九上2.2二次函数图像总结例题

九上2.2二次函数图像总结例题

二次函数图像基础练习

函数yax的图象与性质

1、抛物线y212，顶点坐标是，当x时，y随xx的对称轴是（或）2的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小，当x=时，该函数有最值是；2、抛物线y＝－x2不具有的性质是（）

A、开口向下B、对称轴是y轴C、与y轴不相交D、最高点是原点3、函数yax与yaxb的图象可能是（）

2A．B．C．

函数yaxc的图象与性质

2D．

1、抛物线y2x3的开口,对称轴是,顶点坐标是,当x时,y随x的增大而增大,当x时,y随x的增大而减小.2、将抛物线y212x向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为,再向上平移3个单位322得到的抛物线的解析式为,并分别写出这两个函数的顶点坐标、.3、已知函数ymx(mm)x2的图象关于y轴对称，则m＝________；

函数yaxh的图象与性质

21、抛物线y1x32，顶点坐标是,当x时,y随x的增大而减小，函数有22最值.

2、试写出抛物线y3x经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标.（1）右移2个单位；（2）左移

22个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位.35、抛物线y3(x3)与x轴交点为A，与y轴交点为B，求A、B两点坐标及AOB的面积.

yaxhk的图象与性质

21、已知函数yx14.

2（1）（2）（3）（4）（5）（6）

指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；

若图象与x轴的交点为A、B和与y轴的交点C，求△ABC的面积；指出该函数的最值和增减性；

若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；该抛物线经过怎样的平移能经过原点.

画出该函数图象，并根据图象回答：当x取何值时，函数值大于0；当x取何值时，函数值小于0.

yax2bxc的图象和性质

2、写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）y121x2x1；（2）y3x28x2；（3）yx2x42421、二次函数yaxbxc的图象如图，则直线yaxbc的图象不经过第象限.

4、二次函数yaxbxc的图象如图，那么abc、2a+b、a+b+c、

a-b+c这四个代数式中，值为正数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个

二次函数解析式

1、把抛物线y=x2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为.2、根据条件求二次函数的解析式（1）抛物线过（-1，-6）、（1，-2）和（2，3）三点（2）抛物线的顶点坐标为（-1，-1），且与y轴交点的纵坐标为-3（3）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点；

（4）抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，－2）；

3、已知二次函数的图象与x轴交于A（-2，0）、B（3，0）两点，且函数有最大值是2.（1）求二次函数的图象的解析式；

（2）设次二次函数的顶点为P，求△ABP的面积.

扩展阅读：九上2.2二次函数的图像总结

二次函数的图像总结

【总结1】图像的特征

开口方向对称轴顶点最值yax2a＞0开口向上；a＜0开口向下；直线x0（0,0）a＞0有最小值；a＜0有最大值；a＞0对称轴左边减右边增；a＜0对称轴左边增右边减y(xh)2开口向上直线x-h（-h,0）有最小值yx2k开口向上直线x0（0,k）有最小值ya(xh)2ka＞0开口向上；a＜0开口向下直线x-h（-h,k）a＞0有最小值；a＜0有最大值；a＞0对称轴左边减右边增；a＜0对称轴左边增右边减yax2bxca＞0开口向上；a＜0开口向下直线xb2a2（xb,4ac-b）2a4aa＞0有最小值；a＜0有最大值；a＞0对称轴左边减右边增；a＜0对称轴左边增右边减增减性对称轴左边减右边增对称轴左边减右边增【总结2】图像的平移

2yx2y(xh)ya(xh)2

右移（h＜0）或左移(h＞0)h个单位纵坐标扩大a倍ya(xh)2k

22因为yax2bxc=a(xb)24acb，所以yax2bxc可以由yax左移（b＞0）或右移（b2a4a2a2a222＜0）b个单位，然后上移（4ac-b＞0）或下移（4ac-b＜0）4ac-b个单位得到的。

4a4a2a4a下移（k＜0）或上移(k＞0)k个单位【总结3】二次函数yax2bxc图像的画法

（一）因为二次函数的图像是一条抛物线，它的基本特征是：①有顶点；②有对称轴；③有开口方向，

所以画yax2bxc图像通常采用简化过的描点法----五点法，其步骤是：

a、先根据函数的解析式，求出顶点坐标和对称轴，在坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴；b、求出抛物线yax2bxc与坐标轴的交点

当抛物线与x轴有两个交点，与y轴有一个交点，即该点的对称点，再加上顶点，将这五点用光滑的曲线连接起来并延伸，即得到二次函数的图像。（二）平移法

因为抛物线yax2bxc与抛物线yax的开口方向及开口大小（即形状）相同，所以yax2bxc222可以由yax平移而来。因为yax2bxc=a(xb)24acb，所以yax2bxc可以由yax2a4a222左移（b＞0或右移（b＜0）b个单位，然后上移（4ac-b＞0）或下移（4ac-b＜0）4ac-b2a2a4a4a2a4a2个单位得到。

因为两个图像的形状相同，所以图像的平移也可以看做是顶点的平移。【总结4】用待定系数法求二次函数解析式

设二次函数解析式的方法：（1）若已知抛物线上任意三点或三对x、y的值，则常设一般式：yax2bxc；（2）若已知抛物线的顶点坐标，则常设顶点式：ya(xh)k，再代入另一个点坐标即可求出解析式；（3）若已知抛物线与x轴两交点，则常设交点式：ya(x-x1)(xx2)，其中x1、x2是抛物线与x轴两交点的横坐标；（4）若已知三点中有两个点的纵坐标相等，则根据它们的横坐标可求出对称轴，然后设解析式为ya(xh)k，代入这两点中的任一点，再代入第三点，即可求出待定系数a、k。

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