必修1 力与共点力的平衡总结复习

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必修1力与共点力的平衡总结复习

一、学习目标：

1、能准确地判断各种力的方向，提高对物体进行受力分析的能力；2、通过合作探究，扎实掌握正交分析法、整体隔离法、图解法等方法；3、激情投入，体验力学中物体平衡的奥妙，享受收获的快乐。

练习1．下面图中，静止的小球m分别与两个物体（或面）接触，设各接触面光滑，试分析小球在各种情况下的受力

mαAAAαα

ABCD例3、劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接，m1劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），

k1整个系统处于平衡状态，现施力将物块1缓缓上提，直到下面那个弹簧刚脱离

m2桌面，如图所示，物块1、2分别上升的距离是多少？

k2

类型三、摩擦力

例4.如右图所示，质量为m1的木块P在质量为m2的长木板ab上滑行，长木板放在水平地面上一直处于静止状态．若ab与地面间的动摩擦因数为μ1，木块P与长木板ab间的动摩擦因数为μ2，则长木板ab受到地面的摩擦力大小为()

二、使用说明：

1、本导学案考查三种基本力和平衡状态下物体的受力分析及其处理方法。2、认真复习第三章基础知识和重点题型、题路，完成导学案。

三、知识梳理：

1.你对力怎样理解？

2.力按性质性质分可分为哪几种？3、重力的大小及方向

弹力产生的条件、大小及方向摩擦力产生的条件、大小及方向

4、合力与分力的关系是怎样的？合成与分解的方法是什么？5、大小为F1和F2的两力的合力的范围是多少？6、什么是力的平衡?

如果物体保持静止或做匀速直线运动，我们说物体处于平衡状态。所谓保持静止是指：速度v=0,并且加速度a=0，反例：如竖直上抛运动的物体到达最高点时虽然v=0，但a0，因此不是平衡状态；所谓做匀速直线运动的物体是v0，a=0，是平衡状态。所以物体是否处于平衡状态，不是看其速度，而是看其加速度，a=0则平衡，a0则不平衡。7、物体平衡的条件是什么？

四、合作探究讨论展示：

类型一、重力

例1．关于重力，下列说法正确的是（）A.只有静止的物体才受重力

B.只有在空中运动的物体才受重力C.绕地球转动的人造卫星不受重力

D.重力跟物体所处的地理纬度和高度有关，跟物体运动的速度无关E.重力的方向指向地心或垂直地面类型二、弹力例2．如图所示：在下列两种情况下接触面光滑，分析物体AA的受力⑴系统静止A⑵系统向右匀加速运动

A．μ1m2gB．μ2m1gC．μ1(m1＋m2)gD．μ1m2g＋μ2m1g

练习2.如图,水平的皮带传送装置中,O1为主动轮,O2为从动轮,皮带在匀速移动.此时把一重10牛的物体静止地放上皮带.若物体和皮带间的摩擦系数μ＝0.4.则()(A)刚放上物体即与皮带相对静止，所受静摩擦力4牛；(B)刚放上时物体受到向左的滑动摩擦力4牛；(C)皮带上M点受到向下的静摩擦力；(D)皮带上N点受到向下的静摩擦力。练习3．如图所示，用大小相等，方向相反，并在同一水平面上的力N挤压相同的木板，木板中间夹着两块相同的砖，砖和木板保持相对静止，则()

A.砖间摩擦力为零B.N越大，板和砖之间的摩擦力越大C.板、砖之间的摩擦力大于砖重D.两砖间没有相互挤压的力

类型四：力的合成与分解

例5：氢气球重10N，空气对它的浮力为16N，用绳拴住，由于受水平风力作用，绳子与竖直方向

0

成30角，则绳子的拉力大小是__________，水平风力的大小是________.

1

A35321-1T/Lv练习4.将力F分解成F1、F2两个分力，如已知F1的大小及F2与F的夹角θ，且θ＜90°，则（）A．FN不变，f变大B．FN不变，f变小C．FN变大，f变大D．FN变大，f变小0A．当F1＞Fsinθ时，则F2一定有两个解B．当F＞F1＞Fsinθ时，则F2一定有两个解练习8.如图所示，在倾角为α的固定光滑斜面上有一块用绳子拴着的长木板，木板上站着一只猫．已知木板的质量是猫的质量的2倍．当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的

C．当F1=Fsinθ时，则F2有唯一解；D．当F1＜Fsinθ时，F2无解位置不变．则此时木板沿斜面下滑的加速度为()

练习5.如图所示，在竖直平面内的直角坐标系中，一个质量为m的质点在外力F的作用下，从坐标原点O由静止沿直线ON斜向下运动，直线ON与y轴负方向成θ角（θ＜π/4）。则F大小至少为＿＿＿＿＿＿类型五：物体的平衡1、正交分解法

例6.如图所示，重力G=100N的物体置于水平面上，给物体施加一个与水平面成θ=30°的拉力F，F=20N，受到力F作用后物体仍然处于静止状态.求：①物体受到的支持力.②物体受到的摩擦力.

练习6.如图所示，物体与竖直墙面间的动摩擦因数μ=0.5，当用与水平面成53°角、大小为60N的力F推物体时，它恰能沿墙匀速上升，求物重G为多大?在F为多大时，物体静止且与墙面间的摩擦力减为零?

练习7．如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止P点。设滑块所受支持力为FN。OF与水平方向的夹角为0。下列关系正确的是（）

g3

A．sinαB．gsinαC．gsinα

22

D．2gsinα

3、图解法：

例8：重为G的物体系在OA、OB两根等长的轻绳上，轻绳的A端和B端挂在半圆形的支架BAD上，如图所示，若固定A端的位置，将OB绳子的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置C的过程中，则以下说法正确的是()

A．OB绳上的拉力先增大后减小B．OB绳上的拉力先减小后增大C．OA绳上的拉力先减小后增大D．OA绳上的拉力一直逐渐减小F1

F2练习9.重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F1、F2各如何变化？G

4、相似三角形法

例9：如图所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止.现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A到B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化情况是A.N变大，T变小B.N变小，T变大C.N变小，T先变小后变大D.N不变，T变小

mgtanmgC．FN

tan五、巩固深化

1．如图所示,物体A、B各重10N,水平拉力F1＝4N,F2＝2N,物体保持静止,则A、B间的静摩擦力大小为N,B与地面间的摩擦力大小为N。2．如下图，一物块在粗糙斜面上，在平行斜面向上的外力F作用下，斜面和物块始终处于静止状态，当F按图乙所示规律变化时，关于物块与斜面间摩擦力的大小变化的说法中正确的是()

A．F

B．F＝mgtan0

D．FN=mgtan0

2、整体法与隔离法

例7.有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑。AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）。现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和摩擦力f的变化情况是（）

OPAQB2

A．一定增大B．可能一直减小C．可能先减小后增大D．可能一直增大

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高一物理期末复习讲义力的合成分解共点力平衡五

一、知识点回顾1．标量和矢量：

(1)将物理量区分为矢量和标量体现了用分类方法研究物理问题．

(2)矢量和标量的根本区别在于它们遵从不同的运算法则：标量用代数法；矢量用平行四边形定则或三角形定则．

(3)同一直线上矢量的合成可转为代数法，即规定某一方向为正方向，与正方向相同的物理量用正号代人，相反的用负号代人，然后求代数和，最后结果的正、负体现了方向。2．力的合成与分解：

(1)力的合成与分解，体现了用等效的方法研究物理问题．(2)合成与分解是为了研究问题的方便而引入的一种方法，用合力来代替几个力时必须把合力与各分力脱钩，即考虑合力则不能考虑分力，同理在力的分解时只考虑分力，而不能同时考虑合力．

(3)共点的两个力合力的大小范围是|F1－F2|≤F合≤Fl+F2．

(4)共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零．

(5)力的分解时要认准力作用在物体上产生的实际效果，按实际效果来分解．

(6)力的正交分解法是把作用在物体上的所有力分解到两个互相垂直的坐标轴上，分解最终往往是为了求合力(某一方向的合力或总的合力)．

3．牛顿第三定律：相互作用的两物体间作用力与反作用力，大小相等，方向相反，作用在两个不同物体上

1．受力分析：要根据力的概念，从物体所处的环境(与多少物体接触，处于什么场中)和运动状态着手，其常规如下：

(1)确定研究对象，并隔离出来；

(2)先画重力，然后弹力、摩擦力，再画电、磁场力；

(3)检查受力图，找出所画力的施力物体，分析结果能否使物体处于题设的运动状态(静止或加速)，否则必然是多力或漏力；

(4)合力或分力不能重复列为物体所受的力．2．整体法和隔离体法

（1）整体法：就是把几个物体视为一个整体，受力分析时，只分析这一整体之外的物体对整体的作用力，不考虑整体内部之间的相互作用力。

（2）隔离法：就是把要分析的物体从相关的物体系中假想地隔离出来，只分析该物体以外的物体对该物体的作用力，不考虑物体对其它物体的作用力。（3）方法选择

所涉及的物理问题是整体与外界作用时，应用整体分析法，可使问题简单明了，而不必考虑内力的作用；当涉及的物理问题是物体间的作用时，要应用隔离分析法，这时原整体中相互作用的内力就会变为各个独立物体的外力。

3．正确分析物体的受力情况，是解决力学问题的基础和关键，在具体操作时应注意：(1)弹力和摩擦力都是产生于相互接触的两个物体之间，因此要从接触点处判断弹力和摩擦力是否存在，如果存在，则根据弹力和摩擦力的方向，画好这两个力．(2)画受力图时要逐一检查各个力，找不到施力物体的力一定是无中生有的．同时应只画物体的受力，不能把对象对其它物体的施力也画进去．

1．物体的平衡：质点静止或做匀速直线运动

2．共点力作用下物体的平衡：①平衡状态：静止或匀速直线运动状态，物体的加速度为零．②平衡条件：∑F=0或∑Fx=0，∑Fy=0二、典型例题

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图2-A-

例1．河两岸分别有一大人和小孩儿共同拉一条船，已知大人用1000N方向与河岸成30°角的力F拉船，如图2-A-2所示，要想使船沿河前进，求小孩儿需拉船的最小力．

例2．如图3-A-2所示将质量为ml和m2的物体分置于质量为M的物体两侧，均处于静止状态m1>m2，，则()

A．ml对M的正压力一定大于m2对M的正压力B．ml受M的摩擦力一定大于rn2受M的摩擦力C．水平地面对M的支持力一定等于(M+ml+m2)gD．水平地面对M的摩擦力一定等于零

例3．如图2-A-9所示长为5m的细绳的两端分别系于竖直立在地

图3-A-2

面上相距为4m的两杆的顶端A、B。绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重12N的物体，稳定时，绳的张力

稳定时，绳的张力为多少？

图2-A-9

三、过关训练

1．下面关于两个力的合力的说法，正确的是()A．合力一定大于两个力中较大者

B．合力一定大于两个力中较小者而小于两个力中较大者

C．合力可以大于两个力中较大者，也可以小于两个力中较小者D．合力一定大于或等于两个力绝对值之差而小于或等于两个力绝对值之和

2．共点力F1和F2的合力F与F1的夹角为30°，Fl＝10N，则F2的最小值为N，在此情况下，合力F＝N．

3．如图2-B-3所示，绳的左端固定在墙上，右端绕过光滑定滑轮，下悬一个受重力为G的物体，在滑轮与墙间的绳上某点O对绳施一竖直向下的力F，所悬重物静止时，O点两边的绳与水平方向间夹角均为45°．此时O点右边的绳中拉力为T1，O点左边绳中拉力为T2，则()A．T1＝T2＝FB．T1＝T2＝2GC．T1＝T2＝GD．T1＝T2＝22F图2-B-3

4．有两个大小恒定的力，作用在一点上，当两力同向时，合力为A，反向时合力为B，当两力相互垂直时，其合力大小为：

A．AB2222B．AB2C．ABD．AB2

5．水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于

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图2-B-

墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10kg的重物，∠CBA＝30°，如图2-B-4所示，则滑轮受到绳子的作用力为(g取10m/s2)()A．50NB．50

6．(1998年，全国)三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图2-B-5所示，其中OB是水平的，A端、B3NC．100ND．1003N

端固定，若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳()A．必定是OAB．必定是OB

C．必定是0CD．可能是OB，也可能是OC

7．如图2-B-6所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑劈面上，小球质量为m，斜面倾角为，向右缓慢推动劈，在这个过程中()A．绳上张力先增大后减小B．绳上张力先减小后增大C．斜劈对小球支持力减小D．斜劈对小球支持力增大

8．如图2-B-7所示，AO、BO、CO是完全相同的三条绳子，将一根质量分布均匀的钢梁吊起．当钢梁足够重时，结果AO先断．则()A．>120B．＝120

C．＜120D．不能确定

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图2-B-5

图2-B-6图2-B-7

3

9．重20N的物体静止在斜面上，所受重力与弹力的合力为6N，则此斜面的倾角为，斜面对物体支持力大小为．

10．如图2-B-7所示一物点O受五个力作用，它们的矢端及矢尾构成正六边形，则合力＝F3

图2-B-7

11．如图2-B-8所示，用等长的两绳子OA、OB吊着一个重物G，两绳间的夹角为，问：(1)当为多大时，两绳子OA、OB受的拉力最小?这个最小值为多少?(2)角可以为180°吗?为什么?

图2-B-8

12．在日常生活中有时会碰到这种情况：当载重卡车陷于泥坑

中时，汽车驾驶员按如图2-B-11所示的方法，用钢索把载重卡车和大树拴紧，在钢索的中央用较小的垂直于钢索侧向力就可以将载重卡车拉出泥坑，你能否用学过的知识对这一方法作出解释。

13如图4－B－13所示，半径为R，重为G的均匀球靠竖直墙放置，左下有厚为h的木块，若不计摩擦，用至少多大的水平推力F推木块才能使球离开地面？

14．如图4－B－14所示，光滑的金属球B放在纵截面为等腰三角形的物体A与竖直墙壁之间，恰好匀速下滑，已知物体A的重力是B的重力的6倍，不计球跟斜面和墙壁之间摩擦，问：物体A与水平面之间的动摩擦因数μ是多少？

图2-B-11

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[参考答案]

05

例1500N例2ACD例3．10N

1．CD

2．解法一：用矢量三角形求解，如图2-B-16所示在没有其限定的条件下，F2有任意值，其中F1与F垂直时最小∴F2＝F1sin30°＝5NF＝F1cos30°＝8.7N

解法二：正交分解法：将F1分解，如图2-B-17所示，可见要

F1、F2的合力为F方向，F2的一个分力应大小等于到，方向与之相反，见F2与F1’相反时F2为最小．

∴F2＝5NF＝8.7N

讲析：矢量三角形法也是解决问题的一种方法，有时比用平行四边解题更简便，有能力者可掌握之．

3．CD4．B

5．C讲析：滑轮受到绳子的作用力为FFmg＝100N，受力如图2-B-18所示．作出F1、F2的合力图F．则F＝100N．

12它

图2-B-16

使可

形

图2-B-17

点评：此题有的同学认为绳对滑轮的作用力是沿杆的，从而将F1分解为一水平压杆的力和沿CB拉绳的力，这样得出D的错误选项．注意B端足滑轮而不是一个结点．

6．A讲析：绳AO、OB对O点拉力的合力竖自向上，大小等于OC绳

对O点的拉力。通过如图2-B-19所示可知绳AO，承受的拉力最大，因此最先断的是OA绳．7．讲析：画动态过程中力的平行四边形，如图2-B-20所示，则可知项正确．

讲析：可见当绳与斜面平行时，绳的拉力最小．

图2-B-20

图2-B-18

B、D

图2-B-19

8．C9．arcsin0.3、291N10．3F3

11．讲析：(1)当0时，OA、OB拉力最小，其值均为G/2．

(2)角不可以为180°，因为如果这样，无论两绳的拉力有多大，其合力总为零，不可将重物G提起，因此，角必须小于180°．

12．讲析：设侧向力F作用于钢索O点，则O点将沿力的方向发生很小的移动，因此AOB不在一直线上，成一非常接近180°的角度，而且钢索也被拉紧。这样钢索在B端对卡车有一个沿BO方向的拉力FB，根据对侧向力F的实际效果分析，可将F分解成沿AO和BO方向的两个分力F1和F2，其中侧向力F沿BO方向的分力F2在数值上就等于FB。

图2-B-23

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由于AOB是同一根钢索，故Fl=F2，根据平行四边形定则画出如图2-B-23所示的受力情况，由于∠AOB趋近于180°，故即使F较小，F2也非常大，即FB非常大，故能将卡车拉出泥坑。）143/7

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13F=G[h（2R-h）]/（R-h

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