山东省高中英语会考知识点汇总 终极版~~

山东省高中英语会考知识点汇总 终极版~~

山东省会考常考知识点总结

（MadebyAndychen）

一、时态、语态的考查

1.单纯考查动作发生的和时间/状态

.Jennyisnowoutofjob.She_____goingbacktoschool,buthehasnotdecidedyet.A.ConsideredB.hadconsideredC.isconsideringD.willconsiderSincetheInternet______China,ithasdevelopedatasurprisingspeed.

A.WascometoB.introducedtoC.isbroughtinD.wasintroducedtoAsweallknow,thenextsummerOlympics_____inLondonin201*.A.WillholdB.willbeheldC.istoholdD.areheld2.条件/时间状语从句中用现在时表将来（主将从现）.Hundredsofjobs____,ifthefactorycloses.

A.willbelostB.loseC.arelostD.willlose

3.现在完成时（动作的延续；考查过去发生的事对现在造成的影响）

----Whyaren’tyouatworktoday?-----I_____adayoff.

A.havegivenB.havebeengivenC.willgiveD.willbegiven

Theunemploymentrateinthisdistrict____from6%to5%inthepasttwoyears.A.hasfallenB.hadfallenC.isfallingD.wasfalling

4.Always与现在进行时连用表达一定的感情色彩（批评、表扬等）

.You____footballafterschool.Whynotgohomeanddoyourhomeworkfirst?

A.AlwaysplayedB.havealwaysplayedC.arealwaysplayingD.havealwaysbeenplaying

二、情态动词的选择

1．表示推测（对现在/过去事实的推测）

.---Listen!IsprofessorJohnsongivingareportinthehall?

-----No,it___behim.HehasgonetoJapan.

A.Needn’tB.maynotC.mustn’tD.can’t----Howisyourfriendcoming?

-----I’mnotsure.He_____drivehere.A.mayB.canC.mustD.will

.She_____haveleftschool,forherbikeisstillhere.A.can’tB.wouldn’tC.shouldn’tD.needn’t2.根据情态动词具体的含义及其否定的考查

.Perhapsyou____stopplayingcomputergamesnow.Yourbossmaybeturningupintheofficeatanymoment.

A.willB.mustC.shouldD.can

Accordingtotheairtrafficrulesyou____switchoffyourmobilephonebeforeboarding.A.mayB.canC.wouldD.should

Itlookslikerain,soyou’dbetter_____withoutanumbrella.

A.goB.nottogoC.goingD.notgo

3.对情态动词must的考查（引导的一般疑问句的回答/特殊含义/只能用于肯定句中/mustn’t表示禁止）.-----MustIanswerthisquestioninEnglish?------No,you______.

A.Mustn’tB.needn’tC.can’tD.shouldn’t

.Why____itrainonSunday?Wecan’tgocampingasplanned.Whatapity!A.ShouldB.canC.mustD.may.----Lilyhasn’tcomebackyet.

----Well,where_____shehavegoneonsuchanight?A.mustB.wouldC.couldD.will

Asastudent,you___spendsomuchtimeplayingcomputergames,whichisawasteoftime.A.MaynotB.mustn’tD.needn’tD.won’t4.表示虚拟（特殊含义/should+do等）

.Iwasreallyanxiousaboutyou.You_____homewithoutanumbrella.

A.Mustn’tleaveB.shouldn’thaveleftC.couldn’thaveleftD.needn’tleave.Theheadmastersuggestedthatagoodpreparation______aheadoftime.

A.MustbemadeB.shouldbemadeC.willbemadeD.canbemade

三、状语从句

1．“帽子”的选择

.Whatareyouplanningtodointhefuture?

Noidea.Afterall,Istillhavethreetermstogo______Igraduate.A.ifB.whenC.beforeD.since

TheArtclubisformembersonly.Youcan’tgoin______youareamember.A.UnlessB.becauseC.ifD.though

.______thisdifficultyisovercome,otherproblemswillbeeasytosolve.A.WhileB.UnlessC.BeforeD.Once.___volleyballishermainfocus,she’salsogreatatbasketball.A.SinceB.OnceC.UnlessD.While2.when/while/as

._____dayswentby,hedidn’tsucceedinanythinghehadplanned.A.withB.whenC.asD.while

.Iwaswalkingtowardstheschool_____Iheardmynamecalled.A.whenB.thenC.whileD.after

3.状语从句的省略（谓语动词为实义动词/系动词）

.Thefootballerdidn’tsucceedinscoring,though______severalchancesbyhisteammates.A.WasgivenB.beinggivenC.givenD.giving

.Unless_____tospeak,youshouldremainsilentattheconference.A.InvitedB.invitingC.beinginvitedD.havinginvited4.时间状语从句中用现在时表将来

.Itwillnotbealongtime______Mr.Black____backfromabroad.

A.Before;comesB.since;hascomeC.before;willcomeD.after;willcome.Iamsickoftheweather!

Hopefully,whenwe______uptomorrowmorning,thesunwillbeshining.A.wakeB.wokeC.willwakeD.arewaking

四、定语从句[“帽子”的选择（抓住先行词/看先行词在从句中作不作成分）]

.Theboystillrememberedthenight___thegreatmusicianplayedwonderfulmusicforhim.A.WhichB.whereC.whenD.why

.___isreported,FoxcomcompanyisgoingtosetupanothernewfactoryinHenan.A.AsB.IsC.WhatD.That

Theschool____heoncestudiedinisfamous.

A.WhereB.inwhichC.inthatD.that

.TherearemanyplacesintheUS______Englishisnotcommonlyused.A.whichB.thatC.whenD.where

.Peoplewhoseldomdosportsor_____dietishighinfatwillputonweightquickly.A.WhoB.whoseC.whichD.what2．引导词只用that的地方（1&2&3&4）

Thethoughofgoingbackhomewas___kepthimhappywhilehewasworkingabroad.A.thatB.allthatC.allwhatD.which

五、冠词的考查

1．元音（不是元音字母）之前用an；

.Tommadethesamemistakefor______secondtime,dropping______“n”intheword“government”.A.a;/B.a;aC.the;/D.a;an2.固定搭配中的冠词考查

e.g.makeamess/leaveoffice/makeprogress/haveaneffecton/inthemonthofMay.etc.3.形容词最高级、序数词之前需用the(注意：序数词之前的a/an表示“再一、又一”).Thisareaexperienced___heaviestrainfallin___monthofMay.A./;aB.a;theC.the;theD.the;aHowIwishtobegivenathirdchance!

4.世界上独一无二的东西要加the(space除外).Ihopewecanflytothemoononeday.

5.一些抽象名词之前加a或an，表示具体含义

.Asafilmstarshewasasuccess,butasawifeshewasafailure,sotheirmarriageendedinfailure.

六、不定代词的考查

1.theother/other/others/theothers/another

.LilyandhersisteraresoalikethatIcan’ttellonefrom____

Noprogresswasmadeinthetradetalkasneithersidewouldaccepttheconditionsof____.A.AnotherB.theotherC.otherD.others2.neither/both/all/none

Helikedneitherofthetwopictures.

3.more“再一/又一”&that指代用法

I’mstillhungry.CouldIhavetwomorepiecesofbread,please.

.TheEnglishspokenintheUSisonlyslightlydifferentfrom___spokeninEnglandA.WhichB.whatC.thatD.theone

4.形容词修饰不定代词放在后面（nothingserious/somethingimportant…）5.few/afew/little/alittle

七、名词性从句

1．“帽子”的选择

.Humanbeingsaredifferentfromanimals__theycanuselanguageasatooltocommunicate.A.InthatB.forthatC.inwhichD.onwhich

.___reallypuzzlesthescientistis___thecloudofdustcomesfrom.A.what;whatB.what;whereC.what;thatD.what;/.Ihadtheimpression____hedidn’ttrustme.A.onB.onthatC.onwhichD.that

.____leavestheroomlastoughttoturnoffthelights.A.ThepersonB.AnyoneC.WhoD.Whoever.____hewaschosenmadeusveryhappy.A.WhatB.ThatC.WhyD.How2.语序/时态问题

-----Canyoutellme______?

------Bydoingmorespeaking.A.howIcanimprovemyEnglishB.whichwaycanIchoose

C.howdoIdealwithmyEnglishD.what’swrongwithmyEnglish

.Thepassengertoldthepolicehecouldn’tbelieve____atfirst.A.WhatdoesthecaptainsayB.whatthecaptainsaysC.whatdidthecaptainsayD.whatthecaptainsaid

八．非谓语动词

1．作状语

.Itwasgettingcolderdaybyday,____itmoredifficulttoliveonforthepoor.A.MakeB.makesC.tomakeD.making

.____specialtraining,theysucceededinclimbingtothetopofthemountain.A.ReceivedB.BeingreceivedC.ToreceivedD.Havingreceived.Theoldman,___abroadfor20years,isonthewaybacktohismotherland.A.toworkB.workingC.tohaveworkedD.havingworked

.___aloneinthelargehouse,thelittleboyhadtolearntosurvivebyhimself.A.ToleaveB.LeavingC.LeftD.Beingleft

.______thecriesforhelp,thesoldiersrushedintotheburninghouse.A.TohearB.HearC.HearingD.Heard.Somepeopletrytoknockmedown,only___memoredeterminedtodobetter.A.tomakeB.makesC.havingmakeD.make2.作定语

Themeeting___tomorrowwillbeofgreatimportance.Allofusshouldattendit.A.heldB.tobeheldC.beingheldD.isgoingtobeheld

Oneday,thefarmerfoundthatthegoldenegg__byhisonlyhenwasstolen.A.liedB.lainC.laidD.lay3.其他用法

.Thedeterminedmotherhasdevotedallshehasto___hersonoutoftrouble.A.helpingB.helpC.havehelpedD.havinghelped.Wecanavoid___withrestandabalanceddiet.A.illB.togetillC.gettingillD.beill

.Allthestaffinourcompanyareconsidering___tothecitycentreforthefashionshow.A.togoB.goingC.tohavegoneD.havinggone

九．数词考查

1．特殊数词的考查（dozen/score/hundred/thousand/million/billion）.HaveyouseentheCCTVnewsonTV?

Yes,__childrenhadagoodfestivalonthe___Children’sDay.A.millionsof;sixtyB.tenmillion;sixtyC.millionsof;sixtiethD.tenmillion;sixtieth

.Itisreportedthat___peopleintheworldaresufferingfromtheH1N1flu.A.severalthousandsofB.tenthousandsC.thousandsofD.thousands2.分数/百分数的考查.twothirds;

.___ofthelandinthatdistrict___coveredwithtreesandgrass.

A.Twofifth;isB.Twofifth;areC.Twofifths;isD.Twofifths;are

十．特殊句式（强调句/感叹句/祈使句and&or陈述句等）

1.强调句

.ItwasonTuesdayevening___Ifinishedtheexperiment.A.whichB.whenC.whileD.that

.Itisimagination___makestheworldcolorful,fullofvigorandvitality.A.whereB.whatC.thatD.when2.祈使句+and/or+陈述句

.Getdressedquickly,___you’lllateforschool.A.soB.andC.orD.but

.Standoverther,___youwillgetabetterviewofthewholecity.A.andB.butC.oneD.it3.it作形式主语/宾语

.Ifind___importanttoknowabouttheculturewhenlearningalanguage.A.thatB.itC.oneD.this

.Doyoufind__impossibleforhimtotellthetruth.A.thisB.itC.thatD.what

.___makesalotofdifferencewhethereveryonetriestolivealowcarbonlife.A.WhatB.ItC.ThatD.As4.多个动作并列的并列句

.Herushedintothekitchen,___upaglassofwateranddrankitquickly.A.takeB.totakeC.tookD.taking5.感叹句

.___terribleweatherwearehavingthesedays!A.HowaB.WhataC.HowD.What十一.形容词比较级/最高级十二.倒装/半倒装

.----Whycan’tIsmokehere?

-----Atnotime___inthemeetingroom.

A.IssmokingpermittedB.smokingispermittedC.smokingisitpermittedD.doessmokingpermitted

Onlyafterthewomanhadherownchild___howdifficultitwastobeamother.A.SherealizedB.hadsherealizedC.shehadrealizedD.didsherealizeOnthewall___twolargeportraits.

A.HangsB.hangC.hangedD.hanging

扩展阅读：高中数学会考知识点汇编(学生版)

201*年高中数学会考知识点学案

高二年级备课组

第一章集合与简易逻辑

1、集合（1）、定义：；集合中的每个对象叫集合的。集合中的元素具有三个特征：。（2）、集合的三种表示法：。（3）、集合的分类：有限集、无限集和空集（记作，是的子集，是的真子集）；（4）、元素a和集合A之间的关系：；（5）、常用数集：自然数集：；正整数集：；整数集：；有理数集：；实数集：。2、子集（1）、定义：，则A叫B的子集；记作：。注意：AB时，A有两种情况：。

（2）、性质：①、；②、；③、。3、真子集：（1）、定义：，记作：；（2）、性质：①、；②、；4、补集：①、定义：，

A记作：；CUA②、性质：。5、交集与并集（1）、交集：；性质：①、，

②、。

A（2）、并集：；B

性质：①、，②、。AB

6、一元二次不等式的解法：（二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系）

判别式：△=b-4ac二次函数y20y00yf(x)ax2bxc(a0)的图象一元二次方程x1Ox2xOx1=x2xOxax2bxc0(a0)的根一元二次不等式ax2bxc0(a0)的解集一元二次不等式ax2bxc0(a0)的解集*：不等式解集的边界值是相应方程的解。

*：含参数的不等式ax2＋bx＋c>0恒成立问题含参不等式ax2＋bx＋c>0的解集是R；

其解答分a＝0(验证bx＋c>0是否恒成立)、a≠0（a第二章函数

1、映射：，记作，若aA,bB，且元素a和元素b对应，那么b叫a的，a叫b的。2、函数：（1）、定义：，就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数，记作；（2）、函数的三要素：；自变量x的取值范围叫函数的，函数值f（x）的范围叫函数的，定义域和值域都要用集合或区间表示；（3）、函数的表示法常用：（画图象的三个步骤：）；（4）、区间：满足不等式axb的实数x的集合叫闭区间，表示为：；满足不等式axb的实数x的集合叫开区间，表示为：；

满足不等式axb或axb的实数x的集合叫半开半闭区间，分别表示为：；（5）、求定义域的一般方法：①、整式：全体实数，例一次函数、二次函数的定义域为R；②、分式：分母0，0次幂：底数0，例：y1

2|3x|③、偶次根式：被开方式0，例：y125x2④、对数：真数0，例：yloga(1)

x（6）、求值域的一般方法：①、图象观察法：y0.2|x|②、单调函数：代入求值法：ylog2(3x1),x[,3]③、二次函数：配方法：yx24x,x[1,5)，y④、“一次”分式：反函数法：y13x22x2

x2x12sinx⑤、“对称”分式：分离常数法：y⑥、换元法：yx12x

2sinx（7）、求f（x）的一般方法：

①、待定系数法：一次函数f（x），且满足3f(x1)2f(x1)2x17，求f（x）

11)x22,求f（x）③、换元法：f(x1)x2x，求f（x）xx1④、解方程（方程组）：定义在（-1，0）∪（0，1）的函数f（x）满足2f(x)f(x)，求f（x）

x②、配凑法：f(x3、函数的单调性：

（1）、定义：区间D上任意两个值x1,x2，若x1x2时有，称f(x)为D上增函数；若x1x2时有，称f(x)为D上减函数。（一致为增，不同为减）（2）、区间D叫函数f(x)的，单调区间定义域；

（3）、判断单调性的一般步骤：①、，②、，③、，④、。（4）、复合函数yf[h(x)]的单调性：内外一致为增，内外不同为减；

4、指数及其运算性质：（1）、，那么这个数叫a的n次方根；

na叫，当n为奇数时，nan；当n为偶数时，nan。

mn（2）、分数指数幂：正分数指数幂：a；负分数指数幂：amn。

0的正分数指数幂等于，0的负分数指数幂没有意义（0的负数指数幂没有意义）；

（3）、运算性质：当a0,b0,r,sQ时，；5、对数及其运算性质：（1）、定义：如果abN(a0,a1)，数b叫以a为底N的对数，记作，其中a叫，N叫，以10为底叫对数：记为，以e=2.7182828…为底叫对数：记为。（2）、性质：①：，②、，③、，④、积的对数：，商的对数：，

幂的对数：，方根的对数：。6、指数函数和对数函数的图象性质函数定义图象（非奇非偶）指数函数对数函数yax（a0且a1）a>10第三章数列

（一）、数列：（1）、定义：叫数列；每个数都叫数列的；数列是特殊的函数：定义域：，

值域：，对应法则：；（2）、通项公式：；例：数列1，2，…，n的通项公式an，1，-1，1，-1，…，的通项公式an；0，1，0，1，0，…，的通项公式an。（3）、递推公式：已知数列{an}的第一项，且任一项an与它的前一项an1（或前几项）间的关系用一个公式表示，这个公式叫递推公式；例：数列{an}：a11，an11，求数列{an}的各项。an1（4）、数列的前n项和：Sna1a2a3an；数列前n项和与通项的关系：。（二）、等差数列：（1）、定义：，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的，公差通常用字母表示。（2）、通项公式：（其中首项是a1，公差是d；整理后是关于n的一次函数），（3）、前n项和：1．2.（整理后是关于n的没有常数项的二次函数）（4）、等差中项：如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的。即：或。[说明]：在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项。（5）、等差数列的判定方法：

①、定义法：对于数列an，若an1and(常数)，则数列an是等差数列。②、等差中项：对于数列an，若2an1anan2，则数列an是等差数列。

（6）、等差数列的性质：

①、等差数列任意两项间的关系：如果an是等差数列的第n项，am是等差数列的第m项，且mn，公差为d，则有；

②、等差数列an，若nmpq，则。

a1ana,a2,a3,,an2,an1,an

，如图所示：1a2an1*也就是：a1ana2an1a3an2③、若数列an是等差数列，Sn是其前n项的和，kN，那么Sk，S2kSk，S3kS2k成等差数列。

S3ka1a2a3akak1a2ka2k1a3k

如下图所示：SkS2kSkS3kS2k④、设数列an是等差数列，S奇是奇数项的和，S偶是偶数项项的和，Sn是前n项的和，则有：前n项的和SnS奇S偶，当n为偶数时，S偶S奇当n为奇数时，则S奇S偶a中，S奇nd，其中d为公差；2n1n1。a中，S偶a中（其中a中是等差数列的中间一项）

22anS2n1""⑤、等差数列an的前2n1项的和为S2n1，等差数列bn的前2n1项的和为S2，则。n1bnS2n1（三）、等比数列：（1）、定义：，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的，公比通常用字母表示（q0）。（2）、通项公式：（其中：首项是a1，公比是q）

（3）、前n项和：（推导方法：乘公比，错位相减）

aanqa1(1qn)(q1)(q1)○说明：①Sn2Sn11q1q3当q1时为常数列，Snna1，非0的常数列既是等差数列，也是等比数列○

（4）、等比中项：

如果在a与b之间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的。

Gb也就是，如果是的等比中项，那么，即（或Gab，等比中项有个）

aG（5）、等比数列的判定方法：①、定义法：对于数列an，若

an1q(q0)，则数列anan是等比数列。

2②、等比中项：对于数列an，若anan2anan是等比数列。1，则数列（6）、等比数列的性质：

①、等比数列任意两项间的关系：如果an是等比数列的第n项，am是等比数列的第m项，且mn，公比为q，则有。

②、对于等比数列an，若nmuv，则。

a1ana,a2,a3,,an2,an1,an

。如图所示：1a2an1也就是：a1ana2an1a3an2③、若数列an是等比数列，Sn是其前n项的和，kN*，那么Sk，S2kSk，S3kS2k成等比数列。

S3ka1a2a3akak1a2ka2k1a3k

如下图所示：SkS2kSkS3kS2k（7）、求数列的前n项和的常用方法：分析通项，寻求解法

n(n1)1122232n2n(n1)(2n1)，135(2n1)n2，

2612n①公式法：“差比之和”的数列：(235)(235)(235)123n②、并项法：1234(1)③、裂项相消法：1n1n

11126(n1)n1111

122334nn12n1④、到序相加法：

⑤、错位相减法：“差比之积”的数列：12x3xnx

第四章三角函数

1、角：（1）、正角、负角、零角：逆时针方向旋转正角，顺时针方向旋转负角，不做任何旋转零角；（2）、与终边相同的角，连同角在内，都可以表示为集合：。（3）、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角yP（x，y）不属于任何象限。2、弧度制：（1）、定义：叫做1弧度的角，r用弧度做单位叫弧度制。22rxy0（2）、度数与弧度数的换算：。0（3）、弧长公式：。x扇形面积：。3、三角函数（1）、定义：（如图）（2）、各象限的符号：

y

yyr+sin　　　tan　　　sec　　rxxOxxrcos　　　cot　　　csc_

ryy+_

x__

y+Ox_Oy+_x++

（3）、特殊角的三角函数值sincos

120tan

的角度0的弧度sin30456090135150180270360costan4、同角三角函数基本关系式（１）平方关系：（２）商数关系：（３）倒数关系：

（4）同角三角函数的常见变形：（活用“1”）

222sin

costan1cot

sec

2csc

①、sin1cos，sin1cos2；cos1sin，cos1sin2；

cos2sin22cos2sin22cos2②tancot，cottan2cot2

sincossin2sincossin2③(sincos)212sincos1sin2，1sin2|sincos|

5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）

公式一：公式二：公式三：公式四：公式五：

补充：

2,3与的三角函数关系：2补充：

6、两角和与差的正弦、余弦、正切

S()：sin()S()：sin()C()：cos(a)C()：cos(a)

)T()：tan(T()：tan()

)(1tantan)T()的整式形式为：tantantan(例：若AB45，则(1tanA)(1tanB)2．（反之不一定成立）

7、辅助角公式：asinxbcosxa2b2absinxcosx2222ababa2b2(sinxcoscosxsin)a2b2sin(x)

（其中称为辅助角，的终边过点(a,b)，tanb）（多用于研究性质）a8、二倍角公式：（1）、S2：sin2（2）、降次公式：（多用于研究性质）C2：cos2sincos1sin221cos2112cos2sin2221cos211ncos2cos2T2：ta2222（3）、二倍角公式的常用变形：①、1cos22|sin|，1cos22|cos|；

②、

11cos2|sin|，11cos2|cos|

2222422sin2244③、sincos12sincos1；cossincos2；

24④半角：sin2sin1cos1cos1cos1cos，cos，tan

sin1cos22221cos9、三角函数的图象性质

（1）、函数的周期性：①、定义：对于函数f（x），若存在一个非零常数T，当x取定义域内的每一个值

时，都有：，那么函数f（x）叫周期函数，非零常数T叫这个函数的；②、如果函数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，这个最小的正数叫f（x）的。（2）、函数的奇偶性：①、定义：对于函数f（x）的定义域内的任意一个x，

都有：，则称f（x）是奇函数，则称f（x）是偶函数。

②、奇函数的图象关于对称，偶函数的图象关于对称；③、奇函数，偶函数的定义域关于对称；（3）、正弦、余弦、正切函数的性质（kZ）函数定义域值域周期性奇偶性递增区间递减区间ysinxycosxytanxysinx图象的五个关键点：；ycosx图象的五个关键点：；

y1ysinx022322x32yy-11ycosx02o232x22322xytanx-1ysinx的对称中心为；对称轴是直线；yAsin(x)的周期为；ycosx的对称中心为；对称轴是直线；yAcos(x)的周期为；

ytanx的对称中心为点和点；yAtan(x)的周期为；

(4)、函数yAsin(x)(A0,0)的相关概念：

函数定义域值域振幅周期频率相位初相图象yAsin(x)yAsin(x)的图象与ysinx的关系：

当A1时，图象上各点的纵坐标伸长到原来的A倍

当0A1时，图象上各点的纵坐标缩短到原来的A倍①、振幅变换：ysinx

当当01时，图象上各点的纵坐标缩短到原来的

1②、周期变换：ysinx1倍倍

1时，图象上各点的纵坐标伸长到原来的

当0时，图象上的各点向左平移个单位倍

③、相位变换：ysinx当0时，图象上的各点向右平移||个单位倍

个单位倍④、平移变换：yAsinx|个单位倍当0时，图象上的各点向右平移|

当0时，图象上的各点向左平移

常叙述成：①、把ysinx上的所有点向左（0时）或向右（0时）平移||个单位得到

ysin(x)；

②、再把ysin(x)的所有点的横坐标缩短（1）或伸长（01）到原来的

1倍（纵坐标不

变）得到ysin(x)；③、再把ysin(x)的所有点的纵坐标伸长（A1）或缩短（0A1）到原来的A倍（横坐标不变）得到yAsin(x)的图象。先平移后伸缩的叙述方向：yAsin(x)

先平移后伸缩的叙述方向：yAsin(x)Asin[(x10、反三角函数：求角条件)]当x为钝角时x的值x的范围sinxa（1a1）cosxa（1a1）tanxa（aR）11、三角函数求值域

（1）一次函数型：yAsinxB，例：y2sin(3x用辅助角公式化为：yasinxbcosx12)5，ysinxcosx

a2b2sin(x)，例：y4sinx3cosx

（2）二次函数型：①、二倍角公式的应用：ysinxcos2x②、代数代换：ysinxcosxsinxcosx

第五章、平面向量

1、空间向量：（1）、定义：叫做向量，向量都可用同一平面内的表示。（2）、零向量：长度为的向量叫零向量，记作0；零向量的方向是任意的。（3）、单位向量：长度等于的向量叫单位向量；

（4）、平行向量：的非零向量叫平行向量也叫共线向量，记作a//b；规定0与任何向量平行；

（5）、相等向量：的向量叫相等向量，零向量与零向量相等；2、向量的运算：（1）、向量的加减法：

向量的减法向量的加法

三角形法则平行四边形法则a

baabba首位连结abbbbabaaab指向被减数（2）、实数与向量的积：①、定义：实数与向量a的积是一个向量，记作：；②：它的长度：|a|；

③：它的方向：当0，a与向量a的方向；当0，a与向量a的方向；当0时，

a=0；

3、平面向量基本定理：如果e1,e2是同一平面内的两个不共线的向量，那么对平面内的任一向量a，有且只有一对实数1,2，使；不共线的向量e1,e2叫这个平面内所有向量的一组基向量，{e1,e2}叫。

4、平面向量的坐标运算：（１）、运算性质：abba,abcabc,a00aa（２）、坐标运算：设ax1,y1,bx2,y2，则ab。

设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则AB。

（3）、实数与向量的积的运算律:设ax,y，则λa。（4）、平面向量的数量积：①、定义：ab，0a。①、平面向量的数量积的几何意义：向量a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积；③、坐标运算:设ax1,y1,bx2,y2,则ab；

向量a的模|a|：|a|2aax2y2；模|a|④、设是向量ax1,y1,bx2,y2的夹角，则cos，ab。5、重要结论：（1）、两个向量平行的充要条件：a//b(R)

设ax1,y1,bx2,y2，则a//b。（2）、两个非零向量垂直的充要条件：ab，

设ax1,y1,bx2,y2，则ab。（3）、两点Ax1,y1,Bx2,y2的距离：|AB|（4）、P分线段P1P2的：设P（x，y），P1（x1，y1），P2（x2，y2），且P（即1PPP2，

|P1P||PP2|）

xx则定比分点坐标公式，中点坐标公式。

yy"x,（5）、平移公式：如果点P（x，y）按向量ah,k平移至P′（x′，y′），则"

y.6、解三角形：（1）、三角形的面积公式：S。（2）、在△ABC中：ABC180，

因为AB180C：sin(AB)sinC，cos(AB)cosC，tan(AB)tanC因为

AB90C：sin(AB)cosC，cos(AB)sinC，tan(AB)cotC

22222222（3）、正弦定理，余弦定理

①、正弦定理：；②、余弦定理：。求角：cosA。

第六章：不等式

1、不等式的性质：（1）、对称性：ab；（2）、传递性：ab,bc；（3）、abacbc；ab,cdacbd

（4）、ab,若c0acbc，若c0acbc；ab0,cd0acbd（5）、ab0anbn,nanb,(nN,n1)（没有减法、除法）1、基本不等式：（1）、

22ab（ab）

2yab2)一正、二定、三相等（2）、ab2ab或ab(2不满足相等条件时，注意应用函数f(x)x2aaax1图象性质（如图）x2a应用：证明（注意1的技巧），求最值，实际应用（3）、对于n个正数：a1,a2,a3,an(n2)，那么：

a1a2an叫做n个正数的算术平均数，na1a2an叫做n个正数的几何平均数；

n3、不等式的证明，常用方法：

（1）比较法：①、作差：ab0ab,ab0ab，（作差、变形、确定符号）

②、作商：a1(b0)ab(b0),a1(b0)ab(b0)

bb;　　,　;（2）综合法：由因到果，格式：,　（3）分析法：执果索因，格式：原式，　，　，　，（4）反证法：从结论的反面出发，导出矛盾。4、不等式的解法：（不等式解集的边界值是相应方程的解）一元二次不等式（x的系数为正数）：0时“>”取两边,“”取两边,“f（x）|x2||x3||x2||3x||x23x|5（最大值）

第七章：直线和圆的方程

1、倾斜角和斜率：（1）、倾斜角：①、范围：②、定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴饶交点按逆时针方向旋转到和直线重合时的最小正角记为，则叫直线的倾斜角；当直线与和x轴平行或重合时，倾斜角为；

当直线与和x轴垂直时，倾斜角为。

（2）、斜率：，k(,)o2当k是特殊角的三角函数值时，直接写出角；

当k0时,　当k不是特殊角的三角函数值时，可用反三角表示斜率：当k0时,　

（3）、直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，则斜率为，

直线的方向向量P1P2(x2x1,y1y2),或P1P21(x2x1,y1y2)（1，k）x2x1所以直线的方向向量P1P2(1,k)或P,k)1P2(12、直线方程：直线方程的五种形式（1）、点斜式：；（2）、斜截式：；（3）、两点式：；（4）、截距式：（截距是直线与坐标轴的交点坐标，可正可负可为零）（5）、一般式：（A、B不同时为0）斜率kCA，y轴截距为

BB3、两直线的位关系（1）、平行：l1//l2A1B1C1时，l1//l2；

A2B2C2垂直：k1k21A1A2B1B20l1l2；

A1xB1yC10;的解。（2）、相交：k1k2A1B1，交点就是方程组A2B2A2xB2yC20.f1(x,y)0任意曲线的交点就是：曲线方程构成的方程组的解f(x,y)02（3）、点到直线的距离公式（直线方程必须化为一般式）

两平行线间的距离公式：（即一条直线上任一点到另一条直线的距离）4、线性规划：（1）、二元一次不等式表示的平面区域：不等式AxBxC0（或≤，或>，或<）表示直角坐标系中以直线为分界的直线某一侧的平面区域。（2）、求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条

14

件的解(x,y)叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域；

使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解。最优解常在区域的交点或边界上。（3）、具体解题的步骤：画出图形，求交点，代入目标函数求值，确定最大值或最小值注意实际问题中的整数解（整点）5、曲线方程：（1）、曲线和方程的关系：在直角坐标系中，曲线C的点与方程F（x，y）=0的实数解满足：①、曲线C上的点的坐标都是方程F（x，y）=0的解，

②、方程F（x，y）=0的解为坐标的点都在曲线C上，那么，方程叫曲线的方程，曲线叫方程的曲线（2）曲线方程步骤：①建系，设点；②列方程；③化简（注明条件）。（3）、方法：直接法：直接把相等关系转化为方程；

定义法：常用的是圆、椭圆、双曲线的定义；

代入法：用所求的点的坐标表示已知曲线上的点的坐标，代入已知曲线方程；参数法：常用的参数有角、斜率、题中的字母系数；6、圆的方程：（1）、圆的标准方程为，圆心为C(a,b)，半径为r

D2E2D2E24F（2）圆的一般方程为（配方：(x)(y)）

224D2E24F0时，表示一个以(D,E)为圆心，半径为

2212D2E24F的圆

xrcos（3）、圆的参数方程为（为参数），圆心在原点时：yrsin（4）、点与圆的位关系：判断方法上(xa)2(yb)2r2，外0,内0，上=0（5）、直线与圆位关系：已知直线AxByC0和圆(xa)(yb)r①、圆心到直线的距离d与r比较，相离dr，相切dr，相交dr；

222Ax2BxC0②、利用根的判别式：联立消元后得一元二次方程的判别式，

222(xa)(yb)r0直线和圆相交，0直线和圆相切，0直线和圆相离；

相关问题：求弦长：弦心距，半径，弦的一半组成Rt

（6）、求圆的切线方程：设点斜式，用圆心到切线的距离等于半径，求斜率；

①、过圆xyr上一点M(x0,y0)的切线只有一条，方程为：。②、过圆外一点的切线一定有两条；（若只解出一个斜率，另一条没有斜率，切线方程为：xx0）③、斜率确定的切线一定有两条。（7）、圆中的最值问题：数形结合，寻求解法。

222第八章：圆锥曲线

1、圆锥曲线的定义、标准方程、图象、几何性质曲线第一定义

椭圆双曲线抛物线第二定义标准方程图象y0xy0xy0xFFFFF圆锥曲线的几何性质曲线图象焦点顶点对称轴离心率准线渐近线

椭圆yF1双曲线y抛物线y0F2x22F10F2x02Fx(c,0),cab(c,0),cab2(p,0)2(a,0),(0,b)x轴，y轴ce(0,1)aa2xc(a,0)ce(1,)abxa(0,0)x轴e1xp2yx2y2x2y2y2x2yxb由双曲线求渐近线：22122022yx

baaababbabyxy2x2x2y2x2y2由渐近线求双曲线：yx2222022

ababaabab2、求离心率e：方法一：用e的定义ecc；法二：得到与a、b、c有关的方程，解方程，求；

aab2b2（离心率e与a、b、c的关系可以互相表示：椭圆e12，双曲线e12）

aa3、直线和圆锥曲线的位关系：

（1）、判断直线与圆锥曲线的位关系的方法（基本思路）

直线方程→消元→一元二次方程→判别式Δ

联立圆锥曲线方程（方程的思想）（2）、求弦长的方法：①求交点，利用两点间距离公式求弦长；

②弦长公式l1k2xx(1k2)[(xx)24xx]　　（消y）121212

1112|y1y2|(12)[(y1y2)24y1y2]　　　（消x）

kk（3）、与弦的中点有关的问题常用“点差法”：

把弦的两端点坐标代入圆锥曲线方程，作差→弦的斜率与中点的关系；（弦的中点与弦的斜率可以相互表示）（4）、与双曲线只有一个交点的直线：一相切，二与渐近线平行

与抛物线只有一个交点的直线：一相切，二与对称轴平行4、圆锥曲线的最值问题：（1）、利用第二定义，把到焦点的距离转化为到准线的距离求最值；（2）、结合曲线上的点的坐标，利用点到直线的距离公式转化为二次函数求最值；在y22px上的点常设(y2x222p,y)，在x2py上的点常设(x,2p)

（3）、利用数形结合求最值；基本思路：与直线平行，与曲线相切.

（椭圆中，长轴是最长的弦；双曲线中，实轴是最短的弦。）

17

第九章直线平面简单的几何体

1、平面的性质：

公理1：。公理2：。（两平面相交，只有一条交线）Pl且Pla公理3：。(强调“不共线”)（三个推论：1、直线和直线外一点，2、两条相交直线，3、两条平行直线，确定一个平面）

空间图形的平面表示方法：斜二测画法（水平长不变，竖直长减半）

2、两条直线的位关系：。不同在任何一个平面内的两条直线叫。（1）、异面直线判断方法：①定义，

②判定：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面不经过此点的直线是异面直线．（两在两不

a在）

（2）、两条直线垂直：两条异面直线所成的角是直角，这两条直线互相垂直．Aα垂直相交（共面）、异面垂直，都叫两条直线互相垂直．

a∩α=A（3）、空间平行直线：公理4：。

3、直线与平面的位关系：直线在平面内，记作

直线在平面外直线与平面相交，记作直线与平面平行，记作4、直线与平面平行：定义：。a（1）、判定定理：。

（线线平行线面平行）l,m,且l//ml//

αa//αP（2）、性质定理：。（线面平行线线平行）

l//,l,ml//m

5、两个平面平行：定义：。

（1）、判定定理：。（线面平行面面平行）推论：。（2）、性质定理：①。（面面平行线线平行）②；（面面平行线面平行）

③夹在两个平行平面间的两条平行线段相等。

平行间的相互转化关系：线线平行线面平行面面平行

6、直线和平面垂直：定义：。（常用于证明

线线垂直：线面垂直线线垂直）（1）、判定定理：。（线线垂直线面垂直）（2）、性质定理：①过一点和已知平面垂直的直线只有一条，过一点和已知直线垂直的平面只有一条。

②如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，另一条也垂直于这个平面。③线段垂直平分面内的任意一点到线段两端点距离相等。

‘

（3）正射影：自一点P向平面引垂线，垂足P叫点P在内的正射影（简称射影）斜线在平面内的射影：过斜线上斜足外一点，作平面的垂线，过垂足和斜足的直线叫斜线在平面内的射影。（4）三垂线定理：。

逆定理：。

P

ADaAOBEaC

7、两个平面垂直：定义：平面角是直角的二面角叫直二面角，相交成直二面角的两个平面垂直。（1）、判定定理：。（线面垂直面面垂直）（2）、性质定理：。（面面垂直线面垂直）

垂直间的相互转化关系：线线垂直线面垂直面面垂直

8、空间向量：在空间具有大小和方向的量，空间任意两个向量都可用同一平面内的有向线段表示。（1）、共线向量定理：空间任意两个向量a，b（b0），a//b（R）

P空间直线的向量参数表达式（P在面MAB内的充要条件）：BaAOPOAta或OPOAtAB(1t)OAtOB（a叫直线AB的方向向量）当t1时，点P是线段AB的中点，则。2O（2）、共面向量定理：两个向量a，b不共线，则向量p与a，b共面p（x,yR）平面的向量表达式（P在面MAB内的充要条件）：MPxMAyMB或OPOMxMAyMB

O为空间任一点，当OPxOAyOBzOC且xyz1时，P、A、B、C四点共面。

（3）、空间向量基本定理：如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个的唯一有序实数组x，y，z，使p，{a，b，c}叫基底，a、b、c叫基向量。如果三个向量a、b、c不共面，那么空间向量组成的集合为。（4）、两个向量的数量积：ab，向量a的模|a|：|a|2aa

向量a在单位向量e方向的正射影是一个向量，即ae|a|cosa,e，ab。（5）、共线向量或平行向量：所在的直线平行或重合的向量；直线的方向向量：和直线平行的向量；

共面向量：平行于同一平面的向量；平面的法向量：和平面垂直的向量。法向量的求法：设a(a1,a2,a3),b(b1,b2,b3)是平行于平面的两个不共线向量，

19

zyan0是平面的法向量，则：。n(x,y,z)bn09、空间直角坐标系：单位正交基底常用{i,j,k}来表示。（如图）

i（1，0，0）j（0，1，0）k（0，0，1）其中：i1，j1，k1，ij0，ik0，

222jk0，

1、空间向量的坐标运算：设a(a1,a2,a3)，b(b1,b2,b3)，则（1）ab；（2）ab；

（3）a(a1,a2,a3)（R）；（4）a∥b（即

a1a2a3；）

b1b2b3（5）abab0．

（6）aba1b1a2b2a3b3；∵a〃b＝|a||b|cos＜a，b＞

∴a〃b=a1b1a2b2a3b3＝a1a2a3〃b1b2b3〃cos＜a，b＞由此可以得出：两个向量的夹角公式cos＜a，b＞＝

222222a1b1a2b2a3b3aaa212223bbb212223

当cos＜a、b＞＝1时，a与b同向；当cos＜a、b＞＝－1时，a与b反向；当cos＜a、b＞＝0时，a⊥b．在空间直角坐标系中，已知点A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)，AB。A、B两点间的距离公式：dA、B。A、B中点M坐标公式：OM1xx2y1y2z1z2(OAOB)＝(1,,)222210、角

（1）、等角定理：，那么这两个角相同。（2）、最小角定理：平面的斜线和它在平面内的射影所成的角是这条斜线和这个平面内任一条直线所成的角中最小的．公式：；O（3）、角的范围：

①、异面直线所成的角的范围：两条直线所成的角的范围：两个向量所成的角的范围：1B②、斜线与平面所成的角的范围：A2

20C直线与平面所成的角的范围：③、二面角的范围：（4）、定义及求法：

①、异面直线所成的角：已知两条异面直线a、b，经过空间任一点O作a"∥a，b"∥b，a"与b"所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）．范围：(0,2]．

求法一：作平行线；求法二：（向量）两条直线的方向向量的夹角的余弦的绝对值为两直线的夹角的余弦。

②、斜线和平面所成的角：一个平面的斜线和它在这个平面内的射影的夹角；斜线和平面不垂直，不平行。

。如果直线和平面平行或在平面内，则直线和平面所成的角是0的角。求法一：公式coscos1cos2；

OA求法二：解直角三角形，斜线、斜线的射影、垂线构成直角三角形；BA’，连结求法三：向量法：已知PA为平面的一条斜线，n为平面的一个法向量，过OP’作平面的垂线POOA则PAO为斜线PA和平面所成的角为，则B’sin|sin(2OP,AP)|

|nPA||n||PA|PnA|cosOP,AP||cosn,AP|O

③、二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角，直线叫二面角的棱；二面角的平面角：垂直于二面角的棱，且与两个半平面的交线所成的角。

求法一：几何法：一作二证三计算.利用三垂线定理及其逆定理作二面角的平面角，再解直角三角形；求法一：向量法：二面角的两个半平面的法向量所成的角（或其补角）n1和n2分别为平面和的法向量，记二面角l的大小为，则n1,n2或n1,n2(依据两平面法向量的方向而定)

n1总有|cos||cosn1,n2|=|n1n2||n1||n2|，n2若该二面角为锐二面角则arccos|n1n2|lA|n1||n2|ABOA‘若二面角l为钝二面角则arccos|n1n2|B|n1||n2|11、距离（满足最小值原理）‘（1）、点到平面的距离：一点到它在平面内的正射影的距离；AO求法一：解直角三角形；求法二：等积法，利用体积相等；求法三：向量法：如图点P为平面外一点，点A为平面内的任一点，

平面的法向量为n,过点P作平面的垂线PO，记PA和平面所成的角为，

21

则点P到平面的距离d|PO||PA|sin|PA||nPA||nPA|

|n||PA||n|（2）、直线到平行平面的距离：直线上任一点到与它平行的平面的距离；求法：转化为点到平面的距离求。

（3）、两个平行平面的距离：两个平行平面的共垂线段的长度；求法：转化为点到平面的距离来求。（4）、异面直线的距离：两条异面直线的公垂线夹在异面直线间的部分；（公垂线是唯一的，必须垂直相交）

求法一：解直角三角形；

求法二：异面直线上任意两点的距离公式：ldmn2mncos

求法三：向量法：先求两条异面直线的一个公共法向量，再求两条异面直线上两点的连线在公共法向量上

2222d的射影长。设E、F分别是两异面直线上的点，n是公共法向量，则异面直线之间的距离n12、棱柱

（1）、定义：的多面体叫棱柱。斜棱柱（侧棱不垂直底面）直棱柱（侧棱垂直底面）正棱柱（底面是正多边形的直棱柱）（2）、性质：①、棱柱的侧面是，所有侧棱都；过不相邻的两条侧棱的截面是；直棱柱的各个侧面都是；正棱柱的各个侧面都是的矩形。

②、棱柱的两个底面与平行于底面的截面是的多边形。（3）、平行六面体直平行六面体长方体正方体，平行六面体四棱柱cb①、平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分；

②、长方体的对角线长的平方等于；③、正方体的对角线长l，正方体的面对角线可构成一个正四面体（如图）。13、棱锥（1）、定义：的多面体叫棱锥；的棱锥叫正棱锥。aEFnShVh（2）、性质：①、棱锥被平行于底面的平面所截，则112,113；中截面。S2h2V2h2②、正棱锥各侧棱，斜高，各侧面是三角形；③、正棱锥的高、斜高和斜高在底面的射影组成三角形，高、侧棱和侧棱在底面的射影组成三角形。

A

14、正多面体：每个面都有相同边数的正多边形，每个顶点都有相同的棱数。

正多边形正四面体正六面体正八面体正十二面体正二十面体顶点数V面数F棱数E欧拉公式：15、球：（1）、定义：的集合叫球体；

2223P‘ABOCCOB以各面的中心为顶点的正多面体ORdrO‘的集合叫球面；

（2）、性质：①、截圆：一个平面截一个球面，截面是一个；

22rRd圆心是球心在圆面上的射影，

；NO‘过球心的截圆叫，过球面上任意两点的大圆有一个或无数个；不过球心的截圆叫。平行于的小圆叫纬线或纬圆。B②、纬度：纬线上一点的球半径与赤道面所成的线面角的度数；图中：AOC,BOA都是纬度；常用OAOAOC经度：以南北轴SN为棱的二面角的度数；

图中：TOD,TOC都是经度；常用经度差CODAOB

"AOT

DC

S（3）、两点的球面距离：经过这两点的大圆在这两点间的劣弧的长度，是球面上两点的最短连线的长度。求法：球心角的弧度数乘以球半径，即。（4）、球的体积公式：，球的表面积公式：，柱体V，锥体V。

第十一章：概率1、概率（范围）：必然事件：P(A)1，不可能事件：P(A)0，随机事件：0

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