高中数学必修一题型总结
高中数学必修一题型总结第一章集合
1.考查集合的特性确定性、无序性、互异性Eg.已知一集合A=｛2，9，5，36，X｝，则该集合中的X为下列选项中的哪一个（）
A.8B.9C.36D.5
答案选A，原因就是集合特性中的互异性。
2.集合之间的基本关系子集、真子集、空集
Eg.（201*天津理数）设集合A=｛x||x-a|＜1，x∈R｝，B=｛x||x-b|＞2，x∈R｝.若AB，则实数a、b必满足答案为|a-b|≥3，原因是A=(a-1,a+1)B=(-∞,b-2)∪(b+2,+∞)因为A包含于B
所以a+1=b+2aⅢ.在不能约分的情况下用判别式法Eg.y=2x-2x+3/x-x+1Xy-xy+y=2x-2x+3
（y-2）x+（2-y）x+y-3=0当x=2，-1≠0则y≠2B-4ac≥0
代入得4-4y+y-4（y-5y+6）-3y+16y-20≥0（y-2）（3y-10）≤02≤y≤10/3又∵y≠2
则y∈2，10/3]
2.单调性与增减性同增异减
扩展阅读：高中数学必修一函数题型方法总结
这份资料是全部内容已经完成的一部分，后续资料正在编写中。此资料是必修一函数部分的总结，希望对各位高中同学有所帮助。
部分题目给出了详细的答案，部分题目仅给出了简单思路。部分题目仅仅是题目。希望同学能仔细阅读给出答案的题目，总结这一类题目的思路与方法。活学活用。
第一部分典型例题解析
一、函数部分
一、函数的值域：求函数值域的常用方法有（观察法、配方法、判别式、换元、分离常数法、方程法）。
1、函数y164x的值域是（）。A、[0,+∞)B、[0,4)C[0,4]D（0,4）
解析：本题是指数函数与幂函数复合，我们可以直接求出
各自的取值范围。所以本题我们用直接分析法。
4x＞016-4x＜16；要根号有意义，16-4x0。综上可知：016-4x＜1616-4x0,4
2、若函数yf(x)的值域是12,3，则函数
F(x)f(x)1f(x)的值域是（）。A.12,3B.2,103C.52,102D.103,3解析：本题是复合函数求值域，可变形
f(x)t,F(x)F(t)t1t,t12,3。
方法一：定义求单调区间
f(x)t,F(x)g(t)t11t,t2,3,令t2＞t1,g(t(t1112)g1)t2t(t1)(t2t1)(1).2t1t1t2t2＞t1，∴t2t1＞0。当1tt＞1时，求得t1t2＜112t1，t1
1＜2＜1。此时(1t)＜0，函数递减。1t2当1t＜1时，求得t1t2＞1t1＞1，t2＞1。1t2此时(11t)＞0，函数递增。1t2x12,1时,函数递减.x1,3时函数递增..g(1510102)2,g(1)2,g(3)3.F(x)2,3.
方法二：学了不等式的话，我们可以由基本不等式求单调区间。
t＞0,t1t2t1t2,此时t1tt1.当t1时，函数取得最小值。然后判断
t12,t3时的函数值即可。3、函数y2x3x4的值域是（）A.(,43)(43,)B.(,223)(3,)C.R
D.(,243)(3,)
方法一、
分离常数法。希望同学自己探究分离常数的方法。
y2x3x42389x12.89x120,y23.y,2323,方法二、方程法。
y2x3x4.y(3x4)2x.x4y3y2.方程有解。3y20y23.y2,323,4、函数yx1x22x2的值域是（）。
A.(111112,2)B.,22,)C.2,12D.1,1
方法一：方程判别式法。
原函数yx2(2y1)x2y10.x22x2x1210,xR,方程有意义。yx2(2y1)x2y10在R上有根。
=b24ac0.解得y112,2.注(讨论一元一次方程情况)方法二：y11，参考例题2两个方法。
(x1)x15、定义域为R的函数yf(x)的值域为a,b，则函数
。yf(xa)的值域为（）A.2a,abB.
a,bC.
0,ba5x24x51、已知x，则f(x)有（）。
22x4D.a,ab
解析：注意本题有套，不要被套住。请同学自己分析。
二、定义域问题。函数定义域注意要求两点：1、函数有意义。2、函数符合实际。对于复合函数的定义域，如
f[g(x)]，即要求x满足g(x)的定义，有要求g(x)的值
域满足f(x)定义。下面给出几道例题。1、若f(x)1log，则f(x)的定义域为（）。
1(2x1)2A.1112,0B.2,0C.2,D.0,解析：本题有三点。对数函数有意义、根号有意义、分母
有意义。
2、若函数yf(x)的定义域是[0,2]，则函数
g(x)f(2x)x1的定义域是（）。A.[0,1]B.[0,1)C.0,11,4D.(0,1)解析：
f(x)的定义域x[0,2].f(2x)中2x[0,2].解得x[0,1].且x10x1.x[0,1)
3、设f(x)lg2x2x，则f(x22)f(x)的定义域为（）。
A.(4,0)(0,4)B.(4,1)(1,4)C.(2,1)(1,2)D.(4,2)(2,4)
解析：本题先讨论f(x)lg2x2x的定义域x(2,2)。
然后令x(2,2)22
x(2,2)三、最值问题。最值问题是值域问题的一种。可由求值域
求得也可应用单调性求得。
A.最大值54B.最小值54C.最大值1D.最小值1方法一：f(x)112[(x2)x2]，参考值域部分例题2方法。
方法二：
yx24x52x4可化为x2(42y)x54y0,x552.所以x2(42y)x54y0在x2时,函数有实数根，0,求得y1或y1.又x52时，y1.所以函数有最小值1.2、对于任意xR，函数f(x)表示x3,32x12,x24x3中的较大者，则f(x)的最小值是（）。
A.2B.3C.8D.-1
解析：本题画出三个函数的图像，由图像求最值。3、已知函数y1xx3的最大值为M，最小值为m，则
mM的值为（）。A.
14B.12C.232D.2解析：首先求定义域3x1。
y2421xx342(1x)24，讨论在3x1上，函数最值即可。
四、求函数解析式。
1、已知f(x)是二次函数，且满足
f(0)1,f(x1)f(x)2x，则f(x)=。
解析：已知二次函数，待定系数法与对应法。
设f(x)ax2bxc.f(0)1,所以c1.由f(x1)f(x)2x代入得a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)
2ax(ab)2xab0,a1.b1.f(x)x2x
2、对于任意实数x，函数f(x)满足af(x)bf()cx，
13、已知函数f(x)满足：f(1)1,4f(x)f(y)=x(a,b,c0,a2b2),则f(x)。
解析：把原式中x换作1得af(1xx)bf(x)cx。即可得af(x)bf1到方程组()cxx1，解方程组，即可求出
af(x)bf(x)cxf(x)。
3、已知f(x)是对除x0及x1以外的一切实数有意义的函数，且f(x)f(x1x)1x，求函数f(x)。解析：本题类似上述例2中的方程组法。
令xtf(t)f(t1t)1t令xt1t112t1tf(t)f(1t)t令x11tf(11t)f(t)111t解上述三元方程组即可。五、规律归纳问题。
1、若函数f(x)对任何R恒有
f(x1x2)f(x1)f(x2),
且f(8)3,则f(2)。解析
f(8)f(24)f(2)f(4)f(2)f(2)f(2)3f(2)3,解得f(2)1f(2)f(22)f(2)f(2)1
f(2)12、已知函数f(x)x221x2，那么f(1)f(2)
f(12)f(3)f(13)f(4)f(14)。解析：探讨f(x)f(1x)的值找规律
4f(xy)f(xy)(x,yR),则f(201*)=。
解析由公式求f(1),f(2),f(3),f(4),f(5)找规律。六、对称与奇偶问题。1、若二次函数
f(x)x2ax5对任意t都有f(t)f(4t)，且在
闭区间m,0上有最大值5，最小值1，则m的取值范围是。
2、设函数yf(x)定义在实数集上，则函数yf(x1)与f(1x)的图像关于（）。A.直线x=0对称B.直线y=0对称
C.直线y=1对称D.直线x=1对称解析：方法一：
令x1t,则xt1,f(x1)f(t),f(1x)f(2t).需知yf(x)与yf(x)关于y轴对称.f(2t)=f[(t2)]
f(2t)由f(t)向右平移两个单位得到关于直线x1对称方法二：
yf(x1)由yf(x)向右平移一个单位yf(1x)f[(x1)]由yf(x)向右平移一个单位得到，所以二者关于x=1对称。注意：本题与f(x)f(2ax)的对称有所不同。3、若f(x)x1，则f(x1)关于直线x2对称的函数是。解析：方法一
f(x)与f(x)关于x0对称，f(x2)与f[(x2)]关于x2对称.f(x1)由f(x2)向左平移三个单位，为保持对称轴不变，f[(x2)]应向右平移三单位得f[(x32)]f(5x)6x方法二：
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