三角函数题型分类总结
三角函数题型分类总结
一.求值
4,tan0,则cos.515)=2.是第三象限角,sin(),则cos=cos(221.(09北京文)若sin,2),则cos=tan2=3.(08北京)若角的终边经过点P(14.(07重庆)下列各式中,值为
3的是()2(A)2sin15cos15(B)cos215sin215(C)2sin2151(D)sin215cos2155.若02,sin3cos,则的取值范围是:()(A)二.最值
1.(09福建)函数f(x)sinxcosx最小值是。2.(09江西)若函数f(x)(13tanx)cosx,0x4,(B),(C),332333(D),322,则f(x)的最大值为3.(08海南)函数f(x)cos2x2sinx的最小值为最大值为。4.(06年福建)已知函数f(x)2sinx(0)在区间,上的最小值是2,则的最小值等于342sin2x15.(08辽宁)设x0,,则函数y的最小值为.
sin2x26.将函数ysinx3cosx的图像向右平移了n个单位,所得图像关于y轴对称,则n的最小正值是
A.
7ππππB.C.D.63627.若动直线xa与函数f(x)sinx和g(x)cosx的图像分别交于M,N两点,则MN的最大值为()A.1
B.2
C.3
D.2
8.函数f(x)sin2x3sinxcosx在区间A.1三.单调性
1.(04天津)函数y2sin(
,上的最大值是()42D.1+3
B.1326C.
322x)(x[0,])为增函数的区间是().
A.[0,
575]B.[,]C.[,]D.[,]361212362.函数ysinx的一个单调增区间是()
A.,B.,
3C.,
D.3,23.函数f(x)sinx3cosx(x[,0])的单调递增区间是()A.[,55]B.[,]C.[,0]D.[,0]666364.(07天津卷)设函数f(x)sinx(xR),则f(x)()3
B.在区间,A.在区间27,上是增函数36
上是减函数2C.在区间,上是增函数
34D.在区间,上是减函数
3655.函数y2cos2x的一个单调增区间是()
A.(3,)B.(0,)C.(,)D.(,)
2244444
46.若函数f(x)同时具有以下两个性质:①f(x)是偶函数,②对任意实数x,都有f(x)=f(x),则f(x)的解析式
可以是()
A.f(x)=cosxB.f(x)=cos(2x2)C.f(x)=sin(4x2)D.f(x)=cos6x
四.周期性
1.(07江苏卷)下列函数中,周期为
的是()2xxA.ysinB.ysin2xC.ycosD.ycos4x
242.(08江苏)fxcosx6的最小正周期为
,其中0,则=5x24.(1)(04北京)函数f(x)sinxcosx的最小正周期是.
3.(04全国)函数y|sin|的最小正周期是().
(2)(04江苏)函数y2cos2x1(xR)的最小正周期为().5.(1)函数f(x)sin2xcos2x的最小正周期是
(2)(09江西文)函数f(x)(13tanx)cosx的最小正周期为(3).(08广东)函数f(x)(sinxcosx)sinx的最小正周期是.
(4)(04年北京卷.理9)函数f(x)cos2x23sinxcosx的最小正周期是.6.(09年广东文)函数y2cos(x24)1是()
A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为
的奇函数D.最小正周期为的偶函数
227.(浙江卷2)函数y(sinxcosx)21的最小正周期是.
x18.函数f(x)cos2wx(w0)的周期与函数g(x)tan的周期相等,则w等于()
2311(A)2(B)1(C)(D)
24五.对称性
1.(08安徽)函数ysin(2xA.x3)图像的对称轴方程可能是()
6B.x12
C.x6
D.x12
2.下列函数中,图象关于直线xAysin(2x3对称的是()
3)Bysin(2x6)Cysin(2xx)Dysin()6263.(07福建)函数ysin2xπ的图象()3π对称4π对称34,0)中心对称,那么的最小值为()3A.关于点,0对称
π3B.关于直线xC.关于点,0对称
π4D.关于直线x4.(09全国)如果函数y3cos(2x)的图像关于点((A)
(B)(C)(D)64322,则w的值为()35.已知函数y=2sinwx的图象与直线y+2=0的相邻两个公共点之间的距离为
A.3
B.
32C.23D.
13六.图象平移与变换
个单位后,得到函数y=g(x)的图象,则g(x)的解析式为22.(08天津)把函数ysinx(xR)的图象上所有点向左平行移动个单位长度,再把所得图象上所有点的
31横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是
21.(08福建)函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移
3.(09山东)将函数ysin2x的图象向左平移
个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是4的图象向平移个单位4.(1)(07山东)要得到函数ysinx的图象,只需将函数ycosx5.(201*天津卷文)已知函数f(x)sin(wx4)(xR,w0)的最小正周期为,将yf(x)的图像向左平移
||个单位长度,所得图像关于y轴对称,则的一个值是()
A3BCD28486.将函数y=3cosx-sinx的图象向左平移m(m>0)个单位,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小正
值是()
25A.B.C.D.
6336
7.函数f(x)=cosx(x)(xR)的图象按向量(m,0)平移后,得到函数y=-f′(x)的图象,则m的值可以为()
A.2B.C.-
D.-
28.将函数y=f(x)sinx的图象向右平移
2个单位,再作关于x轴的对称曲线,得到函数y=1-2sinx的图象,则4f(x)是()
A.cosxB.2cosxC.SinxD.2sinx9.若函数y2sinx的图象按向量(6,2)平移后,它的一条对称轴是x4,则的一个可能的值是
A.
5B.C.D.123612七.图象
1.(07宁夏、海南卷)函数ysin2x
y31ππ在区间的简图是(),π32y13O22O6A.
x1y16x
B.
y31O62x12613Ox
1D.
1x3)(x[0,2])的图象和直线y的交点个数是2(浙江卷7)在同一平面直角坐标系中,函数ycos(222
-4-
C.
(A)0(B)1(C)2(D)4
3.已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图像如下:那么ω=
A.1B.2C.1/2D.1/34.(201*年四川卷)下列函数中,图象的一部分如右图所示的是()
(B)ysin2x66(C)ycos4x(D)ycos2x
36ππ
2x-的图象,只需把函数y=sin2x+的图象()6.(201*全国Ⅱ)为了得到函数y=sin36
(A)ysinxππππ
A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位
4422ππ
x-cosx-,则下列判断正确的是()7.已知函数y=sin1212πA.此函数的最小正周期为2π,其图象的一个对称中心是12,0πB.此函数的最小正周期为π,其图象的一个对称中心是12,0π
C.此函数的最小正周期为2π,其图象的一个对称中心是6,0πD.此函数的最小正周期为π,其图象的一个对称中心是6,0八..综合
1.(04年天津)定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是,且当x[0,2]5)的值为32.(04年广东)函数f(x)f(x)是()sin2(x)sin2(x)时,f(x)sinx,则f(4A.周期为的偶函数C.周期为2的偶函数3.(09四川)已知函数f(x)sin(x4B.周期为的奇函数D..周期为2的奇函数
2)(xR),下面结论错误的是()..
A.函数f(x)的最小正周期为2B.函数f(x)在区间[0,C.函数f(x)的图象关于直线x=0对称D.函数f(x)是奇函数4.(07安徽卷)函数f(x)3sin(2x①图象C关于直线x]上是增函数23)的图象为C,如下结论中正确的是211对称;②图象C关于点(,0)对称;
312-5-
③函数f(x)在区间(,)内是增函数;1212④由y3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.
35.(08广东卷)已知函数f(x)(1cos2x)sin2x,xR,则f(x)是()
5的奇函数2C、最小正周期为的偶函数D、最小正周期为的偶函数
21x3)(x[0,2])的图象和直线y的交点个数是C6.在同一平面直角坐标系中,函数ycos(222A、最小正周期为的奇函数B、最小正周期为(A)0(B)1(C)2(D)47.已知函数f(x)2sin(x)对任意x都有f(A、2或0B、2或2C、0D、2或0
九.解答题
1.(06福建文)已知函数f(x)sin2x3sinxcosx2cos2x,xR.
(I)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间;
(II)函数f(x)的图象可以由函数ysin2x(xR)的图象经过怎样的变换得到?
2x)f(x),则f()等于()
6662.已知函数f(x)sin(Ⅰ)求的值;
x3sinxsinx(0)的最小正周期为π.
2π(Ⅱ)求函数f(x)在区间0,上的取值范围.
33.已知函数f(x)cos(2x2π)2sin(x)sin(x)344(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程(Ⅱ)求函数f(x)在区间[,]上的值域1224.(201*陕西卷)已知函数f(x)Asin(x),xR(其中A0,0,0上一个最低点为M(2)的周期为,且图象
2,2).3(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)当x[0,
12],求f(x)的最值.
扩展阅读:第四讲 三角函数题型分类总结
高中数学-三角函数
第四讲三角函数题型分类总结
一.求值
1.(09北京文)若sin,tan0,则cos.2.是第三象限角,sin()4515,则cos=cos()=
223.(08北京)若角的终边经过点P(1,2),则cos=tan2=4.(07重庆)下列各式中,值为
3的是()2(A)2sin15cos15(B)cos215sin215(C)2sin2151(D)sin215cos2155.若02,sin3cos,则的取值范围是:()
(A)二.最值
4,(B),(C),332333(D),321.(09福建)函数f(x)sinxcosx最小值是。2.(09江西)若函数f(x)(13tanx)cosx,0x2,则f(x)的最大值为3.(08海南)函数f(x)cos2x2sinx的最小值为最大值为。4.(06年福建)已知函数f(x)2sinx(0)在区间,上的最小值是2,则的最小值等于342sin2x15.(08辽宁)设x0,,则函数y的最小值为.
2sin2x7ππππB.C.D.63626.将函数ysinx3cosx的图像向右平移了n个单位,所得图像关于y轴对称,则n的最小正值是A.
7.若动直线xa与函数f(x)sinx和g(x)cosx的图像分别交于M,N两点,则MN的最大值为()A.18.
函数B.2
C.3
D.2
f(x)2sixnx3n在s区xi间
c,o42s上
的最大值是
()A.1三.单调性
1B.132C.
32D.1+高中数学-三角函数
1.(04天津)函数y2sin(A.[0,6,2x)(x[0,])为增函数的区间是().
3]B.[55]C.[,]D.[,]
612123672.函数ysinx的一个单调增区间是()
A.,B.,
3C.,
D.3,23.函数f(x)sinx3cosx(x[,0])的单调递增区间是()A.[,55]B.[,]C.[,0]D.[,0]
36666(xR),则f(x)()3
4.(07天津卷)设函数f(x)sinxA.在区间27,上是增函数362
B.在区间,上是减函数2C.在区间,上是增函数
34D.在区间,上是减函数
3655.函数y2cosx的一个单调增区间是()
A.(3,)B.(0,)C.(,)D.(,)
224444446.若函数f(x)同时具有以下两个性质:①f(x)是偶函数,②对任意实数x,都有f(x)=f(x),则f(x)
的()
解析式)C.f(x)=sin(4x可
以是A.f(x)=cosxB.f(x)=cos(2x22)D.f(x)=cos6x
四.周期性
1.(07江苏卷)下列函数中,周期为
的是()2xxA.ysinB.ysin2xC.ycosD.ycos4x
242.(08江苏)fxcosx3.(04全国)函数y|sin6的最小正周期为
,其中0,则=5x|的最小正周期是().24.(1)(04北京)函数f(x)sinxcosx的最小正周期是.
(2)(04江苏)函数y2cos2x1(xR)的最小正周期为().5.(1)函数f(x)sin2xcos2x的最小正周期是
高中数学-三角函数
(2)(09江西文)函数f(x)(13tanx)cosx的最小正周期为(3).(08广东)函数f(x)(sinxcosx)sinx的最小正周期是.(4)(04年北京卷.理9)函数f(x)cos2x23sinxcosx的最小正周期是.6.(09年广东文)函数y2cos(x24)1是()
A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为
的奇函数D.最小正周期为的偶函数
2227.(浙江卷2)函数y(sinxcosx)1的最小正周期是.
x18.函数f(x)cos2wx(w0)的周期与函数g(x)tan的周期相等,则w等于()
2311(A)2(B)1(C)(D)
24五.对称性
1.(08安徽)函数ysin(2xA.x3)图像的对称轴方程可能是()
6B.x12
C.x6
D.x12
2.下列函数中,图象关于直线xAysin(2x3对称的是()
x)Bysin(2x)Cysin(2x)Dysin()36626π的图象()33.(07福建)函数ysin2xA.关于点π,0对称3B.关于直线xπ对称4π对称3C.关于点π,0对称4D.关于直线x4.(09全国)如果函数y3cos(2x)的图像关于点((A)
4,0)中心对称,那么的最小值为()3(B)(C)(D)64322,则w的值为()35.已知函数y=2sinwx的图象与直线y+2=0的相邻两个公共点之间的距离为
A.3
B.
32C.23D.
13六.图象平移与变换
1.(08福建)函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移
个单位后,得到函数y=g(x)的图象,则g(x)的解析式为
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