高中数学必修五 第一章 解三角形知识点归纳

高中数学必修五 第一章 解三角形知识点归纳

高中数学必修五第一章解三角形知识点归纳

1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°(A+B)；2、三角形三边关系：a+b>c;a-b

第二章解三角形测试卷

1.△ABC中，B45，C60，c1，则最短边的边长等于（）

1663A3B2C2D2

BAB1.在ABC中，若sincos，则ABC为（）

22（A）等腰三角形（B）直角三角形（C）等边三角形（D）正三角形

3.△ABC中，∠A=60°,a=6,b=4,那么满足条件的△ABC()

A有一个解B有两个解C无解D不能确定

S163，则A等于（）

4.△ABC中，b8，c83，ABCA30B60C30或150D60或120

abc5.△ABC中，若A60，a3，则sinAsinBsinC等于（）

13A2B2C3D2

6.△ABC中，A:B1:2，C的平分线CD把三角形面积分成3:2两部分，则cosA（）

A

113BCD03247.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）

A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D由增加的长度决定

8.在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（）

A.

4004003米B.米C.201*米D.200米339.海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C间的距离是()

A.10海里B.5海里C.56海里D.53海里2.在ABC中，已知a52，c10，A30，则B等于A．105B．60C．15D．105或15

oooooo3.在ABC中，三边长AB7，BC5，AC6，则ABBC的值等于

A．19B．14C．18D．19

4.在ABC中，sinA8.ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，且a4，bc5，

tanAtanB3A．

3tanAtanB，则

ABC的面积为

3533B．33C．D．222二、填空题：(5×5=25)

11.在钝角△ABC中，已知a1，b2，则最大边c的取值范围是。

b503c150B3012.在△ABC中，已知，，，则边长a。

13.三角形的一边长为14，这条边所对的角为60，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为。

14.A为ΔABC的一个内角,且sinA+cosA=15.在ΔABC中，a=5,b=4,cos(A－B)=

7,则ΔABC是____________三角形。1231,则cosC=_____________.321、已知在△ABC中，a23,c6,A30，△ABC的面积S.2.设△ABC的外接圆半径为R，且已知AB＝4，∠C＝45°，则R＝________．

3.在平行四边形ABCD中，已知AB103，B60，AC30，则平行四边形ABCD

的面积．

4．在△ABC中，已知2cosBsinC＝sinA，则△ABC的形状是．

三、解答题（共75）

cosAb4cosBa3，求边a、b的长。16.（本题12分）在△ABC中，已知边c=10,又知

17.（本题12分）在△ABC中，已知2abc，sinAsinBsinC，试判断△ABC的形状。

18.（本题12分）在锐角三角形中，边a、b是方程x－23x+2=0的两根，角A、B满足：2sin(A+B)－3=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积。

2

19.（本题12分）在奥运会垒球比赛前，C国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成15°的方向把球击出，根据经验及测速仪的显示，通常情况下球速为游击手最大跑速的4倍，问按这样的布置，游击手能不能接着球？（如图所示）

ABC20.（本题13分）已知A,B,C是三角形三内角，向m1,3,ncosA,sinA，

1sin2B3，求tanC.且mn1.（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若

cos2Bsin2B

１、已知a、b、c分别是△ABC中角A、B、C的对边，且acbac.

（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若c3a，求tanA的值．

2.在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=600，AC=7，AD=6，S△ADC=

3.如果△ABC内接于半径为R的圆，且2R(sin2Asin2C)(2ab)sinB,求△ABC的面积的最大值.

222153，求AB的长.2

4.一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°相距20里处，随后货轮按北偏西

30°的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东45°，求货轮的速度.

扩展阅读：高中数学必修五第一章《解三角形》知识点归纳及单元测试题

第一章解三角形单元测试

一选择题：

1.已知△ABC中，A30，C105，b8，则等于（）A4B42C43D452.△ABC中，B45，C60，c1，则最短边的边长等于（）

1663A3B2C2D2

3.长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为()A90°B120°C135°D150°

abc4.△ABC中，cosAcosBcosC，则△ABC一定是（）

A直角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形

5.△ABC中，B60，bac，则△ABC一定是（）A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形

6.△ABC中，∠A=60°,a=6,b=4,那么满足条件的△ABC()A有一个解B有两个解C无解D不能确定

2S163，则A等于（）

7.△ABC中，b8，c83，ABCA30B60C30或150D60或120

abc8.△ABC中，若A60，a3，则sinAsinBsinC等于（）

13A2B2C3D2

C的平分线CD把三角形面积分成3:2两部分，9.△ABC中，A:B1:2，则cosA（）

113ABCD032410.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D由增加的长度决定11在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（）A.

4004003米B.米C.201*米D.200米3312海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和

A岛成75°的视角，则B、C间的距离是()

A.10海里B.5海里C.56海里D.53海里二、填空题：

13.在△ABC中，如果sinA:sinB:sinC2:3:4，那么cosC等于。

14.在△ABC中，已知b503，c150，B30，则边长a。

15.在钝角△ABC中，已知a1，b2，则最大边c的取值范围是。

6016.三角形的一边长为14，这条边所对的角为，另两边之比为8：5，则这个三角形的

面积为。

三、解答题：

cosAb417（本题10分）在△ABC中，已知边c=10,又知cosBa3，求边a、b的长。

18（本题12分）在△ABC中，已知2abc，sinAsinBsinC，试判断△ABC的形状。

2

19（本题12分）在锐角三角形中，边a、b是方程x－23x+2=0的两根，角A、B满足：2sin(A+B)－3=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积。

20（本题12分）在奥运会垒球比赛前，C国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成15°的方向把球击出，根据经验及测速仪的显示，通常情况下球速为游击手最大跑速的4倍，问按这样的布置，游击手能不能接着球？（如图所示）

2高中数学必修五第一章解三角形知识点归纳

1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°(A+B)；2、三角形三边关系：a+b>c;a-b中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、三解）)7、三角形面积公式：

111abcr(abc)SCbcsinabsinCacsin．=2R2sinAsinBsinC===

2224R2p(pa)(pb)(pc)

8、余弦定理：在C中，有abc2bccos，bac2accos，

222222c2a2b22abcosC．

b2c2a2a2c2b2a2b2c29、余弦定理的推论：cos，cos，cosC．

2bc2ab2ac10、余弦定理主要解决的问题：

①已知两边和夹角，求其余的量。②已知三边求角）

11、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式

设a、b、c是C的角、、C的对边，则：①若abc，则C90；②若abc，则C90；③若abc，则C90．12、三角形的五心：

垂心三角形的三边上的高相交于一点重心三角形三条中线的相交于一点外心三角形三边垂直平分线相交于一点内心三角形三内角的平分线相交于一点

旁心三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点

222222222第一章解三角形单元测试参考答案

一、选择题

BABDDCCACAC二、填空题（44）13114、1003或50315、5c316、4034三、解答题15、（本题8分）解：由

cosAbsinBbcosAsinB，,可得，变形为sinAcosA=sinBcosB

sinAcosBacosBsinAa∴sin2A=sin2B,又∵a≠b,∴2A=π－2B,∴A+B=由a+b=10和

222

.∴△ABC为直角三角形.2b4，解得a=6,b=8。a3abcab2R得：sinA，sinB，sinAsinBsinC2R2R16、（本题8分）解：由正弦定理

sinCc。2R2sinAsinBsinC可得：(a)2bc，即：a2bc。所以由

2R2R2R又已知2abc，所以4a2(bc)2，所以4bc(bc)2，即(bc)20，因而bc。故由2abc得：2abb2b，ab。所以abc，△ABC

为等边三角形。17、（本题9分）

解：由2sin(A+B)－3=0，得sin(A+B)=

3

,∵△ABC为锐角三角形2

2

∴A+B=120°,C=60°,又∵a、b是方程x－23x+2=0的两根，∴a+b=23,

1133

∴c=6,SABCabsinC=×2×=。

2222ab=2,∴c=a+b－2abcosC=(a+b)－3ab=12－6=6,

1133

∴c=6,SABCabsinC=×2×=。

2222

18、（本题9分）

解：设游击手能接着球，接球点为B，而游击手从点A跑出，本垒为O点（如图所示）.设从击出球到接着球的时间为t，球速为v，则∠AOB＝15°，OB＝vt，AB在∴

△AOB

中，由正弦定理，得2222

vt。4OBABsinOABsin15，

OBvt62sin1562而ABvt/44(62)2843841.741，即sin∠OAB>1,∴这样的∠OAB不存在，因此，游击手不

sinOAB能接着球.

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