二次函数图像及其性质说课稿 (1)

二次函数图像及其性质说课稿 (1)

二次函数图像及其性质说课稿

各位老师，大家好！今天我说课的课题是二次函数图像及其性质。下面我将从以下几个方面进行阐述：首先，我对本节教材进行简要分析。

1.说教材

本节内容是人民教育出版的九年级数学课程标准实验教科书《数学》第二册第二十七章第二节第三课时，属于数与代数领域的知识。在此之前，学生已学习了二次函数的概念和二次函数的图像及其性质。本节内容是对二次函数图像及其性质的相关知识的复习总结和综合运用，是后续研究二次函数图像的变换的基础。二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一，更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。

本节课中的教学重点是梳理所学过的二次函数及其性质的相关内容，建构符合学生认知结构的知识体系，教学难点是运用数形结合的思想，选用恰当的数学关系式解决二次函数的问题，以及把实际问题转化成二次函数问题并利用二次函数的性质来解决。

基于以上对教材的认识，根据数学课程标准，考虑到学生已有的认知结构与心理特征，制定如下的教学目标。

2.说目标【知识与技能】：

1．复习巩固二次函数图像及其性质的相关知识：

了解二次函数解析式的二种表示方法，会用配方法转化二次函数的表示形式；

会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质；会根据公式确定抛物线的顶点坐标、开口方向、对称轴以及抛物线与坐标轴的交点坐标。

2．运用二次函数图像及其性质的相关知识解决实际问题。【过程与方法】：

1．通过对二次函数图像及其性质的相关知识的复习，掌握求解二次函数图像及其性质的题目的基本方法和思路，领悟数形结合的数学思想方法；

2．综合运用所学知识、方法去解决数学问题，培养学生提出、分析、解决、归纳问题的数学能力，改善学生的数学思维品质；

3．运用数学的思想方法去观察、研究和解决实际问题，体验数学建模的思想。培养学生运用二次函数图像及其性质的相关知识解决数学综合题和实际问题的能力。

【情感与态度目标】：

在数学教学中渗透美的教育，让学生感受二次函数图像的对称之美，激发学生的学习兴趣。运用二次函数解决实际问题，使学生进一步认识到数学源于生活，用于生活的辩证观点。

为突出重点、突破难点、抓住关键，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈设计思路。

3.说教学方法

教法选择与教学手段：基于本节课的特点是复习总结所学过的知识及其综合运用，应着重采用复习与总结的教学方法与手段，即利用任务驱动进行复习总结，构建二次函数图像及其性质的综合化、网络化、结构化。通过提问思考、归纳总结、综合运用等形式对二次函数图像及其性质的相关知识和基本解题方法进行有针对性的、系统性的、综合性的教学。复习课例题教学的模式为学生思考，教师分析，解题小结三个环节。

学法指导：让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和解决问题的能力。

最后，我来具体谈一谈本节课的教学过程。4.说教学过程

在分析教材、确定教学目标、合理选择教法与学法的基础上，我预设的教学过程是：信息提取→思考重构→综合运用→反思提高

（一）由任务导引相关回忆

为对二次函数图像及其性质的相关知识进行重构做准备。通过两题练习回忆复习二次函数图像及其性质的相关知识。第一题用配方法把二次函数的一般式化为顶点式的形式，并指出开口方向，对称轴和顶点坐标，引导学生复习回忆，了解二次函数解析式的二种表示方法，掌握用配方法转化二次函数的表示形式，会根据公式确定抛物线的顶点坐标、开口方向、对称轴。第二题用描点法画出二次函数的图象，并说出为何值时随增大而增大，为何值时，随增大而减小，引导学生掌握用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。

（二）通过回忆对二次函数图像及其性质的相关知识进行重构

运用联想、概括方法对二次函数图像及其性质的相关知识进行梳理，由以上练习引导学生回忆、理解二次函数图像及其性质的相关知识，并形成相关的知识结构体系。通过知识回顾帮助学生梳理有关知识点，二次函数的定义、解析式的形式、图像画法、图像及其性质。

（三）综合运用二次函数图像及其性质的相关知识和方法解题

通过对二次函数图像及其性质的相关知识的复习，让学生运用相关概念、性质进行解题，采用学生思考，教师分析，解题小结三个环节构成的练习题讲解模式，巩固求解二次函数图像及其性质的基本题目的一般解题方法，并进一步研究二次函数图像及其性质的应用。第五题及第六题是运用二次函数图像及其性质的相关知识解决实际问题，领悟数形结合的思想方法，发展学生的化归迁移的数学思维，培养学生的转化能力。

（四）反思概括，方法总结

总结本节课的知识点、重点和难点，着重理解二次函数图像及其性质的相关知识和基本解题方法，领悟数形结合的数学思想方法，学会用化归思想，解决实际问题。培养学生由题及法,由法及类的数学总结归纳方法。

（五）作业

课后通过练习来巩固本节课所复习的知识点、重点和难点，强化教学目标。各位老师，以上所说只是我预设的一种方案，但课堂上是千变万化的，会随着学生和教师的灵性发挥而随机生成的，预设效果如何，最终还有待于课堂教学实践的检验。

本说课一定存在诸多不足，恳请各位老师提出宝贵意见，谢谢！

扩展阅读：一次函数图象性质说课稿 (2)

一次函数性质说课稿

一、教学地位

这节课的内容是八年级(上)第六章“函数”的第三节“一次函数图像”的第二课时,内容是结合一次函数图像研究一次函数的性质

这一课时在明确了一次函数的图像是一条直线后,进一步结合图像研究一次函数的性质。让学生明确它的研究方式和结果，从而使学生对一次函数有了从数到形、从形到数两方面的理解，从此展开了一个“数形结合”的新天地。这节课一次函数性质的研究为研究如何确定一次函数表达式及其应用，以及为后面研究反比例函数性质,二次函数性质打下良好的基础。

二、学生的学情分析

七年级学生在学习了“字母表示数”和“变量与变量之间的关系”函数定义的基础上，再以前面学习的“平面直角坐标系”位置的确定及简单函数图像画法为铺垫,学生以初步接触到数形结合，但只是一种形象的实际应用。学生还没有抽象成“数与形的对应关系”，这种“对应关系的应用”更没有充实到他们的知识结构中，与他们的实际生活经验和学习经验也有一定差距，也更复杂更抽象。

这个学段的学生有好奇心,自尊心强,但心理较脆弱，大部分的学生正在艰难的由形象思维向抽象思维发展.，观察力偏重于第一印象,对事情仍用自己原有的认知与知识结构做出判断,不会自觉利用直角坐标系从函数的这种数形对应角度出发考虑，使学生学习产生困难，容易产生畏难情绪。

三、教学目标1知识与技能目标

1）能熟练地做出正比例函数的图像,理解并掌握正比例函数y=kx（k≠0）的性质。

2)在掌握正比例函数的性质的基础上,理解并掌握一次函数y=kx+b(k≠0)性质。

2过程与方法目标

1)、经历对一次函数的图像的探究过程,在探究中学会解决一次函数问题

的一些基本方法和策略

2)、进一步培养学生数形结合的意识和能力及分类讨论的思想。3)、探究活动中培养学生的探索精神和合作交流意识,团队精神。

3情感目标

让学生全身心地投入学习活动中，能积极与同伴合作交流，并能进行探索的活动，发展实践能力与创新精神。

四、教学重点和难点教学重点

1、正比例函数的性质。2、一次函数的性质。

教学难点:

如何结合图像研究并分类探讨一次函数的性质五、教具、学具

教具:刻度尺，多媒体辅助教学。鉴于七年级学生的思维正处于由

形象思维向抽象逻辑思维过渡的时期,在教学上,借助多媒体动画演示这种既具体又直观的手段,帮助学生实现由形象思维向逻辑思维的转化,切实有效的提高教学效果。

学具:刻度尺、方格纸。可提高学生作图的准确性,降低作图难度。六、教法与学法：

采用启发式、自主探究、分组学习,全班交流总结的模式。

七、教学过程

（一）复习提问:

1正比例函数y=kx（k≠0）图像是经过点直线。

2.一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是经过________、两点的直线。那么作一次函数图像时，如何操作?。3.图像与关系式的是怎么样的对应关系4.两直线的位置关系有_______.

wenku_4({"font":{"41a82418fad6195f312ba6660010004":"TimesNewRoman","41a82418fad6195f312ba66600201*4":"TimesNewRomanBold","41a82418fad6195f312ba6660030004":"宋体","41a82418fad6195f312ba6660050004":"TimesNewRomanItalic","41a82418fad6195f312ba6660060004":"宋体","41a82418fad6195f312ba6660070004":"Tahoma","41a82418fad6195f312ba6660080004":"Symbol"},"style":[{"t":"style","c":[1,4,0],"s":{"font-size":"18"}}让学生分组讨论并通过课件演示说明(2)(3)让学生进行小结在此基础上教师总结正比例函数图像的性质

小结：正比例函数的图像性质：

（1）正比例函数的图像都经过坐标原点。

（2）作正比例函数y=kx（k≠0）的图像时，除原点外，还需找一点，一般找（1,k）点。

（3）在正比例函数y=kx（k≠0）的图像中，当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k2）函数图像与y轴交点位置与哪一个量有关?一次函数y=kx+b（k≠0）的性质

1增减性

当k0时，y的值随x的值的增大而增大；(可以形象的说K＞0图像朝右倾斜)

当k0时，y的值随x的值的增大而减小。(可以形象的说K＜0图像朝左倾斜)

2函数图像与y轴的交点位置

当b＞0时，图像交y轴正半轴于一点；当b＜0时，图像交y轴负半轴于一点

设计说明：

这块内容是这节课的重点。通过前面正比例函数的研究，学生驾轻就熟的投入“做一做”精心安排例子让学生动手实践。为对一次函数性质的研究准备素材，并为下个环节“思路拓展”研究两直线在直角坐标系中位置关系做准备。

“议一议”引发学生对一次函数性质的讨论

教师通过课件动态演示帮助学生更直观理解一次函数性质

4思考：当两个函数的K的值相同,b的值不同时，两条直线在直角坐标系中有什么位置关系?那么当k的值不同呢？（b的值可以相同，可以不同）?同学们可以做出符合条件的两个或多个函数图像，你会发现什么？一次函数性质：

3当k相同时b不同时，两直线平行。当k不相同b相同时，两直线交y轴于同一点

设计说明：

在学生掌握了一次函数的基本性质后，进一步结合图像研究关系式中常数K,b对函数图像的影响，直线在直角坐标系中的位置和两直线位置的影响。

（三）挑战自己

1、y=x+1与坐标轴的交点坐标？

2、y=(-3k+1)x+2k-1的图像经过原点，确定k的值？

3、写出m的3个值，使相应的一次函数y=(2m-1)x+2的值都是随着x值的增大而减小.

4、一次函数y=kx+b（k≠0）的图像如图所示，则k0,b0

yXo

5、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图像可能（）

yo经

ABCD设计说明

为了学生能更能把握这个节的知识设置了这个环节“挑战自己”的练习,巩固和提高学生对这节课的认识

学以致用

下列函数,y的值随着x值的增大如何变化？

(1)y10x9(2)y0.3x2(3)y5x43)x(4)y(2

设计说明：把握住这节课的重点。通过这四道简单的练习，巩固学生对一次函数性质的掌握。拓展提高想一想

1）x从0开始逐渐增大时，y=2x+6和y=5x哪一个的值先达到20？这说明了什么?

2)直线y=-x与Y=-x+6的位置关系如何?3)直线Y=2x+6与y=-x+6的位置关系如何？

（四）小结

通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？小结(1)

函数正比例函数y=kx(k≠0)一次函数y=kx+b(k≠0)过(0，b)（,0）的直线图像过(0，0)的直线性质k>0y随x的增大而增大K来以备这节课使用，给学生准备好，让学生自主探究扫除阻碍。

（探索新知,动手实践）：

先完成正比例函数性质研究，再进行一次函数性质研究。设计两个做一做，想一想，议一议。再辅助课件演示。鼓励学生自主探索和合作交流，在让学生经历由浅入深，由特殊到一般，由形象到抽象的研究一次函数的图像及其性质的探究过程。通过小组讨论，全班交流，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习，并在交流活动中发展学生的合作意识和能力。从而培养了学生的数形结合的思想。（挑战自己）注重知识的巩固与提高:在本节课的练习安排上，遵循了由易到难，由简单到复杂的认知规律，通过练习让学生感到学有所用并能增加掌握基础知识和基础技能的熟练度。同时，进一步培养了逆向思维和发散思维。

思路拓展在原来的认识上进一步认识一次函数图像本质属性“两个变量之间的一种线性增长关系。图像的变化是均匀的”。为了帮助学生过渡到这个抽象思维过程，又精心设计四个环节:

一通过想一想先思考具体例子的过渡到第二拓展思路中的抽象问题然后在第三环节中经过课件演示,最后进行小结。

精心设计教学课件：借助多媒体演示既具体又直观的手段帮助学生实现由形象思维向逻辑思维的转化,切实有效的提高教学效果。评价:

一、关注的是学生的参与程度和表现出来的思维水平。二、对学生的回答教师应给予恰当的评价和鼓励，帮助学生认识

自我，建立自信，发挥评价的教育功能。

我个人认为，凡是学生提出的任何一种观点，都必须先给予肯定的评价。因为那是学生努力思考的成果。

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