八年级数学期中考试总结

八年级数学期中考试总结

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八年级数学期中考试总结

谭生文

八年级测试卷主要测查人教版八年级上册全等三角形的判定以及等腰三角形的性质.轴对称图形等内容，主要考察学生对概念、定义、性质、判定的理解与应用，以及学生计算能力和动手能力的考察。试卷考查范围比较全面，考察的知识点比较重要，以基础知识为依托，考查学生运用知识解决问题的能力。

从学生答卷情况来看，出现了对概念理解不清；运用性质和判定时条件不够充分；对几何题目的推理论证的过程的书写不完整或者推理过程有些混乱。

鉴于学生出现的以上问题在今后的教学中需要从以下几方面做起：

1．在对概念、性质、判定的教学中要让学生从本质上了解概念的内涵，性质与判定的推理过程，要让学生将该记的记、该背的背、该用的要活学活用，要求学生做好或整理好知识点，即做好笔记。

2．对于几何逻辑推理能力的培养要不断加强，对推理过程的书写要不断引领学生尝试的去书写完整的推理过程，现阶段虽然只要求让学生会说理就可以，但我们要求要高一些，要为后期学习证明的推理过程奠定基础。教学中仍然要重在让学生多说理，多写过程，学生间多交流。

3加强对学生动手能力的培养，在平时的教学中就要注重让学生多动手、勤思考，尤其几何教学中要充分发挥几何图形的优势，让学生通过剪、拼、摆，去发现结论再去论证结论，这样可使学生对知识的理解由感性认识上升到理性认识，对学生的思维培养也会大有好处。

教学中采取的措施:

1、帮助学生树立学习数学的信心，培养学习的兴趣，使学生能够乐中学、学中乐。

2、抓住优生的优势实行“优帮差一帮一”、“中帮中比一比”的学习互助组，形成学习“你挣我敢”的学习氛围。3帮助学生形成良好的学习习惯和会记笔记的习惯。总之，在今后的教学中要以学生为重点，重在引导学生学会学习，让学生能乐学、爱学、好学。

扩展阅读：八年级数学下册期中考试知识点总结配练习

17章分式知识点

1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子例、下列各式

aAB叫做分式。

，

1x1，x+y，

51abab22，-3x2，0中，是分式的有（）个。

2.分式有意义的条件是分母不为零；【B≠0】分式没有意义的条件是分母等于零；【B=0】

分式值为零的条件分子为零且分母不为零。【B≠0且A=0即子零母不零】例、下列分式，当x取何值时有意义。（1）

2x13x2；（2）

3x22x3。

例、下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（）。A．

12x1B．

x2x1C．

2x13x43x1x2D．

x222x1

x1x1

2

例、当x______时，分式无意义。当x_______时，分式的值为零。

3.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。

AAC（C0）AACBBCBBC

4.分式的通分和约分：关键先是分解因式。

111019例、不改变分式的值，使分式5xxy13的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（）。

y例、不改变分式

4y3x4a23xx5x2x332的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，则是（）。

22例、分式，

2x1x142，

xxyyxy，

a2abab2b22中是最简分式的有（）。

m3m2mma1a2a12例、约分：（1）例、通分：（1）

x6x9x922=（2）

y2=，

6a12x6ab2，

9abc2；（2）

5.分式的运算：

分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

abcdacbd;abcdabdcadbc(ab)nabnn分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。

acbcabacadbcadbc,cbdbdbdbd混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。例、

aabbab=__________

a例、已知a+b=3，ab=1，则例、计算：

例、先化简，再求值:

aa3x2x2x2-

bx1+

ba的值等于_______。

x4x42

-

a6a3a2+

3a，其中a=

32。

6.任何一个不等于零的数的零次幂等于1即a01(a0)；当n为正整数时，an1an（a0)

1例、（-201*）0=________（-)2=__________

27.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n是整数)（1）同底数的幂的乘法：aaa；例、a2a3=________

mnmn（2）幂的乘方：(a)a;例、（a2）3________（3）积的乘方：(ab)anmnmnab；例、（3a）2________

mnn（4）同底数的幂的除法：a（5）商的乘方：()b

nanamn(a≠0)；例、a2a3=________

2babnn(b≠0)例、()2________

8.科学记数法：把一个数表示成a10n的形式（其中1a10，n是整数）的记数方法叫做科学记数法。

例、若102x25,则10x等于()。A.15B.C.

51150D.

1625

例、若aa13,则a2a2等于()。A.9B.1C.7D.11例、计算:(1)4133123(6)(2)2abxy320213

例、人类的遗传物质就是DNA,人类的DNA是很长的链,最短的22号染色体也长达3000000个核苷酸,这个数用科学记数法表示是___________。例、计算31053101___________。

22例、自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为_________。9.分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程分式方程。

解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。

解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。解分式方程的步骤：

1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。2.解这个整式方程。3.把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。4.写出原方程的根。

增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。

分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。例、解方程。(1)

3

3x2x6（2）

2x13x16x12（3）

25x11x0（4）

63x814x783x例、x为何值时，代数式

32x9x31x32x的值等于2？

例、.若方程2x42x21有增根，则增根应是（）

10.列方程应用题的步骤是什么？(1)审：分析题意,找出研究对象，建立等量关系；(2)设：选择恰当的未知数,注意单位；(3)列：根据等量关系正确列出方程；(4)解：认真仔细；(5)检：不要忘记检验；（6）答：不要忘记写。应用题的几种类型：

(1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题。例、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.

(2)工程问题基本公式：工作量=工时×工效。

例、一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?

（3）顺水逆水问题v顺水=v

静水

+v水；v逆水=v静水-v水。

例、已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米?

18章函数及其图象知识点

1、掌握根据点得坐标，根据坐标描点。----过点作直线垂直于横轴，垂足点所对应的数为

横坐标，垂直于纵轴的垂足点所对应的数为纵坐标。例：如图OABC为等腰梯形，C的坐标为（1,2），CB＝2，求A、B的坐标

2、___________的点在纵轴上，__________的点在横轴上。横纵坐标都是正数的点在第___象限，_________________________的点在第二象限，______________________________的点在第三象限，______________________________的点在第四象限。

例：1）点（0，－2）在___轴上，点（x,y）在x轴负半轴上到0的距离为3，则x=__,y=___.2）点（a-1,b+2）在第四象限，则a、b的取值范围是_____________。

3、直角坐标平面内对称点的坐标的规律：关于x轴对称，_______不变______互为相反数，

关于y轴对称，______

不变_______互为相反数；关于原点对称，________________

例：1)点（－2,3）与（2，－3）关于＿＿对称；（4，－5）关于x轴对称的点为＿＿＿＿2)已知点M（4p,4q+p）和点N(5-3q,2p-2)关于y轴对称，求p和q的值。4、函数关系式中自变量的取值必须保证表示函数的代数式有意义。1)整式：取全体实数。例如yx22x中x取全体实数；

212)分式：不取令分母为0的值，例如yxx-2中x≠2;x-23)二次根式：取令“被开方数≥0”的值，例如y须x-2≥0即x≥2；

4)二次根式与分式的综合式：保证二次根式成立的同时分母不能为0。例如y1x-2中x＞2,y2-xx-1中x≤2且x≠1*另须注意的是：实际问题中的自变量要依据实际来确定：

例：1、一辆拖拉机携带汽油40升，行驶中每小时消耗4升，求余油量Q与行驶时间t的函数关系式为______________，自变量t的取值为____________。

2、周长为16cm的等腰三角形，写出底边y与腰长的函数关系_______，自变量x的取值范围是_________________

5、画函数图象：一列表(取适当个数的自变量例：画y=2x-1(0＜x≤2＝的图象x的值，分别计算对应y的值，以自变量x的值为横坐标，对应的y的值为纵坐标得到一系列的点)，二描点，三连线(预计线条走向及趋势，连点成线得到函数图象)。注意：当自变量有限制时，在自变量取值范围之外没有图象。

6、点（m，n）在函数图象上说明当自变量为m时，函数值为n.

例：1）点（2,8）_____函数y=3x-2上；2）直线y=kx＋3与x轴交于（-3,0）则k＝＿2）已知一次函数图象y=kx+k的图象与反比例函数y

8x的图象在第一象

限交于（4，n），请先确定该一次函数解析式再建立直角坐标系画出其图象。

7、依据图象确定自变量或函数的取值范围：把图象垂直投影到x轴上，投影的区域为自变量

x的取值范围，把图象垂直投影到y轴上，投影的区域为函数y的取值范围。例：依据所给图象确定自变量和函数的取值范围。Y抛物线02x-103x1-2当x取＿＿＿＿时y＞0，当x取＿＿＿＿＿时y2）下面两个变量是成正比例变化的是()

A、正方形的面积和它的边长;B、圆的面积与它的半径；C、圆的周长与它的半径例：已知2y－3与3x＋1成正比例，且x=2时，y=5,（1）求y与x之间的函数关系式，并自行建立直角坐标系画出该函数图象；（2）当a为多少时点（a，2）在这个函数的图象上.

13、形如y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的函数称一次函数，其图象为一条直线。一次项系数k在此的影响是：当k＞0时图象_______，y随x的增大而_______；k＜0时图象_______，y随x的增大而_______。常数项b是图象与y轴交点的纵坐标(为了便于记忆不科学地称之为直线在y轴上所过的那点的数)。

例：1）直线y=-x+1与y轴交点的纵坐标为＿＿，y随X的增大而＿＿，它过＿＿＿＿象限。2）

如图为y=kx+b的函数图象，则k____,b_____.y随x的增大而＿＿

3）函数y=3x+1的图象与坐标轴构成的三角形的面积为＿＿＿＿平方单位。

★一次函数中自变量的系数k的大小决定了其图象直线的倾斜角度，当两直线的自变量系数k相等时，这两条直线互相平行。例：直线y=-2x+1向下平移3个单位，所得直线解析式为＿＿＿＿＿＿＿

14、正比例函数是常项为_____的一次函数。结构式为y=kx(k是不为0的实数)，它的图象是必过原点的直线，是关于原点成中心对称的。

15、用待定系数法求一次函数解析式时，先设出结构式，再把两个“点”代入其中得以关于k、b的二元一次方程组解出即可。例：1）求第7例题左图直线解析式。

2）一个一次函数的图象，与直线y=2x＋1的交点M的横坐标为2，与直线y=－x＋2的交点N的纵坐标为1，求这个一次函数的解析式

例1：某函数的图象过点（1,2），且y随x增大而增大，则这个函数解析可以是__________例2：已知一个一次函数图象过（－1,2），则其解析式可以是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿例3：写一个图象过原点且y随x增大而减小函数解析式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿

16、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫反比例函数。其图象是＿＿＿＿＿，当反比例系数k＞0时，图象分布在＿＿＿＿象限（x>0对应第＿＿象限图象，x(3)利用图象的直观性确定交点坐标。2.用代数的方法求两个一次函数的交点坐标

解由两个一次函数的解析式组成的二元一次方程组，就能准确地求出交点坐标。三、典型例题例、

3xy2利用图象法解二元一次方程组：xy2

解

过点(0,-2)和(1,1)(0,2)和(1,1)画出直线

xy=3x-2y=2-x0-22111画出直线l1，再过点

l2；

由图象可知：两条直线交点的坐标为（1，1）；∴

x1方程组的解为：

y1小结解题步骤：

（1）列表

（2）描点（3）作直线

（4）求交点坐标（5）得方程组的解

18、利用一次函数解方程（或不等式）例、一次函数ykxb的图象如图，

则该函数的解析式为；当y=0时,x=；

当y＞0时，x；当x＜0时，y。

例、已知函数y2x6的图象如图所示，根据图象回答：

O2-4xy⑴当x=时，y=0，即方程2x60的解为

思考：⑵当x时，y＞0，即不等式2x6＞0的解集为

⑶当x时，y＜0，即不等式2x6＜0的解集为

y6y2x63Ox

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