一次函数复习小结

一次函数复习小结

一次函数复习小结

琚湾二中谢毅

复习目标：

1、了解常量、变量、函数的概念和表示方法，自变量取值范围的确定。

2、掌握正比例函数，一次函数的图象及其性质(重点)；能从图象中获取信息。3、理解一次函数与一元一次方程（组），一元一次不等式（组）的关系，并能解决实际问题。一、阅读回顾：

1、确定自变量取值范围时，应考虑哪些方面？（1）（2）。一般可以分为五种类型、、、、。

2、从“形”上看，若函数图象经过某个点或某个点在一个函数的图象上，那么从“数”量上看，点的坐标将解析式。

3、一次函数、正比例函数图象及其性质y=kx+bk＞0k＜0b＞0b=0b＜0b＞0b=0b＜0示意图图象经过象限y随x的变化规律图象与坐标轴交点坐标4、平移规律：直线y=kx+b可看作是直线y=kx经过平移得到的，当b＞0时，向平移

个单位长度；当b＜0时，向平移个单位长度。

5、待定系数法确定一次函数解析式的步骤是：6、方程ax+b=0(a、b为常数，a≠0)的解可看作是直线y=ax+b的图象与轴交点的值；不等式ax+b＞0或ax+b＜0(a、b为常数，a≠0)的解集可看作是函数y=ax+b的图象在轴上方（或下方）部分所有点的坐标所构成的集合。

7、两个一次函数图象的交点坐标，实际上可看作是的解，反之亦然。二、诊断性练习：

1、分别指出下列函数自变量的取值范围。（1）y=2x+5(2)y=

x1xx2(3)y=2x1(4)y=

2x(5)S=2πr2

2、若等腰三角形的周长为10cm，则底边长ycm与腰长xcm之间的函数关系式为。

3、函数y=2x+6的图象与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为。直线y=2x+6的图象可看作直线y=2x的图象向平移个单位长度而得到的。4、直线y=mx+n的图象如图所示，化简：m+n-m=。y

5、某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前

没有产品积压，生产3小时后安排工人装箱，若每小时装产品

x150件，未装箱的产品数y是时间t的函数，那么这个函数的

(4题)

图象大致可能是。

ABCD

6、已知A（5，y1），B（2，y2）都在直线y=

12x+1的图象上，则y1与y2的大小关系为。7、若正比例函数y=(1-2m)x的图象经过点A（x1,y1）和点B（x2,y2）,当x1＜x2时y1＞y2则m的取值范围是。

8、已知y+5和3x+4成正比例，且当x=1时，y=2。则当x=1时y=。9、如图是y=kx+b的图象，则方程kx+b=0的解为，y不等式kx+b＜0的解集为。A（0，3）10、如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于y=kxB（2，0）xP点，由图象可得关于x,y的方程组

9题

y=ax+by=ax+b-4的解为P-2y=kx

10题三、典型例题：

1、已知A(8,0)及在第一象限的点P（x,y），且x+y=10,设△APO的面积为S。（1）求S关于x的解析式；

（2）求x的取值范围，并画出函数S的图象；（3）求S=12时P点的坐标；

2、某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店，两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：

空调机电冰箱甲连锁店201*70乙连锁店160150设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）。

（1）求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围；

（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其它的销售利润不变，并且让利

后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？

注意：建立函数模型解决实际问题，要认真读题，从图表的相关问题找出隐含的数量关系，不要忽略自变量的取值范围。

四、达标测评：

1、小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图）若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1、v2、v3，且v1＜v2＜v3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t的函数关系图象可能是（）。

ABCD2、已知函数：①y=

12；②y=5x-1；③y=2x；④y=2-x3⑤y=-x，其中图象经过原点的

有（）A3B2C1D03、已知函数y=-

12x+2，当-1≤x≤1时，函数y的取值范围是。4、已知正比例函数y=(3k-1)x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）Ak＞0Bk＜0Ck＜

13Dk＞135、关于x的一次函数y=(3m-7)x+m-2的图象与y轴的交点

y在x轴的上方，且y随x的增大而减小，

1600则m的取值范围是。

1006、已知y与x的函数图象如图所示，

0当0≤x≤100时，y与x的函数解析式为；

o10020x当x＞100时，y与x的函数解析式为。

7、已知关于x的方程mx+n=0的解是x=-2,则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是。8、如图所示，是函数y=2x+2的图象，由图象可知方程2x+2=0的解x=.y9、已知直线y=kx+b与x轴交于点(-5,0),且当x=3时，y＞0,2则当y＜0时，x的取值范围是。

-10x（8题）

10、已知一次函数y=ax+b(a,b是常数)，x与y的部分对应值如下：

x-2-10123y6420-2-4那么方程ax+b=0的解是，不等式ax+b＜0的解集是。

11、某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可以携带的免费行李的最大质量为.y900

30003050x

12、如图所示，一次函数的图象交x轴于点B(-6,0),交正比例函数的图

象于点A，且点A的横坐标为-4,S△AOB=15,求一次函数和正比例函数的解析式。

y

A(-6,0)

BEox

13、如图所示，已知A(0,2),B(6,6),x轴上一点C到A、B的距离之和最小，求C点的坐标y6B

2A1

0126x14、（201*.陕西）某蒜薹生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨，经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售价及成本如下表：

销售方式批发零售储藏后销售售价（元/吨）300045005500成本（元/吨）70010001200若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出，获得的总利润为y(元)，蒜薹零售x（吨），且零售量是批发量的

13。（1）求y与x的函数解析式；

（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润。

扩展阅读：第十四章一次函数复习小结

第十四章一次函数复习小结

一、本章知识结构图

二、各个知识点突破

（一）1、当x、y满足什么条件时，y是x的函数。

答：判断的标准：对于x取一个确定的值，y是否有唯一确定的值与之对应。

2、并能够写出函数的解析式，并判断哪些是常量、变量、自变量、函数。

常量：始终不变的量。变量：数值发生变化的量。自变量：先变的那个量。函数：随着自变量而发生变化的量。3、自变量的取值范围。

答：三种情况：①一般情况下是全体实数。②有分母的，则分母不能为0。③开平方的，被开方数要≥0。练习：1、下列图象中，表示y是x的函数图象的是（）

2、设地面气温是20℃，如果每升高1千米，气温下降6℃，则气温T与高度h之间的函数关系式是。其中常量是，变量是，自变量是，是的函数。当h=6时的函数值为。3、y=

1中，x的取值范围是；y2x3中，x的取值范围是。x2x中，x的取值范围是；yx14、y2x1，x的取值范围是。

（二）函数的表示方法有：列表法、解析式法、图象法优缺点：列表法：直观准确，但不完全。解析式法：准确完全，但不直观。

图象法：直观形象，但不够准确也不太完全。（三）正比例函数和一次函数的图象和性质。（掌握熟记，能够随手画出图象来）函数解析式图象性质①k>0时，图象从左到右上升，经过一、三象限，y随着x的增大而增大。②k0时，图象从左到右上升，y随着x的增大而增大。②k0，图象并于y轴正半轴；b0，b>0时，函数图象过一、二、三象限k>0，b

3、下列函数当中，①y2x1，②y2x1③，y2x1，④y2x1，⑤y11x1，⑥yx1，22y随着x的增大而减小的有，交于y轴正半轴的有，图象经过一、二、四象限的有。

4、利用两点法画出下列图象。

方法：正比例函数：确定两点：原点（0,0）和（1,k），

一次函数：确定两点：与y轴的交点即x=0，算出y的值（0,）、与x轴的交点即y=0，算出x的值（,0）。（1）y11x（2）y2x1（3）yx122

（四）能够用待定系数法求正比例函数和一次函数的解析式。

方法：①先设出相应的解析式。如正比例函数（过原点的图象）则设为y=kx,若只说是一条直线，则设为y=kx+b。②再从已知条件或图象上确定两个点的坐标。（注：若是正比例函数，只要确定一个点的坐标即可）

③把点的坐标的横坐标（作为x的值）、纵坐标（作为y的值）代入解析式中，解出k、b的值。④k、b的值值代入原设的解析式中得出解析式。练习：1、直线过点（3,2）且与y轴的并点坐标为（0,-2），求直线的解析式。

2、直线过原点，且与y轴交于点(0,3)，求直线的解析式。

（五）一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组与一次函数之间的关系。（1）一元一次方程与一次函数的关系。（注：先把一元一次方程转化为ax+b=0的形式。）

一元一次方程ax+b=0与求自变量x为何值时，一次函数y=ax+b的值为0实际上是同一个问题。表现在图象上即直线y=ax+b与x轴交点的横坐标即是方程ax+b=0的解。（2）一元一次不等式与一次函数的关系。（注：先把一元一次不等式转化为ax+b＞0或ax+b＜0的形式。）

一元一次方程ax+b＞0或ax+b＜0可以看作是：当一次函数y=ax+b的值大于0或小于0时，求自变量相应的取值范围。表现在图象上：ax+b＞0即直线y=ax+b在x轴上方的图象对应的x的取值范围。ax+b＜0即直线y=ax+b在x轴下方的图象对应的x的取值范围。（3）二元一次方程与一次函数的关系。（注：先把每一个一元一次方程转化为y=ax+b的形式，即用含x的式子表示y）

二元一次方程组y1kx1b1可以转化为：两个一次函数在自变量取何值时，函数值相等。在图象上表现为：

y2kx2b2求两条直线交点坐标的问题。

练习：利用函数图象解下列方程、不等式和方程组。

xy3（1）3x2x2(2)5x33x5(3)

3xy5

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