二次函数图象和性质复习教案

二次函数图象和性质复习教案

《二次函数的图象和性质复习》教学设计

33中数学科贾晓燕

一、教材分析

二次函数是学生在中学阶段学习的第三中函数，是中考的重点内容之一，它与学生前面所学的一元二次方程有密切的联系，也是初中数学与高中数学的一个知识的交汇点，是研究一般函数图象、性质的一个典型函数模板，教材中先从具体的二次函数的图象和性质方面去研究一些函数图象之间的变换特点和规律，进而引导学生对一般函数图象间的变换特点和规律的了解和掌握，从特殊到一般，再由普遍的一般规律去指导具体的函数问题，本节课通过二次函数的图象和性质的复习，加深学生对函数图象和性质之间的联系，构建知识网络体系，发展技能，归纳解题方法，让学生在练习中体会数形结合思想。二、学情分析

学生具有初步的，零散的关于二次函数的图象和性质的知识基础，但是还没有形成系统的知识体系，缺乏解决问题有效的、系统的方法，尤其是对于函数值比较大小解决办法单一，较难想到运用函数的图象解决问题。本节课针对本班学生特点采取分小组进行教学，通过小组的交流、讨论和展示，提高学生学习的积极性和有效性。通过本节课的学习使学生把函数的图象和性质紧密联系在一起，掌握解决同一类问题的常用方法，并在练习中体会数形结合的思想。三、教学目标

通过练习巩固二次函数的开口、对称轴、顶点、最值、增减性等性质。【重点】二次函数的开口、对称轴、顶点、最值、增减性等性质。【难点】二次函数的增减性四、教学过程【典型问题】

例1：已知二次函数yx23，请完成以下问题：

2（1）抛物线的开口方向是；

抛物线的顶点坐标是_________；对称轴是________；

（2）当x=时，y有最值为

（3）在右面的坐标系中画出该二次函数的草图；

【活动的组织与实施】先给2分钟时间学生独立完成例题1的（1）到（3）小题，然后小组校对、讨论，小组展示成果（C组同学），通过举手反馈该问题的通过率。解决该问题后，马上转入到例题2的（1）至（3）小题。

【设计意图】学生对于顶点式的性质比较熟悉，可以很快速的解决该题，通过小组讨论和校对，让A组同学指导有困难的同学，讨论解决自身常见的错误问题。总结常见的易错点：如变号问题，画草图的需要找准的关键点等，通过教师提问，举手发言提高学生发现问题，解决问题的能力。

（4）观察上面的图象，

①若该抛物线上有两点A1,y1,B3,y2，则y1____y2.（用“＞，＜，=”填空）②若该抛物线上有两点A4,y1,B5,y2，则y1____y2（用“＞，＜，=”填空）③若该抛物线上有两点Ax1,y1,Bx2,y2，且x1x22，则y1____y2.（用“＞，＜，=”填空）

【活动的组织与实施】先给3-5分钟时间学生独立完成该小题，然后小组校对、讨论，小组展示成果（A或B组同学），讲解方法，其他小组补充。

【设计意图】本类题目是这节课的难点，层次较低的学生能掌握①②这类直接代入计算进行大小的比较，但是对于利用图象的性质进行解题比较陌生。

【归纳】二次函数的增减性是以___________为分界的，

当a0时，开口向上,在，y随x的增大而增大；

在，y随x的增大而减小。

【活动的组织与实施】教师对上面学生代表的发言进行总结，归纳出利用函数性质比较大小的常用方法（板书）。解决该问题后，马上转入到例题2的第（4）小题。【设计意图】归纳解题方法，突破难点，并马上利用这种方法解决例题2中的第（4）

小题。

例2：已知抛物线yx22x2，请完成以下问题：（1）抛物线的顶点坐标是_________；

对称轴是________；

（2）当x=时，y有最值为（3）在右面的坐标系中画出该二次函数的草图；

【活动的组织与实施】先给3-5分钟时间学生独立完成（1）到（3）小题，然后小组校对、讨论，小组展示成果（B组），其他小组补充。此处设置疑问：①解决这类问题其他的方法。

②二次项系数为负数时，提负号需要注意的问题。总结归纳（板书）：一般式求顶点坐标的常用方法。

解决该题后，马上转入例题1的第（4）问中，进入下一个环节。

【设计意图】通过变式练习，归纳学生在解决二次函数求顶点坐标，对称轴，最值等方面问题的常用方法，让学生形成解决该类问题的技能，小组同学之间的交流讨论，小组展示，其他小组补充，知识间的碰撞，让学生获得学习的乐趣和成就感；

（4）观察上面的图象，

①若该抛物线上有两点A1,y1,B2,y2，则y1____y2.（用“＞，＜，=”填空）②若该抛物线上有两点A2,y1,B3,y2，则y1____y2（用“＞，＜，=”填空）③若该抛物线上有两点Ax1,y1,Bx2,y2，且x1x21则y1____y2.（用“＞，＜，=”填空）

【活动的组织与实施】学生独立完成，再讨论。老师巡堂，看效果，选择学生出错较多的题目，让学生代表（B组）画图讲解；【设计意图】巩固例题1中的所学到的方法。

【归纳】当a0开口向下时，在_____________，y随x的增大而增大；

在_____________，y随x的增大而减小

【活动的组织与实施】根据所画草图和例题1中的总结，让学生自己观察图象，自己总结，代表发言（C组）。

【设计意图】充分发挥学生主观能动性，发展学生知识迁移的能力及表达能力。

【针对性练习】

1、已知抛物线yx24x1，完成下列问题：（1）该抛物线的对称轴是__________；

（2）若该抛物线上有两点Ax1,y1,Bx2,y2，且x1x22，较y1,y2的大小；

【活动的组织与实施】学生先独立练习，小组校对，展示结果。【设计意图】针对性练习，巩固新学的解题方法，突破难点。2、已知抛物线yax2bxc的图像如图所示，回答下面的问题：(1)对称轴是；

(2)点A5,y1B4,y2在这个抛物线上，则y1___y2.（填“＞”、“＜”或“=”）

【活动的组织与实施】学生先独立练习，小组校对，展示结果。

【设计意图】针对性练习，转换思路，从图中获取信息，巩固新学的解题方法，突破难点。

23、二次函数yaxbxc的图像如图所示，

比

y4从图中可以得到哪些信息？

【活动的组织与实施】小组讨论，展示结果，其他小组补充。【设计意图】开放性的题目，学生马上能想到利用这节课的内容，同时也能想到图象与x轴的交点，解析式等，为下节课内容做准备。

-1O3x

扩展阅读：二次函数图象及其性质复习课教案

课题二次函数图象及其性质

教学目标：

1．知识目标：复习巩固二次函数的图象及其性质2．能力目标：提高学生应用能力和知识迁移能力3．情感目标：使学生进一步认识到数学源于生活，用于生活的辩证观点。教学重点：把实际问题转化成二次函数问题并利用二次函数的性质来解决。教学难点：学生转化能力的培养教学方法：启发引导、观察、探索学法引导：化归迁移课型：复习课

教具准备：投影仪、胶片，常用画图工具教学过程：

环节内容及活动设计（师生问答，师生共作）二次函数及其性质21．解析式：yaxbxc（a、b、c是常数且a0），设计意图b24acb22)配方：ya(x即ya(xh)k2a4a2．图象：抛物线①a0②a0知识回顾（投影1）3．性质：（1）a0，开口向上，顶点_______，对称轴：___________帮助学生梳理有关知识xh时，y随x增大而_______xh时，y随x增大而_______xh时，y(最小)_______（2）a0，开口向下，顶点_______对称轴：___________xh时，y随x增大而_______xh时，y随x增大而_______xh时，y(最大)_______（活动设计）教师启发、引导，学生探索，然后教师板书来完成。①了解学生对二次函数知识已有的认知水平；②帮助学生巩固解二次函数基本问题的一般方法；③为进一步研究二次函数应用打下基础。1．用配方法把下列函数式化成ya(xh)k的形式，并指出开口方向，对称轴和顶点坐标基础性题组练习（投影2）（1）yx4x3（2）y2x4x2．画出下列函数的大概图象，并说出x为何值时y随x增大而增大，x为何值时，y随x增大而减小。（1）yx22x3（2）y22212x3x12例1（201*年安徽省中考试题）：心理学家发现学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足2函数关系y0.1x2.6x43（0x30），y值越大应用性习题探究（目标助达）（投影3）表示接受能力越强。（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（2）第10分钟时，学生的接受能力是多少？（3）第几分钟时，学生的接受能力最强？教师引导：1．化归迁移：题目中三问实质上①通过例1发展学生的化归迁移的数学思维，培养学生的转化能力，体会二次函数应用的广泛性。就是：（1）x_______时，y随x的增大而增大x_______时，y随x的增大而减小（2）x10时，y_______（3）x_______时，y最大2．提问：解决问题（1）必须知道什么？解决问题（2）必须知道什么？解：（1）y0.1x22.6x430.1(x13)259.9………（4分）所以：当0x13时，学生接受能力逐步增强当13x30时，学生接受能力逐步下降………（6分）（2）当x10时，y0.1(1013)259.959第10分钟时，学生的接受能力为59………（9分）（3）x13时，y取最大值所以x13（分）学生的接受能力最强………（12分）（练习1）某地要建造一个圆形喷水池，在游泳池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线如图甲所示，如图乙，建立直角坐标系，水流喷出的高度ym与水平距（投影4）巩固性题组演练（目标自测）②通过练习1进一步认识到数52离xm之间的关系式是yx2x，请回答下列问题：学源于生4活，服务于（1）柱子OA的高度为多少米？生活的辩（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少米？证观点。（3）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？（4）教师引导，学生分析，师生共作，实现知识化归迁移。解：（略）1.图象的性质2.用化归思想，解决实际问题解题程序:问题建立二次函数答案运用二次函数及其性质3.注意事项：①要注意实际问题中自变量x的取值范围②要注意用数形结合思想和方程思想解决二次函数问题.（投影5）课堂小结培养学生由题及法,由法及类的数学总结归纳方法。（投影6）布置作业1．教材P125B组32．基础训练：P463①强化教3．思考题:某公司生产A产品，成本是2元，售价是3元，学目标年销售量是100万件，为了获得更好效益，公司准备拿一定资做广告，当广告费是x（十万元），产品的年销售量②通过思是原来的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如表：考题发展012……x（十万元）学生的化归能力，提y11.51.8……高分析问（1）求y与x的函数关系式；题解决问（2）如果把利润看做是销售总数减去成本费和广告费，试题能力，培写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元）的函养良好的数关系式；思维品德。（3）如果按x的年广告费为1080万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？标题投影仪例1（教师板书解题过程）练习1（两名学生板演）作业板书设计：

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