一次函数图像性质小结与配套练习

一次函数图像性质小结与配套练习

一次函数的图像性质总结（阅读+理解）

一、一次函数的图像姓名

1.正比例函数y=kx(k≠0,k是常数)的图像是经过O（0，0）和M（1，k）两点的一条直线（如图13-17）.（1）当k＞0时，图像经过原点和第一、三像限；（2）k＜0时，图像经过原点和第二、四像限.

2.一次函数y=kx+b(k是常数，k≠0)的图像是经过A（0,b）和B（-直线，当kb≠0时，图像（即直线）的位置分4种不同情况：

（1）k＞0,b＞0时，直线经过第一、二、三像限，如图13-18A（2）k＞0,b＜0时，直线经过第一、三、四像限，如图13-18B（3）k＜0,b＞0时，直线经过第一、二、四像限，如图13-18C（4）k＜0,b＜0时，直线经过第二、三、四像限，如图13-18D

b，0）两点的一条k

3.一次函数的图像的两个特征

（1）对于直线y=kx+b(k≠0),当x=0时,y=b即直线与y轴的交点为A（0,b）,因此b叫直线在y轴上的截距.

（2）直线y=kx+b(k≠0)与两直角标系中两坐标轴的交点分别为A（0，b）和B（-

4.一次函数的图像与直线方程

（1）一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是一条直线，因此y=kx+b(k≠0)也叫直线方程.但直线方程不一定都是一次函数.

（2）与坐标轴平行的直线的方程.

①与x轴平行的直线方程形如：y=a（a是常数）.a＞0时，直线在x轴上方；a=0时，直线与x轴重合；a＜0时，直线在x轴下方.（如图13-19）

b，0）.k

②与y轴平行的直线方程形如x=b（b是常数），b＞0时，直线在y轴右方，b=0时，直线与y轴重合；b＜0时，直线在y轴左方，(如图13-20).

二、两条直线的关系

1.与坐标轴不平行的两条直线l1:y1=k1x+b1,l2:y2=k2x+b,若l1与l2相交，则k1≠k2，其交点是联立这两条直线的方程，求得的公共解;若l1与l2平行，则k1=k2.

三、一次函数的增减性

1.增减性如果函数当自变量在某一取范围内具有函数值随自变量的增加（或减少）而增加（或减少）的性质，称为该函数当自变量在这一取值范围内具有增减性，或称具有单调性.

2.一次函数的增减性

一次函数y=kx+b在x取全体实数时都具有如下性质：（1）k＞0时，y随x的增加而增加；（2）k＜0时，y随x的增加而减小.

3.用待定系数法求一次函数的解析式：

若已知一次函数的图像（即直线）经过两个已在点A（x1，y1）和B(x2，y2)求这个一次函数的解析式，其方法和步骤是：

（1）设一次函数的解析式：y=kx+b(k≠0)

（2）将A、B两点的坐标代入所设函数的解析式，得两个方程：y1=kx1+b①

y2=kx2+b②

（3）联立①②解方程组，从而求出k、b值.

这一先设系数k、b，从而通过解方程求系数的方法以称为待定系数法.

一次函数的图像和性质练习题

题组一：

1.正比例函数ykx(k0)一定经过点，经过(1一次函数ykxb(k0)经，)，过(0，)点，(，0)点．

2.直线y2x6与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是。与坐标轴围成的三角形的面积是。3.若一次函数ymx(4m4)的图象过原点，则m的值为．

4.如果函数yxb的图象经过点P(0，1)，则它经过x轴上的点的坐标为．5.一次函数yx3的图象经过点（，5）和（2，）6.已知一次函数y=

31x+m和y=-x+n的图像都经过点A(-2,0),且与y轴分别交于B,C两点,22求△ABC的面积。

题组二：

1.某函数具有下面两条性质：（1）它的图象是经过原点的一条直线；（2）y随x的增大而减小．请你写出一个满足上述条件的函数

2.已知函数y(m3)x2，要使函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是（）Ａ．m≥3

Ｂ．m3Ｃ．m≤3Ｄ．m3

3.一次函数y(m1)x5中，y的值随x的减小而减小，则m的取值范围是（）Ａ．m1

Ｂ．m1

Ｃ．m1

Ｄ．m1

4．已知点A(-4,a),B(-2,b)都在一次函数y=是a____b(填””)

1x+k(k为常数)的图像上,则a与b的大小关系25．已知直线ykxb，经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，若k0，且x1x2，则y1与y2的大小关系是（）Ａ．y1y2题组三：

1.在同一坐标系内函数y2x与y2x6的图象的位置关系是．2.若直线y=2x+6与直线y=mx+5平行,则m=____________.

3.在同一坐标系内函数y=ax+b与y=3x+2平行，则a,b的取值范围是．题组四：

1.直线ykxb经过一、二、三象限，则k０，b０，经过二、三、四象限，则有k0，b0，经过一、二、四象限，则有k0，b0．2.若直线ymx2m3经过第二、三、四象限，则m的取值范围是（）Ａ．mＢ．y1y2

Ｃ．y1y2

Ｄ．不能确定

32Ｂ．3m02Ｃ．m32Ｄ．m0

3.一次函数y3x1的图象不经过（）

Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限

4.一次函数y(k2)x4k的图象经过一、三、四象限，则k的取值范围是．5.如果直线y3xb与y轴交点的纵坐标为2，那么这条直线一定不经过第象限．6.如果点P(a,b)关于x轴的对称点p在第三象限,那么直线y=ax+b的图像不经过()Ａ．第一象限......................................Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限

7.若一次函数y=kx+b的图像经过(-2,-1)和点(1,2),则这个函数的图像不经过()Ａ．第一象限......................................Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限

8.下列图象中不可能是一次函数ymx(m3)的图象的是（）

yOxyOxyOxyOx,

A．B．Ｃ．Ｄ．

9．两个一次函数y1axb与y2bxa，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）

yyy1y

y1

ＯＯＯx

xy2

y2

A．B．Ｃ．

10.已知一次函数y=(3-k)x-2k+18,

(1)k为何值时,它的图像经过原点;(2)k为何值时,它的图像经过点(0,-2);

(3)k为何值时,它的图像与y轴的交点在x轴的上方;(4)k为何值时,它的图像平行于直线y=-x;(5)k为何值时,y随x的增大而减小.

yy1

x

Ｏx

y2Ｄ．

y1y2

扩展阅读：一次函数单元知识总结例题精讲与同步练习 教案

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教学内容：一次函数单元知识总结

【基本目标要求】

一、经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，发展学生的抽象思维能力．

二、初步理解函数的概念，了解函数的列表法、图象法和解析法的表示方法．

三、经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力；经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力．

四、能写出实际问题中的一次函数、正比例函数的解析式，掌握它们的图象及其性质，并利用它们解决简单的实际问题．

【基础知识导引】一、函数

1．函数的概念

一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数(function)，其中x是自变量，y是因变量．2．函数值

对于自变量在取值范围内的一个确定的值x=a，函数都有惟一确定的对应值，这个对应值，叫作当x=a时的函数值．3．函数的表示法

(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．二、一次函数

1．定义若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(1inearfunction)(x为自变量，y为因变量)．

2．图象一次函数y=kx+b的图象是经过点(0，b)且平行于直线y=kx的一条直线，b叫作直线y=kx+b在y轴上的截距．

3．性质当k>0时，y随x的增大而增大；当k0时，它的图象在第一、三象限内，y随x的增大而增大；当k新课程网校[]全力打造一流免费网校！

(2)一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象是过(0，b)、(b，0)两点的一条直k线．

因此依据两个独立条件可确定k，b，即可求出一次函数．

(3)基本量是数学对象的一个本质概念，如正比例函数含有一个基本量k；一次函数含有两个基本量k、b；确定一个平行四边形需3个基本量；长方形和菱形的基本量是2；正方形的基本量是1；三角形的基本量是3．

二、每一个含一个字母的代数式都是这个字母的函数．如2x-1是x的函数．

【发散思维分析】

本章的主要内容有：函数，一次函数，一次函数的图象，确定一次函数的表达式，一次函数图象的应用．

本章从丰富多彩的问题情境中渗透函数的模型思想，从中建立概念，总结规律，促进其应用与拓展，让学生从实际问题情境中抽象出函数以及一次函数的概念，进而探索出一次函数及其图象的性质，最后利用一次函数及其图象解决实际应用问题．

本章安排了逆向发散、解法发散和其他内容的发散思维题，逆向发散可化异为同，化生为熟，化繁为简，变难为易，从而得到结论．

解法发散要进行一题多解，一题多变，一题多得的训练，使学生思维具有流畅性、灵活性和独创性，从而把复杂的问题简单化，隐蔽的问题明朗化，抽象的问题直观化，直到问题解决．

【知识结构网络】

【学习方法指导】

1．培养数形结合的思想方法，提高数形结合的能力

本章教材注重学生形象思维能力的培养，形象思维能力是数学思维能力的一个重要方面，而加强数形结合的教学是培养学生形象思维的一个重要渠道．数形结合的思想方法就是把数量关系与图形结合起来进行思考分析的方法，它可以使抽象、复杂的问题变得直观、简单、明了．

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2．转化的思想方法

把求函数值的问题转化为求代数式的值的问题，把求函数关系式的问题转化为列代数式的问题，把实际问题转化为函数模型问题，从而利用函数的概念及性质解决实际问题．3．函数与方程的思想是本章的特点之一

【典型热点考题】[题型发散]

例1选择题把正确答案的代号填入题中括号内．

如图6-19，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中S和t分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快()

(A)2.5米(B)2米(C)1.5米(D)1米

(201*年重庆市中考试题)

解由图6-19得：将(8，64)分别代入S1v1t、S2v2t12得v18米/秒，

v26.5米/秒，故本题应选(C)．

例2填空题

已知y与x+1成正比例，当x=5时，y=12，则y关于x的函数解析式是________．

(201*年温州市中考试题)

解设所求的函数解析式为y=k(x+1)①

将x=5，y=12代入①，得12=k(5+1)，所以k=2．故本题应填“y=2x+2”．

[综合发散]

例3旅客乘车按规定可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需购买行李票．设行李票y(元)是行李重量x(千克)的一次函数，如图6-20所示，求

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(1)y与x之间的函数关系式；

(2)旅客最多可免费携带行李的重量．

(201*年甘肃省中考试题)

分析本题是以行李的重量为x轴，行李票价为y轴，由题意y是x的一次函数，通过对图形的观察知点(60，5)、(90，10)在此图象上，并且此图象与x轴的正半轴交于一点，故应用待定系数法求解.

解(1)设一次函数的关系式为y=kx+b.因为点(60，5)和(90，10)在此函数的图象上，因此，得60k+b=5,90k+b=10.分别整理得：

b=5-60k.(1)b=10-90k.(2)比较(1)、(2)，得5-60k=10-90k，即30k=5，k得b=-5.所以y1.61x561x50.所以x≥30.6因为x>0，y≥0，所以

1x5故此函数的解析式为y60(x30)(0x30)

(2)由(1)知0新课程网校[]全力打造一流免费网校！

(2)当y1y2时，0.265x201*0；(3)当y1y2时，0.265x>0.3x-700，x新课程网校[]全力打造一流免费网校！

要求写出一个关系式.

2.(1)y=50+0.4x；(2)110.8元；(3)375分.3.(1)y=0.6x；(2)91.2元；(3)约333分.试一试

1.(1)选择A类收费方式；(2)每月通话250分时，两类收费方式所缴话费相等.习题6.3略习题6.4

1.略.2.增大.3.略.4.y=3x.习题6.5

3x.242.k，b1.

31.y

3.(1)y=7.5x+0.5；(2)75.5cm.习题6.6

1.约2.5千克.

2.(1)201*，3000；(2)6000，5000；(3)4吨；(4)大于4吨，小于4吨；(5)y=1000x，y=500x+201*.习题6.7

1.3000元，3500元，-500元.

2.(1)B；(2)90千米/时；(3)30千米；(4)132分.复习题

A组

1.A，F，G；B，E，I；C，D，H.2.(2).

3.y=0.6x+15.

4.y=-2x，3个空依次为2，0，-2.

5.(1)减小；(2)(,0)，(0,3)；(3)x323.26.(1)约5.1cm；(2)约11.4cm；(3)10天.

B组

1.略.

2.(1)v=5t+10；(2)60米.

3.(1)l2；(2)10米；(3)小明将赢得这场比赛.

C组

1.(1)略；(2)这些点近似地在一条直线上；(3)t=25-6.5；(4)约2.2℃.(本题各问答案不惟一.)

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