初中三角函数知识点总结

初中三角函数知识点总结

锐角三角函数

1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。a2b2c22、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：

定义表达式取值范围0sinA1关系（A+B=90）sinAcosBcosAsinBA的对边正sinA斜边弦A的邻边余cosA弦斜边A的对边正tanA切A的邻边A的邻边余cotAA的对边切(∠A为锐角)0cosA1(∠A为锐角)tanA0sin2Acos2A1tanAcotBcotAtanBtanA1cotA(∠A为锐角)cotA0(倒数)(∠A为锐角)tanAcotA13、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

BsinAcosB由AB90得B90AcosAsinBsinAcos(90A)cosAsin(90A)A斜边cb对a边C

邻边

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

tanAcotBcotAtanB由AB90得B90AtanAcot(90A)cotAtan(90A)5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)

三角函数sin0°-30°45°60°90°-costancot6、正弦、余弦的增减性：

当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。7、正切、余切的增减性：

当0°

1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。

依据：①边的关系：a2b2c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)

2、应用举例：

(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。

铅垂线仰角俯角视线水平线hih:lα视线

lhl(2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即i形式，如i1:5等。

把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么ihltan。

。坡度一般写成1:m的

3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。

4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。

5、已知一个三角函数值，求其他三角函数值。例：sinA25,则cosA,tanA,cotA

6、三角形面积公式：

s12ah12abcosC（C为a,b边的夹角）

另附习题：

1、计算

（1）

22sin45°+sin60°-2cos45°；（2）(1+2)0-｜1-sin30°｜1+(

115412)-1；

（3）sin60°+

11tan60-30

；（4）2-(201*+π)-cos60°-.22、（1）计算：tan1°tan2°tan3°…tan88°tan89°（2）已知sinα+cosα=值

，求sinαcosα的

（3）α为锐角，若sinα

扩展阅读：初中三角函数知识点总结及典型习题

初三下学期锐角三角函数知识点总结及典型习题

1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。a2b2c22、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：定义表达式取值范围关系A的对边正0sinA1asinAsinAc斜边弦(∠A为锐角)A的邻边余0cosA1bcosAcosAc(∠A为锐角)斜边弦A的对边tanA0正atanAtanAb(∠A为锐角)A的邻边切sinAcosBcosAsinBsin2Acos2A1B3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。sinAcosBcosAsinB

由AB90得B90AsinAcos(90A)cosAsin(90A)A斜边c对a边Cb邻边

5、30°、45°、60°特殊角的三角函数值(重要)三角函数sin30°1245°222260°3212costan3233136、正弦、余弦的增减性：当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。7、正切、的增减性：

当0°

铅垂线仰角俯角视线水平线h

ih:llα视线

h。坡度一般写成1:ml(2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即i的形式，如i1:5等。

htan。l3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。

4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。

把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么i

3例1：已知在Rt△ABC中，C90°，sinA，则tanB的值为（）

54453A．B．C．D．

3544

ab，tanBca3b4x4和a2b2c2；由s如果设a3x，则c5x，结合a2b2c2得b4x；∴tanBniA知，，

5a3x3【解析】本题考查三角函数的定义和勾股定理，在RTΔABC中，∠C=90°，则sinA所以选A．

例2：4cos30sin60(2)1(201*201*)0=______．

【解析】本题考查特殊角的三角函数值．零指数幂．负整数指数幂的有关运算，

4cos30sin60(2)1(201*201*)0=4331331，故填．22222

1.某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（C）

A．8米

-2-2

B．83米C．

83米3D．

43米

2.一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角是40°，则梯子底端到墙的距离为（B）

55A．5sin40°B．5cos40°C．D．

tan40°cos40°3.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（B）A．83mB．4m31AB

BChD

C．43mD．8m

4.河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1:3（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（A）

A．53米B．10米C．15米D．103米

CA

5．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC∶∠EDA=1∶3，且AC=10，则DE的长度是（D）A．3B．5C．52D．

252

6.如图所示,小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高BC为82.0米（精确到0.1）.（参考数据：2≈1.4143≈1.732）

7.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°，热气球A的高度为240米，求这栋大楼的高度.

解：过点A作直线BC的垂线，垂足为点D.

则CDA90°，CAD60°，BAD30°，CD=240米.

ACD在Rt△ACD中，tanCAD，B

AD-3-3

ADCD240803.

tan60°3

在Rt△ABD中，tanBADBDADtan30°803BD，AD380.3BCCDBD24080=160.答：这栋大楼的高为160米.

8.如图所示，城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为4米，点D、B、C在同一水平面上．

（1）改善后滑滑板会加长多少米？

（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由．

（参考数据：21.141，31.732，62.449，以上结果均保留到小数点后两位．）

解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC=45°

∴AC=BC=ABsin45°=42222在Rt△ADC中，∠ADC=30°AC1∴AD=2242o2sin30∴AD-AB=4241.66∴改善后滑滑板会加长约1.66米.（2）这样改造能行，理由如下：∵CDAC322264.989

3tan30o∴BDCDBC26222.07∴6-2.07≈3.93＞3

∴这样改造能行.

3169．求值|32|201*3tan30°1.解：原式=2313333

01

12sin60°3tan30°(1)201*3010.计算：2.原式=2-4-4

33311=0．

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