光明市的菜篮子工程 实验报告

光明市的菜篮子工程 实验报告

一、问题的提出：

(正文宋体，小四，单倍行距)

光明市是一个人口不到15万人的小城市。在光明市，需从3个收购点向8个菜市场调运蔬菜，A、B、C三个收购点每天收购量是确定的，各菜市场的每天需求量及发生供应短缺时带来的损失也是一定，而且从收购点至各菜市场蔬菜调运费用为1元。

要求用于蔬菜调运的运输费用及预期的短期损失最小。由于变量较少，约束条件也为线性，目标函数也为一次，为了建模的科学性，分析如下：①根据给出的简化图，求解3个收购点向各个市场供给单位量蔬菜的运费；②根据题设要求，求解3个收购点向各个市场分配的蔬菜量；

③根据不同条件，对模型进行了部分约束条件的修改与改进，并分析对总费用和订购运输计划的影响；

④说明解决方法的科学性，并进行了相关的经济效益和社会效益的分析，并说明结果是贴近实际的。

二、有关数据的分析：

3个收购点的供给量:单位：100kg

共给量200

单位最小运费单位：元/（100kgx100m）

ABC

141420287193871141916145111266616157222358201*10170160ABC

各市场每单位短缺损失与每天需求量

市场每天需求量（100kg）短缺损失（元/100kg）108510108587560807010055909012345678三、建立模型

模型的基本假设

①只考虑运输和短缺费用，不考虑装卸等其它费用。②假设运输的蔬菜在路途中没有损耗。

③假设各个市场的蔬菜只来源于三个收购站，而且并无其他来源。④假设各收购站供应蔬菜同质且单位运价相同。⑤假设各收购站可以作为中转站

1、模型的决策变量确定

决策变量：

xij：第i个收购点向j市场提供的数量cij：第i个收购点向j市场提供的单位运费ai：第i个收购点供应量bj：第j个市场需求量

dj:第j个市场因供给量小于需求量的单位短缺损失

2、模型的目标函数确定

目标函数总费用Z来表示,总费用包括两项:蔬菜调运费Q，各市场供给量小于需求量的短缺损失P，即：

Z=P+Q

其中P=(bjxij)djQ=cijxijj1i18338i1j1

(1)目标函数

minZ=(bjj1183xij)dj+cijxij

i1j138(2)目标函数

minZ=(bjxij)dj+cijxij

j11i1j18338(3)目标函数

minZ=(bjxij)dj+cijxij

j1i18338i1j13、模型的约束条件确定

约束条件为：

①3个收购点的蔬菜全部供给给8个市场（i=1，2，3）②3个收购点分别向每个市场供应的总量不超过每个市场的需求量（j=1,…,8）

③变量非负性限制（i=1，2，3，j=1,…,8）(1)约束条件

8xj13ijai（i=1，2，3）

xi1ijbj（j=1,…,7）

xij0（i=1，2，3，j=1,…,7）(2)约束条件

8xj1ijai（i=1，2，3）

3

i1xijb（jj=1,…,8）

3

i1xij0.b8（jj=1,…,8）

xij0（i=1，2，3，j=1,…,8）(3)约束条件

8xj1ijaiti（i=1，2，3）

3

i1xijb（jj=1,…,8）

xij0（i=1，2，3，j=1,…,8）ti0（i=1，2，3）

四、求解结果及分析

（1）为该市设计一个从各收购点至各菜市场的定点供应方案，使用于蔬菜调运及预期的短期损失最小。

各收购点向市场供应量分配表：单位：100kg

ABC虚产地需求量1750007520600060340400080407000705300700100655000557009009080008080共给量201*7016080总计费用：4610（元）（2）若规定各菜市场短缺量一律不超过需求量的20%，重新设计定点供应方案。

AB1750210503064405656006550700800共给量201*

C虚产地需求量0075006001680014702416100005572189064168016080总计费用：4806（元）各收购点向市场供应量分配表单位：100kg

（3）为满足城市居民的蔬菜供应，光明市的领导规划增加蔬菜种植面积，试问增加的蔬菜每天应分别向A、B、C三个采购点各供应多少最经济合理。

各收购点向市场供应量分配表单位：100kg

ABC需求量1750075240201*030800804070070530070100655005570090908008080共给量201*70240总计费用：4770（元）

各收购点增加的蔬菜收购量如下表单位：100kg

tA0B0C80

五、总结

.在大二的时候我就已经接触过运筹学了，但是当时的运筹学是自己手动的，也就是说当时的运筹学我们完成作业的时候，是用手写的，而且解答过程、方法、技巧什么的都要靠自己去想去做，所以作业完成起来十分困难，再加上第一次接触运筹学这门课程，很多地方不懂，所以对题目的解答也是一知半解的，总计也感到十分苦恼。

但是本学期接触了蔡老师的运筹学之后，我才发现原来做运筹学也可以那么轻松、简单，只要掌握一些实用excel的技巧和方法，运筹学做起

来也是得心应手的，只要先确定目标函数，再确定决策变量，约束条件等等，模型的建立也十分重要，这样我们才能清晰的理解题目，知道要解决的问题是什么，相比较当初的手写解决运筹学作业，我们采用电脑上的excel程序可以节约10多分钟时间，因此我也了解到运筹学在生活中其实是处处有用的，也是处处需要的，因此我也会在接下来的日子里继续认真努力学习运筹学，把运筹学学懂、学会、学透，为自己的未来打下坚实的基础。

扩展阅读：案例3.1 光明市的菜篮子工程

广东金融学院实验报告

课程名称：运筹学

实验编号及实验名称姓名实验地点指导教师钟敏仪案例3.1光明市的菜篮子工程系别应用数学系学号实验日期同组其他成员091613111班级实验时数成绩0916131新电501201*年5月13日谢莹（091613116）杨晓凤（091613106）3刘伟一、实验目的及要求1.安装Lingo软件，了解、熟悉计算机Lingo软件在运筹学模型求解中的作用。2.用Lingo软件建立新问题，输入模型，求解运输问题的模型，结果的简单分析。3.掌握Lingo软件求解报告、对偶规划等的操作方法。二、实验环境及相关情况（包含使用软件、实验设备、主要仪器及材料等）1.一台装有Lingo软件的计算机2.教材《运筹学基础及应用》（第五版）三、实验内容及步骤（包含简要的实验步骤流程）1.实验内容：案例3.1光明市的菜篮子工程光明市是一个人口不到15万人的小城市，根据该市的蔬菜种植情况，分别在花市（A）、城乡路口（B）和下塘街（C）设三个收购点，清晨5点前菜农将蔬菜送至各收购点，再由各收购点分送到全市的8个菜市场。该市道路情况、各路段距离（单位：100m）及各收购点、菜市场①，……，⑧的具体位置见教材P105图3-3。按常年情况，A、B、C三个收购点每天收购量分别为200、170和160（单位：100kg），各菜市场的每天需求量及发生供应短缺时带来的损失（元/100kg）如表1所示。设从收购点至各菜市场蔬菜调运费用为1元/（100kg100m）。表1菜市场每天需求(100公斤)①②③④⑤⑥⑦756080701005590第1页共8页

短缺损失(元/100公斤)108510108

⑧808（a）为该市设计一个从各收购点至各菜市场的定点供应方案，使用于蔬菜调运及预期的短缺损失为最小；（b）若规定各菜市场短缺量一律不得超过需求量的20%，重新设计定点供应方案；（c）为满足城市居民的蔬菜供应，光明市的领导规划增加蔬菜种植面积，试问增产的蔬菜每天应分别向A、B、C三个采购点各供应多少最经济合理。2、实验步骤：（此为简略步骤，详细程序与分析见附录）（1）建立问题的数学模型：菜市场集散点ABC每天需求量（公斤）141420752871960387118041916147051112610066161555722235908201*1080收购量201*70160（2）编写lingo程序代码；(3)求解，得到求解报告；（4）根据求解报告，分析、回答问题。四、实验结果（包括程序或图表、结论陈述、数据记录及分析等，请看附页）（a）最小损失为4610元。菜市场集散点ABC每天需求量（公斤）75608070100559080(b)最小损失为4806元。菜市场集散点ABC75105060648056706024100557290648012345678收购量201*7016075608030703055904012345678收购量201*70160每天需求量（公斤）75(c)最小损失为4770元。菜市场集散点A7512403453065578收购量200第2页共8页

B206080807070701005590908080170240C每天需求量（公斤）75五、实验总结（包括心得体会、问题回答及实验改进意见，可附页）总体来看，通过lingo软件对模型进行求解，对该系统的研究基本上达到了预期的研究目的，提出的问题得到了很好的解决，模型具有较好的适应性。该模型也有需要改进的地方，该模型忽略了运输过程中成本损失等不确定因素,虽然大大简化了问题的建模及求解评价过程，但实际问题中不能忽略这一点。因此，此模型应该将运输途中的种种不确定因素加以考虑。六、教师评语

第3页共8页

附页：

（1）基本假设：

设Xij为第i个集散点向第j个菜市场供应蔬菜的数量；Lij为第i个集散点到第j个菜市场的距离(两点之间的最短距离)；bj为第j个市场每天的需求量；dj为第j个市场每天的短缺损失；ai为第i个集散点每天的收购量；cij为第i个集散点向第j个菜市场的单位运费。(i=1,2,3；j=1,2,3,4,5,6,7,8)

（2）约束条件：

Xij=ai(i=1,2,3)i

i

Xij≥0(i=1,2,3；j=1...8）

Xij≤bj(j=1...8)

（3）对各问求解分析：

第一问：

①目标函数：

MinZ=ijCijXijLij+jdj(bjiXij)(i=1,2,3j=1...8)

②Lingo程序代码：MODEL:SETS:

jsd/1..3/:a;csc/1..8/:b;dqss/1..8/:d;j_c(jsd,csc):x,c,l;ENDSETSDATA:

a=200,170,160;

b=75,60,80,70,100,55,90,80;d=10,8,5,10,10,8,5,8;l=4,8,8,19,11,6,22,26,14,7,7,16,12,16,23,17,20,19,11,14,6,15,5,10;c=1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,

1,1,1,1,1,1,1,1;ENDDATA

@for(jsd(i):

[st1]@sum(csc(j):x(i,j))=a(i));@for(csc(j):

[st2]@sum(jsd(i):x(i,j))

③求解报告：

Globaloptimalsolutionfound.

Objectivevalue:4610.000Totalsolveriterations:0

VariableValueReducedCostX(1,1)75.000000.000000X(1,2)0.0000000.000000X(1,3)0.0000000.000000X(1,4)0.0000002.000000X(1,5)70.000000.000000X(1,6)55.000000.000000X(1,7)0.00000012.00000X(1,8)0.00000011.00000X(2,1)0.00000011.00000X(2,2)60.000000.000000X(2,3)80.000000.000000X(2,4)30.000000.000000X(2,5)0.0000002.000000X(2,6)0.00000011.00000X(2,7)0.00000014.00000X(2,8)0.0000003.000000X(3,1)0.00000021.00000X(3,2)0.00000016.00000X(3,3)0.0000008.000000X(3,4)0.0000002.000000X(3,5)30.000000.000000X(3,6)0.00000014.00000X(3,7)90.000000.000000X(3,8)40.000000.000000

④结果分析：

最优运输方案为花市（A）运往菜市场1蔬菜数量为75公斤，运往菜市场5蔬菜数量为70公斤，运往菜市6蔬菜数量为55公斤；城乡路口（B）运往菜市场2蔬菜数量为60公斤，运往菜市场3蔬菜数量为80公斤，运往菜市场4蔬菜数量为30公斤；下塘街（C）运往菜市场5蔬菜数量为30公斤，运往菜市场7蔬菜数量为90公斤，运往菜市场8蔬菜数量为40公斤。最小损失为4610元。

第二问：

①目标函数：

MinZ=ijCijXijLij+jdj(bjiXij)(i=1,2,3j=1...8)

新增一个约束条件：iXij=bj(j=1...8)②Lingo程序代码：MODEL:SETS:

第5页共8页

jsd/1..3/:a;

csc/1..8/:b;dqss/1..8/:d;

j_c(jsd,csc):x,c,l;ENDSETSDATA:

a=200,170,160;

b=75,60,80,70,100,55,90,80;d=10,8,5,10,10,8,5,8;l=4,8,8,19,11,6,22,26,14,7,7,16,12,16,23,17,20,19,11,14,6,15,5,10;c=1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1;ENDDATA

@for(jsd(i):

[st1]@sum(csc(j):x(i,j))=a(i));@for(csc(j):

[st2]@sum(jsd(i):x(i,j))=0.8*b(j));

[obj]min=@sum(jsd(i):@sum(csc(j):c(i,j)*x(i,j)*l(i,j)))+@sum(csc(j):d(j)*(b(j)-@sum(jsd(i):x(i,j))));END

③求解报告：

Globaloptimalsolutionfound.

Objectivevalue:4806.000Totalsolveriterations:19

VariableValueReducedCostX(1,1)75.000000.000000X(1,2)10.000000.000000X(1,3)0.0000000.000000X(1,4)0.0000002.000000X(1,5)60.000000.000000X(1,6)55.000000.000000X(1,7)0.00000012.00000X(1,8)0.00000011.00000X(2,1)0.00000011.00000X(2,2)50.000000.000000X(2,3)64.000000.000000X(2,4)56.000000.000000X(2,5)0.0000002.000000

第6页共8页

X(2,6)0.00000011.00000X(2,7)0.00000014.00000X(2,8)0.0000003.000000X(3,1)0.00000021.00000X(3,2)0.00000016.00000X(3,3)0.0000008.000000X(3,4)0.0000002.000000X(3,5)24.000000.000000X(3,6)0.00000014.00000X(3,7)72.000000.000000X(3,8)64.000000.000000

④结果分析：

最优运输方案为花市（A）运往菜市场1蔬菜数量为75公斤，运往菜市场2蔬菜数量为10公斤，运往菜市场5蔬菜数量为60公斤，运往菜市6蔬菜数量为55公斤；城乡路口（B）运往菜市场2蔬菜数量为50公斤，运往菜市场3蔬菜数量为64公斤，运往菜市场4蔬菜数量为56公斤；下塘街（C）运往菜市场5蔬菜数量为24公斤，运往菜市场7蔬菜数量为72公斤，运往菜市场8蔬菜数量为64公斤。最小损失为4806元。

第三问：

①因为根据题意，各菜市场的需求量大于各收购点的收购量，所以要增大收购量来满足短缺的需求。与第一问比较分析，应使收购量大于目前的量，使需求量得到满足，不再产生短缺损失，因此重新建立模型为：

MinZ=ijCijXijLij(i=1,2,3j=1...8)

iXij≥ai(i=1,2,3)

iXij=bj(i=1,2,3)

Xij≥0(i=1,2,3；j=1...8）

②Lingo程序代码：MODEL:SETS:

jsd/1..3/:a;csc/1..8/:b;

j_c(jsd,csc):x,c,l;ENDSETSDATA:

a=200,170,160;

b=75,60,80,70,100,55,90,80;l=4,8,8,19,11,6,22,26,14,7,7,16,12,16,23,17,20,19,11,14,6,15,5,10;c=1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,

1,1,1,1,1,1,1,1;ENDDATA

@for(jsd(i):

[st1]@sum(csc(j):x(i,j))>=a(i));

第7页共8页

@for(csc(j):

[st2]@sum(jsd(i):x(i,j))=b(j));

[obj]min=@sum(jsd(i):@sum(csc(j):c(i,j)*x(i,j)*l(i,j)));END

③求解报告：Globaloptimalsolutionfound.

Objectivevalue:4770.000Totalsolveriterations:10

VariableValueReducedCostX(1,1)75.000000.000000X(1,2)40.000000.000000X(1,3)0.0000000.000000X(1,4)0.0000002.000000X(1,5)30.000000.000000X(1,6)55.000000.000000X(1,7)0.00000012.00000X(1,8)0.00000011.00000X(2,1)0.00000011.00000X(2,2)20.000000.000000X(2,3)80.000000.000000X(2,4)70.000000.000000X(2,5)0.0000002.000000X(2,6)0.00000011.00000X(2,7)0.00000014.00000X(2,8)0.0000003.000000X(3,1)0.00000021.00000X(3,2)0.00000016.00000X(3,3)0.0000008.000000X(3,4)0.0000002.000000X(3,5)70.000000.000000X(3,6)0.00000014.00000X(3,7)90.000000.000000X(3,8)80.000000.000000

④结果分析：

最优运输方案为花市（A）运往菜市场1蔬菜数量为75公斤，运往菜市场2蔬菜数量为40公斤，运往菜市场5蔬菜数量为30公斤，运往菜市6蔬菜数量为55公斤；城乡路口（B）运往菜市场2蔬菜数量为20公斤，运往菜市场3蔬菜数量为80公斤，运往菜市场4蔬菜数量为70公斤；下塘街（C）运往菜市场5蔬菜数量为70公斤，运往菜市场7蔬菜数量为90公斤，运往菜市场8蔬菜数量为80公斤。最小损失为4700元。根据结果知花市（A）收购量仍为200公斤，城乡路口（B）收购量仍为170公斤，只有下塘街（C）收购量变为240公斤，比较分析原先的结果，则增产的蔬菜向集散点C多供应80公斤。

第8页共8页

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