复变函数与积分变换复习要点

复变函数与积分变换复习要点

复变函数与积分变换复习要点

第一章：

1．复数的三种表达式一般表达式，三角表达式，指数表达式及其相互转化的方法，特别注意辅角的取值范围。

2．利用三角表达式和指数表达式进行复数的乘方，开方，注意开方的多值性。参考例题：例1。1－例1。5

第二章：

1．CR方程，定理2.7，定理2.8，公式2.9。

2．初等函数（指数函数，对数函数，乘幂函数等）的计算及解析性。参考例题：例2.9，2.10,2.12,2.13

第三章：

1．复变函数积分的基本计算方法，特别要理解沿曲线积分的含义。2．柯西积分公式与高阶求导公式。参考例题：例3.1,3.2,3.10,3.12

第四章：

1．判断幂级数收敛半径，求幂级数的和函数。

2．基本幂级数要掌握，如exp(x),sinx,cosx,1/(1-x)以及对它们进行逐项求积求导之后的幂级数与和函数的对应形式。

3．将函数展开为泰勒级数或罗朗级数(注意判断以什么为中心展开)。例题：例4.2,4.3,4.4,4.7

第五章

1.利用留数计算积分,要掌握第四章中的极点的判别和定理5.1,5.2.

2.当所给的被积函数的极点太多,或者极点级数太高时考虑用无穷远点的留数来计算积分.另外,特别注意判断积分路径中是否包围了所有的极点.参考例题:5.2,5.5,5.6习题五第5题.

第七章

基本函数的傅立叶变换,如单位跃阶等.太复杂的不会考.主要掌握傅立叶变换的定义(公式7.4)和四条性质.

参考例题:例7.2习题七第6题.

第八章

1.求拉普拉斯变换及其逆变换.主要掌握公式8.1,Th8.2,Th8.82,拉普拉斯变换的应用.例题8.4,8.5,8.19-8.22,8.24.

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