高一三角函数知识点的梳理总结

高一三角函数知识点的梳理总结

期末复习知识点梳理第一章三角函数整理人：李路红

1．2．

高一三角函数知识

一1.1任意角和弧度制

正角：逆时针方向旋转1..任意角负角：顺时针防线旋转

零角2.象限角：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。

3..①与（0°≤＜360°）终边相同的角的集合：|k360,kZ②终边在x轴上的角的集合：|k180,kZ③终边在y轴上的角的集合：|k18090,kZ④终边在坐标轴上的角的集合：|k90,kZ⑤终边在y=x轴上的角的集合：

|k18045,kZ

⑥终边在yx轴上的角的集合：|k18045,kZ

⑦若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：360k，kZ⑧若角与角的终边关于y轴对称，则与角的关系：360k180，kZ⑨若角与角的终边在一条直线上，则与角的关系：180k，kZ⑩角与角的终边互相垂直，则与角的关系：180k90，kZ4.弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2π弧度。若圆心角所对

的弧长为l，则其弧度数的绝对值|l,其中r是圆的半径。r1805.弧度与角度互换公式：1rad＝（180）°≈57.30°1°＝

注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.6..第一象限的角：|2k2k,kZ2锐角：|0o；小于90的角：|（包括负角和零角）222227.弧长公式：l||R扇形面积公式：S1lR1||R

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1.2任意角的三角函数

1.任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P(x,y)是的终边上

的任意一点（异于原点），它与原点的距离是rya的终边P（x,y)rxy0，那么

22yxysin,cos，tan,x0

rrx三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。2..三角函数线

正弦线：MP;余弦线：OM;正切线：AT.3.三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）OMAxyPTox

＋＋－＋－＋－－－＋＋－sincostan

4.同角三角函数的基本关系式：

（1）平方关系：sincos1,1tan（2）商数关系：tan2221

cos2sin（用于切化弦）cos※平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“1”的代换

1.3三角函数的诱导公式

k1.诱导公式（把角写成形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限）

2sin(x)sinxsin(2kx)sinxsin(x)sinxⅠ）cos(2kx)cosxⅡ）cos(x)cosxⅢ）cos(x)cosxtan(x)tanxtan(2kx)tanxtan(x)tanxsin(x)sinxsin()cossin()cos22Ⅳ）cos(x)cosxⅤ）Ⅵ）

tan(x)tanxcos()sincos()sin22 1.4三角函数的图像与性质

1.周期函数定义：对于函数f(x)，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f(xT)f(x)都成立，那么就把函数f(x)叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。（并非所有函数都有最小正周期）①ysinx与ycosx的周期是.

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②

ysin(x)或ycos(x)（0）的周期T2.

▲y③yAtan(x)的周期为TxOytanxT2，如图）的周期为2（T22.三种常用三角函数的主要性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanxxxk,xR2定义域（－∞，＋∞）（－∞，＋∞）值域奇偶性最小正周期［－1，1］奇函数2π［－1，1］偶函数2π（－∞，＋∞）奇函数π单调性增2k,2k增2k-,2k+2232k,2k减减2k+,2k+22k-,k+递增22(k,0)(kZ)对称性xk,0(kZ)2(k,0)(kZ)22k,(kZ)xk,kZ无对称轴3、形如yAsin(x)的函数：（1）几个物理量：A—振幅；f1—频率（周期的倒数）；x相位；—初相；T23Y29X-223题图（2）函数yAsin(x)表达式的确定：A由最值确定；由周期确定；由图象上的特殊点确定，如f(x)Asin(x)(A0,0，||2)的图象如图所示，则15；f(x)＝_____（答：f(x)2sin(x)）

23（3）函数yAsin(x)图象的画法：

①“五点法”——设Xx，令X＝0，

2,,3,2求出相应的x值，计算得出五2点的坐标，描点后得出图象；②图象变换法：这是作函数简图常用方法。

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（4）函数yAsin(x)k的图象与ysinx图象间的关系：①函数ysinx的图象纵坐标不变，横坐标向左（>0）或向右（

扩展阅读：高一复习三角函数知识点总结

高201*级高一期期末复习资料（一）知识点梳理

三角函数

一、基本概念、定义：

1.角的概念推广后，包括正角、0、负角，与α终边相同的角表示为|k360,kZ。终边角：x轴上|k180,kZ；

y轴上|k18090,kZ；

第一象限|2k2k第二象限|2k00,kZ；22k,kZ；23,kZ；2第三象限|2k2k第四象限|2k32k2,kZ；202.弧度制：把弧长等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角叫1弧度的角.

l180"公式：|α|＝；换算：180°＝弧度；1弧度＝；1°＝弧度57.305718r1801121l2扇形：弧长L＝r，面积S＝lr＝r＝。（扇形的周长确定求面积最大值：扇形

222面积确定求周长最小值）利用均值不等式3.任意角的三角函数：

①定义：角α终边上任意一点P(x，y)，则r＝xy22r0，六个三角函数的定义依次

A是sin函数值函数yxycostan、、。rrxyCrx210无意义B角061232422332正弦余弦正切01022123313第1页共7页高201*级高一期期末复习资料（一）知识点梳理

②三角函数线：角的终边与单位圆交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，则有向线段MP、OM是角

的正弦线、余弦线。过点A(1,0)作单位圆的切线，交α的终边或反向延长线交于点T，则有向线段AT是角的正切线。

的终边PAMOTxyy的终边TPOMAMyTOAyMAxPxOPTx的终边的终边

sinMPcosOMtanAT

③各象限角的各种三角函数值符号:一全二正弦,三切四余弦

sincostan④同角三角函数关系式：

平方关系：sincos1商数关系：⑤诱导公式22

sintancossincostansin2cossincoscoscoscostantantan2coscossinsinsinsinsinsinsinsin22ktantancos3232sinsin口诀三角函数值等于的同名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限口诀三角函数值等于的异名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限口诀：奇变偶不变，符号看象限。习题例一

二、基本三角公式：（1～2要求能熟练运用：顺用、逆用、变形用）

1．和、差角公式

sin()sin()sincoscossin；

第2页共7页高201*级高一期期末复习资料（一）知识点梳理

cos()cos()coscossinsin；tan()tantan；

1tantan2．二倍角公式

sin22sincos；

cos2cos2sin2＝2cos21＝12sin2；tan22tan

1tan2sin21cos21cos222;sin;cos222①倍角公式变形：降幂公式

sincos②半角公式(*)

sintan21cos,2cos21cos,2tan21cos(**)

1cossin1cos

21cossin④万能公式

sinα=[2tan(α/2)]/{1+[tan(α/2)]^2}cosα=[1-tan(α/2)^2]/{1+[tan(α/2)]^2}tana=[2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}

基本技巧：

①1的妙用：1＝sincos

②变角：(x+y)－(x－y)＝2y(x+y)＋(x－y)＝2x等③变名：切化弦；弦化切

④化一：asinx＋bcosx＝a2b2sin()(ab0)其中tan22b,(,)a22sinxcosx”的内存联系——“知一求二”⑤正余弦“三兄妹sinxcosx、⑥滚雪球法做习题一（！）考点：二倍角公式的灵活运用

第3页共7页高201*级高一期期末复习资料（一）知识点梳理

三、三角函数性质

函数y=sinxy=cosxy=tanx定义域R值域：[-1,1]R值域：[-1,1]当x2k时，ymin1；当x2k时，ymax1；x|xR,xk2值域：R无最值值域和最值周期奇偶当x当x22k时，ymin1；22k时，ymax1；T＝2π奇函数T＝2π偶函数T＝π奇函数性单调增区间：2k,2k222增区间：2k,2k减区间：2k,2k增区间：k,k22区间减区间：2k,32k2减区间：无无对称轴对称中心xk2xkk,0k,02k,02四、yAsinx的图像和性质：

1、作图：五点法，依次取x0、3、、、2。

222、周期T＝

2。||3、最大值：A>0时，当x最大值：A《0时，当x

时，y取最大值A。23时，y取最大值－A。24、对称轴、对称中心：对称轴xx0满足:x02对称轴中心(x0,B)满足:x0k(kz)

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k(kz)高201*级高一期期末复习资料（一）知识点梳理

5、单调区间：Aω>0时，增区间：解不等式222k≤x≤2k≤x≤

22k

减区间：解不等式

232k232k2Aω0，ω>0)左加右减，伸缩变换，注意顺序

0,沿x轴向左平移||个单位法1：将y＝sinx的图像0,沿x轴向右平移||个单位1横坐标伸长或缩短为原来的倍ysinx

ysinx

纵坐标伸长或缩短为原来的A倍yAsinx

法2：将y＝sinx的图像

y＝sin(ωx)

1横坐标伸长或缩短为原来的倍ysinx

纵坐标伸长或缩短为原来的A倍||0,沿x轴向左平移个单位||0,沿x轴向右平移个单位yAsinx

8、给出函数部分图象求函数yAsin(x)M的解析式(一般步骤):

f(x)maxf(x)minMf(x)maxf(x)min(1)求A,M:A,;

22(2)求:2(先结合图象求T);T(3)求:x12k0;x22k2(最高点);x32k;

x42k3(最低点);x52k2(kz).(根据图形选点处理)2五、yAcos(x)B的图像和性质：

第5页共7页高201*级高一期期末复习资料（一）知识点梳理

1、作图：五点法，依次取x0、

3、、、2。

222、周期T＝

2。||3、最大值：A>0时，当x0时，y取最大值A。最小值：A>0时，当x4、对称轴、对称中心：

对称轴xx0满足:x0k(kz)对称轴中心(x0,B)满足:x0时，y取最小值－A。

2k(kz)

5、Aω>0时，增区间：解不等式2kx2k

减区间：解不等式2kx2kA

6、联系：yAtanx(ω>0)的周期是T＝，单调增区间是解不等式

利用面积

2kx2k。

16.几个重要结论:(1)y(2)y|sinx|>|cosx|sinx>cosxOx|cosx|>|sinx|O|cosx|>|sinx|x比较法

cosx>sinx|sinx|>|cosx|(3)若o高201*级高一期期末复习资料（一）知识点梳理

双曲函数

sinh(a)=[e^a-e^(-a)]/2cosh(a)=[e^a+e^(-a)]/2tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)

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