二次函数性质知识点总结填空(非试卷)

二次函数性质知识点总结填空(非试卷)

二次函数性质（复习）

润州区教研室徐义明

一、教学目标

1、使学生进一步理解二次函数性质及系数a、b、c及△与函数yax2bxc图象之间的关系。

2、会求二次函数图象与坐标轴交点，理解二次函数与二次方程、二次不等式之间关系。4、让学生感受数形结合的思想，初步掌握数形结合解决问题的方法。

5、通过自主探究、合作交流活动，激发学生主动学习热情以及与同伴合作的欲望。二、教学重点：二次函数性质的应用；难点：对数形结合数学思想的感受。三、教学过程：教学内容学生活动1、回顾并归纳总结二次函数性质2、交流讨论基础练习。3、展示成果4提出问题讨论交流教师活动1、引导学生归纳、总结二次函数性质2、组织学生交流、讨论，并参与、指导3、总结：方法和注意点（1）、增减性注意开口方向（2）、抛物线平移看顶点（3）、求与x轴、y轴交点的方法。(一）知识回顾1、填表ya(xh)2k(a0)yax2bxc(a0)对称轴顶点最值增减性2、基础训练（1）抛物线y1(x2)2的对称轴为，2顶点坐标为。当x=时，y取最值，此值为。当x2时，y随x的增大而。（2）由抛物线y2112x怎样平移得到y(X1)22。22（3）抛物线yxx2与x轴交点为与y轴交点为。（4）已知：函数y=4x-bx+5当x-2时，y随x的增大而增大，则b的值为（5）如图，函数y=ax+bx+c的图像如图所示，当x=时，y=0;当x时，y>0,当x时，y1．独立(二）.问题探究思考问题1.函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，2．合作探究，2你能确定a、b、c及△=b-4ac的符号吗？有规律吗？3．小组交流4．班级展示（问题1A层面学生，问2问题2.已知：抛物线y=x-(a+2)x+9的顶点在坐标轴，求a的值.题2、3B层面学生）问题3.已知。对任意实数x,二次函数y=--x2+x+2m-1的值均为负数，求m的范围。5．学生相互评价(三）课堂巩固总结。1、函数yax2bxc的图像如图所示，则a、b、c符号为（）A、a0,b0,c0练习1独立思考B、a0,b0,c0回答（A层次学生）C、a0,b0,c0D、a0,b0,c0练习222、直线yaxb与抛物线yaxb在同一坐标系中的图像大致独立思考，为（）同伴交流（B层次学生回答）问题1：1.巡视并指导学生讨论2.帮助学生归纳规律：a－开口b－对称轴（左同右异）c－与y轴交点△－与x轴交点个数问题2：强调分类讨论。问题3：启发学生应用数形结合分析问题。练习1重点检查A层次学生掌握情况。练习2（1）a、b分别在两函数图象中几何意义。（2）排除法方法（3）两函数图象的联系3、已知：二次函数yax2bxc的图像如图，下列结论：（1）abc0；（2）abc0；(3)abc0；（4）b2ab其中正确的结论有（）A、1个B、2个C、3个D、4个4、函数yx2xm（m为常数）的图像如图，若xa时，y0，则xa1时，函数值（）A、y0B、0ymC、ymD、ym(四)、课堂小结：1．二次函数的性质2．a、b、c及b24ac与函数yax2bxc图象之间的关系。3．抛物线yax2bxc与坐标轴交点求法4．抛物线yaxbxc与x轴位置关系5.二次函数与一元二次方程的关系6．数形结合思想2练习3、4采用小组讨论，同伴合作方式进行。学生对本节课进行归纳总结练习3启发学生：（1）x=1时函数值等于什么？（2）图中有那些信息？练习4启发学生：（1）a的范围是什么？（2）a-1的范围是什么？（3）取特殊值a12进行判断。引导学生归纳总结本节课内容五、课后作业1、已知yax2bxc的图象如图所示，试判断a,b,c的符号。2、直线yaxb和抛物线yx2axb在同一坐标系中的图象，可能是（）3、已知，点(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)均在抛物线y2x24x1上，且1x1x2x31，则y1,y2,y3的大小关系为。4、已知，二次函数yx2(3m)x2m1的图象不经过第三象限，求m的范围。

扩展阅读：初中二次函数知识点总结与练习题

二次函数知识点总结

一、二次函数概念：

a0）b，c是常数，1．二次函数的概念：一般地，形如yax2bxc（a，的函数，叫做二次函数。这

c可以为零．二次函数的定义域是全体实里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a0，而b，数．

2.二次函数yax2bxc的结构特征：

⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．

b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．⑵a，二、二次函数的基本形式

1.二次函数基本形式：yax2的性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小。

a的符号a0开口方向顶点坐标对称轴向上00，00，性质x0时，y随x的增大而增大；x0时，y随y轴x的增大而减小；x0时，y有最小值0．x0时，y随x的增大而减小；x0时，y随a0向下y轴x的增大而增大；x0时，y有最大值0．

2.yax2c的性质：上加下减。

a的符号a0开口方向顶点坐标对称轴向上c0，c0，性质x0时，y随x的增大而增大；x0时，y随y轴x的增大而减小；x0时，y有最小值c．x0时，y随x的增大而减小；x0时，y随a0向下y轴x的增大而增大；x0时，y有最大值c．

3.yaxh的性质：

左加右减。

2a的符号a0开口方向顶点坐标对称轴向上0h，0h，性质xh时，y随x的增大而增大；xh时，y随X=hx的增大而减小；xh时，y有最小值0．xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随a0向下X=hx的增大而增大；xh时，y有最大值0．

1

4.yaxhk的性质：

2a的符号a0开口方向顶点坐标对称轴向上性质xh时，y随x的增大而增大；xh时，y随h，kh，kX=hx的增大而减小；xh时，y有最小值k．xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随a0向下X=hx的增大而增大；xh时，y有最大值k．三、二次函数图象的平移1.平移步骤：

方法一：⑴将抛物线解析式转化成顶点式yaxhk，确定其顶点坐标h，k；⑵保持抛物线yax2的形状不变，将其顶点平移到h，k处，具体平移方法如下：

向上(k>0)【或向下(k0)【或左(h0)【或左(h0)【或下(k0)【或左(h0)【或下(k

五点绘图法：利用配方法将二次函数yaxbxc化为顶点式ya(xh)2k，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y轴

2的交点0，c、以及0，c关于对称轴对称的点2h，c、与x轴的交点x1，0，x2，0（若与x轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.

画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点.

六、二次函数yax2bxc的性质

b4acb2b1.当a0时，抛物线开口向上，对称轴为x，顶点坐标为，．

2a4a2a当xbbb时，y随x的增大而减小；当x时，y随x的增大而增大；当x时，y有最小2a2a2a4acb2值．

4ab4acb2bb2.当a0时，抛物线开口向下，对称轴为x，顶点坐标为，时，y随．当x2a4a2a2a4acb2bb．x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小；当x时，y有最大值

2a2a4a七、二次函数解析式的表示方法

1.一般式：yax2bxc（a，b，c为常数，a0）；

2.顶点式：ya(xh)2k（a，h，k为常数，a0）；

3.两根式：ya(xx1)(xx2)（a0，x1，x2是抛物线与x轴两交点的横坐标）.

注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只

有抛物线与x轴有交点，即b24ac0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.

八、二次函数的图象与各项系数之间的关系

1.二次项系数a

二次函数yax2bxc中，a作为二次项系数，显然a0．

⑴当a0时，抛物线开口向上，a的值越大，开口越小，反之a的值越小，开口越大；⑵当a0时，抛物线开口向下，a的值越小，开口越小，反之a的值越大，开口越大．

总结起来，a决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开口方向，a的大小决定开口的大小．2.一次项系数b

在二次项系数a确定的前提下，b决定了抛物线的对称轴．⑴在a0的前提下，

当b0时，当b0时，当b0时，b0，即抛物线的对称轴在y轴左侧；2ab0，即抛物线的对称轴就是y轴；2ab0，即抛物线对称轴在y轴的右侧．2a⑵在a0的前提下，结论刚好与上述相反，即

3

当b0时，当b0时，当b0时，b0，即抛物线的对称轴在y轴右侧；2ab0，即抛物线的对称轴就是y轴；2ab0，即抛物线对称轴在y轴的左侧．2a总结起来，在a确定的前提下，b决定了抛物线对称轴的位置．

ab的符号的判定：对称轴xb在y轴左边则ab0，在y轴的右侧则ab0，概括的说就是2a“左同右异”总结：

3.常数项c

⑴当c0时，抛物线与y轴的交点在x轴上方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为正；⑵当c0时，抛物线与y轴的交点为坐标原点，即抛物线与y轴交点的纵坐标为0；⑶当c0时，抛物线与y轴的交点在x轴下方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为负．总结起来，c决定了抛物线与y轴交点的位置．

b，c都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．总之，只要a，二次函数解析式的确定：

根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：

1.已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；

2.已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3.已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4.已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．

九、二次函数图象的对称

二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达1.关于x轴对称

ya2xbx关于cx轴对称后，得到的解析式是yax2bxc；

yaxhk关于x轴对称后，得到的解析式是yaxhk；2.关于y轴对称

ya2xbx关于cy轴对称后，得到的解析式是yax2bxc；

22yaxhk关于y轴对称后，得到的解析式是yaxhk；3.关于原点对称

ya2xbx关于原点对称后，得到的解析式是cyax2bxc；yaxh关于原点对称后，得到的解析式是kyaxhk；4.关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180°）

2222b2yaxbx关于顶点对称后，得到的解析式是cyaxbxc；

2a224

yaxhk关于顶点对称后，得到的解析式是yaxhk．5.关于点m，n对称

n对称后，得到的解析式是yaxh2m2nkyaxhk关于点m，2222根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．

十、二次函数与一元二次方程：

1.二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x轴交点情况）：

一元二次方程ax2bxc0是二次函数yax2bxc当函数值y0时的特殊情况.图象与x轴的交点个数：

①当b24ac0时，图象与x轴交于两点Ax1，0，Bx2，0(x1x2)，其中的x1，x2是一元二次b24ac方程axbxc0a0的两根．这两点间的距离ABx2x1.

a2②当0时，图象与x轴只有一个交点；

③当0时，图象与x轴没有交点.

1"当a0时，图象落在x轴的上方，无论x为任何实数，都有y0；2"当a0时，图象落在x轴的下方，无论x为任何实数，都有y0．2.抛物线yax2bxc的图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)；

3.二次函数常用解题方法总结：

⑴求二次函数的图象与x轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；

⑵求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；

⑶根据图象的位置判断二次函数yax2bxc中a，b，c的符号，或由二次函数中a，b，c的符号判断图象的位置，要数形结合；

⑷二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与x轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.⑸与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式ax2bxc(a0)本身就是所含字母x的二次函数；下面以a0时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：

00抛物线与x轴有两个交点抛物线与x轴只有一个交点抛物线与x轴无交点二次三项式的值可正、可零、可负一元二次方程有两个不相等实根二次三项式的值为非负一元二次方程有两个相等的实数根二次三项式的值恒为正一元二次方程无实数根.5

图像参考：

y=2x2y=x22y=x2y=2x2+2y=2x2y=2x2-4y=2x2y=2(x-4)2y=2(x-4)2-3

2y=-x2y=-x2y=-2x2

y=3(x+4)2y=3x2y=3(x-2)2y=-2(x+3)2y=-2x2y=-2(x-3)2

6

十一、函数的应用

刹车距离二次函数应用何时获得最大利润

最大面积是多少二次函数考查重点与常见题型

1．考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：

已知以x为自变量的二次函数y(m2)x2m2m2的图像经过原点，则m的值是2．综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查

两个函数的图像，试题类型为选择题，如：

2如图，如果函数ykxb的图像在第一、二、三象限内，那么函数ykxbx1的图像大致是（）

yyyy110xo-1x0x0-1xABCD3．考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选

拔性的综合题，如：已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x5，求这条抛物线的解析式。34．考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如：3

已知抛物线yax2bxc（a≠0）与x轴的两个交点的横坐标是－1、3，与y轴交点的纵坐标是－

2（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.

5．考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。【例题经典】

由抛物线的位置确定系数的符号

例1（1）二次函数yax2bxc的图像如图1，则点M(b,)在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

（2）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图2所示，则下列结论：①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=-2时，x的值只能取0.其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个

ca

(1)(2)

7

【点评】弄清抛物线的位置与系数a，b，c之间的关系，是解决问题的关键．

例2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(-2，O)、(x1，0)，且1

（2）请你根据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适当的条件，把原题补充完整。

点评：对于第（1）小题，要根据已知和结论中现有信息求出题中的二次函数解析式，就要把原来的结论“函数图象的对称轴是x=3”当作已知来用，再结合条件“图象经过点A（c，－2）”，就可以列出两个方程了，而解析式中只有两个未知数，所以能够求出题中的二次函数解析式。对于第（2）小题，只要给出的条件能够使求出的二次函数解析式是第（1）小题中的解析式就可以了。而从不同的角度考虑可以添加出不同的条件，可以考虑再给图象上的一个任意点的坐标，可以给出顶点的坐标或与坐标轴的一个交点的坐标等。

[解答]（1）根据y12xbxc的图象经过点A（c，－2），图象的对称轴是x=3，2122cbcc2,得b3,122解得b3,

c2.12x3x2.图象如图所示。2所以所求二次函数解析式为y（2）在解析式中令y=0，得

12x3x20，解得x135,x235.2所以可以填“抛物线与x轴的一个交点的坐标是（3+5,0)”或“抛物线与x轴的一个交点的坐标是

(35,0).

令x=3代入解析式，得y所以抛物线y5,2125x3x2的顶点坐标为(3,),

225所以也可以填抛物线的顶点坐标为(3,)等等。

2函数主要关注：通过不同的途径（图象、解析式等）了解函数的具体特征；借助多种现实背景理解函数；将函数视为“变化过程中变量之间关系”的数学模型；渗透函数的思想；关注函数与相关知识的联系。

用二次函数解决最值问题

例1已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图），其中AF=2，BF=1．试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积．

【评析】本题是一道代数几何综合题，把相似三角形与二次函数的知识有机的结合在一起，能很好考查学生的综合应用能力．同时，也给学生探索解题思路留下了思维空间．

例2某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：

x（元）152030y（件）25201*若日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；

（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？

9

【解析】（1）设此一次函数表达式为y=kx+b．则15kb25,解得k=-1，b=40，即一次函数表达

2kb20式为y=-x+40．

（2）设每件产品的销售价应定为x元，所获销售利润为w元w=（x-10）（40-x）=-x2+50x-400=-（x-25）2+225．

产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元．

【点评】解决最值问题应用题的思路与一般应用题类似，也有区别，主要有两点：（1）设未知数在“当某某为何值时，什么最大（或最小、最省）”的设问中，“某某”要设为自变量，“什么”要设为函数；（2）问的求解依靠配方法或最值公式，而不是解方程．

例3.你知道吗?平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线．如图所示，正在甩绳

的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4m，距地面均为1m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m、2．5m处．绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是1．5m，则学生丁的身高为(建立的平面直角坐标系如右图所示)()

A．1．5mB．1．625mC．1．66mD．1．67m分析：本题考查二次函数的应用答案：B

二．二次函数部分

1．如图所示是二次函数yaxbxc图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为x1，

y给出四个结论：

①b4ac；②bc0；③2ab0；④a-b+c>0其中正确结论是（）A．②④

B．①③

C．②③

D．①④

Ox122xA(3，0)第1题图

20)、(x1，2．已知二次函数yaxbxc的图象与x轴交于点(2，0)，且1x12，与y轴的正半轴的2)的下方．下列结论：①4a2bc0；②ab0；③2ac0；④2ab10；③交点在(0，4a+c

4.把抛物线yx2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y(x1)23C．y(x1)23

2B．y(x1)23D．y(x1)23

5．把抛物线y＝ax+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y＝x－3x+5，则a+b+c=__________

6.图6（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图6（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A．y2x2B．y2x2C．y212D．yx

212x2

图6（1）图6（2）

7、如图是抛物线yax2bxc的一部分，其对称轴为直线x＝1，若其与x轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式axbxc＞0的解集是

第7题图

28．根据下表中的二次函数yax2bxc的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴（）．

x11y0

7412

742

A．只有一个交点B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧C．有两个交点，且它们均在y轴同侧D．无交点

9．如图，抛物线yax2bxc与x轴的一个交点A在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则

(1)abc#.0(填“”或“”)；(1)a的取值范围是#.

10（本小题满分6分）

2

如图二次函数yxbxc的图象经过A1，0和B3，0两点，且交y轴于点C．

11

（1）试确定b、c的值；

（2）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，点M为此抛物线的顶点，试确定△MCD的形状．

b4acb2参考公式：顶点坐标，

4a2a

11如图，抛物线yaxx2yA0C

Bx3与x轴正半轴交于点A（3，0）.以OA为边在x轴上方作正方形OABC，2延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF.（1）求a的值.（2分）

（2）求点F的坐标.（5分）12．（本题满分10分）

，2)．如图，在平面直角坐标系中，OBOA，且OB2OA，点A的坐标是(1（1）求点B的坐标；

（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式；

（3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出点P，使得S△ABPS△ABO．13．（本小题满分10分）

已知一元二次方程xpxq10的一根为2．（1）求q关于p的关系式；

（2）求证：抛物线yxpxq与x轴恒有两个交点；

12

22yA1O1Bx

14．（10分）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：［注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码］

鞋长（cm）鞋码（号）

1622

1928

2132

2438

（1）设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x，y）在你学过的哪种函数的图象上？（2）求x、y之间的函数关系式；

（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？15．（满分8分）阅读材料，解答问题．y例用图象法解一元二次不等式：x2x30．解：设yx2x3，则y是x的二次函数．

22321a10，抛物线开口向上．

又当y0时，x2x30，解得x11，x23．

221123123x由此得抛物线yx2x3的大致图象如图所示．

观察函数图象可知：当x1或x3时，y0．

24（第22题）

x22x30的解集是：x1或x3．

（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x2x30的解集是____________；（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x10．（大致图象画在答题卡上）．．．

2213

以下是二次函数和相似结合的几道经典题：

16、（9分）如图11，抛物线ya(x3)(x1)与x轴相交于A、B两点（点A在点B右侧），过点A的直线交抛物线于另一点C，点C的坐标为（-2，6）.

(1)求a的值及直线AC的函数关系式；(2)P是线段AC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M，交x轴于点N.

①求线段PM长度的最大值；

②在抛物线上是否存在这样的点M，使得△CMP与△APN相似？如果存在，请直接写出一个M的坐标（不必写解答过程）；如果不存在，请说明理由.

17.如图，二次函数的图象经过点D(0，73)，且顶点C的横坐标为4，该图象在x轴上截得的线段AB

9的长为6.

⑴求二次函数的解析式；

⑵在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；

⑶在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

14

18．（本题满分10分）

如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍；

（3）连结OA，AB，在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使△OBN与△OAB相似？若存在，求出N点的坐标；若不存在，说明理由．

19．（本题满分10分）

如图，已知抛物线y＝过点C的直线y＝

yOABx32

x＋bx＋c与坐标轴交于A、B、C三点，A点的坐标为（－1，0），43x－3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若4tPB＝5t，且0＜t＜1．

（1）填空：点C的坐标是_▲_，b＝_▲_，c＝_▲_；（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；

（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说A15

CO为顶点的三角

yQHP明理由．

Bx

20．(本题满分12分)

如图，已知二次函数y212xbxc(c0)的图象与x轴的正半轴相交于点A、B，与y轴2相交于点C，且OCOAOB．

(1)求c的值；

(2)若△ABC的面积为3，求该二次函数的解析式；

(3)设D是(2)中所确定的二次函数图象的顶点，试问在直线AC上是否存在一点P使△PBD的周长最小?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

21．（本小题满分15分）

0)，将此三角板绕原，0)，B(0，3)，O(0，如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A(1点O顺时针旋转90°，得到△ABO．

（1）如图，一抛物线经过点A、B、B，求该抛物线解析式；

（2）设点P是在第一象限内抛物线上一动点，求使四边形PBAB的面积达到最大时点P的坐标及面积的最大值．y3

2B

1A16

A1OB12x

22．如图，已知直线y11x1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线yx2bxc与直线交于22A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1，0)。

⑴求该抛物线的解析式；⑵动点P在轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标P。⑶在抛物线的对称轴上找一点M，使|AMMC|的值最大，求出点M的坐标

23．(本小题满分12分)

如图，已知抛物线yx4x3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（1，0）．

（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；

（2）在平面直角坐标系xoy中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）连结CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由．

2y17

CDAEBOx

24．(本题满分10分)如图，抛物线y12xx2的顶点为A，与y轴交于点B．4Ay（1）求点A、点B的坐标．

（2）若点P是x轴上任意一点，求证：PAPB≤AB．（3）当PAPB最大时，求点P的坐标．

BOx

25．（13分）如图，等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙，另三边用长为40米的铁栏杆围成，设该花圃的腰AB的长为x米.

(1)请求出底边BC的长（用含x的代数式表示）；（2）若∠BAD=60°,该花圃的面积为S米2.

①求S与x之间的函数关系式（要指出自变量x的取

值范围），并求当S=933时x的值；

②如果墙长为24米，试问S有最大值还是最小值？这个值是多少？

26．（本题满分10分）

2，0)，与y轴的负半轴交于点C，如图，已知抛物线yax2axb（a0）与x轴的一个交点为B(1顶点为D．

（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标；（2）以AD为直径的圆经过点C．①求抛物线的解析式；

②点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，且以B，A，F，E四点为顶点的四边形为平行四边y形，求点F的坐标．

18

BOAx

27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为5的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（1，0），点B在抛物线yax2ax2上．

（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）抛物线的关系式为；

（3）设（2）中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；

（4）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达△ABC的位置．请判断点B、C是否在（2）中的抛物线上，并说明理由．

28.如图11，已知二次函数y(xm)2km2的图象与x轴相交于两个不同的点A(x1，0)、B(x2，0)，与y轴的交点为C．设△ABC的外接圆的圆心为点P．

（1）求⊙P与y轴的另一个交点D的坐标；

（2）如果AB恰好为⊙P的直径，且△ABC的面积等于5，求m和k的值．

19

29．如图，直线y35x6分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线yx与AB交于点C，与过点A

44且平行于y轴的直线交于点D.点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动.过点E作x轴的

垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN.设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）.（1）求点C的坐标.（1分）

（2）当0

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