八年级数学培优练习

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八年级数学培优练习

八年级数学培优练习

1.下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点，图1中以格点为顶点的等腰直角三角形有4个，图2中以格点为顶点的等腰直角三角形有个，图3中以格点为顶点的等腰直角三角形有个，图4中以格点为顶点的等腰直角三角形有个.

图1图2图3图4

2.电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=AC=BC=6．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1=CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2=AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3=BP2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P201*与点P201*之间的距离为_________．

BP3P0

第2题图

CP2AP13.如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为__________°（只需写出0°～90°的角度）．

4.（1）如图，已知在Rt△ABC中，ACBRt，AB4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于．

（2）已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3,则图中阴影部分的面积为．ACS1

S2B

HECBF第12题图5.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则点C的个数是．．．．．A．6

B．7

C.8

D．9

BA第5题图

6.如图,若数轴上的点A，B，C，D表示数-2，1，2，3，则表示47的点P应在线段A．线段AB上B．线段BC上C．线段CD上D．线段OB上

7.有一个触壁游戏。规则如下：球从P点出发，先触OA壁，反弹后再触壁，再次反弹，┅┅若（至少经过两次）反弹，球能返回P点，则胜利。若你来玩这个游戏，假设速度不受其它限制，也不受其他因素干扰，你如何选择第一次的触壁点呢？

AAOBCD12

4-3-2-10POB

8.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21．动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．（1）设△BPQ的面积为S，用t的代数式表示S；

（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？

APDQCB

9..学完“轴对称”一章后，老师布置了一道思考题：A如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BMCN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM60．（1）请你完成这道思考题；

（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：

QNC

（第9题图）

①若将题中“BMCN”与“∠BQM60”的位置交换，得到的是否仍是真命题？②若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到

∠BQM60？

③若将题中的条件“点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到∠BQM60？

请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①；②；③．并对②，③的判断，选择一个给出证明．10.探究发散（2+3+4共9分）（1）完成下列填空

①32=_____，②0.52=_____，③(6)2=____，

31④02=_____，⑤()2=_____，⑥=_____，43（2）根据计算结果，回答：a2一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来.

（3）利用你总结的规律，计算:

①若x2，则(x2)2;②

2(3.14)2=_____

11、细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：（2+2+4共8分）A41221(1)12,S1;(2)13,S2;A522

132(3)14,S3;S5

2A621A3S3

1A2

(1)请用含有n（n是正整数）的等式表

示上述变化规律；

(2)推算出OA10的长；

222(3)求出S12S2的值．S3S101A7

S6O1S1

□1A1

扩展阅读：八年级数学培优训练

八年级培优训练(6)

1、如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．

（1）求证：△ABC≌△DCB；

（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．

ADMBCN

2、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.

（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.

（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.

3、已知

EDFRt△ABC中，ACBC，∠C90，D为AB边的中点，EDF90°，

绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．

21（1）当EDF绕D点旋转到DEAC于E时（如图1），易证S△DEFS△CEFS△ABC．（2）当EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并证明．

F图1

BEC

图2

FBE

图3

EAA

DDD

CBF

A4、已知在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG、CG．（1）求证：EG=CG；

（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？

ADA

GGEFE

FED

ADBFC

BCBC

图1

图2

图5、如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．

（1）当把△ADE绕A点旋转到图10的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；

（2）当△ADE绕A点旋转到图11的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．

图1图2图3

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