}],"page":{"ph":1263.375,"pw":893.25,"iw":614,"ih":525,"v":6,"t":"1","pptlike":false,"cx":135,"cy":117,"cw":690.75,"ch":590.625}})

扩展阅读：初一数学应用题分类汇总(题量大)

一、行程问题（相遇、追及、行船）

路程路程①路程=时间×速度时间=速度速度=时间

②相遇路程=时间（相同）×（V甲+V乙）（速度之和）相遇时间（相同）=相遇路程÷（V甲+V乙）相遇速度（V甲+V乙）=相遇路程÷相遇时间

③追及路程（速度快比速度慢多走的路程）=追及时间（相同）×（V甲－V乙）（速度之差）追及时间=追及路程÷（V甲－V乙）（追击速度）追击速度（V甲－V乙）=追及路程÷追及时间

④行船问题：V顺=VV

静静+V水V逆=V

静-V水

=（V顺+V逆）÷2

V水=（V顺-V逆）÷2

1.甲、乙两辆火车相向而行，甲车的速度是乙车速度的5倍还快20km/h，两地相距298km，两车同时出发，半小时后相遇。两车的速度各是多少？

2.从甲地到乙地，公共汽车原来需行驶7小时，开通高速公路后，车速平均提高30km/h，只需4小时即可到达。求甲、乙两地间的距离。

3.一辆汽车已行驶1201*km，计划每月再行驶800km，几个月后这辆汽车将行驶20800km？

4.京沪高速公路全长1262km，一辆汽车从北京出发，匀速行驶5小时后，提速20km/h；又匀速行驶5小时后，减速10km/h，又匀速行驶5小时后到达上海，求各段时间的车速。（精确到1km/h）

5.甲、乙两地相距300km，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40km，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80km，已知慢车先行1.5h，快车再开出，问快车开出多长时间与慢车相遇？

6.A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米，（1）若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相遇？（2）若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距16千米？（3）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？

7.一队学生去校外进行训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？

8.五一”长假日，弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行2千米，他们从家里到外婆家需要1小时45

分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？

9.甲乙两个人在400米的环形跑道上同时同点出发，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，乙跑几圈后，甲可超过乙一圈？

10.小王在400米的环形跑道上跑了一圈，从起点出发，最初跑了45秒，后来加速1.5米/秒，再花了20秒跑到终点，问小王最初跑的速度是多少？

11.甲乙两人在400米环形跑道上练习长跑，两人速度分别是200米/分和160米/分.（1）若两人从同一地点同时反向跑，多少分钟后两人第3次相遇？（2）若两人从同一地点同时同向跑，多少分钟后两人第2次相遇？

12.某校运动会在400米环形跑道上进行10000米比赛，甲、乙两运动员同时起跑后，乙速超过甲速，在第15分钟时甲加快速度，在第18分钟时甲追上乙并且开始超过乙，在第23分钟时，甲再次追上乙，而在第23分50秒时，甲到达终点，那么乙跑完全程所用的时间是多少分钟？

13.一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？

14.一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离。

二、工程类问题

1、有水桶两只，甲桶的容量是400升，乙桶的容量是150升，如果从甲桶放出的水是乙桶放出的2倍，那么甲桶剩的水是乙桶所剩的4倍。问每桶放出了多少升水？

2、一项任务由甲完成一半以后，乙完成其余的部分，两人共用2小时。如果甲完成任务的

1以后，由乙完成其余3部分，则两人共用1小时50分钟。间由甲、乙两人单独完成分别要用几小时？

3、一工程原计划要270个工人若干天完成。现只有200个工人，由于工作效率提高了50％，结果比原计划提前10天完成。求原计划工作的天数？

4、车工班原计划每天生产50个零件，改进操作方法后，实际上每天比原计划多生产6个零件，结果比原计划提前5天，并超额8个零件，间原计划车工班应该生产多少个零件？

5、某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数，甲和乙的比是3：4，乙和丙的比是2：3。若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少945件，问每个工人各生产多少件？

6、某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的

5？6

7、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共花12天完成，问乙做了几天？

8、一项工程，甲队单独做10小时完成，乙队单独做15小时完成，丙队单独做20小时完成。开始时三队合作，中

途甲队另有任务，有乙、丙两队完成，用了6小时完工。甲做了几小时？

9、整理一批图书，由一个从做要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排工人工作？

10、一套家具，由一个老工人做40天完成，由一个徒弟做80天完成。现由2个老工人和4个徒工同时合作，几天可以完成？

11、一个水池上有两个进水管，单开甲管，10小时可把空池注满，单开乙管，15小时可把空池注满。现先开甲管，2小时候后把乙管也打开，再过几小时池内蓄有四分之三的水？

12、有一隧道，由A队单独施工，预计200天贯通。为了公路早日通车，由A、B两队同时施工，结果120天就贯通了。试问，如果由B队单独施工，需要多少天才能贯通？

13、一项工程300人共做,需要40天,如果要求提前10天完成,问需要增多少人?

三、数字、年龄、几何问题

1.已知三个连续偶数的和是201*，求这三个偶数各是多少？

2.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小5，若此两位数的两个数字位置交换，得一新两位数，那么新两位数与原两位数大45，求新两位数与原两位数的积是多少？

3．一个三位数，各数位上的数字和是15，百位上的数字比十位上的数字大5，个位上的数字是十位上数字的3倍，则这个三位数是多少？

4.有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。

5.一个两位数的十们数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，试求原两位数是多少？

6.一个五位数最高位上的数字是2，如果把这个数字移到个位数字的右边，那么所得的数比原来的数的3倍多489，求原数。

7.将连续的奇数1，3，5，7，9，排成如下的数表：

（1）十字框中的五个数的平均数与15有什么关系？（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315吗？

若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由.

8.小明今年的生日的前一天，当天和后一天的日期之和是78，小明今年几号过生日？

9.有一批课外书分给若干个儿童，若每人6本，最后缺2本；若每人分5本，最后多3本，请问有几名儿童呢？

10.如果某一年的5月份中，有5个星期五，且它们的日期之和为80，那么这个月的4号是星期几？

135791113212331331517192527293537

11.甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是（）A、10岁B、15岁C、20岁D、30岁

12.小川今年六岁，他的祖父72岁，几年后，小川的年龄是他祖父年龄的1/4。

13.甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是________.

14.小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄1.一个长方形的周长长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程是

15.在一只底面直径为30厘米，高为8厘米的圆锥形容器中倒满水，然后将水倒入一只底面直径为10厘米的圆柱形空容器里，圆柱形容器中的水有多高？

16.将棱长为20cm的正方体铁块锻造成一个长为100cm，宽为5cm的长方体铁块，求长方体铁块的高度。

17.将棱长为20cm的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为12cm，问量筒中水面升高了多少cm？

18.如图所示，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的六分之一，相当于小长

方形面积的四分之一，阴影部分的面积为224cm，求重叠部分面积。

四、利润问题

（1）利润=售价-进价（2）利润率=

利润售价进价×100％=×100％进价进价折数10（3）打折销售中的售价=标价×

（4）售价=成本+利润+成本×（1+利润率）（5）利润=利润率×成本（6）利息＝本金×利率

1．商店将进价为600元的商品按标价的8折销售，仍可获利120元，则商品的标价是多少元？

2．某商品的进价是201*元，标价为3000元，商品要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？

3．一家商店某种裢子按成本价提高50%后标价，又以8折优惠卖出，结果每条裤子获利10元，试求每条裤子的成本价是多少元？

4．某商场甲、乙两个柜组12月份营业额共64万元，1月份甲增长了20%，乙增长了15%，营业额共达到75万元，试求两柜组1月份各增长多少万元？

5.某商店对一种商品调价，按原价的八折出售，打折后的利润率是20，已知该商品的原价是63元，求该商品的进价。

6．国家规定存款的纳税办法是：利息税＝利息×20，银行一年定期储蓄的年利率为2.25，现在小明取出一年到期的本金和利息时，交纳了利息4.5元，则小明一年前存入银行的钱为多少元？

7、某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可降多少元出售此商品？

8、某商场将某种DVD产品按进价提高35%,然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，则每台DVD的进价是多少元？

9、个体户小张，把某种商品按标价的九折出售，仍可获利20%，若按货物的进价为每件24元，求每件的标价是多少元？

10、某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对于进价），问这种商品的进价为多少元？

11、随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌的电脑按原价降低m元后又降20%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为（）

A、(n+m)元B、(n+m)元C、（5m+n）D、（5n+m）

12、一件商品的成本是200元，提高30%后标价，然后打9折销售，则这件商品的标价为_________，售价为_____________，利润为_____________；

13、某商品的进价为100元，标价为150元，现打8折出售，此时利润为_________元，利润率为___________；

14、某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对于进价），问这种商品的进价为多少元？

15、一家商店将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间，欲打八折销售，以答谢新老顾客对本商厦的光顾，

售价为224元，这件商品的成本价是多少元？

16、某织布厂有工人200名，为改善经营，增设制衣项目，已知每人每天能织布30米，或利用所织布制衣4件，制衣一件用布1.5米，将布直接出售，每米布可获利2元；将布制成衣后出售，每件可获利25元，若每名工人一天只能做一项工作，且不计其他因素，设安排x名工人制衣，则：

（1）一天中制衣所获得的利润为P=（用含的代数式表示）（2）一天中剩余布出售所获利润为Q=（用含的代数式表示）

（3）当安排166名工人制衣时，所获总利润W（元）是多少？能否安排167名工人制衣以提高利润？试说明理由.

17、一件商品按成本价提高20%标价，又以9折销售，售价为270元，这各商品的成本价是多少？

18.莉莉的叔叔将打工挣来的25000元钱存入银行，整存整取三年，年利率为3.24%，三年后本金和利息共有元（不计利息税）

19.本人三年前存了一份3000元的教育储蓄，今年到期时的本利和为3243元，请你帮我算一算这种储蓄的年利率。若年利率为x%，则可列方程__________________________。（年存储利息=本金×年利率×年数）

20.国家规定：存款利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%.小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1219元。若设小明的这笔一年定期存款是x元，则下列方程中正确的是（）（A）x1.98%20%1219（B）1.98%x20%1219

（C）1.98%x(120%)1219（D）x1.98%x(120%)1219

五、调配、分配、配套问题

1．某商店今年共销售21英寸，25英寸，29英寸3种彩电共360台，它们的销售数量的比是1：7：4，这三种彩电各销售多少台？

2．一本书封面的周长为68cm，长比宽多6cm，这本书封面的长和宽分别是多少？

3．某镇粮食仓库中,1号仓库存粮200t，２号仓库存粮70t,现在1号仓库每天运出15t,2号仓库每天运进25t粮,问几天后,2号仓库的存粮是1号仓库存粮的两倍?

4.某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个。应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？

5．某种三色冰淇淋45g，咖啡色、红色和白色配料比为1：2：6，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色、白色配料分别是多少？

6.甲队原有工人68人，乙队原有工人44人，现又有42名工人调入这两队，为了使乙队人数是甲队人数，应调往甲乙两队各多少人？

7.某个小组中的男女生共15人，若女生减少3人则男生的人数是女生的人数的2倍，问这个小组男女生的人数各为多少？

8.学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调多少人到甲队？

9.学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多3人，应调往甲、乙两处各多少人？

10.某中学组织同学们春游，如果每辆车座45人，有15人没座位，如果每辆车座60人，那么空出一辆车，其余车刚好座满，问有几辆车，有多少同学？

11.学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。

12.学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，问共有多少学生，多少汽车？

13.小明看书若干日，若每日读书32页，尚余31页；若每日读36页，则最后一日需要读39页，才能读完，求书的页数。

14.某厂一车间有64人，二车间有56人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？

15.某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？

16.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？

17.包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，将两张圆形铁片与和一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？

18.某车间有28名工人,生产一种螺栓和螺帽,平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个,两个螺栓要配三个螺帽,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺帽,才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套?

19.某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。

20.某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现有花呢240米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？

六、积分问题

1、某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得

0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了103分，这个人选错了多少道题？

2.某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？

3.某年级举办足球循环赛，规则是：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得－1分，某班比赛结果是胜3场平2场输4场，则该班得分。

4.某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？

七、资费问题（哪个更合算）：

1.某地有两家通讯公司，移动通讯收费标准如下：第一家规定不收月租费，每分钟收费是0.6元；

第二家规定要收月租费，每月收50元，另外每分钟收费0.4元

（1）某用户每月打电话的时间为x分钟，请你写出这两种收费方式下应该支付的费用；（2）某用户每月打电话的时间为200分钟，你认为应该采用哪一家通讯公司合算；（3）你认为每月打电话时间超过多少分钟，第二家通讯公司比较合算？

2.某民航规定旅客可以免费携带a千克物品，但若超过a千克，则要收一定的费用，费用规定如下：旅客的携带的重量b千克（b>a）乘以10，再减去200，就得你应该交的费用。（1）小明携带了50千克的物品，问他应交多少费用？（2）小王交了100元费用，问他携带了多少千克物品？（3）这里的a等于多少？

3.某国家规定工资收入的个人所得税计算方法如下：1月收入不超过1200元的部分不纳税；○

2收入超过1200元至1700元部分按税率5%（这部分收入的5%，下同）征税；○

3收入超过1700元至3000元部分按税率10%征税。○

（1）已知某人某月工资收入是1600元，问他应缴纳个人所得税多少元？（2）若某人某月缴纳个人所得税65元，问此人本月收入为多少元？

4、某学校组织学生春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用同数量的60座的客车，则多出1辆，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为300元，问租用哪种客车更合算，租几辆车？

5.某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过12吨，按每吨a元收费；若超过12吨，则超过部分按每吨2a元收费。如果某户居民五月份缴纳水费20a元，则该居民这个月实际用水多少吨？6.某市为更有效地利用水资源，制定了用水标准，如果一户三口之家每月用水量不超过Mm3，按每m31.30元收费；如果超过Mm3，超过部分按每m3水2.90元收费，其余仍按每m31.30元计算。许清一家三人，1月份用水12m3，支付水费22元，问该市制定的用水标准M是多少？许清一家超标使用了多少m3的水？

7.某市鼓励市民节约用水，如果每月每户用水不超过15立方米，那么每立方米水价按a元缴纳，如果超过15立方米，那么超过部分按每立方米（a(0.5)元收费，如果某户

居民在一个月内用水35立方米，那么他该月缴纳的水费是____元．

8.某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一：（A）计时制：0.05/月；（B）包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）。此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分。

（1）某用户某月上网的时间为x小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；（2）若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？

9、邮购一种图书，每本定价m元，不足100本时，另加书价的5％的邮资．（1）要邮购x(x100的正整数）本总计金额是多少元？

（2）当一次邮购超过100本时，书店除付邮资外，还给予优惠10％．

计算m3.2元，x120本时的总计金额是多少元？

10、某市的出租车因车型不同，收费标准也不同：A型车的起步价10元，3千米后每千米价为1.2元；B型车的起步价8元，3千米后每千米价为1.4元。

（1）如果你要乘坐出租车到20千米处的地方，从节省费用的角度，你应该乘坐哪种型号的出租车？（2）请你计算乘坐A型与B型出租车x（x＞3）千米的价差是多少元？

11.某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为：一等席300元／人,二等席200元／人，三等席150元／人,某公司组织员工36人去观看,计划用5850元购买2种门票,请你帮助公司设计可能的购票方案。

12.某市的出租车计价规则如下：行程不超过3km，收起步价8元，超过部分每千米收费1.2元.某天张老师和三位学生去看望一学生，共乘了11km,请你算一下张老师应付车费元。

13.某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍。乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠。该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）。问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？

14.育才中学需要添置某种教学仪器,方案1:到商家购买,每件需要8元;方案2:学校自己制作,每件4元,另外需要制作工具的月租费120元,设需要仪器x件.

(1)试用含x的代数式表示出两种方案所需的费用;(2)当所需仪器为多少件时,两种方案所需费用一样多?（3）当所需仪器为多少件时,选择哪种方案所需费用较少?说明理由.

八.古典数学：

1.100个和尚100个馍，大和尚每人吃两个，小和尚两人吃一个，问有多少大和尚，多少小和尚。

2.有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？

九.浓度问题：

1.有含盐20%的盐水5千克，要配制成含盐8%的盐水，需加水______________千克。某化工厂现有浓度为15%的稀硫酸175千克，要把它配成浓度为25%的硫酸，需要加入浓度为50％的硫酸多少千克？

2.今需将浓度为80％和15％的两种农药配制成浓度为20％的农药4千克，问两种农药应各取多少千克？

3.甲、乙两块合金，含银和铜的比分别是甲为4：3，乙为7：9，今从两块合金中各取多少千克，能得到含银84千克、含铜82千克的新合金？

4.有甲、乙两种铜和银的合金，甲种合金含银25%，乙种合金含银37.5%，现在要熔制含银30%的合金100千克，两种合金应各取多少？题中涉及的数量及公式等量关系注意事项内容类型和、差问题调配问题

由题意可知调配前的数量关9

弄清“倍数”关系及“多、少”关系等调配前后的数量关系系，调配后又有一种新的数量关系等积变形问题各体的体积公式变形前的体积（容积）＝变形后的体积（容积）。快者+慢者=原来的距离快者-慢者=原来的距离分清半径、直径行程问题相遇问题追及问题路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间相向而行注意始发时间和地点同向而行注意始发时间和地点调配问题从调配后的数量关系中找等量关系全部数量=各种成分的数量之和两个或多个工作效率不同的对象所完成的工作量的和等于总工作量找出利润或利润调配对象流动的方向和数量把一份设为x，例甲、乙的比为2：3可设甲为2x，乙为3x。一般情况下把总工作量设为1比例分配问题工程问题工作量=工作效率×工作时间工作效率=工作量÷工作时间工作时间=工作量÷工作效率利息问题利润率问题本金×利率＝利息，本金＋利息＝本息。打几折就是按原售价的百分之几出售商品利润100%率之间的关系商品利润=商品进价商品的利润=商品售价-商品进价数字问题设a,b分别为一个两位数的个位上与十位上的数字，则这个两位数可表示为10b+a顺流船行实际速度=船在静水中的速度+水流的速度逆流船行实际速度=船在静水中的速度-水流的速度行船问题

列方程解应用题工程问题

注意：工程问题中的三个量及其关系为:

1）工作总量=工作效率×工作时间工作效率＝工作量÷工作时间

工作时间＝工作量÷工作效率

2）经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1

如果一件工作分成几个阶段完成,那么各阶段的工作总量的和=工作总量＝1

1.复习旧知：

（1）一件工作，10天完成，工作效率是_____________。（2）一本书，25天看完，每天看全书的_____________。

（3）一件工作，甲独做20小时完成，m小时完成的工作量是_____________。（4）一件工作，甲独作5天完成，乙独作7天完成，二人合作_________天完成。

例1.一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，剩下的部分要几小时完成？

分析：可化表格图分析：把工作总量看作单位“1”

工作效率工作时间工作总量相等关系：

甲乙（1）甲先干工作量＋甲后干工作量＋乙干的工作量＝1（2）甲一共干工作量＋乙干的工作量＝1解：设剩下部分要x小时完成由题意得：

解得：

答：剩下部分要小时完成.

变式练习：（变式1--变式6只列方程）

变式1：一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成。甲乙合做,需几小时完成这件工作?

变式2：一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成。若甲先单独做4小时,剩下的部分由甲、乙合做,还需几小时完成?

变式3：某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天，然后两队

合做，问再做几天后可完成工程的

5？611，乙又单独工作了3小时，此时共完成了，剩下的1021以后，由乙完成3变式4：一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成,丙单独做15小时完成,若先由甲、丙合做5小时,然后由甲、乙合做,问还需几天完成?

变式5：甲乙打字员完成一份稿件，甲先工作2小时完成了甲乙合作，还要几小时才能完成？

变式6：一项任务由甲完成一半以后，乙完成其余的部分，两人共用2小时。如果甲完成任务的

其余部分，则两人共用1小时50分钟。间由甲、乙两人单独完成分别要用几小时？

例2：整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？分析：（1）人均效率（一个人做1小时完成的工作量）为。

（2）有x人先做4小时，完成的工作量为。再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为。

（3）这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为。

(4)列方程

变式7：某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数，甲和乙的比是3：4，乙和丙的比是2：3。若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少945件，问每个工人各生产多少件？

训练8：一工程原计划要270个工人若干天完成。现只有200个工人，由于工作效率提高了50％，结果比原计划提前10天完成。求原计划工作的天数？

变式9：车工班原计划每天生产50个零件，改进操作方法后，实际上每天比原计划多生产6个零件，结果比原计划提前5天，并超额8个零件，间原计划车工班应该生产多少个零件？

例3:已知某水池有进水管与出水管各一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完。

1）如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几？2）如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几？3）如果将两水管同时打开，每小时的效果如何？如何列式

4）对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？

训练10：水池有一个进水管,6小时可注满空池,池底有一个出水管,8小时可放完满池的水,如果同时打开进水管和出水管,那么______小时可以把空池注满?

训练11：一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？

变式12：有一个蓄水池,装有甲、乙两个进水管和一个排水管，单独开甲管12小时可把空池注满，单独开乙管16小时可把空池注满，单独开排水管15小时可把满池的水放完，现甲乙两管同时开6小时后关闭乙管，打开排水管，问再过几个小时可把水注满呢？

探究题

1．探索规律

观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：

9※※※※※7※※※5※※※3※※※1※※※※※※※※※※※1+3=4=2

1+3+5=9=31+3+5+7=19=41+3+5+7+9=25=5

222

（1）请猜想1+3+5+7+9++19=；（2分）

（2）请猜想1+3+5+7+9++（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=；（3分）（3）请用上述规律计算：（3分）．．．．．

103+105+107++201*+201*

2.（7分）一张长方形桌子可坐6人，按下图方式讲桌子拼在一起。

（1）2张桌子拼在一起可坐______人。3张桌子拼在一起可坐____人，n张桌子拼在一起可坐______人。

（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐______人。

3.已知：1342,13593,1357164,13579255根据前面各式的规律可猜测：1357(2n1)______.（其中n为正整数）

4.有若干个数，第1个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，第n个记数为an，若a1二个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数。”

22221，从第2a3__________,a4__________（1）试计算a2________,_，a201*_______。（2）根据以上结果，请你写出a1999__________5.小凡在计算时发现，11×11=121，111×111=12321，1111×1111=1234321，他从中发现了一个规律。你能根据他

所发现的规律很快地写出111111111×111111111=?

答案是___________________________。6、计算：

1111．122334201*201*

7．按左面的规律，得右面的三角形数表：

123

12222256123223222391012

___________________________________⑴请写出右面三角形数表第4行各数；

⑵如果把上述三角形数表中的数从小到大排成一列数：3，5，6，9，10，12，请你写出第15个数.

8.观察下列一组数,在括号内填写恰当的数:

1,—2,4,—8,16,—32,(),顺次写下去,写到第201*个数是.

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