高二年级数学寒假作业(2-1)
201*-201*学年高二年级数学寒假作业
(内容:常用逻辑用语、空间向量与立体几何及圆锥曲线与方程)
一、选择题:(每题只有一个最佳答案)
1.已知命题P:xR,使tanx1,其中正确的是()
AP:xR,使tanx1BP:xR,使tanx1CP:xR,使tanx1DP:xR,使tanx12、已知点A(-3,1,-4)关于x轴对称的点的坐标为()
A(-3,-1,-4)B(-3,-1,4)C(3,1,4)D(3,-1,-4)3.抛物线y24ax(a0)的焦点坐标是()
Aa,0Ba,0C0,aD0,a4."a1或b2"是"ab3"的()条件.
A充分非必要B必要非充分C充要D非充要
rrrrrrrrr5.已知abc0,|a|2,|b|3,|c|4,则a与b之间的夹角为()
A30B45C60D以上都不对6.在平行六面体
ABCDA1B1C1D1中,M
为AC11与B1D1的交点.若
000uuuruuurruuurruuurrABa,ADb,AA1c,则下列向量中与BM相等向量是()
1r1rr1r1rr1r1rr1r1rrAabcBabcCabcDabc
222222227、已知ABC的周长20,且顶点B(0,-4),C(0,4),则顶点A的轨迹方程是()
x2y2x2y2x2y2x2y21B1C1D1A
36202036620206rrrr88、若向量a(1,,2),b(2,1,2),且a与b的夹角余弦为,则等于()
922A2B2C2或D2或
55559、在正方体AC1中,M为DD1中点,O为底面ABCD的中心,P为棱A1B1上任意一点,
则直线OP与AM所成的角为()A
2BCD
3632210、过抛物线yax(a0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与
FQ的长分别为p.q,则
11+等于()pqA2aB二、填空题:
14C4aD2aa11.如果kx2y22表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是
rrrrrr12、已知向量a(2,1,3),b(4,2,x),若ab,则x=;若a//b,
则x=。
uurruurruuurr13、已知空间四边形OABC,点M、N分别为OA,BC的中点,且OAa,OBb,OCc,rrruuur用a.b.c表示MN。
14、已知当抛物线拱桥的顶点距水面2米时,量得水面宽8米,当水面升高1米后,水
面宽度是米。
15、下列命题中正确的是。
x2y2(1)方程221表示的图形是椭圆。
ab2(2)若1x4则不等式2x5x3恒成立。
(3)x1xy2是的充要条件。
y1xy1(4)过椭圆的一个焦点F2作垂直于长轴的弦PQ,F1是另一焦点,若PFQ1椭圆的离心率为21
三.解答题:(写出解答过程)
2,则
16.若动圆与圆xy8x+150和xy8x120都外切,求动圆圆心的
轨迹方程。
17.是否存在实数p,使4x+p219、当a0时,给定两个命题;P:对任意正实数x都有xax10恒成立;Q;关
2于x的方程xxa0有实数根。如果P或Q为真,P且Q为假,求实数a的取值范围。
20、已知A、B的坐标分别是(-1,0)、(1,0),直线AM、BM相交于点M,且它们的斜率
之积为-2。(1)求动点M的轨迹方程。(2)若过点N(,1)的直线l交动点M的轨迹于C、D两点,且N为CD的中点,求直线l的方程。
21、如图,在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中,E是棱DD1的中点。(1)求直线BE和平面ABB1A1夹角的正弦值.
(2)在棱C1D1上是否存在一点,使B1F//平面A1BE?并
证明你的结论。
(3)求点C1到平面A1BE的距离.
BACDB1A1C1D112E201*-201*学年高二年级数学寒假作业参考答案
(内容:常用逻辑用语、空间向量与立体几何及圆锥曲线与方程)
一.选择题:①⑤CBAAD;⑥⑩DBCDC
101r1r1r二.填空题:11.k1;12.,6;13.a+b+c;14.42;15.②④
322242172y1(x
扩展阅读:高二年级文科数学寒假作业(一)6
高二年级文科数学(必修3、选修2-1)(一)
一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分)1.i201*的值为()
A.1B.i
C.-1
D.-i
2.命题“xR,x20”的否定是()
A.xR,x20
2B.xR,x20
2C.xR,x0D.xR,x0
3.阅读右面的程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为()
A.3B.4C.5D.6
4.已知x2,y2,点P的坐标为x,y,则当x,yz时,P满足(x-2)2+y-242的概率为()
2468A.B.C.D.
252525255.设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.与直线xy40和圆xy2x2y0都相切的半径最小的圆的方程是()A.(x+1)+(y+1)=2B.(x+1)+(y+1)=4C.(x1)(y1)2D.(x1)(y1)47、已知1xy4且2xy3,则z2x2y的最小值()A.
3B.4C.2D.2
xy2x6y0222222222222228.已知在圆内
,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别AC为和BD,
则四边形ABCD的面积为()
A.52B.102C.152D.2029.若fxx,现用随机模拟的方法估计yfx与x4及x轴围成的面积S,用计算
机先产生两组(每组30个)在区间0,4上的均匀随机数x1,x2,,x30和y1,y2,,y30,由此得到30个点xi,yii1,2,,30,现数出其中满足yifxii1,2,,30的点有10个,则由随机模拟的方法可估计得到面积S为()A.6B.
163C.
173D.5
10.已知点F1,F2是椭圆x22y22的两个焦点,点P是该椭圆上的一个动点,那么
PF1PF2的最小值是()
A.0B.1C.2D.22
二、填空题(本大题7小题,每小题5分,共计35分)
11.以线段AB:xy20(0x2)为直径的圆的方程为.12.若关于x的一元二次方程x2(k3)xk10的两个相异实根为,,且
22,则k的取值范围是
13.为了解某校高三学生到学校运动场参加体育锻炼的情况.现采用简单随机抽样的方法,从高三的1500名同学中抽取50名同学,调查他们在一学期内到学校运动场参加体育锻炼的次数,结果用茎叶图表示(如图).据此可以估计本学期该校1500名高三同学中,到学校运动场参加体育锻炼次数在[23,43)内的人数为_________14.若
a,b,cxy是直角三角形的三边(c为斜边),则圆
222被直线axbyc0所截
得的弦长等于__________.
kN)15.数列{an}中,如果存在ak,使得“akak1且akak1”成立(其中k2,,
则称ak为{an}的一个峰值.若an6n22n,且{an}的峰值为ak,则正整数k的值为16、已知数列an满足ann取值范围是______________17.给出下列四个命题:
①已知a,b,m都是正数,且
ambmab2cn,若对所有nN不等式ana3恒成立,则实数c的
,则ab;②若函数f(x)lg(ax1)的定义域是{x|x1},则a1;
③已知x∈(0,π),则ysinx2sinx的最小值为22;
axcy④已知a、b、c成等比数列,a、x、b成等差数列,b、y、c也成等差数列,则值等于2.其中正确命题的序号是________.
的三.解答题(本大题共5小题,共65分,解题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
18.一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比,得到如下表格:(其中
i1,2,3,4,5,6,7).
人数件数xiyi104157201*2515302035234027(Ⅰ)以每天进店人数为横轴,每天商品销售件数为纵轴,画出散点图.(Ⅱ)求回归直线方程.(结果保留到小数点后两位)
77ii(参考数据:
xyi=13245,x25,y15.43,
xi12i5075,7(x)4375,
2nxi1ni1iyinxy2ib,aybxnx27xy2695,
x)
(Ⅲ)预测进店人数为80人时,商品销售的件数。
(结果保留整数)
19..为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200只家兔做试验,将这200只家兔随机地分成两组,每组100只,其中一组注射药物A,另一组注射药物B.
下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果.(疱疹面积单位:mm2)表1:注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)疱疹面积3040201*频数表2:注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)疱疹面积1025203015频数()完成下面频率分布直方图,并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小;
()完成下面2×2列联表,并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.
表3:
疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2合计注射药物Aa=b=注射药物Bc=d=合计n=nad-bc22
附:K=a+bc+da+cb+d
20.已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和为S4=14,且a1,a3,a7成等比。(1)求数列{an}的通项公式;
1*(2)设Tn为数列若Tnan1,对一切nN恒成立,求实数的的前n项和,
aann1最小值。
x121、已知圆C:
2y92内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点.
(Ⅰ)当l经过圆心C时,求直线l的方程;(Ⅱ)当弦AB被点P平分时,写出直线l的方程;(Ⅲ)当直线l的倾斜角为45时,求弦AB的长.
xa2222.已知椭圆E:yb221(a,b0)的焦点坐标为F1(2,0),点M(2,2)在椭
圆E上.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设Q(1,0),过Q点引直线l与椭圆E交于A,B两点,求线段AB中点P的轨迹方程;
参考答案
一、选择题:(本大题共10个小题;每小题5分,共50分)BDBCACBBBC
二、填空题:(本大题共5小题,每小题7分,共35分)
11、
(x1)2(y1)22;121K3;13、420;
14、2;15、2;166、④、6c12;17①
三、解答题:(本大题共5小题,共65分)
19.解析()
可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间,而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间,,所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数.
()表3:疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2合计注射药物Aa=70b=30100100注射药物Bc=35d=6510595合计n=201*2200×70×65-35×30K=≈24.56.
100×100×105×95
由于K2>10.828,所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.
22.解:(Ⅰ)∵椭圆E:
xa22yb2212,0)(a,b>0)经过M(-2,2),一个焦点坐标为F(,22a28xy∴2,椭圆E的方程为1;5分
84b4(Ⅱ)当直线l的斜率存在时,设直线l与椭圆E的两个交点为A(x1,y1),B(x2,y2),
2x12y11①84相交所得弦的中点P(x,y),∴,
22yx221②48①-②得,
(x1x2)(x1x2)8y1y2x1x2(y1y2)(y1y2)44x1x28y1y2x2y0,
∴弦AB的斜率k,(y0).,
∵A,B,P,Q四点共线,∴kABkPQ,即经检验(0,0),(1,0)符合条件,
∴线段中点PABx2yx0.15分
22x2yyx1,(y0且x1),
的轨迹方程是
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