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157数学月考小结

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157数学月考小结

初一157班数学月考小结

朱伟

这学期,我担任的是157班数学教学。为了更好的总结经验和教训,争取在期中考试中取得更大的成绩和收获,为下一步的教学工作打下坚实的基础,为进一步提高自己的教学技能,特作以下总结:

本次考试是孩子们升入初中后的第一次数学考试,小学数学知识所占的比例较大,所以孩子们取得的成绩比我想象中的还是有很大的差距,班上高分较少,中等生比较多,因为小学的基础没有打好,我还是原谅了他们,给了他们正确的引导,和适当的安慰我认为不足之处:

(1),在教学上的经验不足,.对学生缺乏一点耐心和信心.平时对学生批评多,表扬少.

(2)对学生要求还不够严格,学生的行为和学习习惯有待提高.班中总有上课多动,作业不认真的同学。

(3)学生的基础知识不够扎实,学习困难学生较多,信心不足.我在对学习困难学生的个别辅导上还做得不够.我的改进措施:

(1)严格要求,培养良好的学习习惯和学习方法.

改变学生学习数学的一些思想观念,树立学好数学的信心;变学生不良的学习习惯,建立良好的学习方法和学习习惯.(2)钻研教材,不断提高自身的教学教研能力.

平时要认真阅读新课标,钻研新教材,熟悉教材内容,查阅教学资料,适当适当调整课节数,认真细致的备好每一节课,真正做到重点难点明确,方法得当,课堂有时效性,确实提高课堂效益。遇到难以解决的问题,就在备课组内讨论或者请教老教师,让他们帮忙解决.另外,要积极阅读教学教参书等。

扩展阅读:157.杭州高中201*届高三第六次月考数学(文科)试题详细解答

杭州高中201*届高三第六次月考数学(文科)试题

详细解答

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只

有一项是符合题目要求的。

21.如果全集UR,(D)B{xZ|x7x100},则A(CUB)=A{x|2x4},

A.B.(2,4)C.(2,3)(3,4]D.(2,3)(3,4)

解:x27x100的解是2x5;

在区间2,5内的整数是3,4,故B3,4,ACUB(2,3)(3,4).2.已知点M(3,0),椭圆周长为(B)A.4解:直线yk(xx24y21与直线yk(x3)交于点A、B,则ABM的

B.8C.12D.16[来源:学*科*网Z*X*X3)过定点N(3,0)

由题设知M、N是椭圆的焦点,由椭圆定义知:AN+AM=4,BM+BN=4ABM的周长=AB+BM+AM=(AN+BN)+BM+AM=(AN+AM)+(BN+BM)=83.阅读右边的程序框图,若输入的N100,则输出的结果为(A)

A.50C.51

B.D.

1012103

解:S123100∴

Si50

2(1100)100210150,i101

4.*由直线yx1上的一点向圆(x3)y1引切线,

则切线长的最小值为(C)

A.2231112222B.1

22,l2C.7dr2D.37

解:d815.已知等差数列an的公差d0,若a3a721,a1a910,则使前n项和Sn0成立的

最大正整数n是(C)

A.9

B.10

C.18

D.19

解:a3a7a1a910

第1页共12页创建时间:201*-3-2421:03:杭州高中201*届高三第六次月考数学(文科)试题

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a3a710a37由a3a721得:

a73d0aa37∴da7a341,a19

∴Snna12n(n1)2dn19n22

由Snn19n20解得n19

∴使Sn0成立的最大正整数n是18.

6.若中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆短轴端点是双曲线y2x21的顶点,且该椭圆

的离心率与此双曲线的离心率的乘积为1,则该椭圆的方程为(B)

A.

y22x1

2B.

x22y1

2C.

x24y1D.

2y24x1

2解:设椭圆方程为

xa22yb221,离心率为e

双曲线y2x21的顶点是(0,1),所以b1.

2222∵双曲线yx1的离心率为112∴e12,即caaba22a1a212∴a2

x222∴所求的椭圆方程为

2y1.

x2y22x2y10,7.设O为坐标原点,点A(1,1),若点B(x,y)满足1x2,则OAOB1y2,取得最小值时,点B的个数是(B)A.1

22B.2

2C.3

2D.无数个

解:xy2x2y10即(x1)(y1)1,表示以(1,1)为圆心、以1为半

径的圆周及其以外的区域。

第2页共12页创建时间:201*-3-2421:03:杭州高中201*届高三第六次月考数学(文科)试题

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当目标函数zOAOBxy的图像同时经过目标区域上的点(1,2)、(2,1)时,目标函数zOAOBxy取最小值3.故点B有两个。

8.设p:f(x)x32x2mx1在(,)内单调递增,q:m成立,则p是q的(B)

A.充分不必要条件C.充要条件ZXXK]

解:∵f(x)x32x2mx1在(,)内单调递增∴f/(x)3x24xm0∴1612m0∴m438xx42对任意x0恒

B.必要不充分条件

D.既不充分又不必要条件[来源:学科网

8xx42当x0时,

8x4x842xx2

∴m2

∴p是q必要不充分条件。

9.已知正项等比数列{an}满足:a7a62a5,若存在两项am、an使得aman4a1,则

1m4n32的最小值为(A)

B.

53A.C.

256D.不存在

解:设正项等比数列{an}的公比为q

2由a7a62a5得:a5qa5q2a5.

2∴qq2解得q2.

m1n12mn2a12∴amana1qa1q

2由aman4a1得aman16a1

∴2mn216

∴mn6

第3页共12页创建时间:201*-3-2421:03:杭州高中201*届高三第六次月考数学(文科)试题

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∵(∴

1m4n4n)(mn)532nm4mn52n4m149即()69mnmn1m

1m2当且仅当m2,n4时,

34n取最小值

32.

10.已知函数f(x)axbxx(a,bR且ab0)的图像如图,且|x1||x2|,则有

(D)

A.a0,b0;B.a0,b0C.a0,b0;D.a0,b0

解:由图像可知:

x,x1-2x1x1,x2+x2x2,-f(x)f(x)//极小值0极大值0∴导函数f(x)3ax2bx1的图像是开口向下、与x轴交于点(x1,0)、(x2,0)的抛物线

∴a0,x1x22b3a

2b3a0

由x10,x20,且|x1||x2|知:x1x2∴b0

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。[来源:学科网]11.若

a1i1bi,其中a,b都是实数,i是虚数单位,则abi=

解:

a1ia(1i)(1i)(1i)a2a2i1bi

∴a2,b1∴abi12.已知

ab225

2,则tan=

3sincos4sincos9第4页共12页创建时间:201*-3-2421:03:杭州高中201*届高三第六次月考数学(文科)试题

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解:

4sincos93sincos3sincos4sincos2

∴3sincos2(4sincos)∴5sincos

sin1∴tan

cos513.向量a(1,1)在向量b(3,4)方向上的投影为解:设向量a(1,1)与b(3,4)的夹角为

ab(1,1)(3,4)1则向量a在向量b方向上的投影为acoa

225b3414.若自然数n使得作竖式加法n(n1)(n2)产生进位现象,则称n为“先进数”,例

如:4是“先进数”,因4+5+6产生进位现象,2不是“先进数”,因2+3+4不产生进位现象。那么,小于100的“先进数”的概率为

解:当n100时,只有0,1,2,10,11,12,20,21,22,30,31,32不是“先进数”∴小于100的“先进数”的概率为

100121002225

15.已知双曲线kx2y21的一条渐近线与直线2xy10垂直,那么双曲线的离心

率为解:改设双曲线kxy1为

22xa22y1,它的一条渐近线方程为y21ax

直线2xy10的斜率为-2∵直线y∴

1a1ax与直线2xy10垂直

(2)1即a2

∴eca2122252

16.从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单

位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)。由图中数据可知a=;若要从身高在

[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人

第5页共12页创建时间:201*-3-2421:03:杭州高中201*届高三第六次月考数学(文科)试题

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数应为

解:a0.1(0.0350.0200.0100.005)0.03从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为17.如果关于实数x的方程ax2范围为解:将方程ax21x3x改写为

1x1x3xax,令y120.10.30.20.1183

1x3x的所有解中,仅有一个正数解,那么实数a的取值

1x,y23xax2.

“关于实数x的方程ax2y11x3x的所有解中,仅有一个正数解”等价于“双曲线

与y23xax2的图像在y轴右侧只有一个交点”.

1x双曲线y1在第一、三象限内.

当a0时,抛物线y23xax2的开口向下且过原点(0,0)及x轴正半轴上的点

(3a,0),此时,双曲线y11x2与抛物线y23xax在第一象限内有两个交点,故a0不

符题意.

2当a0时,y23xax3x为直线,此时,双曲线y11x与直线y23x在第一

象限内只有一个交点,故a0符合题意.

2当a0时,抛物线y23xax的开口向上且过原点(0,0)及x轴负半轴上的点

(3a,0),此时,双曲线y11x2与抛物线y23xax在第一象限内仅有一个交点,故a0符合题意.

综上所述,实数a的取值范围为,0.

三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.(本题满分14分)已知:A、B、C是ABC的内角,a,b,c分别是其对边长,向量

m3,cosA1,nsinA,1,且mn.

解:(1)∵mn

∴mn(3,cosA1)(sinA,1)

3sinAcosA10

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∴32sinA12cosA1212即sinAcos6sin6cosA12

∴sin(A6)

∵0A

5∴A

666∴A∴A66

3

63(2)sinB1cosB2

∴basinBsinA26323423219.(本题满分14分)已知函数f(x)Asin(x)(A0,0,的一部分如右下图所示.

(1)求函数f(x)的解析式;(2)当x[6,23]时,求函数yf(x)f(x2)

,xR)的图象

的最大值与最小值及相应的x的值.解:(1)由图像可知:A2,T8

2∴

T4∴f(x)2sin(4x)

把(1,0)代入上式得:sin(∵24)0

∴4x4

)

∴f(x)2sin(4(2)yf(x)f(x2)2sin(2sin(2sin(4x344)2sin[4(x2)4]

4xx4)2sin(4xx))

44)2cos(44第7页共12页创建时间:201*-3-2421:03:杭州高中201*届高三第六次月考数学(文科)试题

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22sin(22cos4xx

2)

4当

4x,即x4时,函数y取最小值,ymin2232)0;)6.23当x6时,y22cos(当x23时,y22cos(236所以当x[6,22,此时x4.

]时,函数y的最大值是6,此时x;函数y的最小值是

20.(本题满分14分)已知公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn,且满足

bn1bnS53a52,,a依次成等比数列,又a1,a数列bn满足b19,252kan12,

nN其中k为大于0的常数.

(1)求数列an,bn的通项公式;

(2)记数列anbn的前n项和为Tn,若当且仅当n3时,Tn取得最小值,求实数

k的取值范围.

解:(1)设等差数列an的公差为d,则S55a110d∵S53a523(a14d)23a112d2∴5a110d3a112d2

∴a1d1

∵a1,a2,a5依次成等比数列

22∴a2a1a5即(a1d)a1(a14d)

化简得:d2a1∴a11,d2

∴ana1(n1)d2n1

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∴bn1bn2k2nkan12bnk2n

∴bn1bn当n2时,

bnbn1k2n1

bn1bn2k2n2

b2b1k2

k2n2∴bnb1k2n1k2k(2n112112)kn12n112n1k2k2n1

∴bn9k2k2n1

当n1时,b19满足上式

∴bn9k2k2n1(nN)

k2k2nn1*(2)∵an2n1,bn9k∴(an1bn1)(anbn)2∴数列anbn是递增数列∵当n3时,Tn取得最小值∴a3b35(k9a4b47(k9k4k8))3k47k8(nN)

*0

4020

解得

167k163.

21.(本题满分15分)已知直线xky30所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点,

且椭圆C上的点到点F的最大距离为8

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)已知圆O:xy1,直线l:mxny1,试证:当点P(m,n)在椭圆C上运

动时,直线l与圆O恒相交,并求直线l被圆O所截得的弦长L的取值范围.

22第9页共12页创建时间:201*-3-2421:03:杭州高中201*届高三第六次月考数学(文科)试题

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解:(1)设椭圆C的方程为

xa22yb221

直线xky30所经过的定点是(3,0),即点F(3,0)∵椭圆C上的点到点F的最大距离为8∴a38a5∴b2a2c216

x2∴椭圆C的方程为

25y2161

(2)∵点P(m,n)在椭圆C上mn16m2∴1,n16251625222∴原点到直线l:mxny1的距离d1mn221925m1621

∴直线l:mxny1与圆O:x2y21恒相交

L4(rd)4(12221925m162)

∵0m5∴152L465

22.(本题满分15分)设x1、x2(x1x2)是函数f(x)ax3bx2a2x(a0)的两个极值点.

(1)若x11,x22,求函数f(x)的解析式;

解:(1)∵f(x)axbxax(a0)

22∴f(x)3ax2bxa(a0)

322依题意有1和2是方程3ax2bxa0的两根

22第10页共12页创建时间:201*-3-2421:03:杭州高中201*届高三第六次月考数学(文科)试题

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2b1a63a∴解得,

b9a23∴fx6x9x36x.

32(2)∵f(x)3ax22bxa2(a0),

依题意,x1,x2是方程3ax22bxa20的两个根∵x1x2a320,x1x22222222∴(x1x2)x1x22x1x2x1x22x1x2x1x24x1x284a2b∴833a2∴b3a

226a

∵b20∴0a6设pa3a26a,则pa36a9a29a(4a)

由p(a)0得0a4,由p(a)0得a4.

即函数p(a)在区间0,4上是增函数,在区间4,6上是减函数,∴当a4时,p(a)有极大值为96,∴p(a)在0,6上的最大值是96∴b的最大值为46.

a3(3)∵x1x2∴x113,x2a

2b3a13a

∴x1x22∴2b3aa∴gx3axa3a22xaax213a3ax3axa22213a

a33x13x3a1

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∵13xa,a0∴gx0,则gxa33x13x3a1,

即gxa3a123axaa,x2433a32231

3,a2∴当xa时,gx有最大值

a1aa3a2

24即gxa3a2212

第12页共12页312完成于二一一年三月二十八日六时创建时间:201*-3-2421:03:00

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