二次函数图像与性质教案

二次函数图像与性质教案

27.2二次函数的图象与性质第一课时二次函数y=ax2的图象与性质

教学内容

二次函数y=ax2图象的画法及其性质。教学目标

知识与技能：1.使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。

2.使学生能在教师引导下探索并理解二次函数y=ax2在a＞0和a＜0时的图像情况及性质。过程与方法：使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程。情感态度与价值观：培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。重点

使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象难点

用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数y=ax2性质。教具准备

多媒体、课件、课外资料。学具准备平面直角坐标系教学过程：

一、复习准备、引入新课1.平面直角坐标系

相关概念：横轴（x轴）、纵轴（y轴）、坐标原点、象限点的坐标点与有序实数对点的位置及其坐标特征

各象限的点各坐标轴上的点，各象限角平分线上的点、对称于坐标轴的点、对称于原点的点。2.引入新课

反比例函数的性质我们是通过图像总结出来的，二次函数性质的研究也离不开二次函数的图像，那么，如何画二次函数的图像呢？二、动手操作，探求新知1.图像

学生用描点法画函数y=x2和y=-x2的图像（在同一个坐标系中）提示：用光滑的曲线自左向右顺次连接，注意向外延伸。教师演示，规范画法。随堂练习画出下列函数的图像

（1）y=x2（2）y=2x2（3）y=－x22.抛物线

二次函数y=ax2的图像形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线。这条抛物线是轴对称图形，y轴就是它的对称轴。对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。3.性质

（1）让学生观察所画的几个函数的图像，引导总结

y=ax2的图像是一条抛物线，它关于y轴对称，它的顶点坐标是（0,0）（2）引导观察y=x2和y=2x2的图象总结当a＞0时抛物线开口向上，

在对称轴的左侧，曲线自左向右下降；在对称轴的右侧，曲线自左向右上升；顶点是抛物线上位置最低的点；归纳性质：

当a＞0时，函数y=ax2的性质如下当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞0时，函数值y随x的增大而增大；当x=0时，函数y=ax2取得最小值，最小值y=0。

（3）学生自己观察y=-x2的图象，尝试描述图象的特点并归纳当a＜0时二次函数y=ax2的性质。学生讨论后小组汇报，教师点评并总结。三、随堂练习

1、教科书P7第2、3题。

2、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。（1）求此抛物线的函数解析式；

（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上。（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。四、课堂小结由学生进行五布置作业

1、必做题教科书P7练习第1、4题2、选做题

已知是二次函数，且当时，y随x的增大而增大．（1）求k的值；

（2）求顶点坐标和对称轴。

扩展阅读：二次函数图像和性质说课稿

二次函数yax2(a0)图象和性质导学案的设计

车桥初级中学查木林

一、教材分析

《二次函数的图像与性质》是在学生已经学习过一次函数（包括正比例函数）、反比例函数的图像与性质，以及会建立二次函数模型和理解二次函数的有关概念的基础上进行的，它既是前面所学知识的应用、拓展，是对前面所学一次函数、反比例函数图像与性质的一次升华，又是今后学习《二次函数的应用》、《二次函数与一元二次方程的联系》的预备知识，它在教材中起着非常重要的作用。另外，本节课，最大特点，是结合图形来探究二次函数的性质，这充分的体现了课标的精神在活动中学习数学，这也充分体现了一个很重要的数学思想数形结合数学思想。因此，这一节课，无论是在知识上，还是对学生动手能力培养上都有着十分重要的作用。

二、教学的重点、难点

重点：利用函数图象探究函数的性质难点：利用函数图象探究函数性质中的单调性

三、教学目标设计

（一）知识目标：

会根据图像用数学语言表达出二次函数yax(a0)图像的性质。特别是能分清，当a0、a0时，图像之间有什么共同点与不同点。（二）能力目标：

本节课，过程是由直观到抽象（即二次函数yax(a0)的图像说出，培养学生分析问题、解决问题的能力，培养学生观察、探yax2(a0)的图像的性质）讨、分析、分类讨论的能力。

（三）情感目标：

引导学生养成全面看问题、分类讨论的学习习惯，通过直观多媒体演示和学生动手画图、分析，激发学生学习数学的积极性。

四、教学结构设计

建立以“实施主体性教学，培养学生自学能力”为主的课堂教学结构模式---“六步导学”课堂教学模式。让学生先自学，然后由老师来教，这样容易激发学生的求知欲望，调动学生学习的兴趣。以“学教结合”为模式的课堂结构设计导学案。导学案为“六个环节”：

（1）学习目标：教师帮助学生确定本节课的学习目标。（2）基础学习：学生围绕学习目标自学本节课内容。

（3）合作交流：让学生自我表现，相互质疑，相互交流，启发理解。

（4）析疑解难：在学生自学、交流、展示基础上，教师加以点拨，让学生能达到本节课的学习目标。

（5）达标检测：通过具体的问题检测学生目标达成情况。

（6）课外学习：是对学生学习的课外延伸，是对本节课学习的课外小结。

五、教学过程设计

第一阶段，先让学生明确本节课的学习目标，

第二阶段，在学习了学习目标后，让学生围绕学习目标进行自学课本自学课本P11-12，在这个环节我按照教材编写者的意图，在活动中学习数学，因此我在这里安排了两次数学活动，活动一主要探究二次函数yax的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴，在这个活动中主要是让学生利用通过上节课所画的y2121x；y2x2；yx2；y2x2这4个二22次函数图象用小问题（如图象开口方向与二次函数解析式中的有关，开口向上时x项的系数____0，图象有最____点；开口向下时x项的系数____0，图象有最____

点。）从而引导学生一步一步探究出yax2的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴的性质。活动二主要探究二次函数yax2的函数值随自变量的变化情况，我利用课本上的卡通人的一句话和图设计小问题（如当图象上的点A（x,y），沿着抛物线从A点，经过O点，运动到B点，函数值y随着x的增大是增大还是在减小？我认为：。当x；图象上的点在下降过程中，y随x的增大而_______；当x；图象上的点在上升过程中，y随x的增大而_______。）通过这一个一个小问题把本节课的难点慢慢突破，在这里为了让学生更加理性的认识函数值随自变量的变化情况，我还创造性的运用教材利用几何画板中的点的运动变化帮助学生对难点的再突破。这个环节主要利用小问题一步一步引导学生通过自己的探究获取知识。

第三阶段，通过前两个阶段的学习，让每个小组进行合作交流并提出具体的要求，如先让组长检查完成情况，在进行交流；这时我还针对学习目标提出交流的重点（如本节课我提出了重点放在:①从二次函数y=ax的函数的图象观察出开口方向、最高（低）点与二次函数的解析式之间的关系；②二次函数y=ax的函数值随自变量的变化情况，③尝试练习第3题，怎样用待定系数法确定二次函数y=ax的关系式。让学生在交流时有方向，有针对性。尽可能在小组交流时把一些问题解决掉。

第四阶段，围绕学习目标，通过2道检测题对本节课学习效果进行检测、评估，找出教学中的不足之处在以后能加以改进。

第五阶段，小结归纳，拓展深化。为了让学生能够站在更高的角度认识二次函数研究方法，我通过表格引导学生进行小结。

最后一个阶段是布置作业，提高升华，作业的设置是分层落实.巩固题让学生复习解题思路，准确应用，以便举一反三．探究题通过对教材练习的改编,供学有余力的学生自主探

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索，提高他们分析问题、解决问题的能力．

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