06-13年四川高考三角函数题目汇总

06-13年四川高考三角函数题目汇总

06-13年四川高考三角函数题目汇总

考点分析：：1.同角三角函数间的关系及恒等变形，两角和差的三角函数、二倍角

公式（降次）、正弦定理、余弦定理。

2.三角函数与向量运算结合，同时作为最知识的复合考查，为高考常见考题类型。3．熟悉相关公式，遇到因式分解，见招拆招，一步一步化为最简形式。4,.给出图形时，从图获得函数关键指数：周期、最值，过点，进而解得解析式~5．三角函数的周期性及对称性，需要考虑所求角度范围，找出唯一值。高考题多于此设陷阱，需要特别注意！！

1．（本小题满分12分）

（06年）已知A、向量m1,3，C是ABC三内角，B、

ncosA,sinA，且mn1

⑴求角A⑵若

1sin2B3，求tanC22cosBsinB2．（本小题满分12分）（07⑴求tan2的值

131)，年）已知cos，cos(且0，

7142⑵求（注意角度范围！）3．（本小题满分12分）最大值与最小值

4．（本小题满分12分）（08

2（08年）求函数y74sinxcosx4cos2x4cos4x的

年延考卷）在ABC中，内角A、B、C对边的边长分

22别是a、b、c，已知ac2b⑴若B4，且A为钝角，求内角A与C的大小

⑵若b2，求ABC面积的最大值

5.（本小题满分12分）（09

年）在ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对应

310，sinB

105的边分别为a、b、c，且cos2A⑴求AB的值；⑵若ab6、（

21，求a、b、c的值。

10年）⑴①证明两角和的余弦公式C:coscoscossinsin；

②由Ca推导两角和的正弦公式S:sinsincoscossin．

⑵已知ABC的面积S

13ABAC3，且cosB，求cosC．257、（本小题共12分）（11

73f(x)sinxcosx44（xR）年）已知函数

⑴求f(x)的最小正周期和最小值；

⑵已知

cos44cos02f()205，5，2（），求证：

8、(本小题满分12分)（

函数f(x)6cos212年）

3cosx3(0)（第二处有误）在第一个周期内的图

x2象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且ABC为正三角形。（Ⅰ）求的值及函数f(x)的值域；（Ⅱ）若f(x0)

9、(本小题满分12分)（

在

10283，且x0(,)，求f(x01)的值。53313年）

角

ABC中，

A,B,C的对边分别为

a,b,c，且

3cos(AB)cosBsin(AB)sin(Ac)。

5（Ⅰ）求sinA的值；

（Ⅱ）若a42，b5，求向量BA在BC方向上的投影。

本小题主要考查三角函数的图像与性质，同角三角函数的关系，两角和的正余弦公式，二倍角公式等基础知识，考查运算能力，考查数行结合，化归于转化等数学思想。

答案~

1．本小题主要考察三角函数概念、同角三角函数的关系、两角和与差的三角函数的

公式以及倍角公式，考察应用、分析和计算能力。满分12分。

解：（Ⅰ）∵mn1∴1,3cosA,sinA1即3sinAcosA1

311,sin2sinAcosA1A2262∵0A,6A65∴A∴A

3666（Ⅱ）由题知

12sinBcosB223sinBsinBcosB2cosB0，整理得22cosBsinB2∴cosB0∴tanBtanB20∴tanB2或tanB1

而tanB1使cosBsinB0，舍去∴tanB2∴

22tanCtanABtanAB23853tanAtanB111tanAtanB1232.本题考察三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号，已知三角函数值求角以及

计算能力。

2112解：（Ⅰ）由cos,0，得sin1cos1437277∴tansin4372438343，于是tan22tancos711tan2143247（Ⅱ）由02，得02

2133313又∵cos，∴sin1cos211414由得：

coscoscoscossinsin113433317147142所以3

3.解析：y74sinxcosx4cos2x4cos4x

72sin2x4cos2x(1cos2x)

72sin2x4cos2xsin2x

72sin2xsin22x6(1sin2x)2ymax10，ymin6．

点评：一考三角恒等变换，二考三角函数与二次函数相结合，意在避开前几年固定套路．由此观之，一味追前两年高考试题套路之风有踏空之嫌，立足考点回归教材方为根本．

4，Ⅰ）由题设及正弦定理，有sin42Asin2Csin2B1。

22sinCcosA。因A为钝角，所以sinCcosA。故

cosAcos(由

C)5sinCsin(C)CA48，8。，可得，得

2a2c21221cosBb(ac)4ac，故cosB≥2。2（Ⅱ）由余弦定理及条件，有

1acsinB2，

由于△ABC面积

3122(ac)4又ac≤2，sinB≤2，

当ac时，两个不等式中等号同时成立，

1343ABC2所以△面积的最大值为2。

5.（17）本小题主要考查同角三角函数间的关系，两角和差的三角函数、二倍角公

式、正弦定理等基础知识及基本运算能力。解：（Ⅰ）A、B为锐角，sinB10310，cosB1sin2b10102又cos2A12sinA3，5sinA5252，cosA1sinA，552531051025105102cos(AB)cosAcosBsinAsinB0AB

AB4…………………………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知C32,sinC.

24由正弦定理

abc得sinAsinBsinC5a10b2c，即a2b，c5b

Qab21，

2bb21，b1

a2,c5………………

7.解析：f(x)sinxcos7733cosxsincosxcossinxsin44442sinx2cosx2sin(x4)T2,f(x)max4cos()coscossinsin(1)54cos()coscossinsin(2)（2）5coscos002cos02f()2(f())220

9.

扩展阅读：06高考考题汇总(三角函数)[1]

201*年普通高等学校招生全国统一考试数学分类汇编

第四章《三角函数》

一、选择题（共21题）

1.（安徽卷）将函数ysinx(0)的图象按向量a,0平移，平移后的图象如6图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是AB．ysin(xC

D．ysin(2x3ysin(x6)

6)．)

ysin(2x3)

,0平移，平移后的图象所对应的解673)析式为ysin(x)，由图象知，(，所以2，因此选C。

61262sinxa(0x)，下列结论正确的是2.（安徽卷）设a0，对于函数fxsinx解：将函数ysinx(0)的图象按向量aA．有最大值而无最小值B．有最小值而无最大值

C．有最大值且有最小值D．既无最大值又无最小值

(0x)的值域为函数

sinxaay1,t(0,1]的值域，又a0，所以y1,t(0,1]是一个减函减，故选B。

tt解：令tsinx,t(0,1]，则函数fxsinxa3.（北京卷）函数y=1+cosx的图象（A）关于x轴对称（C）关于原点对称

（B）关于y轴对称

（D）关于直线x=对称

2解：函数y=1+cos是偶函数，故选B

34.（福建卷）已知∈(,)，sin=,则tan()等于

254A.

17B.7C.－2,),sin35,则tan3417D.－7

4)=1tan1tan17解：由(，tan(，选A.

5.（福建卷）已知函数f(x)=2sinx(>0)在区间[值等于

,]上的最小值是－2，则的最小34A.

23B.

32C.2D.3

,上的最小值是2，则ωx的取值范围是34解：函数f(x)2sinx(0)在区间33，∴，∴的最小值等于，选B.≤或≥,32422346.（湖北卷）若ABC的内角A满足sin2A15315323，则sinAcosA

5353A.B．C．D．

解：由sin2A＝2sinAcosA0，可知A这锐角，所以sinA＋cosA0，又

(siAncAos)251Asi，故选n2A

37.（湖南卷）设点P是函数f(x)sinx的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值

4，则f(x)的最小正周期是

2A．2πB.πC.D.

4

解析：设点P是函数f(x)sinx的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值

4，∴最小正周期为π，选B.

8.（江苏卷）已知aR，函数f(x)sinx|a|,xR为奇函数，则a＝

（A）0（B）1（C）－1（D）±1

【思路点拨】本题考查函数的奇偶性，三角函数sinx的奇偶性的判断，本题是一道送分的概念题

【正确解答】解法1由题意可知，f(x)f(x)得a=0

解法2：函数的定义域为R,又f(x)为奇函数,故其图象必过原点即f(0)=0,所以得a=0,解法3由f(x)是奇函数图象法函数画出fxsinxa,xR的图象选A

【解后反思】对数学概念及定理公式的深刻理解是解数学问题的关健,讨论函数的奇偶性,其

前提条件是函数的定义域必须关于原点对称.

若函数f(x)为奇函数f(x)f(x)yf(x)的图象关于原点对称.若函数f(x)为偶函数f(x)f(x)yf(x)的图象关于y轴对称.9（江苏卷）为了得到函数y2sin(x36),xR的图像，只需把函数y2sinx,xR的图像

上所有的点（A）向左平移（B）向右平移（C）向左平移（D）向右平移

6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）

316个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）

316个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）

6【思路点拨】本题主要考三角函数的图象变换，这是一道平时训练的比较多的一种类型。【正确解答】先将y2sinx,xR的图象向左平移得到函数y2sin(x66个单位长度，

),xR的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍

x3（纵坐标不变）得到函数y2sin(6),xR的图像，选择C。

【解后反思】由函数ysinx,xR的图象经过变换得到函数yAsin(x),xR（1）．y=Asinx，xR(A>0且A1)的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)

或缩短(01)或伸长(0【点评】本题考查绝对值的定义、分段函数、三角函数等知识，同时考查了简单的转化和估算能力。

12.（辽宁卷）函数ysinＡ．解：Tπ21x3的最小正周期是（）2Ｂ．πＣ．2πＤ．4π

2124，选D

13.（全国卷I）函数fxtanx的单调增区间为

4A．k2,k,kZB．k,k1,kZ2C．k34,k3D．,kZk,k,kZ

444解：函数fxtanx434的单调增区间满足k2x4k2，

∴单调增区间为k,k,kZ，选C.

414.（全国II）函数y＝sin2xcos2x的最小正周期是

ππ

（A）2π（B）4π（C）（D）42

12解析:ysin2xcos2xsin4x所以最小正周期为T,故选D

242考察知识点有二倍角公式,最小正周期公式本题比较容易.

15.（全国II）若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝

（A）3－cos2x（B）3－sin2x（C）3＋cos2x（D）3＋sin2x解析:f(sinx)3cos2x3(12sinx)2sinx2

所以f(x)2x2,因此f(cosx)2cosx2(2cosx1)33cos2x故选C本题主要考察函数解析式的变换和三角函数的二倍角公式,记忆的成分较重,难度一般16.(陕西卷)"等式sin(α+γ)=sin2β成立"是"α、β、γ成等差数列"的()

A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件解析：若等式sin(α+γ)=sin2β成立，则α+γ=kπ+(－1)k2β，此时α、β、γ不一定成等差数列，若α、β、γ成等差数列，则2β=α+γ，等式sin(α+γ)=sin2β成立，所以“等式sin(α+γ)=sin2β成立”是“α、β、γ成等差数列”的．必要而不充分条件。选A．

2222217.（四川卷）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（A）ysinx6（B）ysin2x6（C）ycos4x31（D）ycos2x6解析：从图象看出，T=

412646，所以函数的最小正周期为π，函数应为y=sin2x向

3)cos(左平移了

6个单位，即ysin2(x)=sin(2x22x3)cos(2x6)，选D.

18.（天津卷）已知函数f(x)asinxbcosx（a、b为常数，a0，xR）在x处取得最小值，则函数yf(34x)是（）

324A．偶函数且它的图象关于点(,0)对称B．偶函数且它的图象关于点(C．奇函数且它的图象关于点(32,0)对称

,0)对称D．奇函数且它的图象关于点(,0)对称

解析：函数f(x)asinxbcosx(a、b为常数,a0,xR)，∴f(x)a2b2sin(x)的周期为2π，若函数在xyf(34x)=sin(34x44处取得最小值，不妨设f(x)sin(x)sinx，所以yf(3434)，则函数

3x)是奇函数且它的图象关于

点(,0)对称，选D.

ππ，22，那么“”是“tantan”的（）19.（天津卷）设，Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件

解析：在开区间(,)中，函数ytanx为单调增函数，所以设,(,),那么

2222""是"tantan"的充分必要条件，选C.

20.（浙江卷）函数y=

123212sin2+4sin2x,xR的值域是

2212221222122212(A)［-,］(B)［-

3122,］(C)［,］(D)［,］

【考点分析】本题考查三角函数的性质，基础题。解析：y12sin2xsin2x12sin2x12cos2x121sin2x，故选择C。24225

【名师点拔】本题是求有关三角函数的值域的一种通法，即将函数化为

yAsinxb或yAcosxb的模式。21.(重庆卷)若,(0,)，cos()2322,sin(2)12，则cos()的值等于

（A）32（B）212（C）212（D）32解：由,(0,2)，则－（－12，又，），－（－，）42224，所以－12cos()32，sin(2)2＝6，

2－＝－6

解得＝＝3，所以cos()＝，故选B

二、填空题（共10题）

22.（福建卷）已知函数f(x)2sinx(0)在区间最小值是＿＿＿＿。

解：函数f(x)2sinx(0)在区间,上的最小值是2，则ωx的取值范围是34则的,上的最小值是2，

3433≤或≥，∴，∴的最小值等于.,324223423.（湖南卷）若f(x)asin(x4)bsin(x4)(ab0)是偶函数,则有序实数对(a,b)

可以是.(注:只要填满足ab0的一组数即可)(写出你认为正确的一组数即

可).

解析．ab≠0，f(x)asin(x4)bsin(x4)a(22sinx22cosx)b(22sinx22cosx)是偶函数，只要a+b=0即可，可以取a=1，b=－1.24.（湖南卷）若f(x)asin(x4)3sin(x4)是偶函数，则a=.

2222解析：f(x)asin(x4)3sin(x4)a(22sinx22cosx)3(sinxcosx)是

偶函数，取a=－3，可得f(x)32cosx为偶函数。25.（江苏卷）cot20cos103sin10tan702cos40＝【思路点拨】本题考查三角公式的记忆及熟练运用三角公式计算求值

cot20cos10cos20cos10sin201*000003sin10tan702cos403sin10sin70cos700000000002cos402cos400【正确解答】

0cos20cos103sin10cos20sin20cos20(cos10sin201*0003sin10)002cos40002cos20(cos10sin30sin10cos30)sin201*00002cos400

2cos20sin402sin20cos40sin201*【解后反思】方法不拘泥,要注意灵活运用,在求三角的问题中,要注意这样的口决“三看”即(1)看角,把角尽量向特殊角或可计算角转化，(2)看名称,把一道等式尽量化成同一名称或相近的名称，例如把所有的切都转化为相应的弦，或把所有的弦转化为相应的切，(3)看式子,看式子是否满足三角函数的公式.如果满足直接使用,如果不满足转化一下角或转换一下名称,就可以使用.

26.（全国卷I）设函数fxcos则__________。

解析：f"(x)3sin(3x)，则fxf/3x0。若fxx=

f/x是奇函数，

cos(3x)3sin(3x)2sin(6φ=3x)为奇函数，∴

6.

27.(陕西卷)cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为解析：cos43°cos77°+sin43°cos167°=cos43cos77sin43sin77cos120=－s＝28.(上海卷)如果co1512．

，且是第四象限的角，那么cos(2)＝

26解：已知cos()sin(1cos2)；

2529.(上海卷)函数ysinxcosx的最小正周期是_________。解：函数ysinxcosx=

12sin2x，它的最小正周期是π。

30.(重庆卷)已知,312,，sin()=－,sin,则

541343cos=________.

43,,sin4解：,4(,35,sin(4)1213，(32,2)，

324)，∴cos()454，cos(4)513，

)sin()sin(则cos(=

45(5134)cos[()(35)12135665)]=cos()cos(44)

)(231.(重庆卷)已知sin255，，则tan。

解：由sin255，2cos＝－55，所以tan－2

三、解答题（共16题）

310,tancot32.（安徽卷）已知

43（Ⅰ）求tan的值；

5sin228sin2cos211cos2282sin2102解：(Ⅰ)由tancot得3tan10tan30，即

3131tan3或tan，又，所以tan为所求。

3431-cos1+cos225sin8sincos11cos854sin118222222（Ⅱ）=2cos2sin2（Ⅱ）求

的值。

=55cos8sin1111cos1622cos=8sin6cos22cos8tan622=526。

33.（安徽卷）已知0222,sin45

（Ⅰ）求

sinsin2coscos2的值；

（Ⅱ）求tan(54)的值。2解：(Ⅰ)由02,sin45，得cos3sin25，所以

sincos2＝

cos2sin22sincos3cos2120。

（Ⅱ）∵tansintan11cos43，∴tan(54)1tan7。

12sin(2x34.（北京卷）已知函数f(x)4)cosx，

（Ⅰ）求f(x)的定义域；

（Ⅱ）设是第四象限的角，且tan43，求f()的值.

解：（1）依题意，有cosx0，解得xk＋2，

即f(x)的定义域为｛x|xR，且xk＋

2，kZ｝

12sin(2x)（2）f(x)4cosx＝－2sinx＋2cosxf()＝－2sin＋2cos

由是第四象限的角，且tan43可得sin＝－

45，cos＝

35

f()＝－2sin＋2cos＝145

35.（北京卷）已知函数f(x)=

1sin2xcosx

(Ⅰ)求f(x)的定义域；

(Ⅱ)设α是第四象限的角，且tan=43，求f()的值.

解：(Ⅰ)由cosx≠0得x≠kπ+

2（k∈Z),

故f(x)的定义域为｛|x|x≠kπ+2,k∈Z｝.

(Ⅱ)因为tanα=43,且α是第四象限的角,所以sinα=45,cosα=

35,

1243故f(α)=1sin2cos=12sincoscos=553=4915.

536.（福建卷）已知函数f(x)=sin2x+3xcosx+2cos2x,xR.

（I）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；

（Ⅱ）函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数的图象和性质等基本知识，以及推理和运算能力。满分12分。

解：（I）f(x)1cos2x232sin2x(1cos2x)

32sinx212

3sinx(2)62

f(x)的最小正周期T22.

3cxos22.由题意得2k22x62k2,kZ,即k3xk6,kZ.

f(x)的单调增区间为k,k36（II）方法一：

ysin(2xysin(2x

,kZ.先把ysin2x图象上所有点向左平移

1232个单位长度，得到

6)的图象，再把所得图象上所有的点向上平移)32个单位长度，就得到

6的图象。

3,)平移，就得到方法二：把ysin2x图象上所有的点按向量a(122ysin(2x6)32的图象。

2),xR.

37.（广东卷）已知函数f(x)sinxsin(x(I)求f(x)的最小正周期；

(II)求f(x)的的最大值和最小值；(III)若f()34，求sin2的值.

2)sinxcosx212;

2sin(x解：f(x)sinxsin(x4)

（Ⅰ）f(x)的最小正周期为T（Ⅱ）f(x)的最大值为2和最小值（Ⅲ）因为f()342；

34①2sincos716，即sincos,即

sin2716

sin(22)cos1,(0,),38.（湖南卷）已知

3sincos()cos2cos求θ的值.

解析：由已知条件得

3sincos1.

即3sin2sin20.解得sin32或sin032.

由0＜θ＜π知sin，从而3或23.

39.（辽宁卷）已知函数f(x)sin2x2sinxcosx3cos2x，xR.求:(I)函数f(x)的最大值及取得最大值的自变量x的集合；(II)函数f(x)的单调增区间.【解析】(I)解法一:

f(x)1cos2x2sin2x3(1cos2x)21sin2xcos2x22sin(2x4)

当2x42k2,即xk8(kZ)时,f(x)取得最大值22.

函数f(x)的取得最大值的自变量x的集合为{x/xR,xk解法二:

8(kZ)}.

f(x)(sinxcosx)2sinxcosx2cosx2sinxcosx12cosxsin2xcos2x222sin(2x22224)

当2x42k2,即xk8(kZ)时,f(x)取得最大值22.

函数f(x)的取得最大值的自变量x的集合为{x/xR,xk8(kZ)}.

(II)解:f(x)22sin(2x)由题意得:2k2x2k(kZ)

4242即:k38xk8(kZ)因此函数f(x)的单调增区间为[k38,k8](kZ).

【点评】本小题考查三角公式,三角函数的性质及已知三角函数值求角等基础知识,考查综合运用三角有关知识的能力.

240.（山东卷）已知函数f(x)=Asin(x)(A>0,>0,0（1）求;

（2）计算f(1)+f(2)+…+f(201*).解：（I）yAsin2(x)A2A2cos(2x2).A2A22,A2.

12()2,.224yf(x)的最大值为2，A0.又其图象相邻两对称轴间的距离为2，0，f(x)2222cos(2x2)1cos(2x2).

yf(x)过(1,2)点，cos(22)1.

222k,kZ,22k2,kZ,k4,kZ,

又02,4.

2x（II）解法一：4，y1cos(2)1sin2x.

f(1)f(2)f(3)f(4)21014.

又yf(x)的周期为4，201*4502，

f(1)f(2)f(201*)4502201*.

解法二：f(x)2sin(f(2)f(4)2sin(224x)f(1)f(3)2sin(224)2sin(234)2,

2)2sin()2,f(1)f(2)f(3)f(4)4.

201*4502，又yf(x)的周期为4，f(1)f(2)f(201*)4502201*.

41(陕西卷)已知函数f(x)=3sin(2x－

ππ

)+2sin2(x－)(x∈R)612

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合.ππ

解:(Ⅰ)f(x)=3sin(2x－)+1－cos2(x－)

612=2[

3π1π

sin2(x－)－cos2(x－)]+1212212

ππ

)－]+1126

=2sin[2(x－

π

=2sin(2x－)+1

3

2π∴T==π

2

πππ

(Ⅱ)当f(x)取最大值时，sin(2x－)=1，有2x－=2kπ+

332即x=kπ+

5π5π

(k∈Z)∴所求x的集合为{x∈R|x=kπ+，(k∈Z)}．1212

4)cos(x42.(上海卷)求函数y＝2cos(x[解]y2cosx(44)＋3sin2x的值域和最小正周期．

)cxos(4)in23xs112(cos2xsin2x)3sin2x22cos2x3sin2x2sin(2x

)6∴函数y2cos(x)cos(x)3sin2x的值域是[2,2],最小正周期是；

44sin5443.(上海卷)已知是第一象限的角，且cos，求的值。

13cos244解：=2cos(24)sin()2(cossin)cos2(cossin)212222cossincossin2由已知可得sin2215131213,13214∴原式=1213.

44.（天津卷）已知tancot52，，．求cos2和sin(242πππ4)的值．

本小题考查同角三角函数关系、两角和公式、倍角公式等基础知识，考查基本运算能力。

5sincos5254,则,sin2.解法一：由tancot,得

2cossin2sin2532cos21sin2,因为(,),所以2(,),

4225

sin(24)sin2.cos524cos2.sin414522523522210.

解法二：由tancot解得tan2或tan12,得tantan,

12,得

.由已知(4,2),故舍去tantan2.

因此，sin255,cos4555.那么cos2cossin2235,

且sin22sincos4,

故sin(2)sin2.cos4cos2.sin445223522210.

45.（浙江卷）如图，函数y=2sin(πxφ),x∈R,(其中0≤≤)

2φ

的图象与y轴交于点（0，1）.

(Ⅰ)求φ的值；

(Ⅱ)设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求PM与PN的夹角.

本题主要考查三角函数的图像，已知三角函数求角，向量夹角的计算等基础知识和基本的运算能力。

解：（I）因为函数图像过点(0,1)，所以2sin1,即sin1226115（II）由函数y2sin(x)及其图像，得M(,0),P(,2),N(,0),

66361115PMPN所以PM(,2),PN(,2),从而cosPM,PN，

2217|PM||PN|15故PM,PNarccos.

17.因为0，所以.

46.(重庆卷)设函数f(x)=3cos2cos+sinrcosx+a(其中＞0,aR),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）如果f(x)在区间x6.

53,6上的最小值为3，求a的值.

解：（I）f(x)3cos2x1sin2x3222sin32x32依题意得2632,解之得12.

（II)由（I）知,f(x)=sin(x+3)32又当x573,6时，x30,,6故12sin(x3)1,从而f(x)在,5上取得最小值133622因此，由题设知13223.故31247.（上海春）已知函数f(x)2sinx62cosx,x,2.（1）若sinx45，求函数f(x)的值；（2）求函数f(x)的值域.

解：（1）sinx4xx35,,,cos，

25f(x)23sinx1cosx2cosx223sinxcosx

45335.

（2）f(x)2sinx6，

2x，3x656，

12sinx1，6函数f(x)的值域为[1,2].

15

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