一次函数知识点总结

一次函数知识点总结

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22④yxx1、函数：例：（1）下列关系式中，y不是x的函数的有个①y2x②yx2③y2⑤yx⑥yx⑦y201*x

（2）下列各图给出了变量x与y之间的函数是：（）

yyyy

oxoxoC

xoD

xBA

2、确定自变量x取值范围的方法：

例：（1）函数y=x2自变量x的取值范围是，

yy1自变量x的取值范围是x2x2自变量x的取值范围是；x3yy=

x3x2自变量x的取值范围是x3x3自变量x的取值范围是

0（2）拖拉机的油箱装油56千克，犁地平均每小时耗油6千克，则油箱剩油量q（千克）与时间t（小时）之间的关系是，自变量t的取值范围是

3、函数的图像:

例:某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.下图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）．．A．修车时间为15分钟B．学校离家的距离为201*米

C．到达学校时共用时间20分钟D．自行车发生故障时离家距离为1000米离家的距离(米)

201*1000O101520离家时间(分钟)

4、正比例函数及性质例：（1）图象经过（1，2）的正比例函数的表达式为______（2）若ym3xm2823n是正比例函数，则m，n，23n是一次函数，则m，n

yoy=k1xy=k2xxy=k3x若ym3xm28（3）函数y=(k-1)x，y随x增大而减小，则k的范围是(4)如图所示：k1,k2,k3的大小关系是5、一次函数及性质

例：（1）已知一次函数y(a1)xb的图象如图所示，那么a的取值范围是，b的取值范围是

（2）函数y=2x+6与x轴的交点坐标是_______，与y轴的交点坐标是_____

与坐标轴围成的三角形面积为

（3）点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在同一直线ykxb上，且k0．若x1x2，则y1，y2的关系是（4）将直线y＝3x向下平移5个单位，得到直线；直线y＝-x-5如何平移，得到直线y＝-x

yO

x（5）函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）

A．B．C．D．

（6）若直线yxa和直线yxb的交点坐标为(m,8),则ab____________.（7）已知函数y＝3x+1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（）Ａ．3m+1Ｂ．3mＣ．mＤ．3m－1

（8）已知A8,0及在第一象限的动点Px,y，且xy10，设OPA的面积为S

①求S关于x的函数解析式；②求x的取值范围；③求S=12时P点坐标④画出函数S图象6、直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系

（1）两直线平行：k1=k2且b1b2（2）两直线相交于y轴同一点：k1k2且b1b2例：已知一次函数ykxb与直线y3x2平行，与直线y2x3相交于y轴上一点，则k、b的值分别为()

A、k=3，b=2

B、k=3，b=3C、k=2，b=3D、k=2，b=3

7、用待定系数法确定函数解析式

例：1.已知：一次函数ykxb的图象经过M(0，2)，(1，3)两点．(l)求k、b的值；

(2)若一次函数ykxb的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值．

2.小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.

(1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y与x的函数关系式；(2)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.

8、一元一次方程与一次函数的关系

例：(1)点(2，3)在一次函数y=2x-1的________；x=2，y=3是方程2x-y=1的_____B(0,2)(2)已知axb0的解是2，则yaxb与x轴的交点坐标是9、一次函数与一元一次不等式的关系

Ox(-3,0)例：A(1)如图，一次函数ykxb的图像经过A、B两点，则kxb0解集是【】A．x0B．x3C．x2D．3x210、一次函数与二元一次方程组

4xy7(1).一次函数y＝7－4x和y＝1－x的图象的交点坐标为___，则方程组的解为___

xy1y(2)若直线y=3x+4和直线y=－2x－6交于点A,则点A的坐标____

(3).某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（）

A.20kgB.25kg

C.28kg

D.30kg

扩展阅读：初二数学一次函数知识点总结

一次函数知识点总结

基本概念

1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

例题：在匀速运动公式svt中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式C=2πr中，变量是________，常量是_________.

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定

的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应

1-12

例题：下列函数（1）y=πx(2)y=2x-1(3)y=(4)y=2-3x(5)y=x-1中，是一次函数的有（）

x（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法：

（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。例题：下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）A．y=2xB．y=1x2C．y=4xD．y=2x2x2函数y已知函数yA.52yx5中自变量x的取值范围是___________.

1232x2，当1x1时，y的取值范围是（）

B.

32y52C.

32y52D.

32y52

5、函数的图像

一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．

6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。

7、描点法画函数图形的一般步骤

第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；

第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

9、正比例函数及性质

一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式y=kx(k不为零)①k不为零②x指数为1③b取零

当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k

(2)必过点：（0，0）、（1，k）

(3)走向：k>0时，图像经过一、三象限；k0，y随x的增大而增大；k0时，向上平移；当b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0，y随x的增大而增大；k0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；

当b

若直线yxa和直线yxb的交点坐标为(m,8),则ab____________.已知函数y＝3x+1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（）Ａ．3m+1Ｂ．3mＣ．mＤ．3m－1

11、一次函数y=kx＋b的图象的画法.

根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数

的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），即横坐标或纵坐标为0的点.

.

b>0经过第一、二、三象限b0图象从左到右上升，y随x的增大而增大经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限k0时，向上平移；当b

16、一次函数与一元一次不等式的关系

任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b

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