一次函数小结

一次函数小结

第十四章一次函数小结与复习学习目标：

经历对本章所学知识回顾与思考的过程，将本章内容条理化，系统化，梳理本章的知识结构.

变化的世界重点：确定函数解析式；函数的应用题.难点：数学模型的建立.一、预习题纲：

（一）认真阅读下列知识网络(二)知识结构：

一元一次方程一元一次不等式二元一次方程（组）性质图像函数一次函数应用1.函数：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有确定的值与其对应，那么我们就说x是，y是x的.2．函数的三种表示方法：，，。

3．自变量的取值范围：，，（三种形式）

4.两直线的位置关系：若直线l1和l2的解析式y=k1x+b1和y=k2x+b2，它们的位置关系可由系数来确定：k1≠k2k1k2k1k2,..b1b2b1b25.一次函数的概念：函数y=（k，b为常数，k0）叫做一次函数.

当b0时，函数y（k0）叫做正比例函数.理解一次函数概念应注意下面两点:

（1）解析式中自变量x的次数为次，（2）比例系数.

6.正比例函数y=kx（k≠0）的图象是过点（，），（，）的一条.7.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是过点（，），（，）的一条.8.正比例函数y=kx（k≠0）的性质：

（1）正比例函数y=kx的图象必经过；（2）当k＞0时，图象经过第象限,y随x的；（3）当k＜0时，图象经过第象限,y随x的．

9.一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质：（1）k的正、负决定直线从左到右是；

①k＞0时，y的值随x值的；②kO时，y的值随x值的．（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数，|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数；（3）b的正、负决定直线与；

①当b＞0时，直线与y轴交于上；②当b＜0时，直线与y轴交于上；③当b=0时，直线经过，是函数．

（4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；

函数kb图象经过的象限y随x的变化y=kx+bb＞0(b≠0)k＞0y=kx+bb＜0(b≠0)y=kx+bb＞0(b≠0)k＜0y=kx+bb＜0(b≠0)10.直线y=kx+b（k≠0）与直线y=kx(k≠0)的位置关系．直线y=kx+b(k≠0)平行于直线y=kx(k≠0)

当b0时，把直线y=kx向平移个单位，可得直线y=kx+b；当bO时，把直线y=kx向平移个单位，可得直线y=kx+b．11.点P（x0，y0）与直线y=kx+b的图象的关系：

（1）如果点P（x0，y0）在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足；（2）如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P（x0，y0）必在函数的．

12.确定正比例函数及一次函数表达式的条件

（1）由于正比例函数y=kx（k≠0）中只有，故只需条件（如一对x，y的值或一个点）就可求得k的值．

（2）由于一次函数y=kx+b（k≠0）中有，需要条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值．13.待定系数法：.

用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤：.

14.（1）一元一次方程、一元一次不等式及一次函数的关系

函数y=ax+b（a≠0，a，b为常数）中，函数的值等于0时自变量x的值就是一元一次方程ax+b=0（a≠0）的解，所对应的坐标,是直线y=ax+b与的交点坐标，反过来也成立；直线y=ax+b在x轴的，也就是函数的值零，x的值是不等式ax+b>0（a≠0）的解；在x轴的也就是函数的值零，x的值是不等式ax+b

3

2.函数y=-x的图象是一条过原点(0,0)及点(2,)的直线，这条直线经过第

2

_____象限，y随的增大而.

2

3.正比例函数的图象与直线y=-x+4平行，则该正比例函数的解析式为____.

3

4.已知直线y＝2x＋m不经过第二象限，那么实数m的取值范围是_.5.已知直线y=kx+b过A(x1y1)和B（x2，y2)，若k”或“0;当x时y0的解集为.

012解答题：

3111.已知一次函数y=x+m和y=－x+n的图象交于点A（－2，0）且与y轴的交点分

22别为B、C两点，求△ABC的面积.

12.某果品公司欲请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从A地运到B地。已知汽车和火车从A地到B地的运输路程均为s千米。这两家运输单位在运输过程中，除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费外，要收取的其它费用及有关运输资料由下表给出：运输工具行驶速度（千米/小时）运费单价（元/吨千米）装卸总费用（元）5023000汽车804620火车1．7说明：“1元/吨千米”表示“每吨每千米1元”（1）请分别写出这两家运输单位运送这批水果所要收取的总费用y1（元）和y2（元）（用含s的式子表示）；

（2）为减少费用，你认为果品公司应选择哪家运输单位运送这批水果更为合算？

t/分

扩展阅读：一次函数总结

一次函数小结

一次函数y=kx+b的性质：（一次函数的图像是一条直线）

1、一次函数ykxb(k0)经过(0，，与y轴)点，(，0)点．与x轴交点坐标是（，0）交点坐标是（0，）。

2、k的正、负决定直线的倾斜方向

当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。3、|k|的大小决定直线的倾斜程度

|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡）；|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；4、b的正负决定直线与y轴交点的位置当b＞0时,直线与y轴交于y轴正半轴上；当b＜0时,直线与y轴交于y轴负半轴上；当b=0时,直线经过原点。

5、k、b的符号不同，直线经过的象限也不同。

当k＞0时，直线经过一、三象限；当k＜0时，图像经过二、四象限。进一步:

当k＞0,b＞0时，直线经过一、二、三象限（不经过第四象限）当k＞0,b＜0时，直线经过一、三、四象限（不经过第二象限）当k＞0,b=0时，直线经过一、三、象限和原点

当k＜0,b＞0时，直线经过一、二、四象限（不经过第三象限）当k＜0,b＜0时，直线经过二、三、四象限（不经过第一象限）当k＜0,b=0时，直线经过二、四、象限和原点

反过来：不经过第一象限指：经过二、三、四象限或经过二四象限和原点。其它类似。

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