高二年级数学寒假作业(2)答案
高二年级数学寒假作业(2)
答案
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)
22xy
1、+=1解析:由两个焦点三等分长轴知32c=2a,即a=3c.由a=9得c=3,8172
22xy222
所以b=a-c=72,所以椭圆的标准方程是+=1.
8172
22xy222
2、+=1解析:由题意知a+b=10,c=25,又因为c=a-b,所以a=6,b=4,3616
22xy
所以该椭圆的标准方程为+=1.
36163、2-1解析:由题意知,PF2=F1F2=2c,PF1=2PF2=22c,∴PF2+PF1=2c(2+1)
=2a,
c1∴e===2-1.
a2+1xy
4、2解析:∵椭圆C:+=1,∴c=2,∴F1(-2,0),F2(2,0),
84椭圆C短轴的端点为B(0,2),A(0,-2),∴∠F1BF2=∠F1AF2=90°.
又短轴端点与F1、F2连线所成的角是椭圆上动点P与F1、F2连线所成角中的最大角,∴满足PF1⊥PF2的点有2个.5、
2214解析:∵双曲线上的一点P到双曲线右焦点的距离是3,由定义可知,3点P到双曲线左焦点的距离是7,结合圆锥曲线的统一性质可得,P点到左准线的距离是
14.32
2xy6、[4-23,4+23]解析:因为点(m,n)在椭圆+=1上,
38所以点(m,n)满足椭圆的范围|x|≤3,|y|≤22,
因此|m|≤3,即-3≤m≤3,所以2m+4∈[4-23,4+23].
y2x27、(理)-=1(x>0)解析:利用双曲线的定义可知轨迹,进而求解轨迹方程.
91632,2(文)5xy20解析:由yx2x4x2得y3x4x4,所以
y,x15,由点斜式得切线方程为5xy20
8、9解析:设双曲线的两个焦点分别是F1(-5,0)与F2(5,0),
则这两点正好是两圆的圆心,
当且仅当点P与M、F1三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大,此时|PM|-|PN|=(|PF1|+2)-(|PF2|-1)=6+3=9
6x2y29、解析:设双曲线C:221的右准线为l,过A、B分别作AMl于M,5abBNl于N,BDAM于D,由直线AB的斜率为3,知直线AB的倾斜角为
160BAD60,|AD||AB|,由圆锥曲线统一性质知
2111|AM||BN||AD|(|AF||FB|)|AB|(|AF||FB|).
e22
高二年级数学(2)答案共5页第1页516又AF4FB3|FB||FB|e
e25x2y210、e≥2解析:双曲线221(a0,b0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60o的
ab直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线
2a2b2bb2c≥4,∴e≥2,的斜率,∴≥3,离心率e=2aaaa211、(理)6解析:圆的普通方程为x2y24x4y60;圆的参数方程为
x22cos,所以xy42sin,那么x+y最大值为6.4y22sin,(文)32解析:由f(x)x312x8得f,(x)3x212,
令f,(x)0解得x2,列表可知函数f(x)x312x8
在3,2,2,3单调递增,在2,2单调递减,
当x2时,函数取最大值M24,当x2时,函数取最小值m8所以Mm32
b5解析:若双曲线的焦点在x轴上,则2,设b2k,ak,(k0),
a2c则ca2b25k所以离心率e5;
aa若双曲线的焦点在y轴上,则2,设a2k,bk,(k0),
bc5则ca2b25k所以离心率e.
a2213、e解析:设点P(c,y0),Q(c,y0),其中y0>0,
22c2y0b4b22∵点P在椭圆上,∴221,∴y02,y0
abaa2b222bbb22a),Q(c,),∴kPQ∴P(c,,aa2cac22∴2(a2c2)ac,从而2(1e2)e,解得e2(舍),e.25x2y21的焦点是A(-4,0)14、解析:∵、C(4,0),顶点B在椭圆上,
4259sinAsinCBCAB5。∴AB+BC=2a=10,AC=8,由正弦定理得
sinBAC412、5或
二、解答题(本大题共6小题,共90分)
15、解:(1)因为椭圆的焦点在x轴上,
x2y2所以设椭圆的标准方程为221(ab0)
ab22222由题意可得2a10,2c8,a5,c4bac549,
高二年级数学(2)答案共5页第2页x2y21。所以所求椭圆标准方程为
259(2)因为椭圆的焦点在y轴上,
y2x2所以设椭圆的标准方程为221(ab0)
ab由椭圆的定义知,
31353510102102a()2(2)2+()2(2)2222222a10又c2b2a2c21046
y2x21。所以所求标准方程为
106y2x222221,解法2:∵baca4∴可设所求方程22aa435将点(,)的坐标代入可求出a10,
22y2x21。从而椭圆方程为
1064x1t5,16、(理)解:将方程y13t52cos()分别化为普通方程:3x4y10,
4112(,),半径为的圆,圆心到直线的距离x2y2xy0,圆心C
22217d,弦长为。
105(文)解:(1)f’(x)=-3x2+6x+9.令f‘(x)f(-2).因为在(-1,3)上f‘(x)>0,所以f(x)在[-1,2]上单调递增,
又由于f(x)在[-2,-1]上单调递减,
因此f(2)和f(-1)分别是f(x)在区间[-2,2]上的最大值和最小值,于是有22+a=20,解得a=-2.
故f(x)=-x3+3x2+9x-2,因此f(-1)=1+3-9-2=-7,
即函数f(x)在区间[-2,2]上的最小值为-7.
y2x217、解:(1)由双曲线的方程为-=1,
916∴a=3,b=4,c=5.焦点坐标F1(-5,0),F2(5,0),
54离心率e=,渐近线方程为y=±x。
33|PF1|2|PF2|2|F1F2|2(2)由题意可得:||PF1|-|PF2||=6,cos∠F1PF2=
2|PF1||PF2|(|PF1||PF2|)22|PF1||PF2||F1F2|23664100===0.
2|PF1||PF2|64∴∠F1PF2=90°。
高二年级数学(2)答案共5页第3页18、(理)解:(1)设点P(x,y),则依题意有yy1,
2x2x2x2y21.由于x2,整理得2x2y21(x2).所以求得的曲线C的方程为2x2y21,(2)设M(x1,y1),N(x2,y2)由消去y得:(12k2)x24kx0.2ykx1.解得x10,x24k212k22由|MN|1k|x1x2|1k|4k4|2,312k2解得:k1.所以直线l的方程x-y+1=0或x+y-1=0
(文)解:(1)由f(x)x3bx2cxd的图象过点P(0,2),知d=2,
所以f(x)x3bx2cx2,f(x)=3x2+2bx+c,由在点(1,f(1))处的切线方程是6x-y+7=0,
,知f(1)1,f(1)6∴32bc6,
1bc21,即bc0,解得bc3,
2bc3,故所求的解析式为f(x)x33x23x2。
(2)f(x)=3x2-6x-3,令3x2-6x-3=0即x2-2x-1=0,解得x1=1-2,x2=1+2,当x1+2时,f(x)>0;当1-21752因此,a
3333x2y282221又因为c1,所以bca.于是,双曲线C2的方程为18999因此,双曲线C2的离心率e3.
于是2aMF1MF
20、解:(1)由题意可知点A(-6,0),F(4,0)
设点P的坐标(x,y),则AP{x6,y},FP{x4,y},
由条件得
x2y2132则2x9x180,x或x6.36202(x6)(x4)y2035353,点P的坐标是(,3).由于y0,只能x,于是y2222(2)直线AP的方程是x3y60.
|m6|设点M的坐标是(m,0),则M到直线AP的距离是,
2|m6||m6|,又6m6,解得m2,于是
2椭圆上的点(x,y)到点M的距离d,
524922222有d(x2)yx4x420x(x)15,
9929由于6x6,当x时,d取得最小值15.
2高二年级数学(2)答案共5页第5页
扩展阅读:高二年级数学寒假作业(2-1)
201*-201*学年高二年级数学寒假作业
(内容:常用逻辑用语、空间向量与立体几何及圆锥曲线与方程)
一、选择题:(每题只有一个最佳答案)
1.已知命题P:xR,使tanx1,其中正确的是()
AP:xR,使tanx1BP:xR,使tanx1CP:xR,使tanx1DP:xR,使tanx12、已知点A(-3,1,-4)关于x轴对称的点的坐标为()
A(-3,-1,-4)B(-3,-1,4)C(3,1,4)D(3,-1,-4)3.抛物线y24ax(a0)的焦点坐标是()
Aa,0Ba,0C0,aD0,a4."a1或b2"是"ab3"的()条件.
A充分非必要B必要非充分C充要D非充要
rrrrrrrrr5.已知abc0,|a|2,|b|3,|c|4,则a与b之间的夹角为()
A30B45C60D以上都不对6.在平行六面体
ABCDA1B1C1D1中,M
为AC11与B1D1的交点.若
000uuuruuurruuurruuurrABa,ADb,AA1c,则下列向量中与BM相等向量是()
1r1rr1r1rr1r1rr1r1rrAabcBabcCabcDabc
222222227、已知ABC的周长20,且顶点B(0,-4),C(0,4),则顶点A的轨迹方程是()
x2y2x2y2x2y2x2y21B1C1D1A
36202036620206rrrr88、若向量a(1,,2),b(2,1,2),且a与b的夹角余弦为,则等于()
922A2B2C2或D2或
55559、在正方体AC1中,M为DD1中点,O为底面ABCD的中心,P为棱A1B1上任意一点,
则直线OP与AM所成的角为()A
2BCD
3632210、过抛物线yax(a0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与
FQ的长分别为p.q,则
11+等于()pqA2aB二、填空题:
14C4aD2aa11.如果kx2y22表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是
rrrrrr12、已知向量a(2,1,3),b(4,2,x),若ab,则x=;若a//b,
则x=。
uurruurruuurr13、已知空间四边形OABC,点M、N分别为OA,BC的中点,且OAa,OBb,OCc,rrruuur用a.b.c表示MN。
14、已知当抛物线拱桥的顶点距水面2米时,量得水面宽8米,当水面升高1米后,水
面宽度是米。
15、下列命题中正确的是。
x2y2(1)方程221表示的图形是椭圆。
ab2(2)若1x4则不等式2x5x3恒成立。
(3)x1xy2是的充要条件。
y1xy1(4)过椭圆的一个焦点F2作垂直于长轴的弦PQ,F1是另一焦点,若PFQ1椭圆的离心率为21
三.解答题:(写出解答过程)
2,则
16.若动圆与圆xy8x+150和xy8x120都外切,求动圆圆心的
轨迹方程。
17.是否存在实数p,使4x+p219、当a0时,给定两个命题;P:对任意正实数x都有xax10恒成立;Q;关
2于x的方程xxa0有实数根。如果P或Q为真,P且Q为假,求实数a的取值范围。
20、已知A、B的坐标分别是(-1,0)、(1,0),直线AM、BM相交于点M,且它们的斜率
之积为-2。(1)求动点M的轨迹方程。(2)若过点N(,1)的直线l交动点M的轨迹于C、D两点,且N为CD的中点,求直线l的方程。
21、如图,在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中,E是棱DD1的中点。(1)求直线BE和平面ABB1A1夹角的正弦值.
(2)在棱C1D1上是否存在一点,使B1F//平面A1BE?并
证明你的结论。
(3)求点C1到平面A1BE的距离.
BACDB1A1C1D112E201*-201*学年高二年级数学寒假作业参考答案
(内容:常用逻辑用语、空间向量与立体几何及圆锥曲线与方程)
一.选择题:①⑤CBAAD;⑥⑩DBCDC
101r1r1r二.填空题:11.k1;12.,6;13.a+b+c;14.42;15.②④
322242172y1(x
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