一次函数题型总结

一次函数题型总结

一次函数基本题型

题型一、点的坐标

方法：x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；

若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；

若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第____象限；

2、若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b的范围为______________________；3、已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B

关于y轴对称，则a=_______,b=__________;若若A，B关于原点对称，则a=_______,b=_________；4、若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。题型二、关于点的距离的问题

方法：点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示；若AB∥x轴，则A(xA,0),B(xB,0)的距离为xAxB；若AB∥y轴，则A(0,yA),B(0,yB)的距离为yAyB；点A(xA,yA)到原点之间的距离为xAyA

1、点B（2，-2）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；

2、点C（0，-5）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；到原点的距

离是____________；

3、点D（a,b）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；到原点的距离

是____________；4、已知点P（3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点M0,,N0,,则

MQ=________;E2,1,F2,8,则EF两点之间的距离是__________;已知点G（2，-3）、H（3,4），则G、H两点之间的距离是_________；5、两点（3，-4）、（5，a）间的距离是2，则a的值为__________；6、已知点A（0,2）、B（-3，-2）、C（a,b），若C点在x轴上，且∠ACB=90°，则C点坐

标为___________.

题型三、一次函数与正比例函数的识别

方法：若y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，一次

函数就成为y=kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b，这时，y叫做常函数。☆A与B成正比例A=kB(k≠0)1、当k_____________时，yk3x2x3是一次函数；

22212122、当m_____________时，ym3x2m14x5是一次函数；

3、当m_____________时，ym4x2m14x5是一次函数；

4、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________；题型四、函数图像及其性质方法：

函数图象性质经过象限变化规律b＞0k＞0b=0y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）k＜0b＜0b＞0b=0b＜0☆一次函数y=kx+b（k≠0）中k、b的意义：k(称为斜率)表示直线y=kx+b（k≠0）的倾斜程度；

b（称为截距）表示直线y=kx+b（k≠0）与y轴交点的，也表示直线在y轴上的。☆同一平面内，不重合的两直线y=k1x+b1（k1≠0）与y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系：当时，两直线平行。当时，两直线垂直。

当时，两直线相交。当时，两直线交于y轴上同一点。☆特殊直线方程：

X轴:直线Y轴:直线

与X轴平行的直线与Y轴平行的直线

一、三象限角平分线二、四象限角平分线1、对于函数y＝5x+6，y的值随x值的减小而___________。2、对于函数y12x,y的值随x值的________而增大。

233、一次函数y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是__________。4、直线y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是_________。5、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k经过第_______象限。6、无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。

7、已知一次函数（1）当m取何值时，y随x的增大而减小？（2）当m取何值时，函数的图象过原点？

题型五、待定系数法求解析式

方法：依据两个独立的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y=kx+b（k≠0）的解析式。

☆已知是直线或一次函数可以设y=kx+b（k≠0）；

☆若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。

2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），

3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。

4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点（-2,0）求解析式。

5、若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤9，求此函数的解析式。

6、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于y轴对称，求k、b的值。

7、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于x轴对称，求k、b的值。

8、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于原点对称，求k、b的值。

题型六、平移

方法：直线y=kx+b与y轴交点为（0，b），直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移，平移不改变斜率k，则将平移后的点代入解析式求出b即可。

直线y=kx+b向左平移2向上平移3y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。1.直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线。2.直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线

1x向右平移2个单位得到直线234.直线y=x2向左平移2个单位得到直线

23.直线y=

5.直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线6.直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线

1x向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线。338.直线yx1向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________。

47.直线y9.过点（2，-3）且平行于直线y=2x的直线是_________。10.过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.

11．把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到的图像表示的函数是____________；

12．直线m:y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n上，则a=____________；

题型七、交点问题及直线围成的面积问题

方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；

复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；

往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；1、直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。

2、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4），且OA=OB（1）求两个函数的解析式；（2）求△AOB的面积；

AB

3、已知直线m经过两点（1,6）、（-3，-2），它和x轴、y轴的交点式B、A，直线n过点（2，

-2），且与y轴交点的纵坐标是-3，它和x轴、y轴的交点是D、C；（1）分别写出两条直线解析式，并画草图；（2）计算四边形ABCD的面积；（3）若直线AB与DC交于点E，求△BCE的面积。

4、如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA

交y轴于点C（0,2），直线PB交y轴于点D，△AOP的面积为6；

432101234（1）求△COP的面积；

（2）求点A的坐标及p的值；

（3）若△BOP与△DOP的面积相等，求直线BD的函数

解析式。5、已知：

经过点（-3，-2），它与x轴，y轴分别

交于点B、A，直线经过点（2，-2），且与y轴交

于点C（0，-3），它与x轴交于点D（1）求直线（2）若直线与

的解析式；交于点P，求

6.如图，已知点A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求△ABC的面积。

的值。

扩展阅读：一次函数题型总结

一次函数题型总结

一、函数定义

1、判断下列变化过程存在函数关系的是()

A.x,y是变量，y2xB.人的身高与年龄C.三角形的底边长与面积D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间

x，当xa时，y=1，则a的值为()2x11A.1B.－1C.3D.

22、已知函数y3、下列各曲线中不能表示y是x的函数是（）。yyy

OOxxOx

二、正比例函数

yOx1、下列各函数中，y与x成正比例函数关系的是（其中k为常数）()A、y=3x－2B、y=(k+1)xC、y=(|k|+1)xD、y=x22、如果y=kx+b，当时，y叫做x的正比例函数

3、一次函数y=kx+k+1，当k=时，y叫做x正比例函数

三、一次函数定义

1、下列函数关系中，是一次函数的个数是()

1x1

①y=②y=③y=210－x④y=x2－2⑤y=+1x33xA、1B、2C、3D、4

2、若函数y=(3－m)xm-9是正比例函数，则m=。3、当m、n为何值时，函数y=(5m－3)x2-n+(m+n)（1）是一次函数（2）是正比例函数

四、一次函数与坐标系

1.一次函数y=－2x+4的图象经过第象限，y的值随x的值增大而（增大或减少）图象与x轴交点坐标是，与y轴的交点坐是．2.已知y+4与x成正比例，且当x=2时，y=1，则当x=－3时，y=．

3.已知k＞0，b＞0，则直线y=kx+b不经过第象限．

4、若函数y=－x+m与y=4x－1的图象交于y轴上一点，则m的值是()

11A.1B.1C.D.

445.如图，表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y=mnx(m，n是常数，且mn≠0)图像的是

().

6、（201*福建福州）已知一次函数y(a1)xb的图象如图1所示，那么a的取值范围是（）A

A．a1B．a1C．a0D．a07．一次函数y=kx+（k-3）的函数图象不可能是（）

yO图1

x

五、待定系数法求一次函数解析式

1.（201*江西省南昌）已知直线经过点（1,2）和点（3,0），求这条直线的解析式.2.如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴相交于C点．求：(1)直线AC的函数解析式；(2)设点(a，－2)在这个函数图象上，求a的值；y5

4A(2,4)

321B

CO123456x(2)当x4711时，y1.5114.521．

即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cm．

六、图像的平移

21.把直线yx1向上平移3个单位所得到的直线的函数解析式为．

32、（201*浙江湖州）将直线y＝2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）。C

A、y＝2x＋2B、y＝2x－2C、y＝2(x－2)D、y＝2(x＋2)4、（201*四川广安）在平面直角坐标系中，将直线y2x1向下平移4个单位长度后。所得直线的解析式为．【答案】y=2x－3

一次函数专项练习题

1．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是

（）

A.沙漠B.体温C.时间D.骆驼2．下面两个变量是成正比例变化的是()A．正方形的面积和它的边长．B．变量x增加,变量y也随之增加;

C．矩形的一组对边的边长固定,它的周长和另一组对边的边长．D．圆的周长与它的半径．

3．下面哪个点不在函数y=－2x+3的图象上（）A．（-5，13）B．（0.5，2）C．（3，0）D．（1，1）4．在函数y1x2中，自变量x的取值范围是（）A．x≥2B．x>2C．x≤2D．xy2B．y1=y2C．y1

yyyy

oxoxoxox

ABCD7．直线y=kx＋b经过一、二、四象限,则k、b应满足()

A．k>0,b0,b>0C．k

14．一次函数y=-3x+6的图象与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标

是。

15．设地面（海拔为0km）气温是200C，如果每升高1km，气温下降60C，则某

地的气温t（0C）与高度h（km）的函数关系式是。16．根据右图所示的程序计算变量y

3的值，若输入自变量x的值为，

2则输出的结果是_______。

17．小明根据某个一次函数关系式填写

了右表:其中有一格不慎被墨汁遮住了,

想想看，该空格里原来填的数是__________。

18．若函数y=-x-4与x轴交于点A，直线上有一点M，若△AOM的面积为8，则点M的坐标．

19.（本题5分）已知直线ykxb平行于直线y=-3x+4，且与直线y=2x-6的交点在x轴

上，求此一次函数的解析式。

20.（本题5分）已知函数y=(2m+1)x+m-3(1)若这个函数的图象经过原点,求m的值

(2)若这个函数的图象不经过第二象限,求m的取值范围.

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