高一数学必修5等比数列知识点自己总结

高一数学必修5等比数列知识点自己总结

等比数列

一、基本概念与公式：1、等比数列的定义；2、等比数列的通项公式：

(1)ana1qn1;(2)anamqnm.(其中a1为首项、am为第m项，an0;m,nN)3、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=na1(是关于n的正比例式)；

aanqa1(1qn)当q≠1时，Sn==KqnK,Sn=1

1q1q三、有关等比数列的几个特殊结论

1、等比数列an中，若mnpq(m,n,p,qN)，则amanapaq

注意：由Sn求an时应注意什么？

n1时，a1S1；n2时，anSnSn1

.

2、等比数列an中的任意“等距离”的项构成的数列仍为等比数列．

3、公比为q的等比数列an中的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、

S4m-S3m、（Sm≠0）仍为等比数列，公比为q.4、若an与bn为两等比数列，则数列kan、an（k0，k为常数）仍成等比数列．5、若an为等差数列，则cmkan、anbn、

bn(c>0)是等比数列．

an6、若bnbn0为等比数列，则logcbn(c>0且c1)是等差数列．7、在等比数列an中：（1）若项数为2n，则

S偶S奇q

（2）若项数为2n1，则

S奇a1S偶q

n8、数列an是公比不为1的等比数列数列an前n项和Sn=AqA,(q1,A0)定义递推公式通项公式中项等差数列an1andanan1d；anamnmdana1(n1)d等比数列an1q(q0)ananan1q；anamqnmana1qn1（a1,q0）Aankank2Gankank(ankank0)（n,kN*,nk0）前n项和Snn(a1an)2（n,kN*,nk0）na1(q1)Sna11qna1anq(q2)1q1qn(n1)Snna1d2重要性质*amanapaq(m,n,p,qN,mnpq)amanapaq(m,n,p,qN*,mnpq)9、等比数列的判定方法

（1）、an=an－1q（n≥2），q是不为零的常数，an－1≠0（2）、an=an－1an＋1（n≥2,an－1,an,an＋1≠0）（3）、an=cq（c，q均是不为零的常数）10、等比数列的前n项和的性质

n2

{an}是等比数列.

{an}是等比数列.{an}是等比数列.

（1）、若某数列前n项和公式为Sn=a

n－1

(a≠0,±1)，则{an}成等比数列.

n

（2）、若数列{an}是公比为q的等比数列，则Sn＋m=Sn＋qSm.

（3）、在等比数列中，若项数为2n(n∈N*)，则（4）、Sn,S2n－Sn,S3n－S2n成等比数列.

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认真

等比数列

一、基本概念与公式：1、等比数列的定义；2、等比数列的通项公式：(1)a(2)ana1qn1;amqnm

a为第m项，a.(其中a为首项、

1mnn0;m,nN)

3、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=na1(是关于n的正比例式)；当q≠1a1(1qn)时，Sn==KqnK,1qSn=a1anq1q三、有关等比数列的几个特殊结论1、等比数列a中，若

nmnpq(m,n,p,qN)，则

amanapaq

注意：由S求a时应注意什么？

nnn1时，a1S1；n2时，anSnSn1.

2、等比数列a中的任意“等距离”的项构成的数列

n仍为等比数列．

3、公比为q的等比数列a中的任意连续m项的和构成

n的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、

S4m-S3m、（Sm≠0）仍为等比数列，公比为

qm.认真

4、若a与b为两等比数列，则数列ka、a、aknnnnnbn、

anbn（k0，k为常数）仍成等比数列．5、若a为等差数列，则c(c>0)是等比数列．

nan6、在等比数列a中：

n（1）若项数为2n，则

S偶S奇奇qa1

（2）若项数为2n1，则SnS偶q

8、数列a是公比不为1的等比数列数列a前n项

n和Sn=Aq定义递推公式通项公式中项前AnA,(q1,A0)

等差数列aadn1n等比数列an1q(q0)annnanan1d；aamnmdanan1q；aamqnmana1(n1)dana1qn1（a,q0）1ankank2*Gankank(ankank0)（n,kNnSn,nk0）（n,kN*,nk0）n(a1an)2项和n(n1)Snna1d2na1(q1)Sna11qna1anq(q2)1q1q重要amanapaq(m,n,p,qN*,mnpq)amanapaq(m,n,p,qN*,mnpq)认真

性质9、等比数列的判定方法（1）、an=an－1q（n≥2），q是不为零的常数，an－

1

≠0{an}是等比数列.（2）、an2=an－1an＋1（n≥2,an－1,an,an＋1≠0）{an}是等比数列.（3）、an=cq（c，q均是不为零的常数）{an}是等比数列.10、等比数列的前n项和的性质（1）、若某数列前n项和公式为Sn=an－1(a≠0,±1)，则{an}成等比数列.

（2）、在等比数列中，若项数为2n(n∈N*)，则（3）、Sn,S2n－Sn,S3n－S2n成等比数列.

n

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