数学必修二第三章总结

数学必修二第三章总结

数学必修二第三章总结

坡度（坡比）=身高量/前进量。

X轴正方向与直线向上方向之间所成的角α叫做直线L的倾斜角。斜率：一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率。α为锐角时，k＞0k=tanαα为钝角时，k＜0

α=0°时，k=0

倾斜角是90°的直线没有斜率。经过两点斜率公式为P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1≠x2），

=211=22112

若l1∥l2则k1=k2；反之，若k1=k2，则l1∥l2，l1和l2重合；若l1⊥l2，则k1k2=-1。直线的方程：

点斜式（存在斜率）：y-y0=k（x-x0）斜截式（存在斜率）：y=kx+b两点式（xyx1≠x2，y1≠y2）：

y11y2y1

=

xx2x1

截距式（ab≠0）：

+=1

一般式：Ax+By+C=0（A、B不同时为0，A为正数，A、B、C不能有公因数）。

当直线l的倾斜角为0°时，y-y0=0或y=y0。当直线l的倾斜角为90°时，x-x0=0或x=x0。

Ax+By+C=0→y=-A/Bx-C/B；-A/B为斜率，-C/B为直线在y轴上的截距。

l1：A1x+B1y+C1=0；l2：A2x+B2y+C2=0l1⊥l2，1

212

=1→A1B2-A2B1=0,且B1C2-B2C1≠0。

两点直线的交点坐标：

l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0：有唯一解：相交，有无数解：重合，无解：平行。

直线系方程：过l1与l2的交点的直线或方程：

A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0或λ（A1x+B1y+C1）+A2x+B2y+C2=0。

两点间的距离：P1（x1，y1），P2（x2，y2）间距离：│P1P2│=212+212

=122+122。

※原点o与任意一点P（x，y）的距离│OP│=2+2。已知两点的斜率为k，P1（x1，y1），P2（x2，y2）；①y2-y1=k（x2-x1），│P1P2│=212+212

=122+4121+2。

②x2-x1=（y2-y1）/k，

│P1P2│=212+212

=122+4121+1/。

起点P0（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离：

=212+2=122+2l1∥l2：l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0，

常见的对称问题：中心对称：①点关于点对称，②直线关于点对称；轴对称：①点关于直线对称，②直线关于直线对称。点P（x，y）关于Ax+By+C=0对称点的求法：0

=10

0+2+0+

2+=0点P（x，y）关于x轴对称（a，-b）点P（x，y）关于y轴对称（-a，b）点P（x，y）关于y=x对称（b，a）点P（x，y）关于y=-x对称（-a，-b）。

扩展阅读：高中数学必修2知识点总结：第三章 直线与方程

高中数学必修2知识点总结

第三章直线与方程

3.1直线的倾斜角和斜率3.1倾斜角和斜率

1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时,规定α=0°.

2、倾斜角α的取值范围：0°≤α＜180°.当直线l与x轴垂直时,α=90°.3、直线的斜率:

一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k=tanα⑴当直线l与x轴平行或重合时,α=0°,k=tan0°=0;⑵当直线l与x轴垂直时,α=90°,k不存在.

由此可知,一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.4、直线的斜率公式:

给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：斜率公式:k=y2-y1/x2-x1

3.1.2两条直线的平行与垂直

1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即

注意:上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2,那么一定有L1∥L2

2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即

3.2.1直线的点斜式方程

1、直线的点斜式方程：直线l经过点P，且斜率为k0(x0,y0)2、、直线的斜截式方程：已知直线l的斜率为k，且与

yy0k(xx0)

y轴的交点为(0,b)ykxb

3.2.2直线的两点式方程

1、直线的两点式方程：已知两点P(x1,x2),P2(x2,y2)其中(x112、直线的截距式方程：已知为

B

x2,y1y2)y-y1/y-y2=x-x1/x-x2

直线l与

x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点

(0,b)，其中

a0,b0

3.2.3直线的一般式方程

1、直线的一般式方程：关于x,y的二元一次方程2、各种直线方程之间的互化。

AxByC0（A，B不同时为0）

3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.1两直线的交点坐标

1、给出例题：两直线交点坐标

L1：3x+4y-2=0L1：2x+y+2=0解：解方程组

03x4y2得x=-2，y=202x2y2所以L1与L2的交点坐标为M（-2，2）

一、两点间距离

两点间的距离公式

二、点到直线的距

1．点到直线距离公点P(x0,y0)到直线2、两平行线间的距离公式：

已知两条平行线直线l1和l2的一般式方程为l1：

离公式

PP12x2x2y2y122式：

l:AxByC0的距离为：dAx0By0CAB22

AxByC10，

l2：AxByC20，则l1与l2的距离为d

C1C2AB22

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