共点力平衡归纳总结与提高练习(含答案)

共点力平衡归纳总结与提高练习(含答案)

共点力平衡归纳总结与提高练习

共点力平衡典型精练

平衡问题的常用解法：

（1）合成法或分解法：当物体只受三力作用处于平衡时，此三力必共面共点，将其中的任意两个力合成，合力

必定与第三个力大小相等方向相反；或将其中某一个力（一般为已知力）沿另外两个力的反方向进行分解，两分力的大小与另两个力大小相等．

（2）正交分解法：当物体受三个或多个力作用平衡时，一般用正交分解法进行计算．

（3）图解法：图解法可以定性地分析物体受力的变化，适用于三力作用时物体的平衡．此时有一个力大小和方

向都恒定，另一个力方向不变，第三个力大小和方向都改变，用图解法即可判断两力大小变化的情况．（4）相似三角形法：通过力的三角形与几何三角形相似求未知力。（5）整体法与隔离法

一、合成法或分解法求解平衡问题

例、用一根长1m的轻质细绳将一副质量为1kg的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为10N，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为（g=10m/s2）二、正交分解法求解平衡问题

例、如图，质量为m的物体置于倾角为θ，摩擦系数为μ的斜面上，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上，能使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次力之比F1/F2=?

三、图解法求解平衡问题

例、如图所示，轻绳的一端系在质量为m的物体上，另一端系在一个圆环上，圆环套在粗糙水平横杆MN上，现用水平力F拉绳上一点，使物体处在图中实线位置.然后改变F的大小使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来位置不动，则在这一过程中，水平拉力F、环与横杆的摩擦力f和环对杆的压力N的变化情况是()

A.F逐渐减小，f逐渐增大，N逐渐减小B.F逐渐减小，f逐渐减小，N保持不变C.F逐渐增大，f保持不变，N逐渐增大D.F逐渐增大，f逐渐增大，N保持不变

变式1、如图所示，小球用细线拴住放在光滑斜面上，用力推斜面缓慢向左运动，小球缓慢升高的过程中，细线的拉力将：()

θA.先增大后减小B.先减小后增大

C.一直增大D.一直减小

变式2、如图是给墙壁粉刷涂料用的“涂料滚”的示意图．使用时，用撑竿推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动，把涂料均匀地粉刷到墙上．撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚，该过程中撑竿对涂料滚的推力为F1，涂料滚对墙壁的压力为F2，以下说法正确的是（）

（A）F1增大，F2减小（B）F1减小，F2增大（C）F1、、F2均增大（D）F1、、F2均减小四、相似三角形法求解平衡问题

例、下图所示，轻绳的A端固定在天花板上，B端系一重为G的小球，小球静止在固定的光滑大球表面上，己知AB绳长为L，大球半径为R，天花板到大球顶点的竖直距离AC=d,角ABO＞90。求绳中张力和大球对小球的支持力（小球直径忽略不计）

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变式1、如图所示，AB两球用劲度系数k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细线悬于O点，A球固定在O点正下方，且O、A点间的距离恰为L，此时绳子所受的拉力为F1，现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2的大小关系为：

变式2、上图所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止。现缓慢地拉绳，在使小球在球面由A到半球的顶点B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化情况是：

五、整体法与隔离法

连接体的平衡问题：解决这类问题需要注意：由于此类问题涉及到两个或多个物体，所以应注意整体法与隔离法的灵活应用。考虑连接体与外界的作用时多采用整体法，当分析物体间相互作用时则应采用隔离法。

例、如图所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ。质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少？

AθB

变式1、有一个直角支架AOB，AO是水平放置，表面粗糙．OB竖直向下，表面光滑．OA上套有小环P，OB套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可以忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图2-5-1所示．现将P环移动一小段距离，两环再次达到平衡，那么移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较，AO杆对P的支持力FN和细绳上的拉力F的变化情况可能是（）A．FN不变，F变大B．FN不变，F变小C．FN变大，F变大D．FN变大，F变小

六、平衡物体的临界和极值问题

图2-5-1

例、上图所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小为100N，方向向东偏南30°，为了使船受到的合力能恰沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子方向与河岸垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子的拉力大小．

变式1、重量为G的木块与水平地面间的动摩擦因数为μ，一人欲用最小的作用力F使木块做匀速运动，则此最小作用力的大小和方向应如何？

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专题训练

1．在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态。现对B加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的作用力为F3。若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，在此过程中（）A．F1保持不变，F3缓慢增大B．F1缓慢增大，F3保持不变C．F2缓慢增大，F3缓慢增大D．F2缓慢增大，F3保持不变

2．如图所示，A与B两个物体用轻绳相连后，跨过无摩擦的定滑轮，A物体在Q位置时处于静止状态，若将A物体移到P位置，仍然能够处于静止状态，则A物体由Q移到P后，作用于A物体上的力中增大的是（）A．地面对A的摩擦力B．地面对A的支持力C．绳子对A的拉力D．A受到的重力

3．如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆，承受弹力的最大值一定，A端用铰链固定，滑轮在A点正上方（滑轮大小及摩擦均可不计），B端吊一重物。现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉（均未断），在AB杆达到竖直前（）

A．绳子越来越容易断B．绳子越来越不容易断C．AB杆越来越容易断D．AB杆越来越不容易断

4．上图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O是球心，碗的内表面光滑。一根轻质杆的两端固定有两个小球，质量分别是m1，m2.当它们静止时，m1、m2与球心的连线跟水平面分别成60°，30°角，则碗对m1、m2两小球的弹力大小之比是

5．如图所示，木板A的质量为m，滑块B的质量为M，木板A用绳拴住，绳与斜面平行，B沿倾角为θ的斜面在A木板下匀速下滑．若M＝2m，A、B间以及B与斜面间的动摩擦因数相同，试求此动摩擦因数μ。

6．如图所示，物体的质量为2kg，两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另

施加一个方向与水平线成θ=60的拉力F，若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围。（g=10m/s2）

θC0

FABBFθA

巩固提高

1.如图，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止P点。设滑块所受支持力为FN。OF与水平方向的夹角为0。下列关系正确的是（）

mgtanmgC．FN

tanA．F

B．F＝mgtanD．FN=mgtan

2.上图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α,重力加速度为g，若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为

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3.如下图,四个完全相同的弹簧都处于水平位置,它们的右端受到大小皆为F的拉力作用,而左端的情况各不相同:①弹簧的左端固定在左墙上;②弹簧的左端受大小也为F的拉力作用;③弹簧的左端拴一小物块,物块在光滑的桌面上滑动;④弹簧的左端拴一小物块,物块在有摩擦的桌面上滑动.若认为弹簧的质量都为零,以L1、L2、L3、L4依次表示四个弹簧的伸长量的大小关系是

4．L型木板P（上表面光滑）放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块

Q相连，如图所示。若P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力。则木板P、Q的受力个数分别为

Fθ5.一质量为m的物块恰好静止在倾角为的斜面上。现对物块施加一个竖直向下的恒力F，上图所示则物块（）A．仍处于静止状态B．沿斜面加速下滑C．受到的摩擦力不变D．受到的合外力增大

6.如图1所示，水平地面上有一楔形物块a，其斜面上静止一小物块b。现用力F沿不同方向作用在小物块b上，小物块b仍保持静止，如图2所示。则a、b之间的静摩擦力一定增大的是那几个图

abθ图1

Fabθ①

②abFFθ③abθ④abFθ图2

7.如图，轻弹簧的一端与物块P相连，另一端固定在木板上。先将木板水平放置，并使弹簧处于拉伸状态。缓

慢抬起木板的右端，使倾角逐渐增大，直至物块P刚要沿木板向下滑动，在这个过程中，物块P所受静摩擦力的大小变化情况是（）

A.先减小后增大B.先增大后减小C.一直增大D.保持不变

P8.两刚性球a和b的质量分别为和mb、直径分别为da个db(da>db)。将a、b球依次放入一竖直放置、内径为的平底圆筒内，如图所示。设a、b两球静止时对圆筒侧面的压力大小分别f1为和f2，筒底所受的压力大小为F,若所有接触都是光滑的，则（）

A．Fmambgf1f2B．Fmambgf1f2C．magFmambgf1f2DmagFmambg,f1f2

9.木块A、B分别重50N和60N,它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25.夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm,弹簧的劲度系数为400N/m,系统置于水平地面上静止不动.现用F=1N的水平拉力作用在木块B上,下图所示,力F作用后,木块A所受摩擦力大小是：木块B所受摩擦力大小是:

10.下图如图,一固定斜面上两个质量均为m的小物块A和B紧挨着匀速下滑,A与B的接触面光滑.已知A与斜面之间的动摩擦因数是B与斜面之间动摩擦因数的2倍,斜面倾角为α.B与斜面之间的动摩擦因数：A、B物块间的作用力大小：

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答案：

3F1/F2=cosθ－μsinθm一、2二、三、BBD

四、五、

合力大小=503N，拉力=50N六、

方法1：木块在运动过程中受摩擦力作用，要减小摩擦力，应使作用力F斜向上，设当F斜向上与水平方向的夹角为α时，F的值最小。木块受力分析如图29所示，由平衡条件知：

Fcosα-μFN=0,Fsinα+FN-G=0

FfyFN

αx

令tanφ=μ,则sinG

2T=mgL/(R+d)N=mgR/(R+d)F1=F2支持力（N）不变，拉力（T）减小

N=（M+m）gf=mgtanθAB（P环没有说明向左还是右移动，可以左右移动所以有两种情况）

F

解上述二式得：。

12,cos11

可得：FGG

2cossin1cos()FNFαGGF1φ

F

Ff2可见当arctan时，F有最小值，即FG/1。

方法2（摩擦角解法）：由于Ff=μFN,故不论FN如何改变，Ff与FN的合力F1的方向都不会发生改变，如图30所示，合力F1与竖直方

向的夹角一定为arctan，可见F1、F和G三力平衡，应构成一个封闭三角形，当改变F与水平方向夹

Fmin角时，F和F1的大小都会发生改变，且F与F1方向垂直时F的值最小。由几何关系知：

专题训练：

1、C2、AB3、B4、35、解：对B受力分析，如图所示：

由平衡条件：

NF1N/GG。

2sin1F1=μmgcosθF2=μ（M+m）gcosθ

又因为M=2m所以μ=6、

F21tan2mg第5页共6页共点力平衡归纳总结与提高练习

Fy＝Fsinθ＋F1sinθ－mg＝0①Fx＝Fcosθ－F2－F1cosθ＝0②

由①②式分别得F＝－F1③F＝④

要使两绳都能绷直，则有F1≥0⑤，F2≥0⑥

由③⑤式得F有最大值Fmax＝N由④⑥式得F有最小值Fmin＝N

综合得F的取值范围

巩固提高

mg3、L1=L2=L3=L44、5个、3个5、A6、①③7、A8、A

2sin2mgsin9、8N9N10、tan

33

1、A2、

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扩展阅读：共点力平衡提高专题,带详细答案

带电粒子在复合场的运动经典题型归纳专题

一、选择题(共10小题，每小题6分，共60分，在每小题给出的四个选项中至少有一项符合题意，全部选对的得6分，漏选的得3分，错选的得0分)

1．(高考北京理综)如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场．一带电粒子a(不计重力)以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′点(图中未标出)穿出．若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b(不计重力)仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b()

A．穿出位置一定在O′点下方B．穿出位置一定在O′点上方

C．运动时，在电场中的电势能一定减小D．在电场中运动时，动能一定减小

【解析】本题考查带电粒子在磁场和电场中的运动，意在考查考生发散思维的能力．带电粒子的电性可正也可负，当只有电场作用时，粒子穿出位置可能在O′点上方，也可能在O′点下方．电场力一定对粒子做正功，粒子的电势能减小，动能一定增加．

【答案】C

2．(广东)如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、强度为B的匀强磁场中．质量为m、带电量为＋Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑．在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是()

A．滑块受到的摩擦力不变

B．滑块到达地面时的动能与B的大小无关C．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下D．B很大时，滑块可能静止于斜面上

【解析】本题考查洛伦兹力．意在考查考生对带电物体在磁场中运动的受力分析．滑块受重力、支持力、洛伦兹力、摩擦力，如图所示．由左手定则首先容易判断洛伦兹力的方向为垂直斜面向下，C正确；由f洛＝QvB，当速度发生变化时，洛伦兹力变化，由FN＝f洛＋mgcosθ，支持力也随之变化，由f＝μFN知摩擦力也随之变化，A错误；磁场B的大小最终影响摩擦力的大小，影响滑块到达地面的过程中摩擦力做功的大小，滑块到达地面时的动能与B的大小有关，B错误；滑块从斜面顶端由静止下滑，所以中间不可能静止在斜面上，D错误．

【答案】C

3．(高考辽宁、宁夏理综)医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示．由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零．在某次监测中，两触点间的距离为3.0mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160μV，磁感应强度的大小为0.040T.则血流速度的近似值和电极a、b的正负为

()

A．1.3m/s，a正、b负B．2.7m/s，a正、b负C．1.3m/s，a负、b正

D．2.7m/s，a负、b正

【解析】本题考查带电粒子在复合场中的运动、磁流体发电机、左手定则等知识点，意在考查考生对带电粒子在复合场中的运动、力的平衡、左手定则的综合运用能力．根据左手定则，可知a正b负，所以CD错误；因为离子在场中

UU

所受合力为零，Bqv＝dq，所以v＝Bd＝1.3m/s，A正确B错误．

【答案】A

4．(高考广东卷)如图是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板

S下方有强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是()

A．质谱仪是分析同位素的重要工具B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/B

D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小

【解析】本题考查质谱仪的工作原理，意在考查考生分析带电粒子在电场、磁场中的受力和运动的能力．粒子先在电场中加速，进入速度选择器做匀速直线运动，最后进入磁场做匀速圆周运动．在速度选择器中受力平衡：Eq＝qvB得v＝E/B，方向由左手定则可知磁场方向垂直纸面向外，BC正确；进入磁场后，

mv2mv

洛伦兹力提供向心力，qvB0＝R得，R＝qB，所以比荷不同的粒子偏转半径不0一样，所以，A正确；D错误．

【答案】ABC

5．(江西重点中学联考)如图所示，从离子源发射出的正离子，经加速电压U加速后进入相互垂直的电场(E方向竖直向上)和磁场(B方向垂直纸面向外)中，发现离子向上偏转．要使此离子沿直线通过电磁场，需要()

A．增加E，减小BC．适当增加U

B．增加E，减小UD．适当减小E

1

【解析】离子所受的电场力F＝qE，洛伦兹力f＝qvB，qU＝2mv2，离子向上偏转，电场力大于洛伦兹力，故要使离子沿直线运动，可以适当增加U，增加速度，洛伦兹力增大，C正确；也可适当减小E，电场力减小，D正确．

【答案】CD

6．(武昌区调研)回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示，它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近，连接好高频交流电源后，两盒间的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子每次通过窄缝都能得到加速．两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直盒面向下，带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出，如果用同一

4回旋加速器分别加速氚核(3比较它们所需的高频交流电源的周1H)和α粒子(2He)，

期和获得的最大动能的大小，下列说法正确的是()

A．加速氚核的交流电源的周期较大；氚核获得的最大动能较大B．加速氚核的交流电源的周期较大；氚核获得的最大动能较小C．加速氚核的交流电源的周期较小；氚核获得的最大动能较小D．加速氚核的交流电源的周期较小；氚核获得的最大动能较大

【解析】考查回旋加速器相关知识．对于粒子在匀强磁场中的运动，由Rmv

＝qB可知，随着粒子速度的增大，粒子的运动半径也逐渐增大，设氚核的质量3mv12

为3m，电荷量为e，在窄缝间被加速的次数为a，则由3mv＝aeU和R＝(其

2eBeB2R2

中R为氚核在D形盒中运动的最大圆周半径)可得，a＝6mU，同理，若α粒子

eB2R2

在D形盒中被加速的次数为b，则b＝4mU，故ab＝23，故氚核的加速次数

2πmm

少于α粒子的加速次数，获得的动能较少；由T＝qB可知，T与q成正比，故加速氚核的交流电源的周期较大，获得的动能较小，B正确．

【答案】B

7．(201*天津五校联考)如图所示，相距为d的两平行金属板水平放置，开始开关S1和S2均闭合使平行板电容器带电．板间存在垂直纸面向里的匀强磁场．一个带电粒子恰能以水平速度v向右匀速通过两板间．在以下方法中，有可能使带电粒子仍能匀速通过两板的是(不考虑带电粒子所受重力)()

A．保持S1和S2均闭合，减小两板间距离，同时减小粒子射入的速率B．保持S1和S2均闭合，将R1、R3均调大一些，同时减小板间的磁感应强度

C．把开关S2断开，增大两板间的距离，同时减小板间的磁感应强度D．把开关S1断开，增大板间的磁感应强度，同时减小粒子入射的速率【解析】带电粒子恰能以水平速度v向右匀速通过两板间，说明电场力与洛伦兹力平衡．保持S1和S2均闭合，两板之间电压不变，减小两板间距离，由E＝U/d可知两板之间的电场强度E增大，带电粒子所受电场力增大，减小粒子射入的速率，洛伦兹力减小，电场力与洛伦兹力不平衡，粒子不能够匀速通过两板，选项A错误；保持S1和S2均闭合，将R3调大一些，不影响两板之间电压，将R1调大一些，减小了两板之间电压，带电粒子所受电场力减小，同时减小板间的磁感应强度，带电粒子所受洛伦兹力减小，有可能使带电粒子仍能匀速通过两板，选项B正确；把开关S2断开，平等板电容器极板上带电荷量不变，增大两板间的距离，两板之间的电场强度不变，带电粒子所受电场力不变，同时减小板间的磁感应强度，洛伦兹力减小，电场力与洛伦兹力不平衡，粒子不能够匀速通过两板，选项C错误；把开关S1断开，带电的平行板电容器放电，带电粒子所受电场力消失，增大板间的磁感应强度，同时减小粒子入射的速率，不能使带电粒子匀速通过两板，选项D错误．

【答案】B

8．如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直于纸面向里，一个带电微粒由a点进入电磁场并刚好能沿ab直线向上运动，下列说法正确的是()

A．微粒一定带负电B．微粒动能一定减小C．微粒的电势能一定增加D．微粒的机械能一定增加

【解析】根据做直线运动的条件和受力情况可知，微粒一定带负电，且做匀速直线运动，A对B错．由于电场力向左对微粒做正功，电势能一定减小，C错．由能量守恒可知电势能减小，机械能一定增加，D正确．

【答案】AD

9．如图所示，质量为m、电荷量为q的微粒，在竖直向下的匀强电场、水平指向纸内的匀强磁场以及重力的共同作用下做匀速圆周运动，下列说法中正确的是

()

A．该微粒带负电，电荷量q＝mg/E

B．若该微粒在运动中突然分成比荷相同的两个粒子，分裂后只要速度不为零且速度方向仍与磁场方向垂直，它们均做匀速圆周运动

C．如果分裂后，它们的比荷相同，而速率不同，那么它们运动的轨道半径一定不同

D．只要一分裂，不论它们的比荷如何，它们都不可能再做匀速圆周运动【解析】微粒在竖直向下的匀强电场、水平指向纸内的匀强磁场以及重力场的共同作用下做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，必有重力与电场力为平衡力，则q＝mg/E，得q/m＝g/E，Eq的方向向上，与电场的方向相反，故该微粒带负电；若该微粒在运动中突然分成比荷相同的两个粒子，则q＝q1＋q2，m＝m1＋m2，mv＝m1v1＋m2v2，只有粒子分裂后的比荷与分裂前的比荷相同，才

mv

能做匀速圆周运动，此时r＝Bq，半径一定不同．

【答案】AC

10．狄拉克曾经预言，自然界应该存在只有一个磁极的磁单极子，其周围磁

k

感线呈均匀辐射状分布(如图甲所示)，距离它r处的磁感应强度大小为B＝r2(k为常数)，其磁场分布与负点电荷Q的电场(如图乙所示)分布相似．现假设磁单极子S和负点电荷Q均固定，有带电小球分别在S极和Q附近做匀速圆周运动．则关于小球做匀速圆周运动的判断正确的是

()

A．若小球带正电，其运动轨迹平面可在S的正上方，如图甲所示B．若小球带正电，其运动轨迹平面可在Q的正下方，如图乙所示

C．若小球带负电，其运动轨迹平面可在S的正上方，如图甲所示D．若小球带负电，其运动轨迹平面可在Q的正下方，如图乙所示【解析】如图甲所示，在磁单极子上方平面内的小球，受到垂直磁感线斜向上的洛伦兹力(正电荷逆时针绕向，负电荷顺时针绕向都可使洛伦兹力斜向上)和重力的作用，合力提供向心力，故A、C选项正确；在负点电荷下方的平面，带正电小球受到沿电场线方向斜向上的电场力，可以做圆周运动，但带负电小球受到与电场线方向相反斜向下的电场的作用，不能做圆周运动，所以B项正确D错误．

【答案】ABC

二、论述、计算题(本题共3小题，共40分，解答时应写出必要的文字说明、计算公式和重要的演算步骤，只写出最后答案不得分，有数值计算的题，答案中必须明确数值和单位)11.(辽宁、宁夏理综)如图所示，在第一象限有一匀强电场，场强大小为E，方向与y轴平行；在x轴下方有一匀强磁场，磁场方向与纸面垂直．一质量为m、电荷量为－q(q>0)的粒子以平行于x轴的速度从y轴上的P点处射入电场，在x轴上的Q点处进入磁场，并从坐标原点O离开磁场．粒子在磁场中的运动轨迹与y轴交于M点．已知OP＝l，OQ＝23l.不计重力．求：

(1)M点与坐标原点O间的距离；(2)粒子从P点运动到M点所用的时间．【解析】

(1)带电粒子在电场中做类平抛运动，沿y轴负方向上做初速度为零的匀加速运动，设加速度的大小为a；在x轴正方向上做匀速直线运动，设速度为v0；粒子从P点运动到Q点所用的时间为t1，进入磁场时速度方向与x轴正方向的夹角为θ，则

qE

a＝m①t1＝2y0a②

x0

v0＝t③

1

其中x0＝23l，y0＝l.又有at1

tanθ＝v④

0

联立②③④式，得θ＝30°⑤

因为M、O、Q点在圆周上，∠MOQ＝90°，所以MQ为直径．从图中的几何关系可知，

R＝23l⑥MO＝6l⑦

(2)设粒子在磁场中运动的速度为v，从Q到M点运动的时间为t2，则有v0

v＝cosθ⑧πR

t2＝v⑨

带电粒子自P点出发到M点所用的时间t为t＝t1＋t2⑩

联立①②③⑤⑥⑧⑨⑩式，并代入数据得3

t＝(2π＋1)

2mlqE.

12．(高考重庆理综)如图，离子源A产生的初速度为零、带电荷量均为e、质量不同的正离子被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场．已知HO＝d，HS＝2d，∠MNQ＝90°.(忽略离子所受重力)

(1)求偏转电场场强E0的大小以及HM与MN的夹角φ；(2)求质量为4m的离子在磁场中做圆周运动的半径；

(3)若质量为4m的离子垂直打在NQ的中点S1处，质量为16m的离子打在S2处，S1和S2之间的距离以及能打在NQ上的正离子的质量范围．

【解析】(1)由

F＝eE＝ma2d＝vtd＝1at2

012

1eU0＝2mv21－0

得E0＝U0/dv1由tanφ＝at得φ＝45°(2)由v2

evB＝mR得R＝2

mU0eB2

mU0eB22222v＝v＋vv＋(at)⊥＝11

将4m代入上式得质量为4m的离子在磁场中做圆周运动的半径为4

(3)将4m和16m代入R，得R1、R2，

2由S＝R22－(R2－R1)－R1，

将R1、R2代入得S＝4(3－1)

′2

mU0

eB2

5

由R＝(2R1)＋(R－R1)得R′＝2R1

2′215

由2R1

强磁场，方向分别垂直于纸面向外和向里．质量为m＝1.6×10－27kg、电荷量为q＝＋3.2×10－19C的带电粒子(不计粒子的重力)，从坐标点M(－4m，2m)处，以2×107m/s的速度平行于x轴向右运动，并先后通过匀强磁场区域和匀强电场区域．

(1)求带电粒子在磁场中的运动半径r；

(2)求粒子在两个磁场及电场区域偏转所用的总时间；

(3)在图中画出粒子从直线x＝－4m到x＝4m之间的运动轨迹，并求出轨迹与y轴和直线x＝4m交点的纵坐标．

mv2

【解析】(1)带电粒子在磁场中偏转，由洛伦兹力提供向心力qvB＝r解mv得r＝qB

代入数据得r＝2m

(2)带电粒子在磁场中的运动周期2πr2πm

T＝v＝qB＝6.28×10－7s

带电粒子在磁场中的运动时间t1＝T/4＝1.57×10－7s带电粒子在电场中的运动时间Δxt2＝v＝

4－7－7

7s＝22×10s＝2.83×10s2×10

带电粒子在磁场和电场中偏转所用的总时间t＝t1＋t2＝4.40×107s

－

(3)如图所示．

通过分析可知，粒子在方向向外的磁场中恰好沿顺时针方向运动了1/8周，下移了(2－1)m；由对称性可知粒子在方向向里的磁场中恰好沿逆时针方向运动了1/8周，又下移了(2－1)m；故轨迹与y轴交点的纵坐标y1＝2－2(2－

1)＝2－2(m)，在电场中竖直方向加速度a＝qE

m＝2/4×1014m/s2

轨迹与直线x＝4交点的纵坐标y＋12＝y121

2at2＝(2－2)m＋2×2/4×1014×(22×10－7)2m＝2m

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