初中数学复习资料技巧归纳

初中数学复习资料技巧归纳

AthesissubmittedtoXXXinpartialfulfillmentoftherequirementforthedegreeofMasterofEngineering

中考数学常用公式定理

1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，0.231，0.737373…，

，

．无限不环循小数叫做无理数．如：π，－

，

，0.1010010001…(两个1之

间依次多1个0)．有理数和无理数统称为实数．2、绝对值：a≥0

丨a丨＝a；a≤0

丨a丨＝－a．如：丨－

丨＝

；丨3.14－π丨＝π－3.14．

3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0．

4、把一个数写成±a×10的形式(其中1≤a＜10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700

5

10－5．＝－4.07×10，0.000043＝4.3×

22222

5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a－b．②(a±b)＝a±2ab＋b．③(a＋223322

b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3．a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，④(a－b)(a＋ab＋b)＝a－b；(a－b)＝(a＋b)－4ab．mnmnmnmnmnmnnnnn

6、幂的运算性质：①a×a＝a＋．②a÷a＝a－．③(a)＝a．④(ab)＝ab．⑤()＝n．

n

⑥a－＝

1n

1n0325624326339－n

a1a0aaaaaaaa3a27a，特别：()＝()．⑦＝(≠)．如：×＝，÷＝，()＝，()＝，na2

(－3)－＝－，5－＝7、二次根式：①(①(3

)＝45．②

22

＝，()－＝()＝，(－3.14)＝1，(

＝丨a丨，③

＝－a

＝．④

×22

－，④

)＝1．＝

(a＞0，b≥0)．如：

0

)＝a(a≥0)，②

＝6．③a＜0时，的平方根＝4的平方根＝±2．（平方

根、立方根、算术平方根的概念）

8、一元二次方程：对于方程：ax2＋bx＋c＝0：

2bb4ac，其中△＝b2－4ac叫做根的判别式．

①求根公式是x＝2a当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；

当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根．

②若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)．③以a和b为根的一元二次方程是x－(a＋b)x＋ab＝0．

9、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)．当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)．特别：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点．

10、反比例函数y＝(k≠0)的图象叫做双曲线．当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)．因此，它的增减性与一次函数相反．

11、统计初步：（1）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．②在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数．③将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数．（2）公式：设有n个数x1，x2，…，xn，那么：①平均数为：x=2

2

x1+x2+......+xn；

n②极差：

用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值；③方差：

21轾数据x1、x2……,xn的方差为s，则s=(x1-x)+犏n臌22(x2-x)+.....+2(xn-x)2

标准差：方差的算术平方根.

数据x1、x2……,xn的标准差s，则s=

21轾(x1-x)+犏n臌(x2-x)+.....+2(xn-x)2

一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定。12、频率与概率：

（1）频率=频数，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各个小长

总数方形的面积为各组频率。（2）概率

①如果用P表示一个事件A发生的概率，则0≤P（A）≤1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；

②在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。③大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值；13、锐角三角函数：

①设∠A是Rt△ABC的任一锐角，则∠A的正弦：sinA＝正切：tanA＝

22

．并且sinA＋cosA＝1．

，∠A的余弦：cosA＝，∠A的

0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0．∠A越大，∠A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小．②余角公式：sin(90－A)＝cosA，cos(90－A)＝sinA．sin30sin45③特殊角的三角函数值：＝cos60＝，＝cos45＝＝1，tan60＝

．

hαl

sin60，＝cos30＝

tan30，＝

tan45，

铅垂高度④斜坡的坡度：i＝＝．设坡角为α，则i＝tanα＝．

水平宽度14、平面直角坐标系中的有关知识：

（1）对称性：若直角坐标系内一点P（a，b），则P关于x轴对称的点为P1（a，－b），P关于y轴对称的点为P2（－a，b），关于原点对称的点为P3（－a，－b）.

（2）坐标平移：若直角坐标系内一点P（a，b）向左平移h个单位，坐标变为P（a－h，b），向右平移h个单位，坐标变为P（a＋h，b）；向上平移h个单位，坐标变为P（a，b＋h），向下平移h个单位，坐标变为P（a，b－h）.如：点A（2，－1）向上平移2个单位，再向右平移5个单位，则坐标变为A（7，1）.15、二次函数的有关知识：

1.定义：一般地，如果yax2bxc(a,b,c是常数，a0)，那么y叫做x的二次函数.2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.

①a的符号决定抛物线的开口方向：当a0时，开口向上；当a0时，开口向下；

a相等，抛物线的开口大小、形状相同.

②平行于y轴（或重合）的直线记作xh.特别地，y轴记作直线x0.几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向当a0时开口向上当a0时开口向下对称轴顶点坐标（0,0）(0,k)(h,0)(h,k)yax2yaxk2x0（y轴）x0（y轴）yaxh2xhxhyaxhk2yax2bxcxb2ab4acb2，()2a4a4.求抛物线的顶点、对称轴的方法

b4acb2b4acb2（，）（1）公式法：yaxbxcax，∴顶点是，对称轴是直2a4a2a4a22线xb.2a2（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为yaxhk的形式，得到顶点为(h,k)，

对称轴是直线xh.

（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。若已知抛物线上两点(x1,y)、，则对称轴方程可以表示为：x(x2,y)（及y值相同）9.抛物线yax2bxc中，a,b,c的作用

（1）a决定开口方向及开口大小，这与yax2中的a完全一样.

（2）b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线yax2bxc的对称轴是直线

x1x22xbbbb同号），故：①b0时，对称轴为y轴；②0（即a、时，对称轴在y轴左侧；③02aaa（即a、b异号）时，对称轴在y轴右侧.

（3）c的大小决定抛物线yax2bxc与y轴交点的位置.

当x0时，yc，∴抛物线yax2bxc与y轴有且只有一个交点（0，c）：①c0，抛物线经过原点;②c0,与y轴交于正半轴；③c0,与y轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧，则11.用待定系数法求二次函数的解析式

（1）一般式：yaxbxc.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式.（2）顶点式：yaxhk.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.

22b0.a（3）交点式：已知图像与x轴的交点坐标x1、x2，通常选用交点式：yaxx1xx2.12.直线与抛物线的交点

（1）y轴与抛物线yax2bxc得交点为(0,c).（2）抛物线与x轴的交点

二次函数yaxbxc的图像与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，是对应一元二次方程

2ax2bxc0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：

①有两个交点(0)抛物线与x轴相交；

②有一个交点（顶点在x轴上）(0)抛物线与x轴相切；③没有交点(0)抛物线与x轴相离.（3）平行于x轴的直线与抛物线的交点

同（2）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k，则横坐标是axbxck的两个实数根.

2（4）一次函数ykxnk0的图像l与二次函数yaxbxca0的图像G的交点，由方程

2组ykxnyaxbxc2的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时l与G有两个交点;②方

程组只有一组解时l与G只有一个交点；③方程组无解时l与G没有交点.

0，Bx2，0，（5）抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线yaxbxc与x轴两交点为Ax1，2则ABx1x2

1、多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n－2)180（n≥3，n是正整数），外角和等于3602、平行线分线段成比例定理：

（1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。如图：a∥b∥c，直线l1与l2分别与直线a、b、c相交与点A、B、CD、E、F，则有

ABDEABDEBCEF,,BCEFACDFACDFADAEADAEDEDBEC,,DBECABACBCABACED（2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。如图：△ABC中，DE∥BC，DE与AB、AC相交与点D、E，则有：l1l2DAAaADEbBEcFCBBCCo

＊3、直角三角形中的射影定理：如图：Rt△ABC中，∠ACB＝90，CD⊥AB于D，则有：（1）CDADBD（2）ACADAB（3）BCBDAB4、圆的有关性质：

A222CDB（1）垂径定理：如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质：①经过圆心；②垂直弦；③平分弦；④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧，那么这条直线就具有另外三个性质．注：具备①，③时，弦不能是直径．（2）两条平行弦所夹的弧相等．（3）圆心角的度数等于它所对的弧的度数．（4）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．（5）圆周角等于它所对的弧的度数的一半．（6）同弧或等弧所对的圆周角相等．（7）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．（8）90的圆周角所对的弦是直径，反之，直径所对的圆周角是90，直径是最长的弦．（9）圆内接四边形的对角互补．

5、三角形的内心与外心：三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心．三角形的内心就是三内角角平分线的交点．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心．三角形的外心就是三边中垂线的交点．常见结论：（1）Rt△ABC的三条边分别为：a、b、c（c为斜边），则它的内切圆的半径r（2）△ABC的周长为l，面积为S，其内切圆的半径为r，则Sabc；21lr2＊6、弦切角定理及其推论：

（1）弦切角：顶点在圆上，并且一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。如图：∠PAC为弦切角。

（2）弦切角定理：弦切角度数等于它所夹的弧的度数的一半。

11ACAOC如果AC是⊙O的弦，PA是⊙O的切线，A为切点，则PAC22推论：弦切角等于所夹弧所对的圆周角（作用证明角相等）

如果AC是⊙O的弦，PA是⊙O的切线，A为切点，则PACABC

＊7、相交弦定理、割线定理、切割线定理：

B

AOCP相交弦定理：圆内的两条弦相交，被交点分成的两条线段长的积相等。如图①，即：PAPB=PCPD割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。如图②，即：PAPB=PCPD

切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。如图③，即：PC2=PAPBCCOPBDCDOPOAABABP①

②③

8、面积公式：

①S正△＝×(边长)2

．

②S平行四边形＝底×高．

③S1菱形＝底×高＝×(对角线的积)，S梯形2(上底下底)高中位线高④S2

圆＝πR．⑤l圆周长＝2πR．⑥弧长L＝．

⑦S扇形nr213602lr⑧S2

圆柱侧＝底面周长×高＝2πrh，S全面积＝S侧＋S底＝2πrh＋2πr⑨S圆锥侧＝×底面周长×母线＝πrb，S全面积＝S侧＋S底＝πrb＋πr2

6

扩展阅读：初中数学总复习方法与技巧

初中数学总复习的方法与技巧

[摘要]中考前夕，初中数学的课程已经全部结束，但初中数学的学习不但没有结束，而且进入到我们初中阶段的最重要的学习时期总复习。总复习是整合、完善、深化所学内容的关键环节，不仅有利于学生巩固、消化、归纳数学基础知识，而且有利于学生提高提出问题、分析问题、解决问题以及实际运用的能力。因此有计划、有步骤地安排实施总复习教学是初中数学教师的基本功之一。[关键词]初中数学总复习方法技巧一、精心编制复习计划

初中数学内容多而杂，复习时间短。因此，要保证复习的效果就必须依据大纲规定的内容和系统化的知识要点，精心编制复习计划。计划的编写要切合自己实际，要体现出复习的进度、复习的重点、复习的方法。复习计划制定后，要做好复习课例题的选择、练习题的配套、作业的筛选，教师制定的复习计划要交给学生，并要求学生再按自己的学习实际制定具体复习规划，确定自己的奋进目标。

二、把握知识结构，整合知识点，重新划分知识模块

根据复习时间短任务重的特点，复习的第一阶段，首先必须整合各个分散的知识点，把知识系统化，全面掌握知识体系，画出知识结构图，理顺教材知识点。将课本内容化零为整，重新划分知识模块，使知识得到浓缩，减少对数学内容的恐惧感，增加数学内容的驾驭能力。如可将课本知识划分为三大模块：数与代数、空间与图形、统计与概率等。三、系统整理，专题复习

总复习的第二阶段，要特别体现教师的主导作用。对初中数学知识加以系统整理，依据基础知识的相互联系及相互转化关系，梳理归类，分块整理，重新组织，突出重点，实行专题训练。例如：1.开放探索型问题。

2.操作实践、方案设计型问题。3.阅读理解型题。4.数学思想应用型题。5.数学方法运用型题。6.数形结合型题。四、综合复习，模拟训练

梳理分块，把握教材内容之后，即开始第三阶段的综合复习。这个阶段，除了重视课本中的重点章节之外，主要以反复练习为主，充分发挥学生的主体作用。通常以章节综合习题和系统知识为骨干的综合练习题为主，适当加大模拟题的份量。对教师来说，这时主要任务是精选习题，精心批改学生完成的练习题，及时讲评，从中查漏补缺，巩固复习成效，达到自我完善的目的。

精选综合练习题要注意几个问题：(1)选择的习题要有目的性、典型性和规律性。(2)习题要有启发性、灵活性和综合性。如，角平分线定理的证明及应用，圆的证明题中圆周角、圆心角、弦心角、圆幂定理、射影定理等的应用都是综合性强且是重点应掌握的题

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